文|楊明嵐

“單元”是教師進(jìn)行教學(xué)的基本單位。數(shù)學(xué)單元教學(xué)都是由多個(gè)具有內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)組成的。用系統(tǒng)論的觀點(diǎn)看，它是一個(gè)有機(jī)的整體，不是各個(gè)部分的機(jī)械組合或簡(jiǎn)單相加。在核心素養(yǎng)視域下，若只關(guān)注教材單個(gè)課時(shí)的內(nèi)容與細(xì)節(jié)，而忽視對(duì)單元內(nèi)容的整體把握，學(xué)生的思維就會(huì)變得簡(jiǎn)單和碎片化。關(guān)注單元的整體性，將數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知有效鏈接，才能讓學(xué)習(xí)深度發(fā)生。那么，在單元教學(xué)中我們應(yīng)該如何基于學(xué)生現(xiàn)實(shí)，優(yōu)化教材結(jié)構(gòu)，促進(jìn)深度遷移呢？本文以《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》教學(xué)為例做一些探討。

一、基于學(xué)科邏輯，“思”整合切入點(diǎn)

1.從教材角度分析。

研讀教材，《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》教學(xué)單元學(xué)習(xí)采用“口算乘法（進(jìn)位和不進(jìn)位）、兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算（不進(jìn)位、進(jìn)位）、解決問(wèn)題（連乘、連除）”的單元學(xué)習(xí)活動(dòng)序列。本單元的教學(xué)重點(diǎn)是探究“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算算理和算法。在實(shí)際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”和“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的算理算法是相通的，乘法教學(xué)的內(nèi)隱思想是轉(zhuǎn)化，其原理是拆分，拆分成幾步積，再求其和，這也正是后續(xù)乘法分配律的核心，也是整個(gè)單元教學(xué)的內(nèi)核。從知識(shí)間的前后聯(lián)系可以看出“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”是學(xué)習(xí)整數(shù)乘法的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也是一個(gè)關(guān)鍵期，乘法豎式的樣子從以前的“一層”跨入了“二層”，而筆算乘法的本質(zhì)就是計(jì)數(shù)單位的累加，筆算乘法就是拆分成幾個(gè)幾、幾十個(gè)幾、幾百個(gè)幾……及其和用豎式加以外顯記錄，因此本單元的豎式計(jì)算可以遷移至“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性。

2.從學(xué)生角度分析。

如何整合？我們除了分析教材，還要研究學(xué)情。教師最需要了解的是：學(xué)生在學(xué)習(xí)這個(gè)單元之前，已有了什么？還缺什么？需要拓展提升什么？如何依據(jù)學(xué)生單元學(xué)習(xí)實(shí)際整合設(shè)計(jì)教學(xué)，讓教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”真正發(fā)生？

學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了《多位數(shù)乘一位數(shù)》，能否將之前對(duì)乘法豎式的經(jīng)驗(yàn)遷移到本單元，為了更精準(zhǔn)地了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，我們做了一次教學(xué)前測(cè)——嘗試用你的方法計(jì)算下面5 道題（畫一畫、寫一寫、算一算）：

15×3 150×3 15×30 12×14 48×37

結(jié)合調(diào)查問(wèn)卷、訪談，通過(guò)數(shù)據(jù)分析我們發(fā)現(xiàn)：首先，學(xué)生對(duì)“整數(shù)乘法”有著較高的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。學(xué)生對(duì)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的相關(guān)學(xué)習(xí)方法、現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)有豐富的認(rèn)知儲(chǔ)備。其次，部分學(xué)生只關(guān)注計(jì)算“結(jié)果”，忽視“過(guò)程”。部分學(xué)生受多位數(shù)乘一位數(shù)筆算豎式及加法豎式“一層”負(fù)遷移，“知道”豎式的結(jié)果，卻不能正確表征過(guò)程。還有部分學(xué)生出現(xiàn)對(duì)第二部分積的書寫位置錯(cuò)誤及漏乘現(xiàn)象。因此，本單元教學(xué)強(qiáng)調(diào)算理的理解需要與直觀具體結(jié)合，幫助學(xué)生理解每一步積的意義，從而真正掌握豎式的算法和寫法。

二、基于單元整體，“布”整合思路

基于以上分析，在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，我們將部分內(nèi)容進(jìn)行了整合，并對(duì)教材做了相應(yīng)的拓展補(bǔ)充。

1.設(shè)定單元活動(dòng)學(xué)習(xí)模塊。

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)內(nèi)容有：“乘法的意義”“表內(nèi)乘法”（二年級(jí)第一學(xué)期）和“多位數(shù)乘一位數(shù)”（三年級(jí)第一學(xué)期）。要具體展開的新內(nèi)容線索如下：“口算乘法”“看圖計(jì)算（橫式計(jì)算）”“筆算乘法（不進(jìn)位與進(jìn)位的豎式計(jì)算）”“找規(guī)律（兩位數(shù)乘兩位數(shù)拓展）”“連乘、連除解決問(wèn)題”。

