葛堯，陳龍淼，徐樹威，譚建輝

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.建華機(jī)械有限公司試驗(yàn)場(chǎng)，黑龍江 齊齊哈爾 160006；3.重慶望江工業(yè)有限公司，重慶 400071)

炮塔作為火炮的重要部件，其結(jié)構(gòu)減重有利于提高火炮裝備的機(jī)動(dòng)性和適裝性，但是減重可能會(huì)影響炮塔結(jié)構(gòu)的剛強(qiáng)度及動(dòng)態(tài)特性，進(jìn)而影響火炮的射擊精度。隨著結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，使炮塔在滿足一定設(shè)計(jì)約束條件下實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化成為了可能[1]，炮塔的優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)提高火炮的性能有重要的意義。

對(duì)炮塔結(jié)構(gòu)的輕量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)已經(jīng)存在較多研究[1-5]，研究者針對(duì)各炮塔結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選取不同的優(yōu)化工具進(jìn)行了輕量化工作。葛建立等[4]基于有限元網(wǎng)格模型及靜態(tài)剛強(qiáng)度分析結(jié)果，使用了Hyperwork軟件自帶的優(yōu)化模塊進(jìn)行了炮塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化。基于有限元網(wǎng)格模型，杜春江等[5]基于多島遺傳算法對(duì)炮塔體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)比分析了優(yōu)化前后炮塔體結(jié)構(gòu)在典型工況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。針對(duì)越來(lái)越復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題，許多研究人員開始使用基于融合或組合不同的優(yōu)化算法來(lái)提高解決復(fù)雜問(wèn)題的計(jì)算效率，并在實(shí)際工程中部分應(yīng)用了這些組合優(yōu)化算法[6-10]。甄春博等[9]使用了存檔微遺傳算法和Hooke-jeeves直接搜索法組成的組合優(yōu)化算法，對(duì)碟形水下滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化；LI等[10]使用遺傳算法和模擬退火方法的融合優(yōu)化算法，對(duì)箱型零件的工藝流程進(jìn)行了優(yōu)化。

上述研究成果針對(duì)火炮及炮塔展開了優(yōu)化研究，為火炮優(yōu)化方面的問(wèn)題提供了重要參考。但對(duì)于小口徑火炮而言，由于其射擊頻率較高，炮塔結(jié)構(gòu)的固有頻率有可能與射擊載荷的頻率范圍重疊，發(fā)生共振，嚴(yán)重影響射擊精度和炮塔內(nèi)設(shè)備的正常運(yùn)行，因此優(yōu)化中需要考慮最低固有頻率的約束，防止最低固有頻率進(jìn)入危險(xiǎn)范圍；在優(yōu)化求解方面，直接使用有限元網(wǎng)格模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算效率較低，迭代次數(shù)較多會(huì)導(dǎo)致需要的時(shí)間較長(zhǎng)，而迭代次數(shù)過(guò)少則會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果不理想；炮塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量較多，設(shè)計(jì)空間維數(shù)較高，單一常規(guī)優(yōu)化方法可能導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果陷入局部最優(yōu)困境。能避免局部最優(yōu)困境的模擬退火算法、遺傳算法、粒子群算法等全局優(yōu)化算法，無(wú)法在相對(duì)最優(yōu)解的局部空間進(jìn)行精確搜索，只能得到全局相對(duì)最優(yōu)解，難以獲得真正的全局最優(yōu)解。

筆者通過(guò)使用拉丁超立方方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，利用得到的樣本數(shù)據(jù)建立起設(shè)計(jì)變量與結(jié)構(gòu)最低固有頻率之間的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型，并通過(guò)均方誤差MSE和決定系數(shù)R2衡量代理模型精度。隨后，針對(duì)傳統(tǒng)數(shù)值優(yōu)化方法容易陷入局部最優(yōu)解且全局優(yōu)化算法搜索時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，使用改進(jìn)多島遺傳算法和非線性二次規(guī)劃算法的組合優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，得到了優(yōu)化結(jié)果。

1 炮塔模態(tài)特點(diǎn)及優(yōu)化要素確定

1.1 炮塔模態(tài)特點(diǎn)分析

基于某小口徑速射火炮炮塔參數(shù)化三維實(shí)體模型，構(gòu)建炮塔有限元模型，炮塔外罩及加強(qiáng)筋板采用殼單元進(jìn)行離散；其余部分采用實(shí)體單元進(jìn)行離散。炮塔結(jié)構(gòu)如圖1所示，有限元離散模型如圖2所示。炮塔主要材料為鋁，搖架部分材料為鋼，材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性

