楊紅梅

（吉林大學(xué)附屬小學(xué)，吉林長春130021）

新世紀(jì)以來，中國正致力于創(chuàng)建更科學(xué)、人文的教育教學(xué)觀念和體系，教育改革層面逐漸從觀念走向行動。尤其可貴的是隨著改革的深入，國家、社會、教育者們每時每刻都在思考教育現(xiàn)象，探索教育規(guī)律，總結(jié)教育方法，形成教育理念。2018年9月13日，北師大舉行了中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果發(fā)布會。這項(xiàng)歷時三年舉全國教育之力而凝結(jié)的研究成果，對學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、表現(xiàn)、落實(shí)途徑等做了詳細(xì)闡釋。對于處于教育前沿陣地的一線教師來說，解決為什么而教的困惑，是一件大好事。核心素養(yǎng)這一熱詞很快風(fēng)靡全國，很多教育教學(xué)專家、學(xué)者開始從事核心素養(yǎng)的深度研究。

研究發(fā)現(xiàn)，深度學(xué)習(xí)是促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)形成的重要方式。深度學(xué)習(xí)不同于淺層學(xué)習(xí)，知識的學(xué)習(xí)和習(xí)得不是通過填充、記憶、鞏固練習(xí)完成，它更關(guān)注學(xué)生的理解，提倡在獲得每一個結(jié)論之前都有一段深入觀察、思考、質(zhì)疑、操作、驗(yàn)證、總結(jié)的“再創(chuàng)造”過程，深度學(xué)習(xí)是一種把學(xué)生引向高階思維的學(xué)習(xí)方式。在這種過程性學(xué)習(xí)中浸潤成長的學(xué)生，久而久之會形成了無論面對何種問題都要尋根問底的深度思考習(xí)慣，隨著解決問題的增多，思維能力的逐步提升，量的積累終究會帶來質(zhì)的飛躍。學(xué)生一旦形成穩(wěn)定而獨(dú)特的學(xué)習(xí)特征，就標(biāo)志著學(xué)科核心素養(yǎng)已初步形成。

可見，培養(yǎng)學(xué)生形成核心素養(yǎng)的有效方式之一是深度學(xué)習(xí)。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上讓深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生呢？教育實(shí)踐告訴我們：有效的數(shù)學(xué)活動是引領(lǐng)小學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的有效載體。在有效的數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生從直接經(jīng)驗(yàn)、親身體驗(yàn)中獲得大量生活素材和基本認(rèn)知，經(jīng)過對原始素材和經(jīng)驗(yàn)的思考、加工、抽象、概括、建模，學(xué)生不斷提出問題并解決問題，數(shù)學(xué)思維得以向更深和更廣的方向拓展——這標(biāo)志著深度學(xué)習(xí)曾真實(shí)發(fā)生。

一、深度學(xué)習(xí)

早在20世紀(jì)70年代，深度學(xué)習(xí)的概念就被引入教育領(lǐng)域。一般認(rèn)為，“深度學(xué)習(xí)是一種基于理解的學(xué)習(xí)，是指學(xué)習(xí)者以高階思維的發(fā)展和實(shí)際問題的解決為目標(biāo)，以整合的知識為內(nèi)容，積極主動地、批判性地學(xué)習(xí)新的知識和思想，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，且能將已有的知識遷移到新的情境中的一種學(xué)習(xí)”。

從以上內(nèi)涵來看，深度學(xué)習(xí)是一種基于理解的學(xué)習(xí)。它注重思維培養(yǎng)、問題解決，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅僅是為了獲取有限的知識，而是獲得學(xué)習(xí)能力，再用這種可再生能力不斷去獲取各個領(lǐng)域有價值的知識，這是一種可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)模式。深度學(xué)習(xí)的開展確實(shí)需要教師依據(jù)內(nèi)容合理預(yù)設(shè)和課堂上隨機(jī)應(yīng)變實(shí)時引導(dǎo)，但它更強(qiáng)調(diào)在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的主動參與和探索，貫徹和落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)所提倡的“以人為本”發(fā)展觀，彰顯了人的主體性、自主性在自身發(fā)展過程中所起到的決定性作用。

