蔣紅

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門知識體系比較完整的學(xué)科，知識點(diǎn)多，分布廣（分布在12冊書中），跨度大（從一年級跨到六年級）。教師備課時(shí)對這些數(shù)學(xué)知識點(diǎn)如果得不到有序、系統(tǒng)地梳理，課堂教學(xué)就會猶如一盤散沙，思維會變得雜亂、無序。在漫長的學(xué)習(xí)過程中就會導(dǎo)致學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的信心。現(xiàn)結(jié)合2020年10月結(jié)題并推廣的昆明市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃第三批小課題《思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用》，談?wù)勎以趥湔n時(shí)是如何利用思維導(dǎo)圖清晰地設(shè)計(jì)新授課的“導(dǎo)航圖”、單元整理課的“線路圖”和系統(tǒng)復(fù)習(xí)課的“全景圖”，讓“三張圖”助力課堂教學(xué)，提高課堂效率。

一、新授課的“導(dǎo)航圖”

新授課猶如蓋房子，根基不牢將會地動山搖。新授課的知識不牢就不能建構(gòu)完整的知識體系。學(xué)科思維導(dǎo)圖是思維轉(zhuǎn)化為行動的具體表現(xiàn)，備課時(shí)的每一張思維導(dǎo)圖，就如同課堂之旅的導(dǎo)航圖。教師只有想明白，腦中有一幅課堂教學(xué)的導(dǎo)航圖，才能準(zhǔn)確鎖定教學(xué)目標(biāo)，抓住核心和關(guān)鍵，教師才會更清晰地選擇適合自己的教學(xué)航線與方法，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，突破教學(xué)重難點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的思維。

如，教學(xué)人教版二年級下冊第二單元“兩位數(shù)不進(jìn)位加法”例1和例2時(shí)。我利用思維導(dǎo)圖這一學(xué)習(xí)工具，將大綱主干確定為五條，分別是：“找信息、擺小棒、撥計(jì)數(shù)器、列豎式和我能行”。在第一條大綱主干“找信息”中，通過創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生觀察，提取數(shù)學(xué)信息：已知二（1）班有35人，二（2）班有32人，數(shù)學(xué)問題是二（1）和二（2）一共有多少名學(xué)生？讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入第二條大綱主干“擺小棒”中，教師放手讓學(xué)生用小棒擺一擺，首先擺出3捆和5根表示二（1）班的35名學(xué)生，擺出3捆和2根表示二（2）班的32名學(xué)生，通過圈一圈建立口算與筆算的“關(guān)聯(lián)”，讓學(xué)生理解個(gè)位加個(gè)位（5+2=7），十位加十位（30+30=60）的算理，并利用學(xué)生熟悉的小棒模型實(shí)現(xiàn)（35+32=67）這一教學(xué)目標(biāo)。為了讓學(xué)生理解兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進(jìn)位）的算理，把第三條大綱主干確定為“撥計(jì)數(shù)器”，首先讓學(xué)生在十位上撥3顆珠子又在個(gè)位上撥5顆珠子來表示二（1）班的35名學(xué)生，然后再讓學(xué)生在十位上撥3顆珠子又在個(gè)位上撥2顆珠子來表示二（2）班的32名學(xué)生，通過計(jì)數(shù)器模型再次讓學(xué)生理解5+2=7，30+30=60，35+32=67的算理。在第四條大綱主干“列豎式”中，因?yàn)橛辛恕皵[小棒”和“撥計(jì)數(shù)器”的過程，讓學(xué)生強(qiáng)化了算理，同時(shí)，讓學(xué)生建立了“擺小棒”“撥計(jì)數(shù)器”和“列豎式”之間內(nèi)在聯(lián)系，突破了“相同數(shù)位對齊（同位齊），從個(gè)位加起（個(gè)位起）”這一教學(xué)難點(diǎn)。最后，通過“我能行”讓學(xué)生能舉一反三，觸類旁通。

備課時(shí)，教師利用思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)的新授課，為課堂教學(xué)找到了新路徑。教學(xué)中，讓學(xué)生明確了教學(xué)目標(biāo)，提高了教學(xué)的實(shí)操性;培養(yǎng)了學(xué)生提取數(shù)學(xué)信息、建立數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和應(yīng)用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力;讓學(xué)生應(yīng)用系統(tǒng)化的思維建構(gòu)學(xué)習(xí)“兩位數(shù)不進(jìn)位加法”的知識模型，使課堂之旅有了準(zhǔn)確的導(dǎo)航圖，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了課堂教學(xué)效率。