將炮身及反后坐裝置、炮塔內(nèi)部各箱體、外掛裝甲及其他與結(jié)構(gòu)關(guān)系較小的質(zhì)量體簡(jiǎn)化為質(zhì)量點(diǎn)，并與安裝位置建立連接關(guān)系，如圖3所示。

參考炮塔的實(shí)際工作情況，在底部座圈建立六自由度的固定約束。利用動(dòng)力學(xué)模型得到如圖4所示的火炮發(fā)射過(guò)程中的單次射擊后坐阻力曲線，并施加于炮身及反后坐裝置的簡(jiǎn)化質(zhì)心位置。

通過(guò)模態(tài)分析可知，炮塔結(jié)構(gòu)的最低固有頻率為32.680 Hz，第1、2階模態(tài)特征為炮塔沿x軸方向的整體扭轉(zhuǎn)，第3、5階模態(tài)特征為炮塔后部沿y軸方向的扭轉(zhuǎn)，第4階模態(tài)特征為炮塔沿x、y軸方向的混合扭轉(zhuǎn)，第6階模態(tài)特征為炮塔左側(cè)沿y軸方向振動(dòng)。

1.2 設(shè)計(jì)優(yōu)化要素的確定

筆者以炮塔有限元仿真結(jié)果為基礎(chǔ)，對(duì)炮塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于耳軸、搖架、炮框、炮床及座圈部分的尺寸結(jié)構(gòu)與炮塔其他設(shè)備的安裝相關(guān)性強(qiáng)，在炮塔總體方案已經(jīng)確定的情況下，對(duì)這部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化所涉及的因素較多，優(yōu)化工作較為復(fù)雜，且無(wú)法保證優(yōu)化結(jié)果的工藝性,因此，選擇炮塔外罩、炮床底部加強(qiáng)筋、炮框內(nèi)部加強(qiáng)筋、炮塔外罩支撐加強(qiáng)筋4個(gè)部分進(jìn)行尺寸優(yōu)化。

通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果可知，動(dòng)力學(xué)過(guò)程中最大位移為78.91 μm，相對(duì)較??；加載過(guò)程中的最大應(yīng)力為30.08 MPa，遠(yuǎn)小于許用強(qiáng)度，且集中于非優(yōu)化部分的應(yīng)力集中處，對(duì)優(yōu)化模型所考慮的筋板結(jié)構(gòu)尺寸變量不敏感。參考相關(guān)文獻(xiàn)，優(yōu)化模型建立過(guò)程中不考慮剛強(qiáng)度問(wèn)題，在最后使用有限元模型對(duì)優(yōu)化結(jié)果的剛強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算校驗(yàn)作為補(bǔ)充[3]。

為了便于優(yōu)化分析，定義x1為炮床底部通常加強(qiáng)筋厚度，x2為炮床底部中央加強(qiáng)筋厚度，x3為炮床底部環(huán)繞加強(qiáng)筋厚度，x4為炮床內(nèi)部加強(qiáng)筋厚度，x5為炮塔外罩厚度，x6為炮塔外罩支撐加強(qiáng)筋厚度，如表2所示。

表2 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

炮塔優(yōu)化設(shè)計(jì)以結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，以最低固有頻率、計(jì)算精度為約束條件，其數(shù)學(xué)模型可表示如下：

(1)

式中：ω為炮塔各筋板結(jié)構(gòu)質(zhì)量；f為炮塔最低階固有頻率；f1為頻率變量許用值。

某小口徑速射火炮最大射速為150 發(fā)/min，其周期性射擊載荷的頻譜分析如圖5所示，可以看出，射擊載荷的頻率主要分布于0～30 Hz。參考有限元仿真結(jié)果并考慮相關(guān)情況，f1取32 Hz。

2 炮塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型構(gòu)建

優(yōu)化設(shè)計(jì)的尋優(yōu)過(guò)程中需要進(jìn)行多次迭代，不斷進(jìn)行有限元仿真，耗時(shí)極長(zhǎng)。筆者采用拉丁超立方方法取得樣本數(shù)據(jù)[11]，并建立預(yù)測(cè)炮塔整體結(jié)構(gòu)頻率的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型。