二、有效的數(shù)學(xué)活動

前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)（思維活動的教學(xué)）?！蔽覈读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。從這個角度上看，斯托利亞爾的數(shù)學(xué)教育思想與我國數(shù)學(xué)新課標(biāo)的理念基本一致，都注重在學(xué)習(xí)過程中的參與、體驗(yàn)、思考，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直接參與，而不僅僅是被知識填充的容器。

數(shù)學(xué)活動并不是簡單的課堂活動，或者說學(xué)生動起來不等同于數(shù)學(xué)活動。那種做做操作樣子而沒有發(fā)生深度學(xué)習(xí)和研究的活動不能稱之為真正的數(shù)學(xué)活動。真正的數(shù)學(xué)活動的外顯是小組合作，操作探究，討論研究等師生間的交往互動，內(nèi)核是深入思考、思維碰撞、表達(dá)反思和抽象總結(jié)?？梢?，數(shù)學(xué)活動就是以豐富多彩的外顯活動來激發(fā)學(xué)生內(nèi)在思考的課堂活動。而“有效”更是對活動目標(biāo)進(jìn)行了界定，無論何種活動，要適合學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特點(diǎn)和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，尊重學(xué)生的學(xué)情，達(dá)到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的教學(xué)效果。

三、課例研究中尋找數(shù)學(xué)活動的價值

如何檢驗(yàn)深度學(xué)習(xí)在課堂上曾真實(shí)發(fā)生過？哪些數(shù)學(xué)活動能有效促進(jìn)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)？通過深度學(xué)習(xí)如何提升學(xué)生的核心素養(yǎng)？這些問題的答案就藏在生動活潑的數(shù)學(xué)課堂上，我們可以通過以下兩節(jié)數(shù)學(xué)課窺一斑而知全豹。

課例一：二下數(shù)學(xué)《比一比》（萬以內(nèi)數(shù)的大小比較）

教師引導(dǎo)學(xué)生回憶了100以內(nèi)的數(shù)比較大小的方法后，全班分成兩個小組進(jìn)行萬以內(nèi)數(shù)比較大小的擂臺賽?；顒右?guī)則：每組學(xué)生四次抽簽機(jī)會，小組代表每次從抽簽紙箱中抽出一個數(shù)字（0-9），任意放到千位、百位、十位、個位四個數(shù)位中的一位，一旦把抽出的數(shù)字放入相應(yīng)數(shù)位不可修改，最后數(shù)大組獲勝。

隨著數(shù)學(xué)活動的開展和進(jìn)行，學(xué)生逐步遇到幾個典型問題：如果幸運(yùn)抽出大數(shù)如9放在什么數(shù)位？一旦抽出較小數(shù)字如0、1放在什么數(shù)位？抽出居中數(shù)字5、6放在什么數(shù)位？10個數(shù)字，眾多可能。每一次抽簽，抽中的數(shù)放什么數(shù)位更大？數(shù)學(xué)活動引發(fā)學(xué)生們思考后的激烈辯論。面對學(xué)生如此澎湃的探究熱情和表達(dá)愿望，筆者感到此景前所未有，甚為震撼。

課例二：一下數(shù)學(xué)《做個百數(shù)表》（數(shù)的順序）

《做個百數(shù)表》是《生活中的數(shù)》這一單元的最后一課。從內(nèi)容上講，是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會100以內(nèi)數(shù)的排列順序，以及100以內(nèi)數(shù)的大小。對于一年級小學(xué)生來說，難度大，較枯燥。這位數(shù)學(xué)教師與眾不同，她設(shè)計了一系列貼數(shù)活動，在數(shù)學(xué)活動中學(xué)生掌握了百數(shù)表隱藏的奧秘。課前，教師為全班每位同學(xué)做了兩個100以內(nèi)的數(shù)字卡片，彼此不重復(fù)，但有缺少（成為后面教學(xué)設(shè)計的亮點(diǎn)）。老師在黑板上貼出百數(shù)表空表格，其中橫一行為1-10，豎一列為1-91，數(shù)字是貼好的。剩余數(shù)字就由全班同學(xué)通過各種數(shù)學(xué)活動來粘貼。教師設(shè)計了如下活動：___

