郝高明，陳 震

(上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

0 引 言

多孔泡沫鋁是一種既能減輕結構重量，又具有緩沖、吸能、降噪、防火、耐蝕等優(yōu)良性能的功能性材料[1]，在船舶結構上具有廣闊的應用前景。將泡沫鋁材料作為夾芯填充到鋼質(zhì)夾層板中，不僅可以減輕結構重量，還可以提高結構的緩沖吸能能力，減輕對船體結構的破壞效果。

當前，國內(nèi)外對船體泡沫鋁夾層板吸能性能的研究基本采用內(nèi)部孔隙呈均勻隨機分布的泡沫鋁作為夾芯。但近年來，研究者提出一種密度沿厚度方向存在梯度變化的密度梯度泡沫鋁，它兼具優(yōu)良的能量吸收和極強的可設計性[2]。已有研究結果表明，如能合理地設計密度分布，梯度泡沫鋁的沖擊吸能性能將會優(yōu)于均勻隨機泡沫鋁[3]。因此，密度梯度泡沫鋁得到了研究者的普遍關注。

采用數(shù)值模擬的方法研究密度梯度泡沫鋁的力學性能，基于Voronoi原理，采用Abaqus建立密度呈連續(xù)分布的二維Voronoi梯度泡沫鋁有限元模型，研究高速破片沖擊船體夾層板時，梯度泡沫鋁夾芯的變形模式和能量吸收性能，為船舶夾層板芯層結構設計提供參考。

1 數(shù)值模型

1.1 模型試驗

為驗證所采用二維Voronoi模型在力學性能研究方面的可行性，開展泡沫鋁準靜態(tài)壓縮試驗。試驗所用泡沫鋁樣品尺寸為60 mm×60 mm×100 mm，密度呈均勻隨機分布，相對密度ρr（ρr=ρ/ρs，ρ為泡沫鋁的密度，ρs為基體材料鋁的密度）為0.1。

試驗地點為上海交通大學工程力學實驗中心，試驗儀器采用ZwicK電子萬能材料試驗機，應變速率為10-4/s。記錄載荷-位移數(shù)據(jù)并計算其對應的應力-應變值，繪制試驗應力-應變曲線圖。

由于試驗樣品是三維物體，而模型是二維平面，因此在建模時要考慮維度的影響。根據(jù)泡沫鋁試樣截面特征，定義截面內(nèi)孔壁面積與截面面積之比為二維模型的相對密度。對泡沫鋁試樣截面孔隙率進行計算后發(fā)現(xiàn)，其對應的二維模型相對密度為0.25。因此，建立相對密度為0.25的二維Voronoi泡沫鋁有限元模型，建模時高度還原試樣截面特征。

采用Abaqus對試驗樣件準靜態(tài)壓縮過程進行仿真模擬，鋁基材材料的密度為2 700 kg/m3，楊氏模量為70 GPa，泊松比為0.33，屈服應力為70 MPa。應變率與試樣試驗保持一致。

從圖1泡沫鋁靜態(tài)壓縮應力-應變曲線實驗和模擬結果對比可以看出，試驗結果和模擬結果的應力應變曲線數(shù)值相近，且應力-應變曲線都是由線彈性階段、長而平的平臺段、密實段3個階段[4]組成。因此，可以采用二維模型研究泡沫鋁的力學性能。

圖1 泡沫鋁靜態(tài)壓縮應力-應變曲線實驗和模擬結果對比Fig. 1 Comparison of experimental and simulated results of static compression stress-strain curve of aluminum foam

1.2 梯度泡沫鋁建模

為定量描述梯度泡沫鋁，采用線性回歸法定義梯度泡沫鋁的梯度參數(shù)為：

其中：n為模型沿高度方向均分的層數(shù)；i為模型各層編號；hi和ρi分別為第i層的高度和相對密度；為各層高度的均值。h方向如圖2箭頭所示。

圖2 梯度泡沫鋁二維有限元模型Fig. 2 Two-dimensional finite element model of gradient aluminum foam

