魏志強(qiáng)，李曉晨

(中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津，300300)

飛機(jī)機(jī)翼在產(chǎn)生升力的過程中，上翼面及下翼面之間的壓強(qiáng)差將會導(dǎo)致在左右翼尖處形成轉(zhuǎn)向相反的翼尖渦流場[1]。當(dāng)后方飛機(jī)不慎進(jìn)入前機(jī)的尾渦流場時，可能會發(fā)生失速、滾轉(zhuǎn)、急劇俯仰等危險情況，嚴(yán)重威脅飛行安全[2]。近年來，空域繁忙程度的增加以及空域資源的日趨緊張使得充分利用高空資源越來越迫切，其中尾渦遭遇問題是高空飛行高度層垂直間隔縮減的重要限制因素。

空中交通流量的持續(xù)增長對空域利用效率提出更高要求。我國在8 900～12 500 m的平飛巡航高度區(qū)間內(nèi)實(shí)施縮小最低垂直間隔(reduced vertical separation minimum, RVSM)，將飛行高度層之間的垂直間隔標(biāo)準(zhǔn)由600 m縮小到300 m，增加了空域容量。近年來，國際民航組織(international civil aviation organization，ICAO)開始著手研究在RVSM空域上擴(kuò)高度層中實(shí)施縮小垂直間隔的可行性[3]，但尚未考慮飛機(jī)尾流的消散和運(yùn)動對下方飛機(jī)飛行安全的影響問題。

目前針對尾渦流場參數(shù)的仿真計(jì)算在技術(shù)上可分為基于流體動力學(xué)方法的數(shù)值模擬技術(shù)和基于渦流演變機(jī)理的快速仿真計(jì)算技術(shù)。飛機(jī)尾渦流場的數(shù)值模擬主要包括大渦模擬、雷諾平均及分離渦模擬方法[4-6]。受計(jì)算機(jī)計(jì)算方法及運(yùn)算能力的限制，在對飛機(jī)尾渦進(jìn)行數(shù)值模擬時，有限的網(wǎng)格數(shù)量使得對尾渦形成階段的模擬較為清晰，但對于尾渦的消散和運(yùn)動階段的數(shù)值模擬效果尚不夠理想。在尾渦流場參數(shù)的仿真計(jì)算方面，國外研究者通過建立數(shù)學(xué)模型描述尾渦消散機(jī)制。Holz?pfel等建立兩階段尾渦消散模型(two-phase wake vortex decay，D2P)來計(jì)算尾渦強(qiáng)度的衰減情況[7]。Sarpkaya等基于數(shù)值模擬數(shù)據(jù)的分析，認(rèn)為尾渦的消散速率與雷諾數(shù)關(guān)系不大，而主要取決于大氣湍流度[8-9]。Proctor等建立了尾渦流場快速預(yù)測模型，并應(yīng)用于終端區(qū)尾流仿真系統(tǒng)平臺。這些數(shù)學(xué)模型由于響應(yīng)快速、運(yùn)算高效、相對簡化而被廣泛應(yīng)用于尾渦流場參數(shù)的仿真計(jì)算中[10-11]。

國內(nèi)研究者主要致力于尾渦流場建模及尾渦參數(shù)計(jì)算方面的研究。魏志強(qiáng)等利用“天河一號”超級計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，計(jì)算分析了不同側(cè)風(fēng)下的渦量衰減、渦心速度等參數(shù)的變化情況[12]。沈淳等基于雷達(dá)探測反演方法預(yù)測飛機(jī)尾流行為及尾渦危險區(qū)域，為尾流動態(tài)安全間隔標(biāo)準(zhǔn)制定提供支撐[13]。谷潤平等建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，以誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)反映尾渦遭遇嚴(yán)重度，應(yīng)用于飛機(jī)編隊(duì)飛行的前后機(jī)相對位置優(yōu)化[14]。魏志強(qiáng)等分析了飛機(jī)加裝翼尖小翼后尾流安全間隔的變化情況，以及航空器重新分類時的尾流遭遇風(fēng)險問題[15-16]。國內(nèi)外研究者在尾渦流場參數(shù)仿真計(jì)算和安全間隔標(biāo)準(zhǔn)的制定方面開展的研究主要針對中低空及飛機(jī)的起降階段，未對12 500 m以上高空空域的尾渦流場特性進(jìn)行分析。