利用聯(lián)合仿真平臺(tái)和有限元仿真軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，共取得190組實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型隱含層選取tansig為傳遞函數(shù)，輸出層選取purelin為傳遞函數(shù)，選取trainbr函數(shù)為訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，輸入層參數(shù)為6個(gè)設(shè)計(jì)變量，輸出層參數(shù)為炮塔結(jié)構(gòu)系統(tǒng)最低固有頻率。得到輸出函數(shù)Y與輸入函數(shù)X之間的關(guān)系為[12]

(2)

式中：ωij為輸入層到隱含層的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值；vj為隱含層到輸出層的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值；bj為隱含層的閾值；bθ為輸出層的閾值；φ(·)為隱含層的傳遞函數(shù)；ψ(·)為輸出層的傳遞函數(shù)。

選取均方誤差MSE與R2作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合效果的衡量標(biāo)準(zhǔn)。如圖6、7所示，經(jīng)過(guò)825次訓(xùn)練后，對(duì)于訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)而言，均方誤差達(dá)到了0.000 08，R2達(dá)到了1；對(duì)于測(cè)試樣本而言，均方誤差達(dá)到了0.074 38，R2達(dá)到了0.997 2，全部樣本的R2為0.999 7。均方誤差均小于0.1，且R2均大于0.99，可以認(rèn)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型的實(shí)際輸出接近期望輸出，網(wǎng)絡(luò)擬合效果較為理想。

2.2 基于組合算法的多變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)

在本文中，優(yōu)化問(wèn)題可以被描述為

(3)

該優(yōu)化問(wèn)題包括7個(gè)變量，是典型的多維設(shè)計(jì)空間問(wèn)題。較高的維數(shù)易造成搜索最優(yōu)值上的困難。筆者采用由改進(jìn)多島遺傳算法與非線性二次規(guī)劃算法(NLPQL)的組合優(yōu)化算法解決該問(wèn)題。首先通過(guò)改進(jìn)多島遺傳算法在設(shè)計(jì)空間全局范圍內(nèi)尋找初步最優(yōu)解，隨后利用NLPQL算法在上述最優(yōu)解附近進(jìn)行局部精確搜索，確保解的最優(yōu)性。

2.2.1 改進(jìn)多島遺傳算法

多島遺傳算法[13-15]是從傳統(tǒng)遺傳算法基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的一種算法。該算法將整個(gè)進(jìn)化群體劃分為若干子群體，將其稱為“島嶼”，并在每個(gè)島嶼上對(duì)子群體獨(dú)立地進(jìn)行選擇、交叉、變異等操作，如圖8所示，圖中k為整數(shù)，mi為遷移間隔。

多島遺傳算法選擇浮點(diǎn)編碼方式，個(gè)體的每個(gè)基因值用某一范圍內(nèi)的一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)來(lái)表示，而個(gè)體的編碼長(zhǎng)度等于其決策變量的個(gè)數(shù)。交叉和變異運(yùn)算遵循公式：

(4)

(5)

在傳統(tǒng)遺傳算法中，Pc和Pm是固定的，合適的取值需要經(jīng)過(guò)多次重復(fù)測(cè)試才能得到。為此，本文采用了一種可以根據(jù)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整的Pc和Pm計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)：

(6)

(7)

式中：favg為當(dāng)前所有個(gè)體的平均適應(yīng)度值；fmax為當(dāng)前所有個(gè)體的最大適應(yīng)度值；f′為進(jìn)行交叉運(yùn)算的兩個(gè)個(gè)體的較大適應(yīng)度值；f為進(jìn)行變異運(yùn)算的個(gè)體適應(yīng)度值；Pcmax、Pcmin分別為最大和最小交叉概率；Pmmax、Pmmin分別為最大和最小突變概率，其中，Pcmax，Pcmin，Pmmax，Pmmin∈[0,1]。

2.2.2 非線性二次規(guī)劃算法

NLPQL算法[16]是一種基于序列二次規(guī)劃算法(SQP)發(fā)展而來(lái)的數(shù)值優(yōu)化算法，基本思想是將目標(biāo)函數(shù)以二階拉氏方程展開，并把約束條件線性化，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題并進(jìn)行求解。