根據(jù)梯度參數(shù)γ符號的差異，可以將梯度泡沫鋁分為正梯度泡沫鋁（γ>0）、負梯度泡沫鋁（γ<0）、均勻隨機梯度泡沫鋁（γ=0）。γ>0表示梯度泡沫鋁密度沿h方向遞增，反之為遞減。γ=0表示梯度泡沫鋁密度呈均勻隨機分布。梯度參數(shù)γ的絕對值|γ|可反映梯度泡沫鋁密度沿h方向變化的快慢。|γ|越大，梯度泡沫鋁密度沿h方向變化越快，兩端密度差別越大。

根據(jù)式（1）規(guī)定的梯度參數(shù)γ計算式，分別建立了γ分別為0，2.1，1.5，-2.1，-1.5的梯度泡沫鋁二維有限元模型，考慮了梯度方向、梯度大小對其力學性能的影響。

1.3 梯度泡沫鋁模型的準靜態(tài)力學性能

對梯度泡沫鋁模型進行準靜態(tài)壓縮模擬得到其在應變ε分別為0.2，0.4，0.6，0.8時的泡沫鋁壓縮變形和應力應變曲線圖如圖3和圖4所示。

由圖3所標出的變形圓圈帶可以看出，在準靜態(tài)壓縮模式下，梯度泡沫鋁的變形帶產(chǎn)生于低密度端，并向高密度端逐漸擴展。由Ashby-Gibson公式[5]可得，多孔泡沫鋁材料的壓縮屈服強度與相對密度ρr1.5成正比。因此，在受到準靜態(tài)壓縮時，梯度泡沫鋁的低密度端首先達到屈服應力而屈服。隨著屈服區(qū)密度漸增，應力也逐漸上升。所以，梯度泡沫鋁的應力應變曲線并不像均勻隨機泡沫鋁那樣有應力變化不大的平臺段，而是表現(xiàn)為坡度逐漸上升的傾斜直線（見圖4），并且，梯度大小|γ|越大，傾斜坡度越大。

圖3 梯度泡沫鋁模型準靜態(tài)壓縮變形圖Fig. 3 Quasi-static compression deformation diagram of gradient aluminum foam model

圖4 梯度泡沫鋁準靜態(tài)壓縮應力-應變曲線圖Fig. 4 Quasi-static compressive stress-strain curve of gradient aluminum foam

2 問題描述

反艦導彈爆炸后產(chǎn)生的破片速度通常可達500～1 000 m/s[6]，雖然破片質(zhì)量通常只有幾克，但高速度使其在幾十微秒的沖擊時間內(nèi)具有極大的破壞力。當高速破片沖擊夾層板時，夾層板前面板和破片均產(chǎn)生塑性變形，泡沫鋁芯層也被壓縮產(chǎn)生不可恢復的塑性變形。由于爆炸破片速度較高，通常只是在碰撞處產(chǎn)生局部凹坑或穿透，破壞面積較小，對其他非碰撞處影響較小。

因此，王宇新[7]提出碰撞界面處上面板和破片獲得的共同速度vf的方程如下：

其中：ρ材料密度，kg/m3；c為聲音在該材料中的傳播速度，m/s；ρc為波阻抗，kg/m2s。v為界面處各層材料的初始質(zhì)點速度。標號1和2分別代表飛片和前面板。

破片材料采用鈦合金，其波阻抗ρ1c1為22.6×106kg/m2s。面板材料通常為Q235鋼，其波阻抗ρ2c2為40.5×106kg/m2s。將破片速度500～1 000 m/s代入式（3）計算得，碰撞后上面板碰撞處獲得的速度vf在179～358 m/s之間。

獲得初始速度后，上面板碰撞處開始壓縮泡沫鋁芯層，受到未碰撞處面板的剪切拉伸力以及泡沫鋁芯層的阻力，其速度逐漸衰減至0。在速度衰減過程中，上面板碰撞處受到的阻力[8]也逐漸衰減至0，加速度逐漸下降。因此，可以采用衰減指數(shù)函數(shù)模擬該速度衰減過程，如下式：

