宋龍波，滕爽，曹騫，康燦*，丁可金，李長江

(1. 國家泵類產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)中心(山東)，山東 淄博 255209； 2. 江蘇大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013； 3. 中國船舶第七○四研究所，上海 200031)

海底蘊(yùn)藏著豐富的礦產(chǎn)資源，錳結(jié)核存在于4 000～6 000 m的深海，具有極高的開采價(jià)值，但從海底將錳結(jié)核顆粒提升至水面是海底礦產(chǎn)開發(fā)面臨的難題.目前，國內(nèi)外公認(rèn)管道水力提升是輸送海底礦物最有效的方法.錳結(jié)核經(jīng)過初步粉碎后的粒徑一般為20～50 mm，然而，學(xué)者對(duì)于輸送固體顆粒大于10.0 mm的介質(zhì)開展的研究并不多.從輸送系統(tǒng)看，其中的管路部分雖然簡單，但其放至水面以下，受到水流流動(dòng)、約束條件、管內(nèi)介質(zhì)流動(dòng)狀態(tài)等一系列因素的影響，其輸送固液混合介質(zhì)機(jī)理性問題有待進(jìn)一步深入研究.

李秋華等[1]對(duì)Y型和U型結(jié)構(gòu)的硬管進(jìn)行了輸送性能的研究，并對(duì)比分析了兩者各自的優(yōu)勢(shì).在實(shí)際的水力提升過程中，管路結(jié)構(gòu)越簡單越不易發(fā)生堵塞和磨損，但前提是管路的高穩(wěn)定性.實(shí)際運(yùn)行中，管路輸送的是顆粒群，而非單個(gè)顆粒，大量的、粒徑小的顆粒組成的顆粒群更有利于輸送[2].顆粒的運(yùn)動(dòng)特征與其速度密切相關(guān)，但顆粒速度的測(cè)量以及顆粒在兩相流體中滑移速度的計(jì)算較困難[3]，尤其是目前的光學(xué)測(cè)量技術(shù)在獲取大尺寸固體顆粒速度方面仍存在光路遮擋的瓶頸問題.除了管路結(jié)構(gòu)和流動(dòng)狀態(tài)，固液兩相流動(dòng)輸送的宏觀參數(shù)也是工程中關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容，如壓降[4]、能量消耗[5]以及決定固相沉積的臨界沉積流速等[6].壓降與固相顆粒的含量、固體顆粒粒徑、管徑等密切相關(guān)[7]，但目前對(duì)壓降的預(yù)測(cè)多依靠經(jīng)驗(yàn)公式開展，并無更為準(zhǔn)確的方法.

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)方法是解決復(fù)雜流動(dòng)問題的重要手段之一，在固液兩相流動(dòng)的數(shù)值模擬方面發(fā)揮了重要的作用[8-10].商用CFD軟件STAR-CCM+中的離散單元模型(DEM)對(duì)管道內(nèi)大尺寸顆粒固液兩相流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)具有3個(gè)優(yōu)點(diǎn)[11]：一是將顆粒在拉格朗日坐標(biāo)系下求解，從而可以追蹤每個(gè)顆粒的位置；二是同時(shí)考慮顆粒與液體之間的相間作用力，實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)和顆粒的雙向耦合；三是考慮顆粒之間的相互作用力，從而解釋顆粒之間的相互影響.

文中采用CFD軟件STAR-CCM+中的離散單元模型(DEM)對(duì)管道內(nèi)大尺寸顆粒固液兩相流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，以大尺寸固體顆粒的水力提升為研究內(nèi)容，模擬垂直管內(nèi)的固液兩相流動(dòng)，考慮顆粒尺寸、不同尺寸顆粒的體積比及顆粒形狀對(duì)輸送特征的影響，從而為流動(dòng)形態(tài)判斷和穩(wěn)定性分析提供一定依據(jù).

1 計(jì)算模型

1.1 輸送速度

定義輸送速度為固液兩相流體在管道截面上的面積平均速度，其表達(dá)式為

(1)

式中：vmix為輸送速度；Ql為液體的體積流量；Qs為固體的體積流量；A為管道的截面積.

1.2 輸送濃度

定義輸送濃度為被輸送的固相顆粒體積占固液兩相流體體積的百分比，其表達(dá)式為

(2)

式中：CV為輸送濃度.

1.3 壓降數(shù)

壓降是描述管道輸送能力的一個(gè)重要參數(shù).為了對(duì)比分析數(shù)值模擬和試驗(yàn)的結(jié)果，定義量綱一的壓降數(shù)為

(3)

式中：Iv為垂直管道的壓降；ρl為液體的密度；g為重力加速度；L為管道的長度.