為解決上述問題，文中首先建立了飛機(jī)尾渦物理模型。然后以某重型飛機(jī)為例分析12 500 m飛行高度以上的高空尾渦流場運(yùn)動特性，根據(jù)蒙特卡洛方法仿真計(jì)算高空與中低空的尾渦下沉高度差異；最后分析高空尾渦渦核下沉運(yùn)動的影響因素。研究結(jié)果為在RVSM空域上擴(kuò)高度層中實(shí)施縮小垂直間隔標(biāo)準(zhǔn)提供參考，以期提高空域利用效率，降低高空尾渦遭遇風(fēng)險。

1 飛機(jī)尾渦物理模型

1.1 尾渦初始強(qiáng)度計(jì)算模型

飛機(jī)尾渦一般使用渦旋環(huán)量Γ表示其強(qiáng)度。根據(jù)圓柱繞流氣動力知識，機(jī)翼微元上的升力計(jì)算公式為：

l(x)=ρ∞v∞Γ(x)

(1)

式中：ρ∞為大氣密度；v∞為飛機(jī)真空速；Γ(x)為翼剖面附著渦環(huán)量；x為翼剖面與飛機(jī)縱軸之間的距離。對整個翼展積分，飛機(jī)升力L的計(jì)算公式為：

(2)

式中：B為飛機(jī)翼展。對于后掠翼飛機(jī)，翼剖面環(huán)量的計(jì)算公式為：

(3)

(4)

所以，得尾渦初始強(qiáng)度計(jì)算公式如下：

(5)

式中：n為飛機(jī)法向過載；W為飛機(jī)質(zhì)量。由上式可以看出，尾渦初始環(huán)量的大小與飛機(jī)質(zhì)量、空氣密度、飛機(jī)速度、翼展等因素相關(guān)。

1.2 尾渦消散過程

綜合考慮尾渦消散的隨機(jī)特性，Holz?pfel和Robins應(yīng)用激光雷達(dá)開展多次尾渦探測試驗(yàn)[17]，在D2P模型基礎(chǔ)上添加隨機(jī)擾動項(xiàng)，形成尾渦隨機(jī)兩階段消散模型(probabilistic two-phase wake vortex decay，P2P)。尾渦的消散主要受大氣參數(shù)及飛機(jī)特性影響，P2P模型可以用來描述不同飛行高度處的尾渦消散情況。

為了計(jì)算方便，通常使用無量綱基準(zhǔn)參數(shù)。常用的無量綱基準(zhǔn)參數(shù)包括參考下沉速度w0和尾渦參考時間t0，具體計(jì)算公式如下：

(6)

(7)

式中：b0為尾渦初始渦核間距，通常為πB/4。

根據(jù)P2P模型，尾渦的消散可分為2個階段：擴(kuò)散階段及快速衰減階段。在擴(kuò)散階段，尾渦消散的速率較為緩慢，尾渦環(huán)量計(jì)算公式如下：

(8)

(9)

ε*=(εb0)1/3/w0

(10)

用浮力頻率N表征大氣層結(jié)穩(wěn)定度，無因次浮力頻率N*的計(jì)算公式如下：

(11)

(12)

式中：hf為飛機(jī)的飛行高度；T為所在飛行高度的溫度；Cp為定壓比熱。與平流層相比，通常對流層內(nèi)大氣層結(jié)穩(wěn)定度較低。

1.3 尾渦下沉模型

尾渦形成后由于相互誘導(dǎo)作用而向下運(yùn)動，渦核位置發(fā)生變化。渦核下沉速度vs及經(jīng)時間t渦核下沉高度hs的計(jì)算公式如下：

(13)

(14)

在實(shí)際大氣中，尾渦的強(qiáng)度消散和渦核下沉運(yùn)動會對下方飛機(jī)的飛行安全造成不利影響。通過計(jì)算并對比高空和中低空的尾渦運(yùn)動差異，可以定量地評估在高空實(shí)施縮減尾流垂直間隔的可行性及安全性。

2 尾渦運(yùn)動特性計(jì)算分析

2.1 計(jì)算模型的驗(yàn)證分析

SESAR和EUROCONTROL針對歐洲空域內(nèi)飛機(jī)巡航階段的尾渦遭遇安全問題聯(lián)合開展R-WAKE項(xiàng)目[18]。分別以形成尾渦流場的前機(jī)為A320、A330、B777，飛行高度為39 500 ft，在渦流耗散率ε及浮力頻率N均為0的條件下，參考文獻(xiàn)[18]給出R-WAKE項(xiàng)目的尾渦遭遇模擬數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)前機(jī)后方不同縱向位置處的尾渦渦核下沉高度，與第1節(jié)中模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，如表1所示。相對誤差基本在4.2%范圍內(nèi)，說明文中模型的計(jì)算精度可以接受。

