趙佳俊，郭張霞，趙秀和，王永存

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099)

炮口制退器是控制后效期火藥排出氣體，分配火炮氣體排出流量以達(dá)到減小火炮后坐力目的的火炮重要部件，對(duì)炮口制退器效率的評(píng)定是判斷炮口制退器質(zhì)量的重要指標(biāo)，在炮口制退器的設(shè)計(jì)和計(jì)算中，準(zhǔn)確計(jì)算炮口制退器效率對(duì)于炮口制退器性能的研究具有重要意義[1]。

帶有制退器的火炮在射擊過程中，當(dāng)彈丸飛出炮口后，炮膛內(nèi)高溫高壓的火藥氣體向炮口外不斷噴射，其噴射過程中，由于制退器側(cè)孔的分流影響，膛內(nèi)流動(dòng)的一部分火藥氣體從制退器側(cè)孔位置射出形成復(fù)雜的流場(chǎng)，與按原方向從炮口直接排出的氣體形成非常復(fù)雜的炮口沖擊波流場(chǎng)。由于后效期火藥氣體一直處于復(fù)雜流動(dòng)狀態(tài)，導(dǎo)致其流動(dòng)狀態(tài)難以計(jì)算和模擬，只能以半理論半經(jīng)驗(yàn)的方法進(jìn)行計(jì)算，主要是在一定的假設(shè)和配合修正系數(shù)下，盡可能考慮更多的因素來計(jì)算制退器效率[2]。隨著計(jì)算流體力學(xué)在武器模擬仿真運(yùn)用中的迅猛發(fā)展，使用流體分析軟件對(duì)炮口制退器流場(chǎng)分析成為一種趨勢(shì)，使用計(jì)算流體力學(xué)計(jì)算制退器效率已經(jīng)成為當(dāng)前計(jì)算制退器效率的重要方法[3-6]，該方法與之前的半理論半經(jīng)驗(yàn)方法相比具備強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)，但對(duì)于制退器側(cè)孔射流的研究被學(xué)者們所忽視。

筆者利用Fluent軟件進(jìn)行三維流場(chǎng)的膛口模擬分析與研究，膛口流場(chǎng)的復(fù)雜變化直接反映了后效期制退器火藥氣體的變化。基于計(jì)算流體力學(xué)模擬仿真求得炮身全沖量，結(jié)合沖量定理和動(dòng)量守恒定理求解必要參數(shù)，根據(jù)炮口制退器效率定義公式求得制退器效率。在后效期膛內(nèi)火藥氣體的變化過程中，監(jiān)測(cè)各排側(cè)孔射流相關(guān)參數(shù)，利用制退器側(cè)孔流量計(jì)算公式，計(jì)算側(cè)孔流量與總流量之比，得到制退器各排側(cè)孔射流對(duì)制退器制退效率貢獻(xiàn)占比。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

當(dāng)對(duì)稀薄氣體以外其他流體流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行準(zhǔn)確流動(dòng)模擬時(shí)，一般使用粘性流Navier-Stokes(N-S)方程和無粘流Euler方程[7]。無粘流Eluer方程通過將摩擦等粘流因素去掉后的N-S方程推導(dǎo)得到。采用簡(jiǎn)化后的三維流場(chǎng)模型，控制方程采用三維Euler方程積分形式：

(1)

(2)

式中：u，v，w分別代表在x，y，z方向上的速度分量；e表示單位體積總能；p表示三維流場(chǎng)靜壓力；ρ表示密度；nx，ny，nz代表各分量下標(biāo)單位外法矢量的分量。

un=unx+vny+wnz，

(3)

(4)

式中，γ為理想氣體比熱比。

1.2 基于CFD效率計(jì)算方法

CFD技術(shù)是通過流場(chǎng)分析軟件計(jì)算炮身全沖量，結(jié)合沖量定理和動(dòng)量守恒定理求解必要參數(shù)，根據(jù)炮口制退器的效率定義公式中直接求得炮口制退器效率[8]。

炮口制退器的效率定義公式為

(5)