1.貼出55這張卡片，為什么貼在這？

2.與55同行的數(shù)的同學(xué)去貼卡片（60也需出現(xiàn)，同學(xué)們發(fā)表為什么）。

3.與55同列的數(shù)的同學(xué)去貼卡片（有什么發(fā)現(xiàn)）。

4.貼出過55的斜線，有幾條？有什么特點(diǎn)？

5.同學(xué)們想問題，爭取把剩下的數(shù)都貼上。____________________

這節(jié)課聽完的最大感受是：本來表達(dá)略顯困難的一年級小學(xué)生此次伶牙俐齒。貼數(shù)卡活動讓每個孩子都全身心投入，不舍溜號。

分析兩節(jié)不同年段、不同類型的課，學(xué)生們的表現(xiàn)折射出一個現(xiàn)象，在他們的課堂深度學(xué)習(xí)都曾真實(shí)發(fā)生。比較數(shù)的大小時，每一次抽簽結(jié)果出現(xiàn)，學(xué)生們都思考并熱烈討論放在什么數(shù)位會更大，這里蘊(yùn)含著許多需要教師講解的比較大小的規(guī)則，在深度討論和學(xué)習(xí)狀態(tài)下，所有的情況學(xué)生們都進(jìn)行了假設(shè)和預(yù)想，已經(jīng)不需要教師的任何講解。而且學(xué)生們的思考有廣度、深度，預(yù)設(shè)了各種可能性，感覺是在辯論的氛圍下不斷深入探討，最后還體驗(yàn)了抽簽結(jié)果的必然性和偶然性。為百數(shù)表貼數(shù)時，一年級的小學(xué)生需要在頭腦中去分析這一行、這一列的數(shù)都具有什么特點(diǎn)，再研究自己手中的數(shù)卡是不是符合這一特點(diǎn)，才能決定是否去前面黑板貼數(shù)卡。所以，教師的每一句指令，學(xué)生們都要集中精力認(rèn)真聽，動腦思考，采取行動（貼或不貼）。在行動之前，他們的頭腦中不深度思考則無法做出正確判斷。分析兩節(jié)課的共性優(yōu)點(diǎn)，教師都抓住了學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特點(diǎn)，設(shè)計了充滿智慧的數(shù)學(xué)活動來帶動學(xué)生參與、思考、反思、總結(jié)、提煉，學(xué)生做到了有深度的學(xué)習(xí)，高階思維得到了鍛煉和提升。

四、開發(fā)有效的數(shù)學(xué)活動

（一）數(shù)學(xué)活動的范疇

斯托利亞爾把“數(shù)學(xué)活動”劃分為三階段，分別是：經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織化、數(shù)學(xué)材料的邏輯組織化、理論的應(yīng)用。斯托利亞爾認(rèn)為，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)一般按照現(xiàn)成的數(shù)學(xué)結(jié)論去教數(shù)學(xué)，教師對學(xué)生進(jìn)行理論的灌輸，學(xué)生自己沒有經(jīng)歷過數(shù)學(xué)知識的生成過程，而是被動的接受那些并沒有真正理解的數(shù)學(xué)概念和命題，所以無法真正掌握數(shù)學(xué)知識。因此，斯托利亞爾的數(shù)學(xué)教育理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生要充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的各個階段，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，像數(shù)學(xué)家那樣去親自發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)上的真理，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力?？梢姡瑢W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程需要依托于豐富的數(shù)學(xué)活動來實(shí)現(xiàn)。

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的數(shù)學(xué)活動并不神秘和遙遠(yuǎn)，他們真實(shí)存在于每一節(jié)日常的數(shù)學(xué)課堂?！皩W(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”課程標(biāo)準(zhǔn)所提倡的學(xué)習(xí)方式——動手實(shí)踐與合作交流就是有意義、有實(shí)效的數(shù)學(xué)活動。

1.小組合作探究

學(xué)生們課堂上合作交流的小組探究過程是師生之間交流促進(jìn)的合作活動，它是基于獨(dú)立思考以上的群體性數(shù)學(xué)活動。我們知道，世界上很多改寫人類的科技發(fā)明都不是一個人完成的，隨著時代的發(fā)展，合作越來越成為科技發(fā)明的主要方式。學(xué)生的合作意識、合作能力、小組創(chuàng)新成果等都需要在群體活動中磨煉和形成。因此，以小組為活動單元的數(shù)學(xué)活動就發(fā)揮了重要作用。這里，學(xué)生們有角色分工，每一個人都有充分的參與機(jī)會，尤其是在無法達(dá)成共識的討論中，每一個學(xué)生都有參與爭論、交流和表達(dá)的機(jī)會，這種毫無思想負(fù)擔(dān)的放松交流非常有利于學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，發(fā)展各項(xiàng)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

