【摘 要】《間隔排列》是蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是小學(xué)階段探索規(guī)律專(zhuān)題的第一課。學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容，對(duì)學(xué)生后續(xù)探索規(guī)律的學(xué)習(xí)起著重要作用。本節(jié)課重點(diǎn)在于“探索”規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察和分析，逐步積累感性認(rèn)識(shí)，感悟其中的規(guī)律，再用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考、驗(yàn)證、歸納和表達(dá)。在此過(guò)程中，學(xué)生能積累探索經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)基本思想，建立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和成功的喜悅。

【關(guān)鍵詞】間隔排列;自主探索;探索規(guī)律

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）28-0116-03

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維重在發(fā)揚(yáng)學(xué)生自主探究的精神。知識(shí)體系的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系通常是隱性的，但卻是客觀(guān)存在的。發(fā)現(xiàn)這些客觀(guān)存在的規(guī)律往往是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要任務(wù)，為此教師要充分挖掘教學(xué)資源，精心組織教學(xué)邏輯，在課堂教學(xué)中基于學(xué)生現(xiàn)有的思維與邏輯充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，讓學(xué)生在課堂中樂(lè)于主動(dòng)探究，探索數(shù)學(xué)知識(shí)中的內(nèi)在規(guī)律[1]。

1? ?創(chuàng)設(shè)情境，初步感受規(guī)律

學(xué)生的探究精神源產(chǎn)生的前提是具備問(wèn)題意識(shí)，而問(wèn)題意識(shí)的激發(fā)源于現(xiàn)實(shí)生活。好的問(wèn)題情境猶如培養(yǎng)思維的肥沃土壤，能為發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題提供源源不斷的養(yǎng)料。學(xué)生對(duì)于規(guī)律并沒(méi)有清晰的認(rèn)識(shí)，為此創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維奠定一定的心理基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段一】

師：同學(xué)們，你們喜歡看魔術(shù)表演嗎？老師這有一頂神奇的魔法帽，請(qǐng)同學(xué)們睜大眼睛，帽子要開(kāi)始施展它的魔法嘍！

（PPT動(dòng)畫(huà)演示：第1次跳出正方形，第2次跳出圓形，第3次跳出正方形，第4次跳出圓形，第5次跳出正方形，第6次跳出圓形）

師：猜猜接下來(lái)跳出什么圖形呢？

學(xué)生猜第7個(gè)圖形是正方形，第8個(gè)圖形是圓。

師：同學(xué)們真厲害！都猜的這么準(zhǔn)！說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現(xiàn)？

生：它們的排列有規(guī)律，即一個(gè)正方形一個(gè)圓形一個(gè)正方形一個(gè)圓形……

師：大家很善于觀(guān)察！發(fā)現(xiàn)了排列中的規(guī)律，像這樣一個(gè)隔著一個(gè)排列的情形在我們的生活中有很多這樣的例子。（出示生活中的間隔排列的現(xiàn)象）

師：像這樣兩種物體一個(gè)隔著一個(gè)排列，在數(shù)學(xué)上被叫做“間隔排列”，也可以叫做“一一間隔排列”。

三年級(jí)學(xué)生的邏輯思維能力還不發(fā)達(dá)，問(wèn)題意識(shí)不強(qiáng)，為此他們的學(xué)習(xí)往往帶有一定的感情色彩，他們對(duì)于學(xué)習(xí)的熱情則來(lái)源于生活。在教學(xué)中，筆者以“一頂神奇的魔法帽”導(dǎo)入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在觀(guān)察一一間隔排列特點(diǎn)的過(guò)程中，初步感受生活中存在的規(guī)律，從而激發(fā)出對(duì)新知的好奇心，為深入探索規(guī)律奠定了一定的基礎(chǔ)。

2? ?自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律特征

探索規(guī)律教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程，在探索活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生思考、歸納、驗(yàn)證和表達(dá)，積累探索經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)基本思想。間隔排列問(wèn)題的背后隱藏著一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。教師應(yīng)思考如何利用好“一一對(duì)應(yīng)”思想這個(gè)支架，幫助學(xué)生深入探究間隔排列的內(nèi)在本質(zhì)，真正理解并運(yùn)用相關(guān)規(guī)律。其實(shí)，在一年級(jí)認(rèn)識(shí)“=、>、<”時(shí)，學(xué)生已經(jīng)為學(xué)習(xí)“一一對(duì)應(yīng)”的思想奠定了一定的基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段二】

師：兔子樂(lè)園的小兔子們正在舉辦舞會(huì)，仔細(xì)觀(guān)察，這里有“一一間隔排列”的現(xiàn)象嗎？

學(xué)生通過(guò)觀(guān)察找到三組這樣的排列。

師：一一間隔排列的兩種物體數(shù)量之間也有特殊的規(guī)律，你們想來(lái)研究研究嗎？拿出學(xué)習(xí)研究單，對(duì)照主題圖，用喜歡的辦法來(lái)探究一下吧。

