李生強

（福建省長樂師范學校附屬小學，福建 長樂 350200）

小學中年級的數(shù)學教材結(jié)構(gòu)比低年級更具邏輯性和系統(tǒng)性。這一階段學生的學習內(nèi)容更廣泛，數(shù)學思維方式也更加多元化。針對該階段學生的學習特征，教師在課堂教學中需要遴選典型素材，有目的性地設(shè)計數(shù)學問題，從而激起學生的探究欲望并引發(fā)學生深度思考。與此同時，教師要抓住學科本質(zhì)，挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系，在具體的問題情境中鼓勵學生自主探究和積極思辨；在問題解決中找準學生的認知障礙，呈現(xiàn)學生對知識的深切體驗、深透理解和深刻內(nèi)化的學習樣態(tài)。［1］

一、豐實問題內(nèi)涵，引發(fā)深切體驗

數(shù)學學習是帶有學生個體獨特體驗的建構(gòu)性過程。課中需要借助學生熟知的學習材料，遴選指向數(shù)學意義的可供學生深入剖析、充分交流的生活素材，建構(gòu)一條合理、豐富的結(jié)構(gòu)化教學的問題主線，促進學生獲得探究知識的深切體驗。

例如，人教版三年級上冊“倍的認識”一課，因教材編寫內(nèi)容呈現(xiàn)的局限，例題主體部分提供的素材比較單一，教師根據(jù)課時目標，精心整合學習內(nèi)容，將幾個關(guān)聯(lián)的問題組成一個情境串，形成數(shù)學認知板塊，分層建構(gòu)倍的含義。首先，教師通過收集數(shù)學信息，以問題“誰能用倍來說一說紅蘿卜和胡蘿卜的關(guān)系？”引發(fā)學生思考。學生嘗試表達與解釋，回憶已有的認知，初步感知倍的含義。繼而，通過擺一擺、說一說、圈一圈等多維活動體驗，理解紅蘿卜（6根）和胡蘿卜（2 根）的倍數(shù)關(guān)系。其次，教師創(chuàng)造性地使用教材，增添了情境，課件呈現(xiàn)出3 根胡蘿卜，紅蘿卜數(shù)量不變，設(shè)計問題：“現(xiàn)在胡蘿卜增加了1 根，紅蘿卜又是胡蘿卜的幾倍呢？”學生理解研究倍數(shù)關(guān)系先要確定某個數(shù)量作為一組“標準”，另一個數(shù)有幾個組，它們之間就存在幾倍關(guān)系。學生在此環(huán)節(jié)切身體驗“標準”的變化過程，明白“標準”的不確定，且能自主確定“標準”，積累概念形成的經(jīng)驗。最后，在學生對概念有了初步感知后，進入“鞏固發(fā)展，學會應(yīng)用”環(huán)節(jié)，教師再一次挖掘情境內(nèi)涵，設(shè)置發(fā)散性問題（如圖1 所示）。

該問題既是對前一環(huán)節(jié)知識與技能的鞏固，又能讓學生在知識的應(yīng)用能力方面有了新的發(fā)展。學生不斷假設(shè)、思考，在數(shù)量調(diào)整的過程中合理推算，體驗白菜和紅蘿卜兩種量之間的倍數(shù)變化。在凸顯概念表征的口頭描述、文字表達外，引導學生觀察可用圖形來表示倍數(shù)關(guān)系，這也是教師幫助學生建立數(shù)學概念的手段和策略。［2］

課堂中除了教師的自覺引導，還需要精心設(shè)計、整合意義聯(lián)接的學習內(nèi)容，提供具有深度學習意義的結(jié)構(gòu)化的學習資料，促使教學方案在有限的時空下，有序地實現(xiàn)既定、豐富的教學目的。

二、聚焦問題本質(zhì)，建構(gòu)深透理解

聚焦核心問題，探究學生認知“障礙點”，引導學生觸及數(shù)學本質(zhì)。教學中，教師要有整體建構(gòu)的認知思想，基于教材編排內(nèi)容的解讀，幫助學生理清知識間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握知識規(guī)律，提升理解能力。

人教版三年級下冊“小數(shù)的初步認識”一課，人民幣單位和米制單位是各種版本設(shè)置教學的主要載體。為了解學生的認知基礎(chǔ)，教師通過前測發(fā)現(xiàn)，學生對人民幣單位的認知經(jīng)驗明顯高于米制單位，但對十進分數(shù)與一位小數(shù)的關(guān)系認識，米制單位具有明顯的優(yōu)勢；同時，看似簡單的“1 角=0.1 元”，卻是數(shù)量轉(zhuǎn)換的一個起點障礙，只有解決了這一障礙，才有可能實現(xiàn)元和0.1 元間的價值轉(zhuǎn)換，進而通過推理，實現(xiàn)“1 分米=米=0.1 米”的有效轉(zhuǎn)換。

