張 可，鄒 磊,崔敬浩，豐景春

(1.河海大學(xué)商學(xué)院，江蘇 南京 211100； 2.江蘇省“世界水谷”與水生態(tài)文明協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 211100)

水利工程PPP模式是政府吸收社會(huì)資本參與公共基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，提高公共服務(wù)水平的重要方式。一方面由于水利工程PPP項(xiàng)目是公益性項(xiàng)目，政策性影響突出，增加了PPP項(xiàng)目的不確定性；另一方面水利工程PPP項(xiàng)目參與主體多元化，各主體之間的權(quán)利分配紛繁雜亂[1-3]，合理的控制權(quán)配置決定了參與主體之間合理的利益分配和風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)，因此，根據(jù)外界市場(chǎng)環(huán)境和項(xiàng)目?jī)?nèi)部情況變化，實(shí)時(shí)調(diào)整控制權(quán)比例在一定程度上能夠?qū)崿F(xiàn)參與各方長(zhǎng)期或短期的利益訴求，有利于PPP項(xiàng)目的順利推進(jìn)。

現(xiàn)有研究大多基于以下3個(gè)視角：①?gòu)捻?xiàng)目社會(huì)屬性角度進(jìn)行靜態(tài)控制權(quán)配置。該視角的研究大多研究借鑒了Grossman等[4]和Hart等[5]開創(chuàng)的GHM理論范式。Hart等[5]將公共方加入GHM模型，強(qiáng)調(diào)合作伙伴類型是控制權(quán)分配的影響因素之一。Francesconi等[6]則進(jìn)一步探討了雙方提供準(zhǔn)公共物品的控制權(quán)分配方法。Aghion等[7]視控制權(quán)為0或1這2種離散狀態(tài)的決策變量。②不完全合約視角。胡振等[8]在FM模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了考慮政府風(fēng)險(xiǎn)偏好的決策模型。張?jiān)迫A等[9]分別從互惠性偏好及完全理性視角綜合考慮宏中觀市場(chǎng)環(huán)境特征和PPP項(xiàng)目的微觀特征，將PPP項(xiàng)目控制權(quán)初始分配問題轉(zhuǎn)化為類型匹配問題。③委托代理視角。胡振[10]視控制權(quán)為非離散自變量，將控制權(quán)分配與VFM效果進(jìn)行模型化。王歡明等[11]從政府、企業(yè)以及社會(huì)公眾三方滿意的角度出發(fā)，構(gòu)建了公交領(lǐng)域控制權(quán)配置效益模型。

目前，PPP項(xiàng)目公私之間控制權(quán)的分配模型較多，但其研究主體多為政府與社會(huì)資本。僅有文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[12]構(gòu)建了PPP控制權(quán)分配激勵(lì)模型，且為靜態(tài)配置模型，只考慮了社會(huì)資本間的互惠效應(yīng)。然而在實(shí)際中，由于對(duì)環(huán)境的認(rèn)識(shí)不足以及易受到環(huán)境和情緒的影響，組織和個(gè)人往往是有限理性的并表現(xiàn)出“經(jīng)濟(jì)人”特征[13-14]。為此，本文從社會(huì)資本的異質(zhì)性特征出發(fā)，對(duì)水利工程PPP項(xiàng)目建設(shè)運(yùn)營(yíng)階段社會(huì)資本內(nèi)部層面的控制權(quán)分配和動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移進(jìn)行進(jìn)一步研究。

1 水利工程PPP項(xiàng)目控制權(quán)動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移模型構(gòu)建

公平關(guān)切視角下的控制權(quán)轉(zhuǎn)移具有門限效應(yīng)和非對(duì)稱性。按照“風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)，利益共享”的PPP項(xiàng)目基本原則，項(xiàng)目的每個(gè)參與者都承擔(dān)了收益不確定的風(fēng)險(xiǎn)，遵循權(quán)責(zé)對(duì)等原則，誰承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)誰就應(yīng)該享有控制權(quán)[15]。在該原則的基礎(chǔ)上，社會(huì)資本主體有可能會(huì)在感到不公平時(shí)拒絕接受控制權(quán)分配方案，并可能采取犧牲自己利益的行為來懲罰對(duì)方。