式中：變量下標(biāo)0和1分別表示后效期不帶和帶炮口制退器的火炮工況；E表示火炮后坐部分動(dòng)能；m表示身管質(zhì)量；Wmax表示后坐部分最大自由后坐速度。

后效期炮身做后坐運(yùn)動(dòng)膛內(nèi)火藥氣體滿足沖量定理：

miWmaxi-miWi=Ii，

(6)

式中：變量下標(biāo)i為0或1，分別表示后效期不帶和帶炮口制退器的火炮工況；Wi表示后坐部分的自由后坐速度；Wmaxi表示后坐部分最大自由后坐速度；Ii表示后效期內(nèi)后坐部分所受總沖量。

后效期開始時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定理有如下方程：

miWi+mgvg+qv0=0，

(7)

式中：mg表示火藥氣體質(zhì)量；vg表示火藥氣體平均速度；v0表示彈丸向前運(yùn)動(dòng)初速。

根據(jù)流場(chǎng)分析軟件數(shù)值仿真得到的身管受力曲線對(duì)后效期火藥氣體持續(xù)時(shí)間積分，得到身管后效期受到的全沖量Ii：

(8)

式中：τ代表火藥氣體后效期持續(xù)時(shí)間(假設(shè)膛內(nèi)火藥氣體排空時(shí)，炮口與外界環(huán)境壓力比值為2，此時(shí)停止運(yùn)算)；Fi為后效期內(nèi)炮身不同時(shí)刻的受力。

聯(lián)立沖量定理和動(dòng)量守恒定理計(jì)算炮身最大自由后坐速度Wmax0和Wmax1，代入效率定義公式計(jì)算得到炮口制退器效率η。

1.3 制退器側(cè)孔流量計(jì)算

帶有制退器的火炮射擊過程中，炮口制退器側(cè)孔射流將直接影響到側(cè)孔氣流總反力，進(jìn)而影響到制退器的制退效率[9]。

根據(jù)改進(jìn)的奧爾洛夫法計(jì)算炮口制退器流量，在相應(yīng)假設(shè)下，計(jì)算炮口截面秒流量G，有[1]

(9)

式中：A表示炮膛橫截面積；k表示絕熱指數(shù)；ρg表示火藥氣體平均密度；pg表示火藥氣體平均壓力；p表示某一時(shí)刻的平均壓力。

當(dāng)側(cè)孔傾角ψg≥90°時(shí)，前一腔室的中央彈氣孔為超聲速氣流,可以認(rèn)為側(cè)孔氣流是以腔室氣流靜壓力pci作為其滯止壓力，從滯止?fàn)顟B(tài)在氣流靜壓力的作用下以復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)入側(cè)孔。得到制退器側(cè)孔和前端相應(yīng)的流量公式，有

(10)

(11)

基于三維流場(chǎng)計(jì)算模型使用Fluent軟件精確計(jì)算各時(shí)刻制退器側(cè)孔和制退器前端的膛內(nèi)火藥氣體壓力和速度，聯(lián)立式(10)、(11)得到制退器側(cè)孔及前端的流量G。

2 建模仿真

2.1 計(jì)算模型

筆者以某反作用式炮口制退器為研究對(duì)象。該炮口制退器腔室直徑小，其反射擋板一般不進(jìn)行布置或尺寸較小，側(cè)排采用多孔的布置便于排出更多氣體。當(dāng)炮膛內(nèi)火藥氣體進(jìn)入制退器腔室中，火藥氣體被分化成兩部分，一部分向前經(jīng)彈孔排出，這一部分氣體在反作用式炮口制退器中沒有得到有效利用就直接排出；另一部分經(jīng)多排側(cè)孔發(fā)生二次膨脹后排出，這部分氣體有效降低了火炮后坐部分動(dòng)能。