在教學過程中，進行如下環(huán)節(jié)構(gòu)思：環(huán)節(jié)一：借助“元”，認識小數(shù)。問題：有一種紙杯的價格是1 角錢，以元為單位的小數(shù)怎么表示？如果用一個平均分成10 格的長方形表示1 元，學生動手在這個長方形格中涂上陰影表示0.1 元，發(fā)現(xiàn)1 角=元，1 角=0.1 元，所以元=0.1 元。這是學生自主完成的演繹推理，而并非一個簡單的數(shù)學定律，至此建立了“1 角=元=0.1 元”的初步聯(lián)結(jié)。［3］

環(huán)節(jié)二：借助“米”，再識小數(shù)。問題：這是美猴王的金箍棒，它會是多長呢（根據(jù)金箍棒的長短變化，課件演示從0.1 到0.9 對應(yīng)的分數(shù)和小數(shù)）？觀察一下這些分數(shù)和小數(shù)，能不能像剛才一樣，用一句話說清楚它們之間的關(guān)系？該環(huán)節(jié)通過發(fā)問引思，運用小數(shù)表示幣值單位的方法結(jié)構(gòu)類比遷移，自然實現(xiàn)“1 分米=米=0.1 米”的有效轉(zhuǎn)換，也讓學生領(lǐng)悟具體量的十進分數(shù)與一位小數(shù)之間的關(guān)系。

在以上兩個環(huán)節(jié)中，雖然具體量的單位不同，但所表示的本質(zhì)意義卻相同。在教學推進中學生感悟到小數(shù)的本質(zhì)，即小數(shù)是基于十進位值制的原則，把十進分數(shù)仿造整數(shù)的另外一種寫法，是十進制計數(shù)反方向延伸的結(jié)果。教學時緊抓核心概念的發(fā)生過程，在聚焦問題本質(zhì)中展現(xiàn)基本結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程，讓學生學會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，培養(yǎng)思維的概括性和深刻性，形成對知識點相對完整的認識和理解。

三、提升問題品質(zhì)，促進深刻內(nèi)化

課堂需要精心設(shè)計數(shù)學活動，通過問題探究，讓學生體會問題解決策略的多樣性，積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。同時注重知識的批判理解，著意學習過程的構(gòu)建反思，重視學習的遷移運用，實現(xiàn)課程知識的淺層理解到深刻內(nèi)化的思維轉(zhuǎn)變。

例如，教學人教版四年級上冊“烙餅問題”一課，課堂以問題解決為切入點，立足于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。從學生的生活實際和知識基礎(chǔ)出發(fā)，通過模擬現(xiàn)實情境，留給學生充分觀察、操作、推理、交流的時間，尋找解決問題的最佳方法，初步體會優(yōu)化思想。教學該課時，從烙2 張餅的不同方案中發(fā)現(xiàn)、理解省時的關(guān)鍵因素，從而使學生獲得“每次總烙2張餅，別讓鍋空著，這樣最節(jié)省時間”的經(jīng)驗認識。這種認識是學生在充分操作、觀察、思考、反思后獲得的，具有強烈的記憶感，也為學生探究烙3 張餅的最優(yōu)方案提供方法支撐和認知基礎(chǔ)。

在烙更多張餅的時候，鼓勵學生大膽猜測、質(zhì)疑，提升問題的思維品質(zhì)。問題：“如果要烙4 張餅、5張餅、6 張餅……10 張餅?zāi)兀吭鯓永幼罟?jié)省時間？”要求學生不再借用學具操作，自己先獨立思考、推算，再在組內(nèi)交流探討。在探究最優(yōu)方案時，始終要注意引導學生積極思考，進行方法轉(zhuǎn)化與歸納，發(fā)現(xiàn)可以把解決數(shù)量較大的“單數(shù)張餅”和“雙數(shù)張餅”烙法轉(zhuǎn)化成“2 張餅”和“3 張餅”的烙法。將烙餅問題分“單、雙數(shù)”引導學生探究，切合學生的認知，通過觀察、比較與歸納，理解烙餅最優(yōu)方案的實踐策略。這種經(jīng)驗認知還可以應(yīng)用于“每次最多可烙3 張餅、4 張餅……”的問題解決，學生理解“烙”的方法是關(guān)鍵，而省時是優(yōu)化的結(jié)果。在過程中，教師幫助學生理清問題思路、提升認識，實現(xiàn)從具體操作到理性推理的跨越；在比較歸納中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能觸類旁通、拓展引申，實現(xiàn)知識的內(nèi)化。