其中：V(t)為t時刻上面板壓縮泡沫鋁的速度；t為沖擊時間；θ為速度衰減時間常數(shù)。

對泡沫鋁芯層來說，其硬度遠低于夾層板面板材料Q235鋼。因此，夾層板上下面板均可視為剛體，泡沫鋁芯層的壓縮過程可以簡化為沖擊端剛體以指數(shù)衰減速度V(t)壓縮泡沫鋁。

本文主要考慮夾層板在破片沖擊下產(chǎn)生局部凹坑時梯度泡沫鋁的吸能性能，因此指數(shù)衰減沖擊過程目標應變設為0.6，即沖擊位移為60 mm。沖擊剛體速度vf取300 m/s, 經(jīng)式（S為沖擊位移）計算得到，速度衰減時間常數(shù)θ為0.2 ms。

圖5為沖擊端剛體的速度-時間曲線及泡沫鋁在沖擊 過程中的應變-時間曲線。

圖5 速度-時間曲線和應變-時間曲線Fig. 5 Velocity-time curve and strain-time curve

3 不同類型梯度泡沫鋁的變形模式

在準靜態(tài)壓縮模式下，梯度泡沫鋁壓潰區(qū)域產(chǎn)生于低密度端，并向高密度端逐漸擴展。但在指數(shù)衰減速度沖擊模式下,梯度泡沫鋁的變形過程依次為高速沖擊段、過渡段、準靜態(tài)壓縮段。本文以梯度參數(shù)γ分別為-2.1，0，2.1的梯度泡沫鋁為例，分析梯度方向?qū)μ荻扰菽X變形模式的影響。

第1階段（高速壓縮段），梯度泡沫鋁靠近沖擊端部分的胞孔被逐層壓實，且密實程度極高，未壓實區(qū)域沒有出現(xiàn)明顯應變，在壓實區(qū)域與未壓實區(qū)域之間形成一分界面，如圖6所示。

圖6 應變?yōu)?.2時梯度泡沫鋁變形圖Fig. 6 Deformation diagram of gradient aluminum foam when the strain is 0.2

第2階段（過渡段），靠近沖擊端的未壓實區(qū)域繼續(xù)被壓實，但密實程度已有所降低。同時，密度較低的區(qū)域開始出現(xiàn)胞壁彎折現(xiàn)象，如圖7所示。

圖7 應變?yōu)?.4時梯度泡沫鋁變形圖Fig. 7 Deformation diagram of gradient aluminum foam when the strain is 0.4

由于正向梯度泡沫鋁低密度端即沖擊端，所以在表觀上，正向梯度泡沫鋁的壓潰依舊沿沖擊端向支撐端逐漸發(fā)展。而負向梯度泡沫鋁低密度端為支撐端，所以負梯度泡沫鋁除靠近沖擊端的孔壁被壓潰之外，支撐端區(qū)域也出現(xiàn)了明顯的胞壁彎折現(xiàn)象。均勻隨機梯度泡沫鋁則在沖擊端外其他區(qū)域出現(xiàn)了隨機的胞壁彎折。這一階段，靠近沖擊端的未壓潰區(qū)域仍然貢獻了模型整體應變的50%以上，但比例已有所降低，低密度區(qū)域貢獻的應變逐漸上升。

第3階段（準靜態(tài)壓縮段），沖擊端剛體速度已降低至100 m/s之下，壓潰模式變?yōu)闇熟o態(tài)模式，低密度區(qū)域胞壁彎折成為應變產(chǎn)生的主要形式。如圖8所示。

圖8 應變?yōu)?.6時梯度泡沫鋁變形圖Fig. 8 Deformation diagram of gradient aluminum foam when the strain is 0.6

從最終應變分布情況來看，3種類型梯度泡沫鋁60%～70%的總應變由靠近沖擊端的上半部分所貢獻，如圖9所示。由于泡沫鋁的吸能能力隨相對密度、沖擊速度增加而增加[9]，因而不同密度分布的梯度泡沫鋁吸能性能必然會有所差異。

圖9 γ=0，2.1，-2.1的梯度泡沫鋁上下1/2區(qū)域應變貢獻率曲線Fig. 9 Gradient aluminum foam up and down 1/2 area strain contribution rate curve when γ=0, 2.1, -2.1