2.2 網(wǎng)格劃分及邊界設(shè)置

在ICEM中對(duì)制退器模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，火炮射擊過程中，火炮膛口流場(chǎng)存在復(fù)雜的膛口波系變化，致使在建立真實(shí)模型和數(shù)值模擬中一直存在很大困難。在工程設(shè)計(jì)試驗(yàn)中，一般基于以下兩種假設(shè)對(duì)模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化[10]：

1)周圍空氣和火藥氣體使用同樣介質(zhì)的理想氣體材料計(jì)算；

2)忽略彈丸運(yùn)動(dòng)對(duì)氣體的影響。

針對(duì)反作用式炮口制退器結(jié)構(gòu)，取1/4反作用式炮口制退器模型導(dǎo)入ICEM前處理軟件中，使用ICEM劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，建立3D網(wǎng)格模型如圖1，網(wǎng)格數(shù)量為132萬(混合網(wǎng)格)，計(jì)算域?yàn)?/4圓柱形計(jì)算域。

火炮發(fā)射過程中膛內(nèi)氣體流動(dòng)是典型的非定常流動(dòng)問題，選用基于密度的隱式瞬態(tài)求解器進(jìn)行求解；湍流模型選擇Spalart-Allmaras模型，該湍流模型適合求解壁面限制和流動(dòng)問題；邊界條件采用壓力出口條件和滑移壁面條件。其計(jì)算域與制退器模型相比偏大，在控制方程和邊界條件采用的一階迎風(fēng)計(jì)算模型求解。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 數(shù)值模擬初始參數(shù)

筆者使用榴彈、穿甲彈1和穿甲彈2進(jìn)行數(shù)值模擬，3種彈丸內(nèi)彈道諸元表如表1所示。

表1 彈丸內(nèi)彈道諸元表

采用帶有反作用式炮口制退器火炮發(fā)射彈丸，根據(jù)火炮發(fā)射相應(yīng)彈丸的內(nèi)彈道諸元表，經(jīng)典內(nèi)彈道方程計(jì)算得到后效期開始時(shí)刻膛內(nèi)火藥氣體的壓力、速度和溫度變化曲線，作為初始化條件進(jìn)行計(jì)算，得到炮口流場(chǎng)壓力等值線圖及不帶和帶炮口制退器時(shí)炮身受力，方便進(jìn)行制退器效率計(jì)算。

3.2 發(fā)射彈丸時(shí)制退器流場(chǎng)分析及效率計(jì)算

在進(jìn)行3種不同發(fā)射實(shí)驗(yàn)后，通過三維仿真數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的膛口波系分析。進(jìn)行以下工況劃分，工況1為火炮發(fā)射榴彈時(shí)的工況，工況2為火炮發(fā)射穿甲彈1時(shí)的工況，工況3為火炮發(fā)射穿甲彈2時(shí)的工況。3次發(fā)射實(shí)驗(yàn)計(jì)算得出的炮口流場(chǎng)壓力等值線圖如圖2～4所示。

分析3種工況下數(shù)值模擬的炮口流場(chǎng)壓力等值線圖，發(fā)現(xiàn)其壓力分布除靜壓力外，圖像均大致相同。

在0.5 ms時(shí)，制退器側(cè)孔和彈孔外的瓶狀激波已經(jīng)各自形成，其形狀表現(xiàn)為一個(gè)環(huán)形波陣面，出現(xiàn)的瓶裝激波經(jīng)過復(fù)雜的相互作用合并為一個(gè)整體。

在1 ms時(shí)，制退器側(cè)孔和彈孔外的瓶狀激波進(jìn)一步合并成一個(gè)瓶狀波系，該波系開始不斷向制退器后方蔓延。

在2 ms時(shí)，制退器側(cè)孔和彈孔外的瓶狀激波形成的瓶狀波系已經(jīng)較為穩(wěn)定，但瓶狀激波的徑向長(zhǎng)度已經(jīng)開始衰減，其長(zhǎng)度仍然在不斷增加，瓶狀激波處在一個(gè)穩(wěn)定的過程。