二、單元整理課的“線路圖”

用思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)單元復(fù)習(xí)，重要的是規(guī)劃好結(jié)構(gòu)，單元復(fù)習(xí)課的結(jié)構(gòu)有兩種繪制方法，一是按照教材本身的文本結(jié)構(gòu)順序進(jìn)行繪制，二是經(jīng)過教師的研究和整理加工后的結(jié)構(gòu)順序進(jìn)行繪制。成功的單元復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖對這節(jié)課分幾個(gè)環(huán)節(jié)實(shí)施、每個(gè)環(huán)節(jié)如何分配時(shí)間、每個(gè)環(huán)節(jié)要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)是什么等方面都要進(jìn)行全面的思考。成功的單元復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖就是一個(gè)完整的微型教案，既有預(yù)設(shè)的跑道，又有教學(xué)的軌跡。成功的單元復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖猶如一個(gè)公園的線路圖，讓游客對游覽整個(gè)公園的路線和時(shí)間的分配都能合理規(guī)劃。

1.按照教材本身的結(jié)構(gòu)順序繪制思維導(dǎo)圖

如，教學(xué)人教版三年級下冊第四單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，教材的文本順序是：口算乘法（例1、例2）→筆算乘法（例1、例2）→解決問題（例3、例4）。

本單元教材編排特點(diǎn)是：（1）讓學(xué)生在解決問題的具體情境中掌握計(jì)算方法;（2）讓學(xué)生主動探索計(jì)算方法，理解算理;（3）加強(qiáng)估算，形成估算意識，提高估算能力;（4）鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣性。

根據(jù)文本順序和教材編排的特點(diǎn)，確定用兩位數(shù)乘兩位數(shù)18×23作為中心圖，大綱主干有4條，分別為口算、估算、筆算和應(yīng)用。（1）口算的內(nèi)容分支分為類型、方法和舉例，目的是使學(xué)生掌握兩位數(shù)、幾百幾十?dāng)?shù)乘一位數(shù)（進(jìn)位），兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、整百數(shù)（不進(jìn)位）的口算方法，體會算法的多樣化。（2）估算的內(nèi)容分支為算理、方法和舉例，目的是使學(xué)生經(jīng)歷兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算過程、理解算理，掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，突破教學(xué)重點(diǎn)。（3）筆算的內(nèi)容分支為積、驗(yàn)算和法則，目的是使學(xué)生在探索算法和解決問題的過程中，經(jīng)歷從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，學(xué)會用兩步計(jì)算和不同的方法來解決問題，突破教學(xué)難點(diǎn)。（4）應(yīng)用的內(nèi)容分支為連除和連乘，目的是使學(xué)生在開放題型中會用兩步計(jì)算和用不同的方法來解決生活中的簡單問題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，初步形成綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

備課時(shí)，教師按照教材本身的結(jié)構(gòu)順序進(jìn)行繪制的思維導(dǎo)圖，在多種計(jì)算中讓學(xué)生感悟到估算就是把兩個(gè)因數(shù)看作整十后再用口算的方法來算;兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算的過程就是口算中兩位數(shù)乘一位數(shù)與估算中兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)再相加的過程。課堂教學(xué)中教師不知不覺地為學(xué)生架起了口算、估算和筆算的內(nèi)在橋梁，這便是“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”課堂教學(xué)中口算、估算、筆算之間“環(huán)環(huán)相扣”的價(jià)值所在。

2.按教師的研究、整理加工后的結(jié)構(gòu)順序繪制思維導(dǎo)圖

如，教學(xué)人教版一年級“元角分”時(shí)，教師經(jīng)過自己的研究、整理加工后的結(jié)構(gòu)順序進(jìn)行繪制思維導(dǎo)圖。教師綜合了例1、例2（認(rèn)識小面額人民幣和進(jìn)率），例3（認(rèn)識大面額人民幣），例4（兌換人民幣），例5（人民幣的換算），例6（人民幣的計(jì)算）和例7（人民幣的應(yīng)用），確定中心圖為元、角、分，大綱主干為RMB（RMB的內(nèi)容分支為全稱、單位、進(jìn)率、排序和材質(zhì)）、換算（換算的內(nèi)容分支為單名數(shù)和復(fù)名數(shù)）、題型（題型的內(nèi)容分支付錢和加減法）。

