周思穎，常凱歌，毛勝春，高 博

（1.西安交通大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，陜西 西安 710049；2.西安交通大學(xué) 大學(xué)物理國家級實驗教學(xué)示范中心，陜西 西安 710049）

人眼的瞳距是人眼兩個瞳孔之間的距離，準(zhǔn)確的說是人眼兩視軸的距離，眼鏡軸距（或稱鏡片光學(xué)中心距離）是眼鏡兩鏡片焦點或光軸的距離.當(dāng)瞳距與軸距不匹配時，會產(chǎn)生一定的棱鏡效應(yīng)［1］，使看到的景物變形、失真和模糊，造成視覺疲勞，對眼睛造成傷害.配眼鏡時人眼瞳距測量不準(zhǔn)、軸距數(shù)據(jù)不當(dāng)，以及瞳距隨年齡的增長變化等因素，都會造成瞳距與軸距的不匹配.當(dāng)出現(xiàn)視覺疲勞或視線模糊時，一般都懷疑是否是眼睛的度數(shù)加深了，常忽略瞳距與軸距的不匹配.即使想到也無法自主完成測量，需要到專業(yè)的眼鏡店或醫(yī)院通過專業(yè)的儀器才能完成.

自主判別瞳距與軸距是否匹配，就必需解決眼鏡軸距的方便快捷測量問題.能否利用簡單的工具來實現(xiàn)眼鏡軸距的簡便測量呢？為此，本文查閱了相關(guān)資料，近視眼鏡的鏡片為薄凹透鏡，若把激光筆射出的激光簡化為一條光線，當(dāng)光線在兩鏡片間移動時，出射的光點由于凹透鏡的偏折作用，移動距離會發(fā)生變化.通過分析光學(xué)成像原理后發(fā)現(xiàn)，采用激光筆和尺子就可以自己完成眼鏡軸距的測量，結(jié)合手機拍照的人眼瞳距測量，就能實現(xiàn)人眼瞳距與眼鏡軸距匹配性的準(zhǔn)確判別.

1 人眼瞳距與眼鏡軸距

當(dāng)眼睛觀察外界物體時，會本能地轉(zhuǎn)動眼球，使像成在中心凹（黃斑中心有個凹部）上，如圖1所示，通過眼睛節(jié)點P與中心凹 e的直線 AB為眼睛的視軸［2］.

圖1 人眼示意圖

在光學(xué)中人眼瞳距是指兩眼視軸與角膜前頂點交點的水平距離［3］.由于視軸與角膜前頂點交點不易測出，而瞳距中心易于尋找，故以瞳孔中心為測量點.所以，一般定義瞳距為人眼兩個瞳孔間的距離，當(dāng)兩眼注視無限遠時，兩瞳孔間的距離為遠瞳距；當(dāng)兩眼注視近處某一點時，瞳孔同時內(nèi)轉(zhuǎn)使視軸交匯于一點，此時的瞳距稱為近瞳距，由于瞳孔內(nèi)轉(zhuǎn)視近時瞳孔中心偏離原位，使近瞳距必小于遠瞳距.

眼鏡軸距（或稱鏡片光學(xué)中心距離）是眼鏡兩鏡片焦點或光軸的距離.當(dāng)眼鏡度數(shù)合適且鏡片光學(xué)中心點對準(zhǔn)戴鏡人瞳孔時視物最佳，達到助視的目的.理想配鏡是人眼瞳距與眼鏡軸距相符，對于近視眼來說，應(yīng)使人眼的遠瞳距與眼鏡軸距相一致.

眼鏡軸距的測量需要專業(yè)的光學(xué)儀器，如用焦度計標(biāo)出兩鏡片光學(xué)中心，一般的眼鏡店測量人眼瞳距采用尺子或瞳距尺測量，由于眨眼等因素難以測量準(zhǔn)確，采用瞳距儀等設(shè)備能準(zhǔn)確測量，但需要到專業(yè)的眼鏡店或醫(yī)院.

2 眼鏡軸距的測量原理

眼鏡軸距的測量主要采用激光筆和尺子來完成，測量原理是:把激光筆射出的激光視為一條光線，當(dāng)光線在兩鏡片間移動時，出射的光點由于凹透鏡（近視眼鏡鏡片）的偏折作用，移動距離會發(fā)生變化，根據(jù)距離的測量建立模型來解算軸距.按激光筆射出激光在眼鏡上的不同位置，分以下四種位置模式來建立眼鏡軸距測量模型.