1.1 模型假設(shè)

a.政府部門的控制權(quán)保持不變，社會(huì)資本存在投資者和專業(yè)公司兩類主體，二者將對(duì)是否轉(zhuǎn)移控制權(quán)和是否選擇積極合作展開博弈。

b.投資者和專業(yè)公司的控制權(quán)轉(zhuǎn)移都具有2種可選策略。投資者策略包括：轉(zhuǎn)移控制權(quán)給專業(yè)公司和不轉(zhuǎn)移控制權(quán)給專業(yè)公司；專業(yè)公司策略包括：積極配合投資者、積極爭(zhēng)取控制權(quán)和消極的非合作策略。假設(shè)投資者選擇轉(zhuǎn)移控制權(quán)的比例為x∈[0,1]，不轉(zhuǎn)移控制權(quán)的比例為1-x。專業(yè)公司采取積極合作的比例為y∈[0,1]，采取消極合作的比例為1-y。

c.假設(shè)投資者與專業(yè)公司是公平關(guān)切的，即雙方會(huì)在綜合考慮公司實(shí)力及對(duì)水利工程PPP項(xiàng)目貢獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，以對(duì)方收益為參考點(diǎn)來衡量自身收益。

1.2 模型構(gòu)建

當(dāng)未引入公平關(guān)切系數(shù)，在不同策略下組合，投資者和專業(yè)公司的收益分別為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

表1 投資者和專業(yè)公司的不同策略組合

借鑒文獻(xiàn)[11,16]，借助利潤(rùn)差異等來描述主體的公平關(guān)切，則引入公平關(guān)切系數(shù)后投資者與專業(yè)公司的公平效用函數(shù)分別為

(9)

(10)

式中：U1、U2分別為引入公平關(guān)切系數(shù)后投資者和專業(yè)公司的收益；μ1為投資者的公平關(guān)切系數(shù)；μ2為專業(yè)公司的公平關(guān)切系數(shù)，且μ1≥0，μ2≥0。公平關(guān)切系數(shù)越大，主體越注重自身收益分配的公平性。根據(jù)Malthusian動(dòng)態(tài)方程原理，可得到投資者選擇轉(zhuǎn)移控制權(quán)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程表達(dá)式為

同理，可得專業(yè)公司選擇積極合作的動(dòng)態(tài)復(fù)制方程表達(dá)式F(y)。

令F(x)=0，F(xiàn)(y)=0，可得(x,y)的5個(gè)均衡點(diǎn)(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(x*,y*)。

y*=

(12)

x*=

(13)

分別對(duì)F(x)、F(y)關(guān)于x和y求導(dǎo)，可得Jacobian矩陣：

(14)

其中

A1=(1+μ1)[C+β-π(R-F)]+

μ1[β-π(R-F)]

A2=(1+μ2)[C+β-π(R-F)]+

μ2[β-π(R-F)]

B1=(1+μ1)[C+w1-π(R-F)]+

μ1[w2-π(R-F)]

B2=(1+μ2)[C+w1-π(R-F)]+

μ1[w2-π(R-F)]

1.3 局部穩(wěn)定性分析

為使得博弈雙方的收益更接近現(xiàn)實(shí)，增加約束條件：

(15)

即專業(yè)公司通過控制權(quán)轉(zhuǎn)移所獲得的收益要大于投資者不轉(zhuǎn)移控制權(quán)時(shí)的額外管理成本與其所能獲得的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償之和，同時(shí)大于專業(yè)公司風(fēng)險(xiǎn)懲罰的數(shù)額。故B1<0，B2<0，可得A1>0，A2>0。Jacobian矩陣分析結(jié)果如表2所示。