1.4 CFD-DEM模型

在拉格朗日坐標(biāo)系中求解顆粒的運(yùn)動(dòng)，定位每個(gè)顆粒在流場(chǎng)中的位置.在歐拉坐標(biāo)系框架下對(duì)液體的流動(dòng)進(jìn)行求解.對(duì)于液體和固體顆粒之間的相互作用，通過引入固液兩相的體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行考慮.

液相的連續(xù)性方程[12]為

(4)

液相的動(dòng)量方程[13]為

(5)

其中

(6)

式中：ρl為液體的密度；t為時(shí)間；εl為液相的體積分?jǐn)?shù)；u為液體的速度；p為液體的靜壓；μ為液體的動(dòng)力黏度；Fpl為網(wǎng)格單元內(nèi)離散相(固相)對(duì)連續(xù)相(液相)的作用力的總和；ΔVcell為CFD網(wǎng)格單元的體積.

DEM模型基于牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，以獲得顆粒的速度和位置隨時(shí)間的變化.單個(gè)顆粒的平移運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的方程[14]分別為

(7)

(8)

式中：mi為單個(gè)固體顆粒i的質(zhì)量；vi為顆粒i的平移速度；Fc,ij為顆粒i和顆粒j之間的接觸力；Fnc,ik為顆粒i和顆粒j之間的非接觸力；Flp,i為流體對(duì)顆粒i的作用力；Fg,i為顆粒i受到的體積力；Ii為顆粒i的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωi為顆粒i的旋轉(zhuǎn)速度；Mt,ij為顆粒i和顆粒j之間的切向摩擦力矩；Mr,ij為顆粒i和顆粒j之間的法向摩擦力矩.

1.5 幾何模型和邊界條件

選用管道材料為碳鋼，長度L=3 m，管徑D=100 mm，粗糙度100 μm.顆粒為錳結(jié)核，球形顆粒的粒徑dp=10.0～20.0 mm.混合輸送速度vmix=4.0 m/s,固體顆粒體積輸送濃度CV=5%.液相模擬采用RNGk-ε湍流模型.設(shè)置速度進(jìn)口以及自由出流邊界條件.流體計(jì)算域如圖1所示，第一層邊界層厚度設(shè)為10.0 mm，邊界層共設(shè)4層，延伸率為1.4.采用八面體網(wǎng)格對(duì)模型劃分，網(wǎng)格單元共81 455個(gè)，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)共279 082個(gè).

圖1 垂直管道的流體計(jì)算域

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所采用的數(shù)值模擬方法的可靠性，對(duì)垂直管內(nèi)的固液兩相流動(dòng)進(jìn)行模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比.試驗(yàn)結(jié)果來自于文獻(xiàn)[15]，數(shù)值模擬根據(jù)該文獻(xiàn)中所描述的工況設(shè)置了相同的工況參數(shù)，所采用的固相輸送濃度CV=5%，固體顆粒粒徑dp=15.0 mm.數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖2所示.

圖2 管道內(nèi)壓降的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由圖2可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)值擬合曲線的變化趨勢(shì)相同，兩者的最大誤差不超過5%，這表明文中所采用的數(shù)值模擬方法是正確的.

3 結(jié)果與討論

3.1 顆粒體積比的影響

在實(shí)際的固液兩相流體輸送過程中，群體固體顆粒的粒徑不完全相同，而是分布在一個(gè)范圍內(nèi)，所以研究不同尺寸顆粒的體積比對(duì)于固液兩相流體輸送的影響非常重要.以往研究中多假設(shè)所有顆粒的尺寸都相同，文中選擇3種顆粒粒徑(10.0，15.0，20.0 mm)，體積比(V10.0∶V15.0∶V20.0)分別為1∶1∶1，1∶3∶1，1∶6∶1，由此得到3種不同物理性質(zhì)的固液兩相流體.將兩相流體的速度vmix統(tǒng)一設(shè)為4.0 m/s，輸送濃度設(shè)為CV=5%.通過數(shù)值模擬，獲得了不同顆粒體積比時(shí)各個(gè)尺寸顆粒的平均速度與顆粒直徑之間的關(guān)系，如圖3所示.

