林欽

（永泰縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建 永泰 350700）

算理與算法均是運(yùn)算教學(xué)的重要內(nèi)容，兩者相輔相成，不可獨(dú)立存在。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)針對教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際學(xué)情進(jìn)行算理、算法教學(xué)，使學(xué)生既知其然，也知其所以然，切不可只教算法而忽視算理。［1］但是，有些教師對算理教學(xué)認(rèn)識不深刻，導(dǎo)致在教學(xué)過程中缺乏引導(dǎo)學(xué)生深入探究的意識，教學(xué)始終側(cè)重于算法掌握。例如，高年級算理的部分內(nèi)容是中年級的算法，而中年級算理的部分內(nèi)容是低年級的算法。這說明算理、算法是相互交織、螺旋上升的。然而，教師在教學(xué)過程中忽視了算理與算法之間存在的緊密聯(lián)系，教學(xué)呈現(xiàn)碎片化，影響了小學(xué)生知識體系建構(gòu)。

一、小學(xué)算理算法教學(xué)的問題誤區(qū)

小學(xué)階段是學(xué)生奠定基礎(chǔ)的關(guān)鍵時(shí)期，算理結(jié)構(gòu)的整體建構(gòu)對日后學(xué)習(xí)與發(fā)展具有深刻影響，計(jì)算教學(xué)忽視算理與算法的聯(lián)系，會使學(xué)生學(xué)習(xí)的知識難以構(gòu)成一個(gè)整體，從而不能深入理解算理。因此，在說理教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生將算理與算法聯(lián)系在一起，讓學(xué)生在了解算理的基礎(chǔ)上探究算法，在探究算法的過程中深入理解算理，促進(jìn)知識體系建構(gòu)，做到既可以清楚地“說”理，又可以準(zhǔn)確地“用”法，從而奠定扎實(shí)的計(jì)算基礎(chǔ)。

另一方面，算理算法缺乏內(nèi)在的一致性，在教學(xué)過程中沒有實(shí)現(xiàn)算理到算法的自然過渡。在推導(dǎo)和計(jì)算過程中，教師沒有給予學(xué)生充足的時(shí)間和機(jī)會交流計(jì)算過程中運(yùn)用的運(yùn)算定律、體現(xiàn)的運(yùn)算性質(zhì)。例如，在分?jǐn)?shù)乘法教學(xué)中，教師先結(jié)合圖示講解分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算方法，然后組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固知識。但是整個(gè)過程教師忽視了說理，很多學(xué)生并不能說清楚“為什么分母相乘做分母，分子相乘做分子，其中蘊(yùn)含著什么道理？”，在做練習(xí)題時(shí)，很多學(xué)生也是死記硬背法則，通過記類型、套用數(shù)量關(guān)系來進(jìn)行計(jì)算。這種方法可以應(yīng)對簡單的計(jì)算，一旦面對復(fù)雜的運(yùn)算就會出現(xiàn)邏輯不清、法則混淆等問題。實(shí)際上，教師可以貫通抽象表征、現(xiàn)實(shí)表征、直觀表征進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法算理教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上推導(dǎo)分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算的程序與方法，從而做到算理到算法的自然過渡，使學(xué)生將算理內(nèi)化于心，形成數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。［2］

二、小學(xué)高年級數(shù)學(xué)算理教學(xué)策略

（一）注重經(jīng)驗(yàn)積累，積極引導(dǎo)學(xué)生說理

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在算理教學(xué)中，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理，使其在“說”的過程中理解算理，掌握算理。［3］新課標(biāo)的實(shí)施進(jìn)一步明確了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，指出數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教會學(xué)生知識技能，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探究知識技能所蘊(yùn)含的道理，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。基于此，算理教學(xué)，既要關(guān)注學(xué)生對算理的運(yùn)用，還要組織學(xué)生進(jìn)行算理探究，促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)積累。說理作為算理教學(xué)的一部分，教師應(yīng)明確說理的外在形式是“說”，但關(guān)鍵在于“思”。以學(xué)習(xí)“認(rèn)識生活中的負(fù)數(shù)”這部分內(nèi)容為例，教師關(guān)注知識點(diǎn)的應(yīng)用、與其他知識的聯(lián)系等，引導(dǎo)學(xué)生在思辨中深化算理理解。課堂上，教師出示舊習(xí)題，要求學(xué)生運(yùn)用負(fù)數(shù)知識來解決以前做過的題目，例如解方程“100-x=28”，減數(shù)為x的方程一直是學(xué)生的難題，很多學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)計(jì)算錯誤。利用負(fù)數(shù)，可以把左邊的-x移到右邊，變成+x，然后就很快做出題目了。通過舊題新做，讓學(xué)生深切體會負(fù)數(shù)的價(jià)值，而這個(gè)說理的過程也是學(xué)生推理能力發(fā)展的過程。由此可見，教師需要轉(zhuǎn)變機(jī)械式習(xí)題練習(xí)的思維以及灌輸式教學(xué)的思想，立足學(xué)生主體以及知識整體設(shè)計(jì)練習(xí)，這樣才能有效促進(jìn)學(xué)生能力發(fā)展。