表2 均衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性分析結(jié)果

由表2可知，5個(gè)局部均衡點(diǎn)中只有(0,0)與(1,1)兩點(diǎn)具有局部穩(wěn)定性，即投資者與專業(yè)公司演化博弈的演化穩(wěn)定策略(ESS)，對(duì)應(yīng)雙方采用(不轉(zhuǎn)移控制權(quán)，消極非合作)與(轉(zhuǎn)移控制權(quán)，積極合作)的策略。該系統(tǒng)還存在2個(gè)不穩(wěn)定的均衡點(diǎn)(1,0)、(0,1)和1個(gè)鞍點(diǎn)(x*,y*)。圖1為上述雙方演化博弈的復(fù)制動(dòng)態(tài)關(guān)系相位圖。

在研究過程中，對(duì)個(gè)案教師PCK發(fā)展現(xiàn)狀的搜集思路如下：首先，通過對(duì)個(gè)案教師某一課題的兩次教學(xué)進(jìn)行課前訪談、課堂觀察、課后訪談，初步了解其PCK的現(xiàn)狀，特別是通過課堂教學(xué)實(shí)踐后的發(fā)展情況，得出關(guān)于個(gè)案教師PCK發(fā)展現(xiàn)狀的初步結(jié)論；其次，再另選一個(gè)課題，采用同樣的方法進(jìn)行研究，進(jìn)一步確認(rèn)在第一次教學(xué)的研究中得到的結(jié)論.本研究中張老師的兩個(gè)課題依次為“垂直平分線的性質(zhì)(一)”和“垂直平分線的性質(zhì)(二)”.

圖1 演化博弈復(fù)制動(dòng)態(tài)關(guān)系相位

2 模型參數(shù)分析

圖1中紅色折線E2E5E3將平面區(qū)域SE1E2E4E3分成2個(gè)區(qū)域，分別為轉(zhuǎn)移控制權(quán)、積極合作的協(xié)同合作區(qū)域E2E4E3E5和不轉(zhuǎn)移控制權(quán)、消極合作的非合作區(qū)域E1E2E5E3。如果投資者和專業(yè)公司協(xié)商后的初始狀態(tài)落在協(xié)同合作區(qū)，那么雙方的策略選擇最終會(huì)收斂于E4點(diǎn)(轉(zhuǎn)移控制權(quán)，積極合作)；如果雙方協(xié)商后的初始狀態(tài)落在非合作區(qū)，策略最終會(huì)收斂于E1點(diǎn)(不轉(zhuǎn)移控制權(quán)，消極合作)?？梢?，初始狀態(tài)的參數(shù)直接影響了雙方策略的最終收斂結(jié)果，即初始狀態(tài)參數(shù)決定了鞍點(diǎn)E5在演化博弈策略域中的位置。投資者與專業(yè)公司的演化趨勢(shì)，可通過分析鞍點(diǎn)E5得出。

命題1：投資者與專業(yè)公司的公平關(guān)切在一定范圍內(nèi)與雙方選擇積極合作的概率成反比。

命題2：公平關(guān)切視角下專業(yè)公司的積極合作成本不影響雙方的策略選擇，但其剩余價(jià)值分享與合作策略的選擇概率正相關(guān)。

命題2說明在運(yùn)營(yíng)階段的控制權(quán)轉(zhuǎn)移過程中，專業(yè)公司處于弱勢(shì)地位，并不能通過自身努力降低合作成本從而達(dá)到獲得轉(zhuǎn)移控制權(quán)的目的，但可以通過剩余價(jià)值分享實(shí)現(xiàn)這一目的。這主要是由于投資人缺乏運(yùn)營(yíng)階段的專業(yè)技能，難以分辨合作成本降低是專業(yè)公司努力成果還是環(huán)境變化效應(yīng)，影響了投資人的公平感知。而剩余價(jià)值的分享卻能帶來直觀的公平感知，因此更能促進(jìn)控制權(quán)轉(zhuǎn)移。

