鄒雄，徐讓書，李景春，劉梓琳

(沈陽航空航天大學(xué)遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽 110136)

植保無人機(jī)具有噴灑效果好、作業(yè)效率高、適用性好、省藥省水污染小、操控人員安全系數(shù)高[1]、作物損傷小等優(yōu)點(diǎn)[2-3].植保無人機(jī)作業(yè)時(shí)霧滴的飄移性，是評(píng)價(jià)植保無人機(jī)噴灑質(zhì)量好壞的重要因素之一.

國外許多學(xué)者針對(duì)風(fēng)速、溫度、濕度、噴頭類型、噴嘴壓力、霧滴直徑、噴霧高度等因素對(duì)霧滴的飄移的影響進(jìn)行過研究[4-8].國內(nèi)學(xué)者對(duì)植保無人機(jī)噴灑作業(yè)過程中的飛行高度、飛行速度、風(fēng)速等因素對(duì)霧滴的飄移性進(jìn)行了研究.張宋超等[9]采用CFD方法，對(duì)作業(yè)過程中旋翼風(fēng)場(chǎng)和噴灑的兩相流進(jìn)行了飄移模擬，得出側(cè)風(fēng)風(fēng)速的影響大于飛行高度的影響的結(jié)論.周瑞瓊等[10]采用風(fēng)洞試驗(yàn)了解噴霧參數(shù)間互作效應(yīng)對(duì)農(nóng)藥霧滴飄移的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)噴霧參數(shù)之間存在互作效應(yīng).

然而，這些研究多是針對(duì)單一要素或者兩個(gè)要素對(duì)霧滴飄移的影響進(jìn)行了研究，而實(shí)際上霧滴飄移是多參數(shù)耦合作用的結(jié)果.并且這些研究多是采用試驗(yàn)進(jìn)行研究，沒有對(duì)霧滴飄移進(jìn)行質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，目前，采用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方法從理論上對(duì)諸多因素交互作用對(duì)霧滴飄移影響的研究較少.文中不考慮無人機(jī)引起的層流紊流對(duì)風(fēng)速的影響，運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方法，對(duì)植保無人機(jī)噴灑霧滴的受力和運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行理論分析與數(shù)學(xué)建模，分析諸因素耦合作用對(duì)霧滴飄移的影響規(guī)律，從機(jī)理上對(duì)霧滴飄移進(jìn)行定量的研究.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 霧滴受力分析

以植保無人機(jī)常用的標(biāo)準(zhǔn)扇形噴頭為例進(jìn)行研究.從植保無人機(jī)噴灑系統(tǒng)噴射出來的霧滴顆粒呈扇形面分布，并且擁有一個(gè)初始速度.霧滴受到重力、阻力，所受浮力、壓力梯度力、虛假質(zhì)量力、Bassett力、Magnus升力、Seffman升力[11]均可忽略不計(jì).

1) 重力.設(shè)霧滴直徑為dp(μm);霧滴的質(zhì)量mp(g)可以用霧滴體積和密度ρp(g/cm3)表示為

(1)

霧滴所受到的重力Fgravity(N)為

(2)

式中：g為重力加速度，g=-9.8 m/s2.

2) 阻力

(3)

式中：ρgas為空氣的密度，ρgas=1.29 kg/m3；Ur為霧滴相對(duì)速度,m/s；Cd為阻力系數(shù).

阻力系數(shù)Cd表達(dá)式為

Cd=Cdsf(Rep),

(4)

試驗(yàn)測(cè)量的霧滴在靜止、等溫、不可壓縮的無限大流場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系[12]如圖1所示.

圖1 標(biāo)準(zhǔn)阻力曲線

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)阻力曲線擬合可得到雷諾數(shù)影響因子f(Rep)的關(guān)系式

lgf(Rep)=a0+a1lgRep+a2lg2Rep+

a3lg3Rep, 0.1

(5)

式中：a0=4.493 75×10-2,a1=1.138 720×10-1,a2=7.638 33×10-1,a3=7.956 20×10-3.

通過以上對(duì)霧滴在氣流中運(yùn)動(dòng)進(jìn)行的受力分析，可知霧滴在湍流氣流中飛行所受的最終受力F為

F=Fgravity+Fr.

(6)

1.2 霧滴運(yùn)動(dòng)模型

如圖2所示，通常所說的風(fēng)速指距離地面高度10 m處的風(fēng)速值.植保無人機(jī)噴灑的霧滴將經(jīng)過近地面層(從地面至大氣層以上100 m內(nèi))和層流副層(地面以上2 m內(nèi))到達(dá)地面或作物表面，據(jù)此對(duì)近地面層和層流副層的風(fēng)速進(jìn)行假設(shè)，即假設(shè)風(fēng)速測(cè)量高度范圍內(nèi)的風(fēng)速近似為線性函數(shù)分布.