2.1 當(dāng)兩束激光都在光軸外側(cè)時的模型建立

如圖2所示，由幾何光學(xué)成像原理［2］可知，當(dāng)激光筆投射出一束激光，由眼鏡左側(cè)鏡片的左側(cè)E點垂直于眼鏡（近視眼鏡鏡片為凹透鏡）入射時，光點將投射在屏幕的A點（其中F1為左側(cè)鏡片的焦點），向右平移激光筆，將激光照射在右側(cè)眼鏡的右側(cè)（其中F2為右側(cè)鏡片的焦點），投射在屏幕的D點，延長左右兩側(cè)激光交于屏幕的B、C兩點.

圖2 都在光軸外側(cè)時光路示意圖

設(shè) AD＝l，CD＝l2，AB＝l3.由相似性可得:

又L＝l1-a-b

而 l3＝l-l1-l2，代入式（1）得

若將 l2＝l-l1-l3，代入式（1）得

上式中，L為眼鏡兩鏡片光軸距離（即軸距），H為眼鏡到屏幕的距離，l1為激光筆平移距離，l為屏幕上激光點移動距離AD，l2為C點到D點的距離，l3為A點到B點的距離，f1為眼鏡左側(cè)鏡片的焦距，f2為眼鏡右側(cè)鏡片的焦距.

在公式（2）、（3）中，f1和 f2可由鏡片的度數(shù)得到（f＝100/度數(shù)），如度數(shù)未知時也可采用激光筆和尺子來測量（原理另文闡述），而 H和l1可測得.若能測得l2或l3就可解算出眼鏡軸距，這可通過先測B點，再放上眼鏡或測完 D點拿掉眼鏡，再測 C點來解決.文中采用拿掉眼鏡再測C點.

2.2 當(dāng)左側(cè)激光在光軸內(nèi)側(cè)時模型建立

如圖3所示，激光筆從左側(cè)鏡片的右側(cè)平移至右側(cè)鏡片的右側(cè).因為L＝l1+a-b，所以

圖3 左側(cè)激光在光軸內(nèi)側(cè)時光路示意圖

而 l3＝l1-l+l2，代入式（4）得

與式（2）一致.

2.3 當(dāng)右側(cè)激光在光軸內(nèi)側(cè)時模型建立

如圖4所示，激光筆從左側(cè)鏡片的左側(cè)平移至右側(cè)鏡片的左側(cè).

圖4 右側(cè)激光在光軸內(nèi)側(cè)時光路示意圖

這時 L＝l1-a+b

而 l3＝l-l1+l2，代入式（5）得

若規(guī)定激光點由左至右位移為正方向，則 l2為負值，式（6）應(yīng)為

當(dāng)考慮l2位移方向時，即取走眼鏡前后激光點的位移方向與激光筆移動方向一致為正值，反之為負值，則上式也與式（2）一致.

2.4 當(dāng)兩束激光都在光軸內(nèi)側(cè)時模型建立

如圖5所示，激光筆從左側(cè)鏡片的右側(cè)平移至右側(cè)鏡片的左側(cè).

圖5 兩激光同在光軸內(nèi)側(cè)時光路示意圖

圖中 AD＝l，CD＝l2，AB＝l3.

而 l3＝l+l1-l2，代入式（7）得

當(dāng)考慮 l和l2位移方向時，仍與式（2）一致.

從4種位置模式建立的眼鏡軸距測量模型來看，當(dāng)考慮位移方向時，無論激光筆采用哪種位置模式，都可采用式（2）來計算眼鏡軸距.

當(dāng)眼鏡左右鏡片度數(shù)相同時，眼鏡軸距測量公式為

這時只需測得眼鏡到屏幕的距離H、激光筆平移距離l1、屏幕上激光點移動距離 l，加上已知眼鏡度數(shù)算出的焦距，就可測得眼鏡軸距.

按上述推導(dǎo)方法，同理可推導(dǎo)出老花鏡軸距的測量公式為

當(dāng)式中 f1、f2取負值，考慮 l和l2位移方向時，仍與式（2）一致.

3 眼鏡軸距測量及誤差處理

3.1 眼鏡軸距測量方案

為了便于激光筆的平移和激光點的位置測量，搭建自主實驗平臺如圖6所示.

