安云鵬 岳昊 董威

摘要：如今，人工定位方法多種多樣，如GPS、北斗系統(tǒng)，但相對(duì)于復(fù)雜且昂貴的衛(wèi)星技術(shù)，利用太陽(yáng)影子定位則成為行之有效的方式，所以視頻、圖片的數(shù)據(jù)分析對(duì)于影子定位有無(wú)可替代的意義。我們團(tuán)隊(duì)利用Matlab軟件對(duì)視頻和數(shù)據(jù)進(jìn)行提取和擬合處理，建立影子長(zhǎng)度—太陽(yáng)高度角模型，用來(lái)依據(jù)圖片和視頻甚至數(shù)字準(zhǔn)確定位出相應(yīng)的地理位置。就問(wèn)題一而言，影長(zhǎng)的變化受地點(diǎn)、時(shí)間、桿長(zhǎng)、日期影響，采用控制變量法，以太陽(yáng)高度角做媒介，建立影長(zhǎng)與參變量函數(shù)模型，針對(duì)于每一個(gè)變量控制相應(yīng)的參數(shù)，從而利用Matlab畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，找出相應(yīng)的變化規(guī)律。

關(guān)鍵詞：控制變量法;最小二乘法;非線(xiàn)性擬合;灰度處理

1問(wèn)題背景

隨著智能化時(shí)代的到來(lái)以及智能手機(jī)的普及，人們?cè)絹?lái)越青睞于智能手機(jī)中的智能相機(jī)的視頻數(shù)據(jù)分析技術(shù)可以確定視頻的拍攝地點(diǎn)和日期。通過(guò)研究太陽(yáng)影子與定位之間的關(guān)系將會(huì)對(duì)確認(rèn)拍攝的地點(diǎn)、日期有著至關(guān)重要的意義。

該模型以建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出2015年10月22日北京時(shí)間9：00-15：00之間天安門(mén)廣場(chǎng)北緯39度54分26秒，東經(jīng)116度23分29秒3米高的直桿的太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化曲線(xiàn)。通過(guò)時(shí)間與影子長(zhǎng)度的變化關(guān)系，分析出時(shí)間與影子長(zhǎng)度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的內(nèi)在變化規(guī)律。并通過(guò)建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型。

2模型建立與求解

根據(jù)我們所掌握的資料可總結(jié)出直桿高度、影長(zhǎng)和太陽(yáng)高度角三者之間具有一定的幾何關(guān)系，由此可列出公式

太陽(yáng)高度角：

對(duì)于地球上的某個(gè)地點(diǎn)，太陽(yáng)高度角是指太陽(yáng)光的入射方向與地平面之間的夾角，是指某地太陽(yáng)光線(xiàn)與通過(guò)該地與地心相連的地表切面的夾角。太陽(yáng)高度角隨太陽(yáng)赤緯和時(shí)角的變化而變化，其計(jì)算公式為：

則欲求得太陽(yáng)高度角乨，需求得太陽(yáng)赤緯β和太陽(yáng)時(shí)角ω

太陽(yáng)赤緯是地球赤道平面和太陽(yáng)與地球中心的連線(xiàn)的夾角，即太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度值。太陽(yáng)赤緯以年為周期在的范圍內(nèi)移動(dòng)，成為季節(jié)的標(biāo)志。因赤緯日變化很小，一天內(nèi)赤緯變化產(chǎn)生誤差忽略不計(jì)，所以一年內(nèi)任何一天的赤緯將可用下式計(jì)算：

（其中的單位為弧度;pi=3.1415926為圓周率;③，4p單位為弧度。N為日數(shù)，自每年1月1日開(kāi)始計(jì)算）。

3.時(shí)角

時(shí)角是指天子午圈與天體的赤經(jīng)圈在北極所成的球面角，或在天赤道上所夾的弧度。日出和日落時(shí)時(shí)角最大，正午時(shí)角最小為0。從正午算起按順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)，即上午為正下午為負(fù)。時(shí)角的數(shù)值等于據(jù)正午的時(shí)間（以小時(shí)為單位）乘15°。則其計(jì)算公式為：

④（其中t表示地方時(shí)）

4.地方時(shí)

地方時(shí)是指按本地精度測(cè)定的時(shí)刻，地球表面精度每隔15°，地方時(shí)差一小時(shí)，地方時(shí)與所給的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)（北京時(shí)間）的關(guān)系可以表示為： t0=t+4（α0-α）+ Ep⑤（其中t0表示北京時(shí)間，α0表示北京所在經(jīng)度，Ep表示真太陽(yáng)時(shí)時(shí)差數(shù)值對(duì)本模型影響不大可忽略。）由①②③④⑤關(guān)系式整理可得，我們可建立影長(zhǎng)與桿長(zhǎng)、觀(guān)測(cè)地緯度、桿所在經(jīng)度、日期序數(shù)以及北京時(shí)間之間的關(guān)系的模型：

利用MATLAB進(jìn)行計(jì)算從而確定桿所在緯度、日期序數(shù)、時(shí)間為定量時(shí)桿長(zhǎng)與影長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系圖：

由此可以得出：在同一天內(nèi)隨著維度的升高桿影子長(zhǎng)度先緩慢減少后迅速增長(zhǎng)，在赤道地區(qū)（00附近）桿影子長(zhǎng)度與維度呈現(xiàn)出近線(xiàn)性增長(zhǎng)趨勢(shì)。

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