對(duì)于以f(x)為優(yōu)化目標(biāo)，gi(x)、hi(x)為約束條件的一般約束最優(yōu)化問(wèn)題：

(8)

NLPQL算法會(huì)在當(dāng)前點(diǎn)(xk,λk)處，構(gòu)建如下二次規(guī)劃子問(wèn)題：

(9)

式中：i,j=1,2,…,n;Bk為使用變尺度法(BFGS)近似的Hessian矩陣W(xk,λk)。規(guī)定

Φ1(x,μ)=f(x)+

(10)

D(Φ1(xk,μ),dk)≤-(dk)TBkdk-

(11)

此時(shí)，NLPQL算法的步驟如下：

步驟1選取參數(shù)μ>0，δ>0，ε>0，取初始點(diǎn)x0∈Rn，初始對(duì)稱矩陣B0，令k=0。

步驟2解二次規(guī)劃子問(wèn)題的解(dk,λk+1)，若dk滿足‖dk‖≤ε,則算法停止，輸出最優(yōu)解xk；否則執(zhí)行下一步。

步驟3確定ak∈[0,δ]，使不等式滿足：

Φ1(xk+akdk,μ)≤Φ1(xk,μ)+

βakD(Φ1(xk,μ),dk),β∈(0,1)。

步驟4令xk+1=xk+akdk。

步驟5用BFGS公式修正Bk得到Bk+1，使得Bk+1對(duì)稱正定，再令k=k+1，轉(zhuǎn)向步驟2。

3 優(yōu)化結(jié)果及分析

優(yōu)化迭代歷程如圖9所示，可知使用組合優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，首先使用改進(jìn)多島遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，保證全局最優(yōu)性，隨后使用NLPQL算法在多島遺傳算法全局尋優(yōu)基礎(chǔ)上，對(duì)局部搜索進(jìn)行加速，收斂速度較快，優(yōu)化目標(biāo)快速收斂。通過(guò)兩種算法的組合優(yōu)化，最終得到全局最優(yōu)解。優(yōu)化結(jié)果最終質(zhì)量為448.165 kg，比原始結(jié)構(gòu)質(zhì)量525.420 kg減少了77.255 kg，減少了14.70%。各設(shè)計(jì)變量的最終優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表3 組合算法優(yōu)化結(jié)果 mm

使用有限元模型對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行校驗(yàn)計(jì)算，得到的結(jié)果對(duì)比如表4所示。前六階固有頻率僅有輕微下降，炮塔結(jié)構(gòu)在發(fā)射過(guò)程中的最大位移從78.91 μm上升至81.83 μm，最大應(yīng)力從30.08 MPa上升至31.67 MPa，分布情況未發(fā)生明顯改變，證明優(yōu)化結(jié)果基本可信。

表4 結(jié)果對(duì)比

利用構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型，分別使用模擬多島遺傳算法(MIGA)、退火算法(ASA)、粒子群算法(PSO)對(duì)該優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，并與本文所述的組合算法(MIGA-NLPQL)進(jìn)行對(duì)比，如表5所示?？梢钥闯?，在達(dá)到相同優(yōu)化目標(biāo)精度的前提下，組合算法的迭代次數(shù)較少，計(jì)算效率得到明顯提高。

表5 優(yōu)化算法對(duì)比

4 結(jié)論

筆者將有限元網(wǎng)格模型、代理模型、組合優(yōu)化算法引入到某炮塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，得出如下結(jié)論：

1)最終優(yōu)化結(jié)果表明，在前六階固有頻率小幅下降，且剛強(qiáng)度變化較小的情況下，結(jié)構(gòu)質(zhì)量共減少了14.70%，減重效果明顯。

2)對(duì)本文所述炮塔結(jié)構(gòu)而言，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建代理模型能夠在優(yōu)化設(shè)計(jì)中提高計(jì)算效率，大量節(jié)省設(shè)計(jì)時(shí)間。

3)對(duì)于某炮塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，使用改進(jìn)的自適應(yīng)多島遺傳算法與非線性二次規(guī)劃算法的組合算法進(jìn)行計(jì)算，既能夠使得遺傳算法的全局搜索優(yōu)勢(shì)得到充分發(fā)揮，又能夠避免其無(wú)法在局部?jī)?yōu)化空間內(nèi)精確搜索的缺陷，迭代運(yùn)算次數(shù)有明顯下降，與其他傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比計(jì)算效率有較大提升。