表1 尾渦渦核下沉高度數(shù)據(jù)對比

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)條件

考慮在飛機(jī)飛行過程中飛機(jī)的重量、速度及大氣參數(shù)的不確定性，采用蒙特卡洛方法(Monte-Carlo approach)對尾渦的運(yùn)動情況進(jìn)行仿真模擬。蒙特卡洛模擬屬于概率分析法，使用隨機(jī)變量代替常量，同時保證隨機(jī)變量符合一定的概率分布，使最終結(jié)果更加逼近使用常量時所得到的計(jì)算結(jié)果。蒙特卡洛仿真的具體實(shí)驗(yàn)條件如表2所示。

表2 蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)條件

2.3 尾渦渦核下沉計(jì)算分析

根據(jù)式(1)～(5)，使用蒙特卡洛方法對某重型機(jī)在不同飛行高度處的尾渦初始環(huán)量進(jìn)行10 000次仿真計(jì)算，得到不同飛行高度處的尾渦初始環(huán)量均值如圖1所示。由圖1可以看出，高空中的尾渦初始環(huán)量較大，15 000 m飛行高度處的尾渦初始環(huán)量約為中低空尾渦初始環(huán)量最小值的3.1倍。因此在高空飛行范圍內(nèi)，仍有尾渦遭遇不安全事件的發(fā)生和報(bào)道。

圖1 蒙特卡洛仿真模擬的尾渦初始環(huán)量Γ0均值

前機(jī)下方形成的尾渦危險區(qū)與后機(jī)所能承受的尾渦強(qiáng)度Γa有關(guān)，尾渦危險區(qū)在垂直范圍上表示為尾渦環(huán)量消散到Γa時的渦核下沉高度。為反映不同飛機(jī)所能承受的尾渦強(qiáng)度不同，令Γa分別為150 m2/s、100 m2/s、50 m2/s，計(jì)算尾渦渦核下沉高度。依據(jù)機(jī)型性能數(shù)據(jù)和仿真實(shí)驗(yàn)條件，使用蒙特卡洛方法對某重型機(jī)在不同飛行高度處的尾渦渦核下沉高度進(jìn)行10 000次仿真計(jì)算，得到尾渦下沉高度平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

從圖2可以看出，12 500 m以上的高空中，尾渦環(huán)量消散到Γa時渦核下沉高度隨飛行高度的增加而增加。這是因?yàn)轱w行高度增加后，尾渦初始環(huán)量增大，因此由渦核的下沉高度計(jì)算公式可知，飛行高度增加，高空渦核的下沉速度相對較大，導(dǎo)致高空渦核下沉高度增加。從圖3可以看出，12 500 m以上的高空中，隨飛行高度增加，渦核下沉高度的標(biāo)準(zhǔn)差降低，因此外界因素的不確定性變化對高空渦核下沉運(yùn)動的干擾較小。

圖2 蒙特卡洛仿真模擬的渦核下沉高度均值

圖3 蒙特卡洛仿真模擬的渦核下沉高度標(biāo)準(zhǔn)差

與中低空相比，12 500 m以上高空中的渦核下沉高度在增大。為了計(jì)算12 500 m以上高空尾渦渦核下沉高度增大的幅度，設(shè)尾渦環(huán)量消散到Γa時，高空尾渦渦核最大下沉高度為hmax，中低空尾渦渦核最小下沉高度為hmin，則尾渦渦核下沉高度差值Δh的計(jì)算公式如下：

Δh=hmax-hmin

(15)

2.4 高空與中低空的渦核下沉運(yùn)動差異性分析

計(jì)算不同蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)次數(shù)下的Δh，統(tǒng)計(jì)平均值與相對標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如圖4及圖5所示?？梢钥闯觯呖瘴矞u渦核下沉高度平均增加量為42.4～49.7 m，相對標(biāo)準(zhǔn)差為14.4%～17.6%。當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)超過10 000次后，計(jì)算結(jié)果與仿真實(shí)驗(yàn)次數(shù)基本無關(guān)聯(lián)。

圖4 不同實(shí)驗(yàn)次數(shù)下的Δh平均值

圖5 不同實(shí)驗(yàn)次數(shù)下的Δh相對標(biāo)準(zhǔn)差

當(dāng)環(huán)量消散到100 m2/s，統(tǒng)計(jì)50 000次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)下的Δh分布情況，繪制頻數(shù)分布直方圖及對應(yīng)的概率密度函數(shù)曲線，如圖6所示。由圖6可以看出，Δh的仿真值大部分分布在35～55 m范圍內(nèi)，呈正態(tài)分布規(guī)律。

圖6 Δh的分布概率密度函數(shù)