學(xué)生自主探索并交流。

得出方法一：數(shù)一數(shù)、比一比，發(fā)現(xiàn)數(shù)量特點(diǎn)。

師：用數(shù)一數(shù)的方法，比較出了每組兩種物體之間數(shù)量相差1。

法二：圈一圈、比一比，體會(huì)一一對(duì)應(yīng)。

師：還有沒(méi)有其他方法呢？

生：把小兔和蘑菇看成一組，依次圈一圈，就能清楚看出余下一只小兔子，小兔數(shù)量就多1。

師：你能用相同的方法圈一圈其他兩組排列，驗(yàn)證下兩種物體數(shù)量是否相差1嗎？動(dòng)手試一試。

師：我們?cè)賮?lái)仔細(xì)觀(guān)察圖片，數(shù)量多1的物體在位置上有沒(méi)有共同點(diǎn)？

生：它們都排在隊(duì)伍的兩端，數(shù)量相差1。

師：研究到這里，哪位同學(xué)嘗試來(lái)總結(jié)一一間隔排列的兩種物體數(shù)量之間的關(guān)系？

生：兩端相同，物體數(shù)量相差1。

追問(wèn)：哪種物體數(shù)量多1？

生：排在兩端的物體。

在設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)時(shí)，筆者沒(méi)有完全按教材的安排，而是通過(guò)“看”“數(shù)”“比”“圈”，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。有不少學(xué)生通過(guò)觀(guān)察兔子樂(lè)園主題圖，就已經(jīng)能運(yùn)用“一一對(duì)應(yīng)”的思想初步感悟到間隔排列的兩種物體間的數(shù)量關(guān)系。為了給學(xué)生更加自由、更加開(kāi)闊的思維空間，筆者安排“數(shù)一數(shù)比一比”與“圈一圈比一比”環(huán)節(jié)同步進(jìn)行，不同思維層次的學(xué)生可以選擇自己喜歡的方式進(jìn)行探究，從而發(fā)現(xiàn)一一間隔排列的兩種物體之間的數(shù)量關(guān)系。

3? ?動(dòng)手操作，逐步拓展規(guī)律

動(dòng)手操作是探索規(guī)律的重要手段之一。教師應(yīng)該堅(jiān)持以下原則：凡是學(xué)生能自己探索得出的，決不替代;凡是學(xué)生能獨(dú)立思考的，決不暗示。學(xué)生已經(jīng)探究出兩端相同時(shí)間隔排列的兩種物體之間的數(shù)量關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，可以創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性的探究活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用已有的探究經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)經(jīng)歷對(duì)一一間隔排列中相關(guān)規(guī)律的探究過(guò)程，進(jìn)而得到相對(duì)完整的結(jié)論。在上一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者已經(jīng)充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究的主動(dòng)性和積極性，此時(shí)繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用學(xué)習(xí)到的探究方法發(fā)現(xiàn)一一間隔排列中更多的規(guī)律。

【教學(xué)片段三】

師：同學(xué)們，研究了這么多的一一間隔排列，想不想自己創(chuàng)造一個(gè)呢？老師為大家準(zhǔn)備了一個(gè)材料袋，里面有10個(gè)正方形和若干圓片。

自主探究活動(dòng)要求：（PPT展示）

（1）擺一擺：把正方形和圓片一個(gè)隔一個(gè)排列。（10個(gè)正方形都用完）

（2）說(shuō)一說(shuō)：把你的擺法和同桌交流，看看想法是否相同？

（3）比一比：不同擺法中，圓片的個(gè)數(shù)分別是多少？①正方形排在兩端，圓片有9個(gè)。②圓片排在兩端，圓片有11個(gè)。③圓片排在首，正方形排在尾，圓片有10個(gè)。④正方形排在首，圓片排在尾，圓片有10個(gè)。

師：仔細(xì)看圓片的個(gè)數(shù)，你有沒(méi)有什么疑問(wèn)？

生：圓片個(gè)數(shù)有時(shí)是9個(gè)，有時(shí)是11個(gè)，有時(shí)是10個(gè)。

師：對(duì)啊，老師也有這樣的疑問(wèn)。同樣是一一間隔排列，同樣用10個(gè)正方形，為什么圓片的個(gè)數(shù)會(huì)不相同？誰(shuí)能來(lái)解釋一下。