在5 ms時(shí)，可以明顯看出膛外瓶狀波系已經(jīng)開始衰減，身管內(nèi)的射流為瓶狀激波提供的能量不斷減小，此時(shí)處于瓶狀激波的衰減過程，不斷衰減至炮膛內(nèi)外的氣體壓力達(dá)到平衡。

從各工況壓力云圖可以看出，在仿真結(jié)果中都明顯出現(xiàn)了炮口激波和側(cè)孔激波系，并且在瓶狀激波不斷變化的情況下，側(cè)孔激波進(jìn)行合并形成較大的激波系，與炮口激波理論相符合。

在三維流場(chǎng)數(shù)值模擬中，對(duì)炮身受力情況進(jìn)行監(jiān)測(cè)，可得3種工況下炮身受力隨時(shí)間變化曲線。如圖5～7所示。

對(duì)各工況不帶和帶炮口制退器時(shí)炮身受力曲線對(duì)后效期持續(xù)時(shí)間積分，并將計(jì)算得到的全沖量代入式(5)～(8)得到炮口制退器效率。 各工況炮口制退器效率η如表2所示。

表2 各工況炮口制退器效率η

分析各工況炮口制退器效率可知，發(fā)射榴彈時(shí)炮口制退器效率在3種工況下數(shù)值最低，發(fā)射穿甲彈1時(shí)制退器效率數(shù)值次之，發(fā)射穿甲彈2時(shí)制退器效率數(shù)值最高。

3.3 制退器側(cè)孔射流分析

當(dāng)彈丸飛出炮口后，制退器側(cè)孔對(duì)膛內(nèi)排出火藥氣體的分流導(dǎo)致炮口沖擊波逐漸擴(kuò)展至身管側(cè)后方區(qū)域。使用Fluent軟件模擬三維炮口流場(chǎng)時(shí)，制退器各排側(cè)孔射流明顯不同，在炮口流場(chǎng)壓力等值線圖中看出各排側(cè)孔之間存在相互影響，使得瓶狀激波擴(kuò)展到身管后方區(qū)域。監(jiān)測(cè)制退器各排側(cè)孔在排出火藥氣體時(shí)的相關(guān)參數(shù)，結(jié)合制退器側(cè)孔流量計(jì)算公式，計(jì)算側(cè)孔流量與總流量之比，得出制退器側(cè)孔射流對(duì)炮口制退器制退效率貢獻(xiàn)占比，如表3所示。

表3 各排側(cè)孔對(duì)制退器制退效率貢獻(xiàn)占比 %

從表3中可以看出，制退器5排側(cè)孔射流依次呈遞減的規(guī)律，3次仿真數(shù)值模擬中均是第1排側(cè)孔排出流量最大，第2排側(cè)孔次之，第3排側(cè)孔相較第2排側(cè)孔排出流量減少，之后每排側(cè)孔排出流量遞減。前3排側(cè)孔射流貢獻(xiàn)對(duì)于制退器制退效率的貢獻(xiàn)是非常明顯的。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者使用Fluent軟件進(jìn)行三維流場(chǎng)數(shù)值模擬，分析了炮口流場(chǎng)膛口波系的形成、穩(wěn)定和衰減的過程，其膛口流場(chǎng)的變化與實(shí)際相符，基于CFD技術(shù)利用制退器效率定義公式計(jì)算得到炮口制退器效率。通過監(jiān)測(cè)三維數(shù)值模擬中制退器各排側(cè)孔射流相關(guān)參數(shù)，結(jié)合側(cè)孔流量計(jì)算公式，計(jì)算側(cè)孔流量與總流量之比，得出各排側(cè)孔射流對(duì)制退器制退效率的貢獻(xiàn)占比，可以明顯看出制退器前3排側(cè)孔射流對(duì)制退器制退效率貢獻(xiàn)較大。筆者通過分析制退器各排側(cè)孔射流對(duì)制退器制退效率的貢獻(xiàn)占比，為炮身減重等相關(guān)研究提供了一種新的優(yōu)化途徑，同時(shí)可為炮口制退器側(cè)孔射流和制退器整體性能的研究和優(yōu)化提供重要參考價(jià)值。