圖6 軸距自主測量實驗平臺

將兩直尺用雙面膠帶粘于桌面，激光筆粘于三角板上，卷尺放置于圖6中桌面的左側(cè)，直尺2用于固定眼鏡放置的位置，直尺1用于三角板的平移，平移距離由三角板和直尺1上的刻度讀取.

3.2 測量眼鏡軸距

在搭建的實驗平臺上，按激光筆的四種位置模式分別進行近視眼鏡軸距的測量.被測眼鏡左側(cè)鏡片為150度，右側(cè)鏡片為200度，配鏡時給出的軸距為59 mm.則被測眼鏡兩鏡片的焦距為f1＝666.67 mm，f2＝500 mm.測量得 H 為 1 277 mm，其結(jié)果如表 1、2、3、4 所示.

表1 當(dāng)兩束激光都在光軸外側(cè)時（單位mm）

表2 當(dāng)左側(cè)激光在光軸內(nèi)側(cè)時（單位mm）

表3 當(dāng)右側(cè)激光在光軸內(nèi)側(cè)時（單位mm）

續(xù)表

表4 當(dāng)兩束激光都在光軸內(nèi)側(cè)時（單位mm）

此外，還對另外兩副近視眼鏡和一副老花鏡的軸距進行了測量，一副為黑色邊框眼鏡（左側(cè)200度，右側(cè)150度），一副為橘色邊框眼鏡（左側(cè) 150度，右側(cè)100度），老花鏡兩側(cè)鏡片均為-250度.近視眼鏡采用兩束激光都在光軸外側(cè)進行測量，老花鏡采用兩束激光都在光軸內(nèi)側(cè)進行測量，結(jié)果如表5、6、7 所示.

表5 黑色邊框眼鏡軸距測量數(shù)據(jù)（單位mm）

表6 橘色邊框眼鏡軸距測量數(shù)據(jù)（單位mm）

續(xù)表

表7 老花鏡軸距測量數(shù)據(jù)（單位mm）

3.3 誤差分析

由實驗可看出，激光筆平移時兩束激光都在近視眼鏡兩鏡片光軸外側(cè)時，測量誤差較小，而都在內(nèi)側(cè)時誤差較大，原因是當(dāng)兩束激光都在光軸內(nèi)側(cè)時卷尺上的激光點移動位移小，位移的測量誤差對測量結(jié)果影響較大.此外，造成測量誤差還有以下因素.

1）取走眼鏡前后，激光光點在豎直方向有移動，這是由于入射眼鏡的激光束不在眼鏡光軸所在水平面，眼鏡折射作用引起激光在豎直方向的偏移，取走眼鏡后沒有了折射作用，從而引起激光點的高度發(fā)生變化，會影響測量精度.若將其中心豎直投影到卷尺上再讀數(shù)，就對測量結(jié)果沒有影響，只是高度變化后激光點可能不在卷尺上以及投影讀數(shù)誤差，會造成測量誤差.改進措施是盡量將激光投射到鏡片豎直方向的中間位置.

2）由于眼鏡是弧形的，當(dāng)被測眼鏡平行放置于直尺2右邊沿時，測量的 H值比真實值偏小，由建立的模型分析可知，當(dāng)激光筆移動距離大于眼鏡軸距時，軸距測量值偏小，反之偏大.由于實驗中H取值較大（如實驗中H為1 277 mm），而因弧形影響H值的測量誤差在幾個毫米之內(nèi)，從而對軸距測量結(jié)果影響很小.但為了盡可能減小測量誤差，應(yīng)盡量將被測眼鏡兩鏡片的光學(xué)中心放置于直尺2右邊沿上.

3）激光筆平移距離測量不準(zhǔn)確，這個誤差在實驗方案設(shè)計時，采取了三角板相對直尺滑動平移的措施，減小了測量誤差.

4）激光光點較大，讀數(shù)時需要根據(jù)光點能量中心進行目視估計，存在較大的讀數(shù)誤差.

3.4 采用Tracker分析軟件測量激光點位移

為進一步提高測量精度，減小讀數(shù)誤差，本文采用Tracker分析軟件來對拍攝的激光光點在卷尺上的移動視頻進行分析［4-6］.

