付本玉　王愛銀

[提要] 馬爾科夫鏈的本質(zhì)是一個(gè)狀態(tài)離散的隨機(jī)過程，它在研究經(jīng)濟(jì)、教育、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)問題中起著重要的作用。本文主要研究馬爾科夫鏈的基本理論在市場(chǎng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，以我國吸油煙機(jī)市場(chǎng)為例，通過實(shí)際數(shù)據(jù)，運(yùn)用最小二乘法估計(jì)轉(zhuǎn)移概率矩陣，并對(duì)市場(chǎng)占有率進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果給出結(jié)論及建議。

關(guān)鍵詞：馬爾科夫鏈；隨機(jī)過程；市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)；最小二乘法；轉(zhuǎn)移概率矩陣

基金項(xiàng)目：本文得到教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目：“新疆社會(huì)養(yǎng)老金體制創(chuàng)新與投資——基于CEV模型的動(dòng)態(tài)研究”（項(xiàng)目批準(zhǔn)號(hào)：XJEDU2016I037）資助

中圖分類號(hào)：F713.54 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收錄日期：2016年11月6日

一、引言

近年來，隨著我國市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，企業(yè)家們?cè)絹碓街匾晫?duì)未來市場(chǎng)走向的預(yù)測(cè)，他們紛紛將市場(chǎng)預(yù)測(cè)作為經(jīng)營決策的依據(jù)，市場(chǎng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性也逐漸成為一個(gè)直接影響企業(yè)成敗的重要因素。對(duì)于企業(yè)來說，進(jìn)行市場(chǎng)預(yù)測(cè)的關(guān)鍵就在于對(duì)產(chǎn)品市場(chǎng)占有率的預(yù)測(cè)。

馬爾科夫鏈最初是由俄羅斯著名數(shù)學(xué)家馬爾科夫在1906～1912年期間的研究而得名，之后經(jīng)柯爾莫果洛夫等數(shù)學(xué)家的進(jìn)一步研究不斷得到完善。在本文中，由于所談到的關(guān)于馬爾科夫鏈的應(yīng)用不需要涉及到連續(xù)時(shí)間的馬爾科夫鏈，因此所介紹的馬爾科夫鏈都是離散時(shí)間的。目前，馬爾科夫鏈已廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、通信、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域，并且在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，馬爾科夫鏈的應(yīng)用已經(jīng)越來越成熟，不僅被用于預(yù)測(cè)產(chǎn)品銷售、企業(yè)利潤和市場(chǎng)利率的變化，還被用于分析和預(yù)測(cè)股市的走勢(shì)等等。隨著馬爾科夫鏈在各領(lǐng)域的應(yīng)用日趨成熟，它在今后的發(fā)展過程中也必然會(huì)有更重要的地位。

二、馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)法在市場(chǎng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

在本文的分析中，將以我國吸油煙機(jī)市場(chǎng)為例，通過運(yùn)用實(shí)際數(shù)據(jù)來具體分析馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)法在市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。

（一）數(shù)據(jù)的取得以及狀態(tài)的劃分。在我國，吸油煙機(jī)市場(chǎng)主要是由老板、方太、美的、華帝、西門子等幾個(gè)品牌的產(chǎn)品組成，其他品牌的產(chǎn)品市場(chǎng)占有率都比較小。為了預(yù)測(cè)方便起見，根據(jù)馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)法將系統(tǒng)分為老板、方太、美的和其他品牌4個(gè)狀態(tài)?，F(xiàn)根據(jù)中怡康時(shí)代市場(chǎng)研究公司所提供的全國吸油煙機(jī)的銷售監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（2015年5月份到8月份）整理得到表1～表4。（表1～表4）

（二）狀態(tài)的初始分布。以2015年8月份的市場(chǎng)占有率作為本期的市場(chǎng)占有率，并通過對(duì)其他月份（8月份之后）的市場(chǎng)占有率進(jìn)行預(yù)測(cè)，系統(tǒng)狀態(tài)的初始分布即是2015年8月份的4個(gè)狀態(tài)的市場(chǎng)占有率。系統(tǒng)狀態(tài)的初始分布即為表4中所列的4種品牌的市場(chǎng)占有率。如果將老板、方太、美的以及其他品牌這4個(gè)狀態(tài)分別以1、2、3、4來表示，并記作2015年5月份為 （四）市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)。根據(jù)求得的轉(zhuǎn)移概率矩陣，以2015年8月份4種品牌的市場(chǎng)占有率為初始分布：