2.動手實(shí)踐

動手實(shí)踐是課堂教學(xué)中應(yīng)用廣泛、受歡迎、效果好、操作性強(qiáng)的一種數(shù)學(xué)活動，具有升華學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，探索解題思路，幫助形成解決問題策略的學(xué)習(xí)優(yōu)勢。就像史寧中教授所說的那樣：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷。智慧并不完全依賴知識的多少，而依賴知識的運(yùn)用、依賴經(jīng)驗(yàn)，教師只能讓學(xué)生在實(shí)際操作中磨煉?！闭嬲臄?shù)學(xué)應(yīng)在“做”中學(xué)，在活動中形成經(jīng)驗(yàn)，在體驗(yàn)中逐漸豐滿知識鏈并完成建構(gòu)。

（二）數(shù)學(xué)活動的開發(fā)

數(shù)學(xué)活動是活潑好動的小學(xué)生邁入深度學(xué)習(xí)大門的助推器，它順應(yīng)了小學(xué)生的心理需求，可以促進(jìn)學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，經(jīng)歷知識產(chǎn)生的全過程，從顯性知識向隱性素養(yǎng)過度。應(yīng)針對不同年段、不同內(nèi)容的課程開發(fā)不同類型的數(shù)學(xué)活動，為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)穿針引線，創(chuàng)設(shè)情境。雖然數(shù)學(xué)活動都需要學(xué)生們的動手操作，但操作的方式略有差異，也直接導(dǎo)致課堂上活動的側(cè)重點(diǎn)各不相同。教學(xué)中，教師應(yīng)有明確的思維框架，什么樣的課程適合開發(fā)什么類型的數(shù)學(xué)活動，用時多久，達(dá)到怎樣的效果，以期雖然耗時耗力但能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)活動收益最大化。

1.觀察體驗(yàn)類

以圖形與幾何領(lǐng)域內(nèi)容為例，由于內(nèi)容較為抽象，課程編寫時考慮到小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，大多從學(xué)生身邊的實(shí)物圖引入，學(xué)生通過視覺觀察，觸覺撫摸等活動初步建立空間觀念。這一類課程的活動設(shè)計應(yīng)側(cè)重預(yù)設(shè)層次清晰的活動指南，來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察體驗(yàn)，以達(dá)到在活動中深度學(xué)習(xí)和思考的目的。例如：一年級上冊《認(rèn)識圖形》一課，學(xué)生在各種觸摸、觀察、對比的數(shù)學(xué)活動中感知長方體、正方體、圓柱、球的特點(diǎn)。這類活動既不拆解圖形，也不制作圖形，只需要觀察或觸摸，通過它們靜止或運(yùn)動的狀態(tài)來捕捉圖形的獨(dú)特之處?；顒釉O(shè)計應(yīng)注重層次性，活動要求應(yīng)循序漸進(jìn)，由淺入深，不斷引導(dǎo)學(xué)生對比思考長、正方體的棱角分明，圓柱和球的滾動特性。可以提出這樣的活動要求：___________

活動一：小組合作看一看，摸一摸，議一議，說說搜集到的這些物品有什么特點(diǎn)？能把它們分成幾類？為什么？

活動二：再找找生活中的長方體、正方體、圓柱、球？小組合作寫一寫，畫一畫。________________________________________________

像這樣注重觀察、體驗(yàn)或兩者結(jié)合的課型還有很多，也并不局限于圖形與幾何，例如數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域三年級上冊的《年、月、日》，就可以結(jié)合觀察最近幾年的年歷卡來填寫活動任務(wù)單，邊觀察年歷邊寫出規(guī)律。再比如統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的四下《平均數(shù)》一課，設(shè)計充足的活動時間，讓學(xué)生以小組為單位參與記數(shù)字、均擺棋子等活動，學(xué)生通過移多補(bǔ)少活動充分感知到平均數(shù)的含義和產(chǎn)生的過程。