圖2 大氣邊界層及風(fēng)速測(cè)量點(diǎn)

圖3為霧滴運(yùn)動(dòng)示意圖，當(dāng)植保無人機(jī)以速度UUAV(m/s)沿著z方向飛行時(shí)，在噴霧泵的作用下，霧滴以Up0(m/s)從噴嘴中噴出.

圖3 霧滴運(yùn)動(dòng)示意圖

霧滴的初始速度Up0(m/s)可以由3個(gè)方向速度分量表示為

Up0=Upx,0i+Upy,0j+Upz,0k，

(7)

Upx,0=UUAVcosβUAV-Up0sinδsinβUAV，

(8)

Upy,0=UUAVsinβUAV+Up0sinδcosβUAV，

(9)

Upz,0=-UP0cosδ，

(10)

式中：UUAV為植保無人機(jī)飛行速度；δ為霧滴的初始速度與z軸的夾角；βUAV為植保無人機(jī)的飛行速度與所建立的地面坐標(biāo)系x軸的夾角.霧滴所受風(fēng)速為

(11)

式中：z為植保無人機(jī)飛行高度，m；zm為風(fēng)速觀測(cè)點(diǎn)高度，m；Uwind,m為觀測(cè)點(diǎn)風(fēng)速，m/s.

霧滴所受風(fēng)速沿x，y這2個(gè)方向分量為

(12)

(13)

式中：βwind為植保無人機(jī)的飛行速度與所建立的地面坐標(biāo)系x軸的夾角.

霧滴相對(duì)于風(fēng)的相對(duì)速度Ur(m/s)為

Ur=Up-Uwind.

(14)

沿x，y，z這3個(gè)方向的分量為

Ur,x=Upx-Uwindpx，

(15)

Ur,y=Upy-Uwindpy，

(16)

Ur,z=Upz，

(17)

(18)

霧滴運(yùn)動(dòng)相對(duì)于地面的速度Up(m/s)可表示為

(19)

霧滴運(yùn)動(dòng)位移r(m)表示為

(20)

式中：r0為霧滴離開噴嘴時(shí)的初始位移；τ0為霧滴離開噴嘴時(shí)的初始時(shí)刻；τ1為霧滴到達(dá)地面或作物表面的終點(diǎn)時(shí)刻；dτ為計(jì)算時(shí)間步長.霧滴運(yùn)動(dòng)位移r計(jì)算式中，所求的積分項(xiàng)就是霧滴飄移的位移.r沿著x，y方向的位移分量，即為霧滴沿著x，y方向的飄移量.

2 模型求解

積分求解霧滴運(yùn)動(dòng)位移r計(jì)算式(20)時(shí)，首先對(duì)式(19)進(jìn)行積分求解；而式(19)中F與相對(duì)速度和阻力系數(shù)Cd相關(guān)；相對(duì)速度與風(fēng)速大小和風(fēng)向有關(guān)，相對(duì)速度可由式(11)-(18)求解；阻力系數(shù)Cd又是個(gè)非線性函數(shù).所以，積分求解霧滴運(yùn)動(dòng)位移r實(shí)際上是要求解3個(gè)非線性方程組成的方程組，由于方程組之間參數(shù)間相互耦合，求解過程具有一定的難度.

文中采用方程耦合迭代進(jìn)行模型求解.首先給定霧滴初始位置、初始速度以及時(shí)間步長，用初始時(shí)刻計(jì)算經(jīng)過1個(gè)時(shí)間步長之后的位移和速度，再用這一時(shí)刻的位移和速度作為初始值計(jì)算下一時(shí)刻的位移和速度，如此不斷迭代求解直到霧滴到達(dá)地面的速度和位移，霧滴剛好到達(dá)地面時(shí)的x，y方向的位移，即為霧滴沿著x，y方向的飄移位移.接下來在合理的范圍內(nèi)，分別給定霧滴直徑大小、風(fēng)速和角度、霧滴初始速度的角度、植保無人機(jī)的飛行速度和角度的取值范圍，給定步長，進(jìn)行迭代耦合求解，得到不同影響因素作用下霧滴的飄移分布情況.最后通過數(shù)據(jù)與圖像分析，得到諸因素對(duì)霧滴飄移的影響規(guī)律.

3 計(jì)算結(jié)果及分析

使用數(shù)值迭代求解方法，給其他量設(shè)置合理的參考值，分析1個(gè)量變化對(duì)霧滴飄移的影響.最后進(jìn)行各因素的耦合迭代求解得到霧滴的濃度分布.

3.1 不同因素對(duì)霧滴飄移的影響

霧滴直徑參考值取為250 μm，植保無人機(jī)飛行速度參考值取為4 m/s，航向角參考值取為30°，風(fēng)速參考值取為8 m/s，風(fēng)向角參考值取為60°，霧滴初始速度參考值取為20 m/s，霧滴初始速度方向參考值取為30°，飛行高度參考值取為3 m.