備課時(shí)，按教師的研究、整理加工后的結(jié)構(gòu)順序進(jìn)行繪制的思維導(dǎo)圖，僅僅用了一張A4紙就系統(tǒng)、清晰地記錄了“元角分”這個(gè)單元的全部知識，在課堂教學(xué)中幫助學(xué)生以360°的視覺思考問題，增加了學(xué)生思維的深度和廣度，增強(qiáng)了學(xué)生思考問題的彈性和靈活性，也讓單元復(fù)習(xí)課變得輕松、高效。

三、系統(tǒng)復(fù)習(xí)課的“全景圖”

用思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)系統(tǒng)復(fù)習(xí)時(shí)，教師只有做到“五個(gè)讀懂”（讀懂課標(biāo)、讀懂教材、讀懂習(xí)題、讀懂自己、讀懂學(xué)生），才能構(gòu)建知識體系，讓系統(tǒng)復(fù)習(xí)課有一幅完整的全景圖，讓課堂之旅節(jié)約時(shí)間，提高效能。

如，學(xué)習(xí)了人教版六年級上冊分?jǐn)?shù)的知識后，利用思維導(dǎo)圖繪制系統(tǒng)復(fù)習(xí)課，確定“乙是甲的”作為中心圖，從“多元表征、畫、問、編”等四個(gè)方面確定為大綱主干。在“多元表征”中利用圖示、實(shí)物、符號等創(chuàng)建“乙是甲的”的模型，讓學(xué)生利用模型理解“把單位‘1平均分成5份，取其中的4份”的真正含義。在“畫和編”的內(nèi)容分支中，引導(dǎo)學(xué)生畫一條線段圖表示甲乙的包含關(guān)系，畫兩條線段圖表示甲乙的并列關(guān)系，并根據(jù)線段圖訓(xùn)練單位“1”已知和未知的兩類基礎(chǔ)題型。這樣設(shè)計(jì)的目的讓復(fù)習(xí)知識進(jìn)入思維導(dǎo)圖的結(jié)構(gòu)框架中，并且層級清晰不竄位，讓圖與題相呼應(yīng)，數(shù)與形相對應(yīng)，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“量”到“率”的思維發(fā)展目標(biāo)。

在“問”的大綱主干中，首先采用“一句多問”的教學(xué)方法，通過“份數(shù)”“幾分之幾”和“多（少）幾分之幾”的三個(gè)內(nèi)容分支，引導(dǎo)學(xué)生正確的發(fā)散思維，讓學(xué)生的思維聯(lián)想開花。然后對應(yīng)“一句多問”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“一問多解”，在解答的過程中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些問題盡管外在形態(tài)各異，但本質(zhì)是相同的，這類問題的解法也是相通的。

在“編”的內(nèi)容分支中，緊扣“畫”中表示不同關(guān)系的線段圖，通過“一句多編”，讓學(xué)生不僅訓(xùn)練了包含關(guān)系中單位“1”已知和未知的兩類題型，還訓(xùn)練了并列關(guān)系中的求倍、求和、求差等三類題型。

備課時(shí)，教師只有做到腦中有課標(biāo)，課堂教學(xué)才不會背道而馳;做到眼中有教材，研讀教材才能抓住重點(diǎn);做到心中有學(xué)生，課堂教學(xué)中才能關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平;做到手中有方法，課堂教學(xué)中教師才能引導(dǎo)學(xué)生把零散的、碎片的、點(diǎn)狀的知識點(diǎn)之間建構(gòu)有序的“關(guān)聯(lián)”，形成知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。為小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）”“比（比例）”“打折”“成數(shù)”之間架起一座“天塹變通途”的橋梁，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和知識建構(gòu)能力，實(shí)現(xiàn)一般課堂向深度課堂的轉(zhuǎn)型。

總之，教師課前只有備好清晰的“導(dǎo)航圖”“線路圖”和“全景圖”，在課堂教學(xué)中才能更好地引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)新授課、單元整理課、系統(tǒng)復(fù)習(xí)課的知識體系，提高課堂效率，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)從“教知識”走向“教思維”的課堂教學(xué)變革。