表3為Δh的具體區(qū)間分布情況。由表3可以看出，Δh最大值所在區(qū)間為80～85 m，最小值所在區(qū)間為15～20 m。渦核下沉高度差值在45～50 m區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)次數(shù)最多，占比約為28.3%。根據(jù)蒙特卡洛仿真模擬得到的計(jì)算數(shù)據(jù)，當(dāng)飛機(jī)參數(shù)及外界因素發(fā)生不確定性變化時，高空與中低空尾渦渦核下沉高度存在較大差異。

表3 Δh的區(qū)間分布

3 影響因素分析

飛機(jī)特性及大氣條件均會對尾渦的消散及運(yùn)動造成影響。此節(jié)分析飛機(jī)質(zhì)量以及大氣湍流度的變化對RVSM空域上擴(kuò)高度層中的尾渦渦核下沉高度的影響。

3.1 飛機(jī)質(zhì)量對尾渦下沉高度的影響

飛機(jī)的形狀和質(zhì)量影響形成尾渦的初始強(qiáng)度，進(jìn)而影響尾渦的消散和渦核的運(yùn)動，其中飛機(jī)質(zhì)量是主要的影響因素[19]。為了分析飛機(jī)質(zhì)量對尾渦下沉高度的影響，按照飛機(jī)質(zhì)量350～390 t，其余初始條件同2.2節(jié)的條件，由尾渦物理模型計(jì)算15 000 m飛行高度處當(dāng)尾渦環(huán)量消散到100 m2/s時對應(yīng)的尾渦下沉高度。圖7為不同飛機(jī)質(zhì)量下進(jìn)行10 000次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)值，包括中位數(shù)、60%～90%概率值等。

圖7 不同飛機(jī)質(zhì)量下尾渦下沉高度變化趨勢

從圖7可以看出，高空尾渦渦核下沉高度隨飛機(jī)質(zhì)量的增加而增加。這是因?yàn)轱w機(jī)質(zhì)量增加后，導(dǎo)致尾渦初始環(huán)量增加，渦核的下沉速度相對較大，因此由渦核下沉高度的計(jì)算公式可知，飛機(jī)質(zhì)量增加，導(dǎo)致渦核下沉高度增加。飛機(jī)質(zhì)量從350 t增加到390 t的過程中，渦核下沉高度最大增加4.4 m，變化范圍為1.7%～2.1%。

3.2 大氣湍流度對尾渦下沉高度的影響

高空中的大氣湍流度較低，為了分析大氣湍流水平對尾渦渦核下沉高度的影響，按照渦流耗散率10-5～10-3m2/s3，其余初始條件同2.2節(jié)的條件計(jì)算15 000 m飛行高度處當(dāng)尾渦環(huán)量消散到100 m2/s時對應(yīng)的尾渦下沉高度。圖8為不同大氣湍流度下進(jìn)行10 000次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)值，包括中位數(shù)、60%～90%概率值等。

圖8 不同大氣湍流度下尾渦下沉高度變化趨勢

從圖8可以看出，隨著渦流耗散率增大，高空尾渦渦核下沉高度減小。這是因?yàn)闇u流耗散率增大，意味著大氣紊亂程度增加，使得尾渦消散進(jìn)入快速衰減階段的時間提前[20]，從而加快尾渦消散過程，渦核下沉高度降低。

4 結(jié)語

1)隨著飛行高度的增加，12 500 m以上高空空域內(nèi)的渦核下沉高度在增加。與中低空相比，使用蒙特卡洛模擬得到的渦核下沉高度增加量均值為42.4～49.7 m。

2)飛機(jī)質(zhì)量通過改變尾渦初始強(qiáng)度進(jìn)而影響尾渦渦核運(yùn)動；大氣湍流度通過改變尾渦消散過程進(jìn)而影響尾渦渦核運(yùn)動。飛機(jī)質(zhì)量的增加會導(dǎo)致高空尾渦渦核下沉高度增加，大氣湍流度的增加會導(dǎo)致尾渦渦核下沉高度減小。因此飛行參數(shù)及大氣湍流條件的改變可以降低尾渦影響范圍，提高尾渦遭遇安全性。

3)空域資源的日趨緊張使得進(jìn)一步提升飛機(jī)升限、充分利用高空資源越來越迫切，在12 500 m以上空域內(nèi)實(shí)施縮小垂直間隔時，應(yīng)警惕前機(jī)尾渦所帶來的不利影響。下一步擬通過流場數(shù)值模擬方法或探測系統(tǒng)獲得大量的高空尾渦衰變及運(yùn)動數(shù)據(jù)，進(jìn)一步研究高空飛行中的尾渦流場演化特性。