三、結(jié)果分析及建議

（一）結(jié)果分析。由上述對(duì)2015年9～12月份的市場(chǎng)占有率的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，老板和方太的市場(chǎng)占有率在這幾個(gè)月份均有所下降，美的則除了9月份市場(chǎng)占有率有所下降之外，其他3個(gè)月份都有所上升，而其他品牌較8月份也都略有上升。但從總體來看，這幾個(gè)品牌市場(chǎng)占有率的波動(dòng)幅度都比較小，這也說明了全國吸油煙機(jī)市場(chǎng)在這幾個(gè)月中都處于相對(duì)比較穩(wěn)定的狀態(tài)。接下來將給出2015年9月份的實(shí)際市場(chǎng)占有率數(shù)據(jù)，并將其與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)作比較來對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果作進(jìn)一步的分析。（表5、表6）

由表6可知，2015年9月份的實(shí)際市場(chǎng)占有率與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)雖然存在一定的誤差，但誤差都在較小的范圍內(nèi)，并且從與8月份的市場(chǎng)占有率的比較中也可以看出，9月份的實(shí)際占有率與預(yù)測(cè)占有率的變動(dòng)方向也基本一致，故該預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)來說是具有一定的參考價(jià)值的。

（二）馬爾科夫鏈在市場(chǎng)引用中的評(píng)價(jià)。從實(shí)例來看，運(yùn)用馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)法對(duì)市場(chǎng)占有率進(jìn)行預(yù)測(cè)確實(shí)是一種科學(xué)有效而且也很方便的方法。但對(duì)于企業(yè)而言，如果想要將預(yù)測(cè)結(jié)果作為制定決策的重要參考依據(jù)，那就必須確保預(yù)測(cè)結(jié)果擁有足夠的準(zhǔn)確性，而影響預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性的因素是有很多的。以本文的具體實(shí)例來說，限于作為馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)法應(yīng)用于市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)的具體說明，其預(yù)測(cè)結(jié)果是不能夠作為企業(yè)制定決策的重要參考依據(jù)的。

本例為預(yù)測(cè)方便對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的分類只取前三種品牌，將其他品牌全部歸為一類，在其他品牌中也有市場(chǎng)占有率比較大的品牌，使得預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性受到影響；對(duì)于轉(zhuǎn)移概率矩陣的估計(jì)需要大量真實(shí)可靠的數(shù)據(jù)以確保其足夠精確，只引用了2015年5～8月份的市場(chǎng)占有率數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，這也使得本例的預(yù)測(cè)結(jié)果存在一定的預(yù)測(cè)誤差；最后，除了前兩個(gè)原因之外，預(yù)測(cè)誤差產(chǎn)生的最主要原因就是轉(zhuǎn)移概率矩陣的變動(dòng)。由于進(jìn)行市場(chǎng)預(yù)測(cè)時(shí)我們一般假設(shè)轉(zhuǎn)移概率矩陣在短期內(nèi)具有穩(wěn)定性，但在實(shí)際上，“由于消費(fèi)者收入的大幅變動(dòng)、新產(chǎn)品的沖擊以及企業(yè)各種各樣的促銷活動(dòng)等都會(huì)影響客戶的購買意向”，因此轉(zhuǎn)移概率矩陣實(shí)際上是不穩(wěn)定的，這也就導(dǎo)致了預(yù)測(cè)誤差范圍的擴(kuò)大。而且也正是由于這三個(gè)原因才導(dǎo)致了本例的預(yù)測(cè)結(jié)果存在預(yù)測(cè)誤差，所以不能夠?qū)⑵渥鳛槠髽I(yè)決策時(shí)的重要參考依據(jù)。

企業(yè)若想要通過市場(chǎng)預(yù)測(cè)來作出正確且有效的決策，在進(jìn)行預(yù)測(cè)的過程中必須在排除掉前兩個(gè)原因干擾的前提下盡可能地縮短預(yù)測(cè)周期，及時(shí)按照市場(chǎng)的變化更新轉(zhuǎn)移概率矩陣，只有這樣才能夠獲得更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果，從而為作出正確有效的決策提供重要依據(jù)。

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