圖3 不同顆粒體積比時(shí)顆粒平均速度與粒徑的關(guān)系

由圖3可以看出：在3種顆粒體積比下，顆粒的平均速度均隨顆粒直徑的增大而下降，這是由于在密度相同時(shí)，較大尺寸顆粒的重量較大，盡管大顆粒的表面積大，其受到的液體的表面力也較大，但這些力不足以使大顆粒保持較高的速度；當(dāng)dp=15.0 mm顆粒的體積比增大時(shí)，另2種顆粒的速度明顯下降，而dp=15.0 mm顆粒的平均速度的變化幅度很小；3種不同粒徑顆粒造成的壓降分別表示為Iv10.0，Iv15.0，Iv20.0,當(dāng)顆粒輸送濃度發(fā)生改變時(shí)，其對(duì)應(yīng)的壓降也隨之改變，當(dāng)dp=15.0 mm顆粒的體積比增大時(shí)，Iv15.0增大；當(dāng)dp=10.0，20.0 mm的顆粒體積比減小時(shí)，Iv10.0和Iv20.0降低，故總壓降Iv=Iv10.0+Iv15.0+Iv20.0降低.總壓降的降低表明作用于顆粒上的壓力梯度力變小，導(dǎo)致顆粒的平均速度下降[16-17].

圖4為不同顆粒體積比條件下，顆粒的平均滑移速度隨顆粒粒徑的變化，可以看出：當(dāng)顆粒體積比V10.0∶V15.0∶V20.0為1∶1∶1時(shí)，dp=10.0 mm顆粒和dp=15.0 mm顆粒的平均滑移速度差別不大，而dp=20.0 mm顆粒的平均滑移速度則明顯高于其他2種顆粒；當(dāng)dp=15.0 mm顆粒的體積比增大時(shí)，dp=20.0 mm顆粒的平均滑移速度先突降再上升，而最小顆粒，即dp=10.0 mm顆粒的平均滑移速度持續(xù)升高，在顆粒體積比為1∶6∶1時(shí)，dp=10.0 mm顆粒的平均滑移速度甚至超過了dp=20.0 mm顆粒的平均滑移速度；隨著dp=15.0 mm顆粒的體積比的增大，盡管顆粒的平均速度降低，但液體的速度變化很小，大顆粒向液體速度較低的區(qū)域聚集，即向管壁聚集，小顆粒向液體速度較高的區(qū)域聚集，即向管道中心聚集，這就導(dǎo)致盡管大顆粒和小顆粒的平均速度都減小，但大顆粒的滑移速度降低，而小顆粒的滑移速度升高.

圖4 不同顆粒體積比時(shí)顆粒平均滑移速度與粒徑的關(guān)系

取管路沿程中間截面，將其劃分為5個(gè)區(qū)域，如圖5所示.

圖5 管路沿程中截面區(qū)域劃分

對(duì)5個(gè)區(qū)域內(nèi)顆粒的平均速度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在不同顆粒體積比條件下得到的結(jié)果如圖6所示.

圖6 不同顆粒體積比條件下截面顆粒平均速度分布

由圖6可以看出：當(dāng)dp=15.0 mm顆粒的體積比減小時(shí)，顆粒的平均速度沿徑向逐漸降低，從區(qū)域4到區(qū)域5，顆粒的平均速度出現(xiàn)驟降，這是因?yàn)楸诿嫣幰后w的速度最低，顆粒不可避免地受到壁面效應(yīng)的影響；當(dāng)dp=15.0 mm顆粒的體積比增大時(shí)，每個(gè)區(qū)域的速度不再呈現(xiàn)單調(diào)變化，而是有增有減，且當(dāng)顆粒的體積比V10.0∶V15.0∶V20.0為1∶6∶1時(shí)，除了區(qū)域3內(nèi)的顆粒平均速度較高，其他區(qū)域的顆粒平均速度相差不大，這是因?yàn)槊總€(gè)區(qū)域內(nèi)都包含大顆粒和小顆粒，大顆粒的速度較低，小顆粒的速度較高，由于大顆粒和小顆粒的分布不均，因此每個(gè)區(qū)域的整體顆粒速度變化不大.

圖7為不同顆粒體積比條件下顆粒的速度分布，可以看出，隨著dp=15.0 mm顆粒的體積比增大，顆粒的整體速度下降，高速度的小顆粒明顯減少.dp=15.0 mm顆粒的增大導(dǎo)致了總壓降的減小，進(jìn)而使作用在顆粒上的壓力梯度力減小，所以降低了顆粒的速度.在該3種工況下，小顆粒的速度普遍較高，分布更加均勻，而大顆粒的速度普遍較低，容易發(fā)生堆積現(xiàn)象.

圖7 不同顆粒體積比時(shí)顆粒速度分布

3.2 顆粒形狀的影響

為研究顆粒形狀對(duì)垂直管內(nèi)固液兩相流動(dòng)狀態(tài)的影響，采用文獻(xiàn)[18]中的方法對(duì)顆粒的形狀系數(shù)SF進(jìn)行定義，即

(9)

式中：a，b，c為相互垂直的3條軸的長度，其中c為最短軸的長度.