2.重設(shè)單元活動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

進(jìn)行本單元活動(dòng)群的設(shè)計(jì)時(shí)，不是簡(jiǎn)單地將教材原先編排的單元課時(shí)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單疊加，我們?cè)谡w遵循教材編排的同時(shí)，重新整合設(shè)計(jì)了各學(xué)習(xí)主題活動(dòng)，讓各活動(dòng)間相互承接、有機(jī)融合。如本單元，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下活動(dòng)內(nèi)容及目標(biāo)：活動(dòng)一，兩位數(shù)乘兩位數(shù)（口算）。掌握兩位數(shù)、幾百幾十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算乘法及兩位數(shù)乘整十、整百數(shù)。活動(dòng)二，看圖計(jì)算。借助點(diǎn)子圖探究?jī)晌粩?shù)乘兩位數(shù)的算理和算法?；顒?dòng)三，多位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位和進(jìn)位）和三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，掌握多位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算算法?；顒?dòng)四，找規(guī)律（兩位數(shù)乘兩位數(shù)拓展）。探究?jī)晌粩?shù)乘兩位數(shù)中存在的規(guī)律和算理，體驗(yàn)乘法計(jì)算的內(nèi)在原理?；顒?dòng)五、六，連乘、連除。通過(guò)編故事的具體情境，建立用連乘解決問(wèn)題的模型，學(xué)會(huì)用兩步計(jì)算和不同的方法來(lái)解決問(wèn)題。理解連乘、連除之間的關(guān)系。

此單元活動(dòng)群一共設(shè)計(jì)六個(gè)活動(dòng)，單元中各活動(dòng)彼此之間呼應(yīng)、遞進(jìn)，其內(nèi)在關(guān)聯(lián)保障有機(jī)整體地達(dá)成相應(yīng)的單元教學(xué)目標(biāo)。整數(shù)乘法起始于乘法意義，止于多位數(shù)乘兩位數(shù)，而這個(gè)單元的教學(xué)活動(dòng)序列是整個(gè)小學(xué)階段的“中央序列”，有了來(lái)自于乘法意義的支撐，活動(dòng)內(nèi)涵就變得更豐富，更有整合、拓展的意義與價(jià)值。

三、基于單元實(shí)踐，“促”理解與遷移

對(duì)單元活動(dòng)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化布局后，我們要思考各主題活動(dòng)的課堂結(jié)構(gòu)，力求結(jié)構(gòu)化的課堂教學(xué)賦予學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的最強(qiáng)勁學(xué)習(xí)力和遷移力。因此我們著重考慮了兩個(gè)方面：一是設(shè)計(jì)具有結(jié)構(gòu)性的一組學(xué)習(xí)材料。二是實(shí)施具有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)任務(wù)。如此，才能使學(xué)生真正看到數(shù)學(xué)思維的力量，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解并實(shí)現(xiàn)遷移。下面重點(diǎn)闡述以下“筆算乘法”板塊3 個(gè)課時(shí)的整合拓展的實(shí)踐。

【活動(dòng)二】看圖計(jì)算——關(guān)注算理的深度理解

新增拓展課：看圖計(jì)算——12×13。教材中并沒(méi)有安排本課時(shí)，《看圖計(jì)算》活動(dòng)內(nèi)容是原教材中學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法例1 的一個(gè)學(xué)習(xí)材料。根據(jù)整合思路，為了讓學(xué)生更好地理解算理，為學(xué)習(xí)筆算乘法做鋪墊。本節(jié)活動(dòng)課將這一學(xué)習(xí)材料單獨(dú)作為一個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，既鞏固了口算乘法算理，又為后面學(xué)習(xí)筆算乘法做好鋪墊，起到了承上啟下的作用，也是整個(gè)單元的內(nèi)核。

任務(wù)：在點(diǎn)子圖中畫一畫、找一找、算一算“12×13”。

學(xué)生材料（如下圖）：

討論1：（整理）你能給這些作品分分類嗎？

討論2：（轉(zhuǎn)換的理由）觀察分12 的作品，你有什么發(fā)現(xiàn)？分13 的作品中，能不能寫出一些連乘算式呢？為什么？

討論3：（優(yōu)化）同樣拆“12”，你更喜歡哪一種？為什么？

討論4：（編題）你能列舉一個(gè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，并說(shuō)一說(shuō)計(jì)算方法嗎？

如上教學(xué)，比原教材編排筆算乘法兩課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容更加豐富，研究了本單元最重要的計(jì)算中“‘式’‘形’結(jié)合、以形析理”的問(wèn)題，也為筆算乘法打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)中讓學(xué)生自主遷移學(xué)習(xí)，如學(xué)生認(rèn)識(shí)到分拆一個(gè)因數(shù)是一個(gè)通法，可以舉一反三，實(shí)現(xiàn)遷移，由教師給學(xué)生一道題，學(xué)生能想到更多的題，能自主解決計(jì)算其他更多的兩位數(shù)乘兩位數(shù)其他題型。