生：兩端都是正方形，正方形比圓片多1個(gè)。兩端都是圓片，圓片比正方形多1個(gè)。

師：這兩種排列有沒(méi)有共同點(diǎn)？

生：兩端相同。

師：③④兩種排列和①②有不同的地方嗎？

生：兩端不同。

師：兩端不同時(shí)，兩種物體數(shù)量？

生：相等。

師：通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[一擺，我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還需要進(jìn)一步完善。誰(shuí)來(lái)完整地說(shuō)一說(shuō)。

生：兩端相同，它們數(shù)量相差1;兩端不同，它們數(shù)量相等。

師：同學(xué)們，老師剛才發(fā)現(xiàn)有一位同學(xué)是這樣擺的（圍成一圈），你們來(lái)判斷這是不是一一間隔排列？并說(shuō)說(shuō)理由。

生：因?yàn)槭莾煞N物體一個(gè)隔一個(gè)排列，滿(mǎn)足一一間隔排列的特征。

師：看來(lái)只要滿(mǎn)足一個(gè)隔著一個(gè)的排列，兩種物體圍成一圈也是一一間隔排列的一種。

師追問(wèn)：此時(shí)正方形和圓片數(shù)量之間有什么關(guān)系？你準(zhǔn)備用什么方法來(lái)研究。

生：我把這個(gè)圖形從中間分開(kāi)，然后排成一行。

師：你的思維真活躍！同學(xué)們聽(tīng)懂了嗎？為了讓大家看得更清楚些，我把這位同學(xué)的想法演示給大家看一看。（PPT演示）

師：瞧！把圍成一圈的一一間隔排列轉(zhuǎn)變?yōu)閮啥瞬煌呐帕?。兩種物體的數(shù)量如何？

生：兩種物體數(shù)量相等。

師：還有其他擺法（圍成三角形，圍成正方形等）。這幾種都是圍成一周的情況，兩種物體數(shù)量相等。

師：研究到這里，哪位同學(xué)能總結(jié)下一一間隔排列的特點(diǎn)以及一一間隔排列兩種物體間的數(shù)量關(guān)系？

本環(huán)節(jié)完全讓學(xué)生動(dòng)手操作，把正方形和圓一個(gè)隔一個(gè)排列，正方形有10個(gè)，圓最少有幾個(gè)？最多呢？此環(huán)節(jié)是對(duì)規(guī)律的補(bǔ)充和拓展，而課堂教學(xué)中的拓展是根據(jù)教學(xué)的需要對(duì)教材進(jìn)行再加工，創(chuàng)造性地使用教材。從兩端相同兩種物體數(shù)量間的關(guān)系，到兩端不同兩種物體數(shù)量間關(guān)系的自然對(duì)接，學(xué)生充分應(yīng)用已有知識(shí)、方法經(jīng)驗(yàn)來(lái)探索規(guī)律，由外在的不同發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的相同。而筆者在設(shè)計(jì)本課時(shí)并沒(méi)有限定排成一行，一旦沒(méi)有這個(gè)限定，學(xué)生還會(huì)創(chuàng)造出圍成一個(gè)圓、正方形、三角形等形狀。生活中一一間隔排列圍成封閉圖形的例子也有很多，學(xué)了今天的知識(shí)，學(xué)生不光能解決排成一行的情況，也能解決圍成封閉圖形的情況。這樣也能使學(xué)生體會(huì)到生活現(xiàn)象的復(fù)雜多樣，學(xué)會(huì)靈活地應(yīng)用知識(shí)思考問(wèn)題。

探索至此，學(xué)生不光掌握了一一間隔排列的兩種物體的排列特點(diǎn)，同時(shí)通過(guò)自主研究和動(dòng)手操作，掌握了一一間隔排列的兩種物體數(shù)量間的關(guān)系。而在此過(guò)程中，學(xué)生始終是在教師的引導(dǎo)下探索知識(shí)、尋找規(guī)律、歸納結(jié)論。此環(huán)節(jié)使學(xué)生既獲取了知識(shí)，又提高了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。

上好一堂課，先進(jìn)的教育理念和深厚的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)缺一不可。教師只有認(rèn)真學(xué)習(xí)研究新課程標(biāo)準(zhǔn)，更新教育觀(guān)念，轉(zhuǎn)變角色，應(yīng)用自主、探究、合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，才能使學(xué)生的主體意識(shí)、能動(dòng)性和創(chuàng)造性得到發(fā)揮。自主探索學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生求知心理的需要，是培養(yǎng)學(xué)生參與意識(shí)和探索創(chuàng)新精神的需要，是小學(xué)教育發(fā)展的必然趨勢(shì)。教師應(yīng)當(dāng)適時(shí)放手，給予學(xué)生自主思考的空間，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

【作者簡(jiǎn)介】

胡芳（1986～），女，漢族，江蘇無(wú)錫人，本科，小學(xué)一級(jí)教師。研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。