有名輝，孫 霞

一個(gè)含有復(fù)合核的Hilbert型不等式

有名輝，孫 霞

(浙江機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室，浙江杭州 310053)

通過(guò)引入恰當(dāng)參數(shù)，構(gòu)建一個(gè)與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)聯(lián)并同時(shí)包含齊次和非齊次兩種情形的核函數(shù)．借助實(shí)分析的相關(guān)技巧，建立一個(gè)含最佳常數(shù)因子的Hilbert型積分不等式．特別地，作為結(jié)論的應(yīng)用，通過(guò)對(duì)參數(shù)賦予特殊值，文末還建立了若干推論．

Hilbert型不等式；復(fù)合核；H?lder不等式；最佳因子

近年來(lái)，研究者們通過(guò)對(duì)（1）式中的核函數(shù)進(jìn)行參數(shù)化，并考慮其對(duì)應(yīng)的離散情形、半離散情形、高維推廣以及系數(shù)加強(qiáng)，構(gòu)建了大量富有價(jià)值的新成果[3-12]．此外，通常還有與（1）式類似的含有對(duì)數(shù)函數(shù)的不等式：

（2）式通常稱為Hilbert型不等式，其相關(guān)推廣和類比可參見(jiàn)文獻(xiàn)[13-17]．另外，通過(guò)構(gòu)造一個(gè)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)合而成的核函數(shù)，劉瓊等[18]建立了如下Hilbert型不等式：

本文將建立如下核函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)聯(lián)的Hilbert型不等式：

更一般地，我們將構(gòu)造一個(gè)含對(duì)數(shù)函數(shù)的多參數(shù)積分核函數(shù)，并同時(shí)兼顧齊次和非齊次兩種形式，借助統(tǒng)一的處理方法，建立（4）式的推廣形式．

1 引 理

由分部積分，可得：

同理可得

把（8）式和（9）式的結(jié)果代入到（7）式，則可得（6）式．

2 主要結(jié)果

證明：由H?lder不等式[20]得：

類似的方法可得：

把（15）式及（16）式代入到（14）式，則

即

且有

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On a Hilbert-type Inequality Involving a Composite Kernel

YOU Minghui, SUN Xia

(Mathematics Teaching and Research Section, Zhejiang Institute of Mechanical and Electrical Engineering, Hangzhou, China 310053)

By introducing several parameters, this paper constructs a composite kernel function which is associated with logarithmic function and contains both homogeneous and non-homogeneous cases. With the help of real analysis techniques, a Hilbert- type integral inequality with optimal constant factor is established. In particular, as an application of the conclusion, some inferences are established by assigning special values to parameters.

Hilbert-type Inequality; Composite Kernel; H?lder Inequality; Best Constant Factor

O178

A

1674-3563(2021)04-0012-06

10.3875/j.issn.1674-3563.2021.04.002 本文的PDF文件可以從www.wzu.edu.cn/wzdxxb.htm獲得

2020-08-13

浙江省教育廳科研項(xiàng)目(Y201737260)；浙江機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院科教融合項(xiàng)目(A-0271-20-007)

有名輝(1982― )，男，浙江安吉人，講師，碩士，研究方向：算子逼近與不等式

(英文審校：黃璐)

(編輯：王一芳)