【活動(dòng)三】多位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算——“式”“形”結(jié)合，知其理

基于上一節(jié)“看圖計(jì)算”活動(dòng)課中將點(diǎn)子圖放大，借助直觀手段（點(diǎn)子圖）與算式相對(duì)應(yīng)，“式”“形”結(jié)合，使學(xué)生在活動(dòng)中得其形、知其理。本節(jié)課重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解兩步乘積和四步乘積的道理和聯(lián)系。

任務(wù)：筆算“12×14”。

呈現(xiàn)學(xué)生材料：

討論1：黑板上5 種豎式，你認(rèn)為哪些是錯(cuò)誤的？為什么？（統(tǒng)一認(rèn)為正確和有爭(zhēng)議的分類貼開）

討論2：你能在圖中找到豎式中每一步的積嗎？

討論3：第2 個(gè)豎式得數(shù)是108 的方法少了的部分在哪？請(qǐng)畫一畫、找一找。

討論4：你能不能試著觸類旁通，三位數(shù)乘兩位數(shù)怎么計(jì)算？你會(huì)用剛才習(xí)得的方法嘗試解決“112×14”嗎？

如上教學(xué)，通過(guò)一組診斷性學(xué)習(xí)材料，充分暴露了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，教師以此為基礎(chǔ)提出了“這5 個(gè)豎式都正確嗎”“你能在圖中找到每一步的積嗎”“得數(shù)是108 的方法少的部分在哪兒？請(qǐng)畫一畫、找一找”三個(gè)核心問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的算理與算法有了更清楚的認(rèn)識(shí)。最后拓展到三位數(shù)乘兩位數(shù)，應(yīng)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行新情境下的拓展遷移，從而理解多位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算算理的本質(zhì)是一樣的。

【活動(dòng)四】找規(guī)律——用結(jié)構(gòu)促進(jìn)“理解與遷移”

根據(jù)前面兩節(jié)課對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)扎實(shí)的教學(xué)后，我們?cè)僭O(shè)計(jì)一節(jié)拓展課，讓學(xué)生通過(guò)編算式，找得數(shù)相等的算式，嘗試探索某一些特殊乘法算式得數(shù)相等的道理。在這樣一個(gè)嘗試探索的過(guò)程中經(jīng)歷想一想、找一找、算一算、畫一畫、說(shuō)一說(shuō)等過(guò)程，豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略和方法，拓展數(shù)學(xué)思維。在不同方法的比較過(guò)程中，鞏固理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算背后隱含的原理，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、推理能力。

任務(wù)：用1、2、3、6 編一道□□×□□乘法算式；找得數(shù)相等的算式。

呈現(xiàn)學(xué)生材料：

12×36 12×63 13×62 16×32 16×23 31×26

21×36 21×63 23×61 26×13 31×62 32×61

討論1：仔細(xì)觀察，哪種方式你能一眼看明白這其中的道理？這些積分別是怎么乘得的？

討論2：對(duì)比第③種方法的兩道豎式，想一想每一塊相等的積分別是什么位上的數(shù)乘什么位上的數(shù)所得的積。

討論3：你能分別在第④的兩幅圖中找到四塊相等的積嗎？誰(shuí)上來(lái)用箭頭畫一畫？

這節(jié)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的單元拓展課，教師充分利用生成資源，結(jié)構(gòu)化反饋推進(jìn)教學(xué)，探討相等算式背后的道理，促使學(xué)生的思維從直觀形象層面上升到合情推理階段。同時(shí)通過(guò)不同方法的對(duì)比求同，建構(gòu)豎式直觀與圖式模型之間的關(guān)聯(lián)，理解圖式是筆算方法的另一種直觀表達(dá)形式，借助圖式表征有助于深入感知有趣規(guī)律背后的計(jì)算原理。

以上我們通過(guò)對(duì)一個(gè)單元重點(diǎn)課例的思考與實(shí)踐闡述了基于結(jié)構(gòu)化進(jìn)行單元整合計(jì)算教學(xué)的思路。在核心素養(yǎng)視域下，數(shù)學(xué)單元教學(xué)是在學(xué)科大觀念的統(tǒng)領(lǐng)下進(jìn)行的，我們基于學(xué)生立場(chǎng)，通過(guò)調(diào)整教學(xué)順序，增減單元內(nèi)容，發(fā)揮結(jié)構(gòu)的力量，將知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，幫助學(xué)生逐步感悟到知識(shí)背后蘊(yùn)含的道理與方法，并將其遷移應(yīng)用于新的情境中，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的意義理解和遷移應(yīng)用。