（二）立足核心素養(yǎng)，科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)

隨著新課改的深入，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重視程度不斷提升。運(yùn)算能力培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，傳統(tǒng)教學(xué)關(guān)注計(jì)算技能的掌握，核心素養(yǎng)背景下，教學(xué)不僅要關(guān)注計(jì)算技能的掌握，還要關(guān)注邏輯推理能力發(fā)展。［4］這就要求教師立足核心素養(yǎng)，科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，圍繞目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)活動。以“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”教學(xué)為例，教師設(shè)計(jì)以下教學(xué)目標(biāo)：（1）借助已有的經(jīng)驗(yàn)理解分?jǐn)?shù)除法的意義并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，能正確計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)；（2）通過富有啟發(fā)性的問題情景和探索性的學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)自己主動參與、獨(dú)立思考、合作交流，形成計(jì)算技能；（3）在教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化的思想，充分感受轉(zhuǎn)化的美妙與魅力。為了促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成，教師以問題進(jìn)行啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在說理的過程中逐漸掌握算理。例如在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，設(shè)置整數(shù)除法習(xí)題練習(xí)，并提問“整數(shù)除法的意義是什么？聯(lián)系整數(shù)除法的意義說說分?jǐn)?shù)除法的意義是什么？”而后小組活動，要求各個(gè)小組根據(jù)題目要求折紙，通過實(shí)踐探究折紙方法、計(jì)算過程并派代表進(jìn)行匯報(bào)，交流算理。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐可知，立足核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，利于教師圍繞算理設(shè)計(jì)教學(xué)活動，對促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升具有積極影響。

（三）注重情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生感受算理

小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平有限，對抽象的數(shù)學(xué)知識理解能力較弱，基于具體情境教學(xué)利于將抽象的知識具體化，從而促進(jìn)理解與運(yùn)用。在說理課堂中，教師可以通過情境創(chuàng)設(shè)進(jìn)行知識拓展，引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)到的知識與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系到一起，實(shí)現(xiàn)知識遷移。以“圓的面積”為例，教師展示公園的中的圓形花壇，基于具體情境提出問題：“國慶節(jié)需要將圓形花壇鋪滿花，請你幫設(shè)計(jì)師計(jì)算出花壇的面積?！闭n堂中，學(xué)生的探究、交流過程是一個(gè)說理的過程。首先，學(xué)生結(jié)合圓形與之前所學(xué)圖形進(jìn)行猜想，指出可以將圓形分割成若干份大小相同的扇形，而后將這些扇形轉(zhuǎn)化成近似的長方形或平行四邊形計(jì)算?；诓孪?，學(xué)生進(jìn)行動手實(shí)踐，經(jīng)過圖形對比發(fā)現(xiàn)“分的份數(shù)越多，拼成的上下兩條曲線越來越接近一條直線，左右兩條線也在慢慢發(fā)生變化。所以越來越接近一個(gè)長方形”。而后，教師帶領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用長方形面積公式計(jì)算所探究的圓的面積，并組織學(xué)生思考長方形的長與寬，分別代表圓的什么。結(jié)合轉(zhuǎn)化前后的圖形，學(xué)生很快得出：“長方形的長=π×r，寬=r?！弊罱K，學(xué)生掌握并透徹地理解了圓的面積計(jì)算公式，運(yùn)用公式解決了課前教師提出問題。由此可見，創(chuàng)設(shè)具體情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理，既可以提升學(xué)生探究能力，又可以幫助學(xué)生深入理解算理，從而促進(jìn)知識遷移應(yīng)用，有效解決生活中的問題。

（四）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，提升算理探究效果

數(shù)形結(jié)合主要指通過數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)量關(guān)系以圖形的形式展現(xiàn)出來，使得數(shù)量關(guān)系更為直觀。算理教學(xué)中，數(shù)與形結(jié)合的應(yīng)用利于小學(xué)生理解算理、探究算理。［1］在說理課堂中，教師需要充分引導(dǎo)學(xué)生參與，因此，可以通過小組合作的方式引導(dǎo)學(xué)生嘗試將數(shù)學(xué)算式與圖形結(jié)合起來。以“分?jǐn)?shù)乘法”教學(xué)為例，教師巧妙地借助數(shù)形結(jié)合的方法，用畫圖或列表的方法表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，通過分步或綜合列式，解決實(shí)際問題，進(jìn)一步提高學(xué)生分析和解決問題的能力。這樣的方式讓學(xué)生不但知其然，而且知其所以然。同時(shí)，教師設(shè)置了自由發(fā)揮環(huán)節(jié)，要求學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際自己設(shè)置“分?jǐn)?shù)乘法”問題，并以數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行說明。通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，以數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行說理教學(xué)，能夠有效提升算理探究效果，促進(jìn)知識掌握。