2.擺拼涂折畫類

擺：這一類數(shù)學(xué)活動主要是結(jié)合深度動腦思考而進(jìn)行的簡單動手操作，如前面兩節(jié)課例中的數(shù)學(xué)活動均屬于數(shù)字“擺放”類活動，操作難度不大（擺上），但思考難度很大，思維含量很足。同樣的“擺”還非常普遍地存在于小學(xué)數(shù)學(xué)計算課，學(xué)生通過擺小棒、擺正方體、計數(shù)器撥珠子等數(shù)學(xué)活動理解抽象的算理，很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

拼：拼搭類數(shù)學(xué)活動大多存在于幾何教學(xué)中，例如四下《探索與發(fā)現(xiàn)：三角形邊的關(guān)系》一課，很難靠想象來理解怎樣長度的三根小棒能拼成三角形，但借助拼搭操作活動，學(xué)生就可以獲得大量的活動體驗(yàn)，隨著經(jīng)驗(yàn)的積累，逐漸歸納總結(jié)出符合任意兩邊之和大于第三邊的條件才能拼出三角形的結(jié)論。

折：比較典型的活動范例是三下《軸對稱》一課，學(xué)生通過把圖形對折看兩邊能否完全重合的方式驗(yàn)證它是否為軸對稱圖形。

涂：認(rèn)識分?jǐn)?shù)時，學(xué)生面對一個全新的數(shù)系領(lǐng)域不知從何入手學(xué)習(xí)，通過圖形涂色活動，把喜愛的美術(shù)涂色與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)串聯(lián)起來，學(xué)生在涂出一個圖形的同時就表示出了一個分?jǐn)?shù)，折涂的過程幫助學(xué)生充分理解了這個分?jǐn)?shù)的意義。

畫：為軸對稱圖形畫對稱軸，用小正方體拼搭立體圖形后畫出三視圖，在計數(shù)器上畫珠子表示一個數(shù)，為數(shù)學(xué)問題畫線段圖、示意圖等活動，都是促進(jìn)學(xué)生思考和進(jìn)步的有效數(shù)學(xué)活動。

以上數(shù)學(xué)活動在課堂教學(xué)中的應(yīng)用不是獨(dú)立存在的，它們彼此之間互有交叉或重疊，有時一節(jié)課甚至同時應(yīng)用其中的幾項(xiàng)活動。設(shè)計數(shù)學(xué)活動時，可以統(tǒng)籌規(guī)劃，靈活應(yīng)用，互相補(bǔ)充。

3.動手制作類

制作類活動是較耗時的數(shù)學(xué)活動，首先應(yīng)論證課堂上是否需要這樣的制作環(huán)節(jié)，如十分必要并想讓學(xué)生經(jīng)歷制作全過程，就要安排好各教學(xué)環(huán)節(jié)的時間分配比例，真正體現(xiàn)制作活動對教學(xué)的促進(jìn)作用，防止畫蛇添足。

例如五年級《長方體的認(rèn)識》一課，小組制作一個長方體模型后，學(xué)生在總結(jié)特征時就能結(jié)合制作體驗(yàn)主動從面、棱、頂點(diǎn)等方面填寫學(xué)習(xí)單。認(rèn)識體積單位立方厘米時，學(xué)生通過自己動手切一個1立方厘米的小蘿卜塊，就能非常深刻的理解1立方厘米是一個邊長為1厘米的小正方體，這原本是非常抽象難懂的內(nèi)容。制作類活動對于學(xué)生動手能力和總結(jié)能力要求較高，因此高年級設(shè)計此類活動較多，低年級應(yīng)降低難度和要求。

五、結(jié)語

當(dāng)下，在教育改革逐步走向深入和細(xì)化的教育環(huán)境下，課堂教學(xué)越來越從關(guān)注學(xué)生外在表現(xiàn)向關(guān)注他們內(nèi)在思考的領(lǐng)域拓深，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計更注重學(xué)生的內(nèi)在素養(yǎng)養(yǎng)成和可持續(xù)發(fā)展。數(shù)學(xué)課堂上，借助于有效的數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，引領(lǐng)學(xué)生浸潤于深度學(xué)習(xí)的氛圍，必將涌現(xiàn)出更多熱愛數(shù)學(xué)、鉆研數(shù)學(xué)的孩子，成就祖國的未來。