命題3：公平關(guān)切視角下投資者轉(zhuǎn)移控制權(quán)的比例與雙方協(xié)同合作的概率負(fù)相關(guān)，而額外管理成本和對(duì)專業(yè)公司的懲罰力度與積極合作策略的概率正相關(guān)。

命題3表明，投資者會(huì)權(quán)衡控制權(quán)轉(zhuǎn)移的成本與收益，在保證公平的基礎(chǔ)上謀求收益最大化。命題中額外管理成本和對(duì)專業(yè)公司的懲罰力度不僅是投資方轉(zhuǎn)讓控制權(quán)的潛在收益，而且體現(xiàn)了投資方對(duì)專業(yè)公司努力水平的感知，只有當(dāng)專業(yè)公司的努力水平和潛在收益達(dá)到了投資方預(yù)期，才有可能出讓部分控制權(quán)激勵(lì)專業(yè)公司。

3 仿真分析

為檢驗(yàn)理論研究的相關(guān)結(jié)論，以某市水利工程PPP項(xiàng)目為例開展仿真實(shí)驗(yàn)。該項(xiàng)目預(yù)計(jì)總收益R為1 100萬元，其中專業(yè)公司通過承攬合同收益F達(dá)500萬元，投資者向?qū)I(yè)公司轉(zhuǎn)移控制權(quán)比例π為0.12，專業(yè)公司積極合作成本r為45萬元，投資者預(yù)計(jì)可獲得風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償w1為15萬元，專業(yè)公司風(fēng)險(xiǎn)懲罰損失w2為20萬元，投資者額外管理成本C為60萬元，專業(yè)公司可獲得合作剩余分享β為85萬元?？刂茩?quán)動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移演化路徑如圖2所示。

圖2 PPP控制權(quán)動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移演化路徑

a.投資者與專業(yè)公司公平關(guān)切度μ1、μ2對(duì)合作均衡狀態(tài)的影響。在其他參數(shù)不變的情況下，將公平關(guān)切度μ1值由0.5減小到0.3，演化路徑如圖3所示。此時(shí)僅存在(1,1)一個(gè)均衡點(diǎn)，投資者與專業(yè)公司將分別選擇轉(zhuǎn)移控制權(quán)與積極合作。即投資者對(duì)公平的關(guān)切程度越低，投資者會(huì)因?qū)κ找娣峙潢P(guān)心程度降低而向收益分配緊密相連的控制權(quán)轉(zhuǎn)移，從而促使雙方進(jìn)行積極的合作，專業(yè)公司公平關(guān)切度對(duì)合作均衡狀態(tài)的影響亦如此，命題1得到驗(yàn)證。

圖3 公平關(guān)切度μ與雙方合作均衡狀態(tài)的關(guān)系

b.投資者額外管理成本C、專業(yè)公司合作剩余分享β對(duì)合作均衡狀態(tài)的影響。在其他參數(shù)不變的情況下，將投資者額外管理成本由60增加到68，演化路徑如圖4所示。此時(shí)鞍點(diǎn)E5向左下方移動(dòng)，基本接近于E0(0,0)，即此時(shí)協(xié)同合作區(qū)域E2E4E3E5面積增大，初始狀態(tài)落在E2E4E3E5的概率增加。隨著投資者額外管理成本的增加，投資者更傾向于轉(zhuǎn)移控制權(quán)，以此來反向減少高額的管理成本支出。同時(shí)又促進(jìn)了獲得更多控制權(quán)的專業(yè)公司積極合作的意愿，命題3得到驗(yàn)證。

圖4 額外管理成本C與合作均衡狀態(tài)關(guān)系

在其他參數(shù)不變的情況下，將專業(yè)公司合作剩余分享β由85增加到110，演化均衡狀態(tài)如圖5所示。此時(shí)鞍點(diǎn)E5向左下方移動(dòng)，即協(xié)同合作區(qū)域E2E4E3E5面積增大，初始狀態(tài)落在E2E4E3E5的概率增加，演化路徑收斂于(1,1)的概率增大，即雙方選擇協(xié)同合作的概率增加，命題2得到驗(yàn)證。