4 吸能特性

吸能性能是評估防護結構抗沖擊能力的重要指標。沖擊端剛體對梯度泡沫鋁做的功轉(zhuǎn)化為梯度泡沫鋁的動能EK和內(nèi)能EI，二者之和即為總能量。分析梯度大小、方向?qū)μ荻扰菽X沖擊過程中動能、內(nèi)能變化的影響。

4.1 動能

圖10給出了梯度泡沫鋁模型在沖擊過程中模型總體動能變化圖。

由動能公式知，在速度相同的情況下，質(zhì)量決定物體的動能大小。當受到?jīng)_擊時，梯度泡沫鋁獲得動能的區(qū)域主要為靠近沖擊端的上半部分區(qū)域，該區(qū)域局部密度的大小決定總體動能的高低。由圖10可以看出，在沖擊過程中，梯度泡沫鋁模型所獲動能順序為：γ-2.1>γ-1.5>γ0>γ1.5>γ2.1，該順序與各模型靠近沖擊端區(qū)域密度的順序相同。負梯度泡沫鋁因其“頭重腳輕”的密度分布特點獲得了更多的動能。另外，在沖擊過程中，梯度泡沫鋁獲得動能后胞壁之間相互碰撞產(chǎn)生塑性變形又將動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而動能達到極大值后逐漸衰減至0，表現(xiàn)為一凸形拋物線形狀（見圖10）。

圖10 梯度泡沫鋁模型的動能曲線圖Fig. 10 EK curves of gradient aluminum foam model

4.2 內(nèi)能

圖11給出了梯度泡沫鋁模型在沖擊過程中的內(nèi)能吸收曲線圖。

圖11 梯度泡沫鋁模型的內(nèi)能曲線圖Fig. 11 EI curves of gradient aluminum foam model

由圖10和圖11可知，沖擊過程中，梯度泡沫鋁所吸收的內(nèi)能EI與其獲得的動能EK呈正比。這是因為在沖擊下，梯度泡沫鋁內(nèi)能增加主要是獲得動能的沖擊端壓實層獲得速度后，在慣性作用下與未壓實界面相互碰撞產(chǎn)生塑性應變從而引起內(nèi)能增加的結果。因此，梯度泡沫鋁模型最終內(nèi)能的順序與其在沖擊過程中獲得動能的順序相同，即γ-2.1>γ-1.5>γ0>γ1.5>γ2.1。

從最終吸收內(nèi)能的順序可以看出，在相同衰減速度沖擊模式下，負梯度泡沫鋁的吸能能力明顯優(yōu)于隨機泡沫鋁和正梯度泡沫鋁，并且梯度參數(shù)絕對值|γ|越大，負梯度泡沫鋁的吸能性能越好，正梯度泡沫鋁的吸能性能越差。因此，使用負梯度泡沫鋁作為船體夾層板芯層，可以大幅提高夾層板的能量吸收能力，從而減小沖擊物體對夾層板的毀傷效果，提高夾層板的抗沖擊能力。

5 結 語

本文基于Voronoi多邊形原理建立二維梯度泡沫鋁有限元模型，研究了梯度泡沫鋁夾層板受到彈片高速撞擊時，梯度大小、方向?qū)μ荻扰菽X夾芯的變形模式和吸能性能的影響，主要研究結論如下：

1）梯度泡沫鋁夾芯的變形可分為3個階段：高速沖擊段、過渡段、準靜態(tài)壓縮段。在前2個階段梯度，泡沫鋁塑性變形集中于沖擊端。在準靜態(tài)壓縮段，泡沫鋁塑性變形集中于低密度段。

2）梯度泡沫鋁靠近沖擊端區(qū)域局部密度越大，獲得的動能越大，最終吸收的內(nèi)能也就越多。梯度泡沫鋁最終吸收內(nèi)能排序為：γ-2.1>γ-1.5>γ0>γ1.5>γ2.1。負梯度泡沫鋁的吸能能力明顯優(yōu)于隨機泡沫鋁和正梯度泡沫鋁，并且梯度參數(shù)|γ|越大，負梯度泡沫鋁吸收的內(nèi)能越多。