在保證顆粒體積相等的情況下，設(shè)計(jì)了2種不同于球體的顆粒，通過小顆粒填充的方法，建立如圖8所示的非球形顆粒，其形狀系數(shù)SF分別為0.54和0.76.當(dāng)球體顆粒的形狀系數(shù)為1.00時(shí)，粒徑為15.0 mm.

圖8 非球形顆粒幾何模型

顆粒平均速度與形狀系數(shù)的關(guān)系如圖9所示，可以看出，當(dāng)形狀系數(shù)為1.00時(shí)，顆粒的平均速度最高，表明此時(shí)固液兩相流體的輸送性能最好；當(dāng)顆粒的形狀系數(shù)減小時(shí)，顆粒的平均速度先降低后增大，說明顆粒幾何形狀的改變使其所受的形狀阻力也發(fā)生了變化.

圖9 顆粒平均速度與形狀系數(shù)的關(guān)系

顆粒受力面積的變化與顆粒的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征相關(guān)，所以群體顆粒的輸送狀態(tài)也隨顆粒形狀系數(shù)變化而變化.當(dāng)形狀系數(shù)較小時(shí)，顆粒的受力面積較小，顆粒受到的驅(qū)動(dòng)力較小，所以顆粒速度較低.

顆粒的平均滑移速度與形狀系數(shù)的關(guān)系如圖10所示，可以看出，當(dāng)形狀系數(shù)為1.00時(shí)，顆粒的平均滑移速度最小.

圖10 顆粒平均滑移速度隨形狀系數(shù)的變化

與球形顆粒相比，形狀系數(shù)的減小會(huì)增加顆粒的滑移速度.然而，顆粒的平均滑移速度與顆粒的形狀系數(shù)之間并不存在單調(diào)關(guān)系，這與固體顆粒在液流中運(yùn)動(dòng)時(shí)沿流動(dòng)方向的投影面積有關(guān).當(dāng)投影面積增大時(shí)，顆粒受到的驅(qū)動(dòng)力增加，顆粒的平均速度升高，反之亦然.

圖11為管段截面上的顆粒平均速度分布，可以看出：對(duì)于球形顆粒，每個(gè)區(qū)域內(nèi)的顆粒平均速度分布都較為均勻；從區(qū)域1到區(qū)域5，顆粒的平均速度逐漸下降，但下降幅度不大；對(duì)于形狀系數(shù)較小的顆粒，其平均速度與徑向距離之間并不呈線性關(guān)系，較為明顯的趨勢(shì)是，在區(qū)域1—4內(nèi)，顆粒的平均速度相差并不大，但從區(qū)域4到區(qū)域5，顆粒的平均速度急劇下降；相比于球形顆粒，形狀系數(shù)較小的顆粒受到的壁面效應(yīng)更加嚴(yán)重，更容易在壁面處發(fā)生速度驟降.

圖11 截面上顆粒平均速度的分布

圖12為不同形狀系數(shù)時(shí)顆粒速度的空間分布，可以看出：球形顆粒的整體速度最高，當(dāng)形狀系數(shù)為0.54時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一些速度較高的顆粒；當(dāng)形狀系數(shù)為0.76時(shí)，顆粒的速度最低，球形顆粒的受力面積最大，驅(qū)動(dòng)力最大，故顆粒的平均速度最大；形狀系數(shù)為0.54和0.76的顆粒在運(yùn)動(dòng)過程中，顆粒呈傾斜狀態(tài)向前運(yùn)動(dòng)，但形狀系數(shù)為0.54的顆粒傾斜角度較形狀系數(shù)為0.76的顆粒大，所以其在運(yùn)動(dòng)方向上的受力面積較大，故而其平均速度也較高；在靠近壁面處，形狀系數(shù)為1.00的顆粒速度最高，而其他2種顆粒的速度較低，這與圖11所示的速度分布相對(duì)應(yīng).

圖12 不同形狀系數(shù)時(shí)顆粒速度分布

4 結(jié) 論

1) 顆粒體積比的改變會(huì)對(duì)顆粒速度及其空間分布產(chǎn)生影響.粒徑為15.0 mm顆粒的體積比增大會(huì)導(dǎo)致另2種顆粒的平均速度下降.

2) 球形固體顆粒的輸送性能最好，顆粒的平均速度最高，顆粒的滑移速度最低，在管段截面上，顆粒的速度分布較為均勻.

3) 顆粒形狀系數(shù)的改變會(huì)導(dǎo)致顆粒的平均速度下降和平均滑移速度上升，同時(shí)，管壁處顆粒速度明顯降低.