在圖4中給出了某一因素變化的迭代計(jì)算結(jié)果.霧滴落到地面沿x方向的飄移距離xg與粒徑的關(guān)系如圖4a所示.霧滴直徑越大，飄移距離越小，霧滴飄移距離與霧滴直徑大致呈指數(shù)函數(shù)分布.并且霧滴直徑較小時(shí)變化趨勢(shì)明顯，隨著霧滴直徑變大，飄移距離的減小趨勢(shì)變緩，當(dāng)霧滴直徑從150 μm增大到400 μm，飄移距離變化了3 m.

霧滴落到地面沿x方向的飄移距離xg與植保無人機(jī)飛行速度的關(guān)系如圖4b所示.飛行速度越大，飄移距離越大，植保無人機(jī)飛行速度從1 m/s增加到6 m/s，霧滴飄移距離只增加了0.17 m，說明植保無人機(jī)飛行速度的變化對(duì)霧滴飄移距離影響較小.

圖4 不同因素與飄移距離的關(guān)系

霧滴落到地面沿x方向的飄移距離xg與植保無人機(jī)飛行航向角的關(guān)系如圖4c所示.航向角改變霧滴噴灑出來后的初始方向，實(shí)際噴灑過程一般是沿著農(nóng)田或作物方向，所以這一因素對(duì)霧滴飄移的影響可不做考慮.

霧滴落到地面沿x方向的飄移距離xg與風(fēng)速的關(guān)系如圖4d所示.風(fēng)速越大，霧滴飄移距離越大，飄移距離和風(fēng)速呈線性分布.

霧滴落到地面沿x方向的飄移距離xg與風(fēng)速和地面坐標(biāo)系夾角的關(guān)系如圖4e所示.飄移距離與夾角呈余弦函數(shù)分布，以xg=0為對(duì)稱軸，呈對(duì)稱分布.

霧滴落到地面沿x方向的飄移距離xg與初始速度大小的關(guān)系如圖4f所示.飄移距離與霧滴初始速度大致呈線性分布，霧滴初始速度越大，飄移距離越小.初始速度對(duì)飄移距離的影響程度較大.

霧滴落到地面沿x方向的飄移距離xg與初始速度方向的關(guān)系如圖4g所示.飄移距離和初始速度方向呈二次函數(shù)分布，角度越大，飄移距離越遠(yuǎn).在所給條件下經(jīng)計(jì)算得出初始速度角在20°左右飄移距離最近.

霧滴落到地面沿x方向的飄移距離xg與植保無人機(jī)飛行高度的關(guān)系如圖4h所示.植保無人機(jī)飛行高度越大，飄移距離越大，飄移距離與植保無人機(jī)飛行高度呈線性分布.

3.2 霧滴飄移濃度的分布規(guī)律

霧滴直徑從150～400 μm取5個(gè)值，植保無人機(jī)飛行速度從1～6 m/s取4個(gè)值，植保無人機(jī)飛行速度與地面坐標(biāo)系的航向角給定為60°，風(fēng)速大小從0～10 m/s取5個(gè)值，風(fēng)速夾角從0°～180°取5個(gè)值，霧滴初始速度從15～25 m/s取5個(gè)值，霧滴初始速度與z軸夾角從-60°～60°取5個(gè)值，給定飛行高度為3 m.在霧滴直徑、飛行高度、植保無人機(jī)飛行速度、植保無人機(jī)航向角、風(fēng)速、風(fēng)向、霧滴初始速度、初始速度方向?qū)F滴的耦合作用下，計(jì)算可以得到12 500個(gè)x,y坐標(biāo)值數(shù)據(jù)，對(duì)這些數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，得到霧滴飄移濃度分布如圖5所示.從圖中可以得出，霧滴在噴嘴周圍分布較密，說明霧滴飄移主要集中分布在噴嘴周圍，并且呈散射狀分布.

圖5 霧滴飄移濃度分布

4 結(jié) 論

1) 風(fēng)速和風(fēng)向?qū)F滴飄移距離影響較大，風(fēng)速從0增大到10 m/s，霧滴飄移距離改變1.7 m，風(fēng)速越大，霧滴飄移距離越大；風(fēng)向和飄移距離呈對(duì)稱分布，風(fēng)向沿著植保無人機(jī)飛行速度方向時(shí)霧滴橫向飄移量最小.

2) 霧滴初始速度越大，飄移距離越小，變化幅度不大.霧滴飄移距離和初始速度角度δ呈二次函數(shù)分布，角度越大，飄移距離越大，在所給條件下經(jīng)計(jì)算得出初始速度角在20°左右飄移距離最近.

3) 受霧滴直徑、飛行高度、植保無人機(jī)飛行速度、航向角、風(fēng)速、風(fēng)向、霧滴初始速度、初始速度方向?qū)F滴飄移的耦合作用影響，霧滴飄移主要集中分布在噴嘴周圍，并且呈散射狀分布.