圖5 合作剩余分享β與合作均衡狀態(tài)關(guān)系

c.投資者控制權(quán)轉(zhuǎn)移的比例π、投資者所獲風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償w1、專業(yè)公司風(fēng)險(xiǎn)懲罰損失w2對(duì)合作均衡狀態(tài)的影響。在其他參數(shù)不變的情況下，將投資者轉(zhuǎn)移控制權(quán)的比例π值由0.12減小到0.1，演化路徑如圖6所示。此時(shí)僅存在(1,1)一個(gè)均衡點(diǎn)，投資者與專業(yè)公司將分別選擇轉(zhuǎn)移控制權(quán)與積極合作。即控制權(quán)轉(zhuǎn)移比例在一定范圍內(nèi)越小，投資者會(huì)提高轉(zhuǎn)移控制權(quán)的概率，投資者的這一策略也會(huì)促使專業(yè)公司采取積極配合的策略。

圖6 轉(zhuǎn)移比例π與合作均衡狀態(tài)的關(guān)系

在其他參數(shù)不變的情況下，將投資者所獲風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償值w1由15增加到19，演化路徑如圖7所示；增加專業(yè)公司風(fēng)險(xiǎn)懲罰損失w2，演化路徑與圖7類似。即協(xié)同合作區(qū)域E2E4E3E5面積增大，初始狀態(tài)落在E2E4E3E5的概率增加。隨著投資者所能獲得風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)脑黾?，這一利益將驅(qū)使其更傾向于轉(zhuǎn)移控制權(quán)。同時(shí)隨時(shí)專業(yè)公司風(fēng)險(xiǎn)懲罰損失的增加，這將迫使專業(yè)公司更傾向于與投資者積極合作，以降低風(fēng)險(xiǎn)懲罰發(fā)生的概率。綜上，命題3得到驗(yàn)證。

圖7 風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償w1與合作均衡狀態(tài)關(guān)系

根據(jù)前述推演與仿真，水利工程PPP項(xiàng)目控制權(quán)轉(zhuǎn)移策略選擇總結(jié)如表3所示。

表3 各因素與合作狀態(tài)關(guān)系

4 結(jié) 論

a.在一定程度上強(qiáng)調(diào)公平原則有利于培養(yǎng)參與方團(tuán)結(jié)共進(jìn)的精神，且可以減少參與者之間的矛盾，然而，過分追求公平會(huì)影響參與者的積極性，導(dǎo)致參與者不再主動(dòng)節(jié)約成本。

b.公平關(guān)切視角下專業(yè)公司的積極合作成本不影響雙方的策略選擇，但其剩余價(jià)值分享與合作策略的選擇概率正相關(guān)。該結(jié)論表明，在運(yùn)營(yíng)階段的控制權(quán)轉(zhuǎn)移過程中，專業(yè)公司傾向于通過提高更能帶來直觀公平感知的剩余價(jià)值分享來促進(jìn)控制權(quán)的轉(zhuǎn)移。

c.公平關(guān)切視角下額外管理成本和對(duì)專業(yè)公司的懲罰力度與積極合作策略的概率正相關(guān)，而投資者轉(zhuǎn)移控制權(quán)的比例與雙方協(xié)同合作的概率負(fù)相關(guān)。該結(jié)論表明，投資者會(huì)權(quán)衡控制權(quán)轉(zhuǎn)移的成本與收益，在保證公平的基礎(chǔ)上謀求收益最大化，只有當(dāng)專業(yè)公司的努力水平和潛在收益達(dá)到了投資方預(yù)期，投資者才有可能出讓部分控制權(quán)激勵(lì)專業(yè)公司。