將拍攝的實驗視頻導(dǎo)入到Tracker軟件中，通過菜單欄“軌跡→新建→質(zhì)點”創(chuàng)建兩個質(zhì)點對象（如圖7），拖動圓圈邊緣使其完全包含激光點，另一個質(zhì)點對象對準(zhǔn)卷尺附近的刻度線（也可建立定標(biāo)桿），然后記錄Tracker軟件給出的x軸坐標(biāo)值，根據(jù)與卷尺x軸坐標(biāo)值的比，算出激光點位移.測量數(shù)據(jù)如表8所示.

圖7 Tracker軟件測量激光點位移截圖

表8 被測眼鏡軸距測量數(shù)據(jù)（單位mm）

4 人眼瞳距的測量

人眼瞳距的簡便測量是拿上尺子放在眼睛前直接去測量的，有些小型眼鏡店也采取這種方式，由于人眼總在動或眨眼，難以準(zhǔn)確讀數(shù)，造成測量誤差較大.下面給出3種基于手機拍照的測量方案.

4.1 拍照直接讀取測量

將直尺水平放置眼睛上面，與眉齊，兩眼平視前方遠處（近視測遠瞳距），用手機拍照.根據(jù)拍攝圖片，由左右眼瞳孔或虹膜內(nèi)外側(cè)距離從直尺上估讀瞳距.測量結(jié)果如表 9所示.瞳距平均值為58.8 mm，測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.75 mm.

表9 拍照直接讀取測量數(shù)據(jù)（單位mm）

4.2 拍照畫線讀數(shù)測量

用畫圖或其他看圖軟件，打開照片，在瞳孔中心及虹膜內(nèi)外側(cè)各畫1條豎線，如圖8所示，通過豎線讀取直尺上的刻度，由虹膜內(nèi)外側(cè)和瞳孔中心測得的3個距離，算均值得到瞳距.6次測量結(jié)果如表10所示.瞳距平均值為 59.1 mm，測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.22 mm.

圖8 通過圖像軟件畫線測量

表10 拍照畫線讀數(shù)測量數(shù)據(jù)（單位mm）

4.3 Tracker 分析軟件測量

將拍攝照片導(dǎo)入到Tracker軟件中，建立1個定標(biāo)桿，創(chuàng)建1個質(zhì)點對象，選中兩瞳孔，如圖9所示.然后記錄Tracker軟件給出的x軸坐標(biāo)值，從而測得瞳距.6次測量結(jié)果如表11所示.瞳距平均值為59.1 mm，測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.15 mm.

圖9 Tracker分析軟件測量

表11 Tracker分析軟件測量（單位mm）

從測量結(jié)果可以看出，三種方案的標(biāo)準(zhǔn)偏差逐漸減小，采用Tracker軟件測量進一步減小了誤差，但通過“拍照畫線讀數(shù)測量”就已有相當(dāng)?shù)木?這與被測眼鏡測得的軸距相差不到1 mm，說明被測眼鏡軸距是合適的.

此外，還對黑色邊框眼鏡和橘色邊框眼鏡佩戴人的瞳距，采取拍照畫線讀數(shù)測量，如圖10所示，測得瞳距為57.8 mm.黑色邊框眼鏡測得軸距為54.1 mm，黑色邊框眼鏡是3年前配的，隨著年齡的增長瞳距變大，已有點不合適了.而橘色邊框眼鏡為6年前所配，測得軸距為64.8 mm，與當(dāng)前瞳距仍相差較大，現(xiàn)在看來當(dāng)時戴橘色邊框眼鏡頭暈，可能不是度數(shù)問題，更大的可能是瞳距與軸距不匹配.

圖10 瞳距測量

5 小結(jié)

通過光學(xué)成像分析，建立了眼鏡軸距測量模型，利用一支激光筆和一把尺子，就能便捷測量眼鏡的軸距.本文給出了基于手機拍照的人眼瞳距測量方法，進行了軸距和瞳距測量實驗，還采用Tracker分析軟件來進一步減小測量誤差，從而實現(xiàn)了人眼瞳距與眼鏡軸距的便捷準(zhǔn)確測量，為自主判別軸距與瞳距是否匹配提供了一種方法.

當(dāng)眼睛因為佩戴眼鏡出現(xiàn)不適或小孩配鏡時間較長時，可以拿起激光筆、尺子和手機，就能實現(xiàn)眼鏡軸距與人眼瞳距的準(zhǔn)確測量.當(dāng)發(fā)現(xiàn)它們相差較大時，請盡快重配眼鏡，以免造成對眼睛的進一步傷害.