商丹楓，崔曉鈺 ，陳志超，蔣珍華，劉少帥，吳亦農(nóng)

（1.上海理工大學(xué)，上海 200093；2.中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所，上海 200082）

0 引言

金屬多孔介質(zhì)分為燒結(jié)金屬粉末多孔介質(zhì)和金屬絲網(wǎng)填料多孔介質(zhì)，后者常用于熱交換、過(guò)濾與分離等場(chǎng)合。不銹鋼絲網(wǎng)是比較常見的多孔介質(zhì)材料[1]，具有高導(dǎo)熱性能，材料廉價(jià)，易于制造等優(yōu)點(diǎn)，按孔徑大小可分為微米尺度（1～100μm）和宏觀尺度（大于1 mm）。宏觀尺度的絲網(wǎng)常常用于過(guò)濾與分離，微米尺度絲網(wǎng)用于熱交換較多。多孔介質(zhì)內(nèi)部流體的流動(dòng)與換熱[2-4]一直是一個(gè)研究熱點(diǎn)。多孔介質(zhì)區(qū)域流道復(fù)雜多變，流體流動(dòng)狀態(tài)用數(shù)學(xué)公式難以準(zhǔn)確描述，傳熱規(guī)律也難以用準(zhǔn)確的關(guān)聯(lián)式表示，數(shù)值仿真計(jì)算是一種研究絲網(wǎng)多孔介質(zhì)流動(dòng)與換熱的有效方法。

確定多孔介質(zhì)阻力參數(shù)的方法主要有兩種[5-6]。一種是使用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）技術(shù)創(chuàng)建多孔介質(zhì)微觀模型，確定壓降特性，該方法依賴于理想化的多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)；第二種方法是通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得多孔介質(zhì)壓降，再由此計(jì)算出阻力參數(shù)。Harvey[7]建立了一維多孔介質(zhì)模型并實(shí)驗(yàn)確定了325目和400目絲網(wǎng)阻力參數(shù)。胡偉[8]基于CFD仿真軟件研究了流體速度和絲網(wǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)絲網(wǎng)多孔介質(zhì)流體壓降的影響規(guī)律。溫永剛等[9]用有限元分析軟件對(duì)多孔介質(zhì)整體溫度場(chǎng)分布進(jìn)行數(shù)值模擬，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模擬結(jié)果。侯宗宗等[10]通過(guò)數(shù)值仿真獲得金屬濾網(wǎng)性能曲線，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得到高可靠性數(shù)值模型。王俊濤等[11]基于FLUENT對(duì)多孔介質(zhì)的傳熱及阻力特性進(jìn)行了模擬研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)速度一定時(shí)，傳熱效率隨孔隙率增大而增加。王曉倩等[12]從理論、實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬三個(gè)方面對(duì)多孔介質(zhì)內(nèi)流動(dòng)與換熱研究進(jìn)展作了詳細(xì)論述。金屬絲網(wǎng)作為斯特林制冷機(jī)回?zé)崞魈盍?，?duì)傳熱和壓降的影響是決定能源效率的主要因素，許多研究人員對(duì)此開展了深入的研究[13-14]。金屬絲網(wǎng)在回?zé)崞髦衅鸬酱鎯?chǔ)和釋放熱量的作用，制冷機(jī)填料最常使用的是絲徑18～32μm、目數(shù)353～552、孔徑28～40μm的不銹鋼絲網(wǎng)[15]。微米級(jí)絲網(wǎng)尺度既能滿足換熱需求，壓降也在可控范圍內(nèi)，孔徑過(guò)大影響換熱，孔徑過(guò)小壓降較大。賴華盛[16]等對(duì)斯特林制冷機(jī)回?zé)崞鱾鳠崮芰M(jìn)行仿真計(jì)算，擬合出較為可靠的傳熱關(guān)聯(lián)式。高凡等[1]模擬不同絲徑、目數(shù)，不同材料的回?zé)崞鹘z網(wǎng)，進(jìn)一步優(yōu)化了回?zé)崞鱾鳠嵝阅?；控制不同目?shù)絲網(wǎng)填充比例，以提高回?zé)崞餍?。Clearman等[17]實(shí)驗(yàn)測(cè)量了脈管回?zé)崞鞯膲航担贔LUENT軟件建立了脈管回?zé)崞鞫嗫捉橘|(zhì)模型。陳曦等[18]采用FLUENT軟件對(duì)低溫制冷機(jī)中填充的多孔介質(zhì)進(jìn)行了數(shù)值分析，研究了孔隙率和流體入口速度對(duì)流動(dòng)和換熱的影響，得到壓降與換熱效果的最優(yōu)比值。隆瑞等[19]用數(shù)值計(jì)算方法研究了層流狀況下微通道內(nèi)不同目數(shù)金屬絲網(wǎng)的傳熱與流動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)100目時(shí)，流動(dòng)阻力較小，換熱效果最好。目前，許多學(xué)者基于數(shù)值仿真的方法對(duì)多孔介質(zhì)的流阻特性進(jìn)行了研究，建立了一些代表性的關(guān)聯(lián)式，但實(shí)驗(yàn)值與模擬值存在偏差，關(guān)聯(lián)式并不適用于其他研究者的多孔介質(zhì)模型。

為探究阻力損失特性，本文將從影響流阻的關(guān)鍵參數(shù)出發(fā)，運(yùn)用數(shù)值模擬以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法，建立以不銹鋼絲網(wǎng)為填料的多孔介質(zhì)數(shù)值模型，給出絲網(wǎng)多孔介質(zhì)孔隙率、黏性阻力因子和慣性阻力因子的計(jì)算方法，為后續(xù)研究提供一定參考。

1 模型參數(shù)

1.1 物理模型

為計(jì)算通過(guò)絲網(wǎng)的流體壓降，設(shè)計(jì)了一套實(shí)驗(yàn)裝置，材料為不銹鋼，結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示。同時(shí)建立了三維仿真計(jì)算流體域物理模型，包括入口、出口、圓形流道、漸擴(kuò)口和絲網(wǎng)填充段。入口流道直徑2 mm，長(zhǎng)12.9 mm，絲網(wǎng)段直徑8 mm，長(zhǎng)0.2 mm，出口段直徑2 mm，長(zhǎng)11.9 mm，總長(zhǎng)度26 mm。不銹鋼絲網(wǎng)為500目，絲徑23μm，絲網(wǎng)填料段由多片絲網(wǎng)堆疊，工質(zhì)為氦氣，氦氣沿軸向通過(guò)絲網(wǎng)填充段從另一端流出，如圖1（b）所示。

圖1 絲網(wǎng)填料實(shí)驗(yàn)裝置及流體域物理模型圖Fig.1 Experimental device of wire mesh packing and physical model of fluid domain

圖2為絲網(wǎng)示意圖，整片絲網(wǎng)直徑為8 mm。在數(shù)值仿真過(guò)程中，為簡(jiǎn)化模型，對(duì)絲網(wǎng)作出以下假設(shè)：

（1）絲網(wǎng)的結(jié)構(gòu)形狀，排列方式一致；

圖2 不銹鋼絲網(wǎng)照片F(xiàn)ig.2 Woven wire mesh and magnified image of microscope

（2）絲網(wǎng)多孔介質(zhì)中單片絲網(wǎng)之間不發(fā)生相對(duì)位移。

1.2 邊界條件和控制方程

邊界條件設(shè)置為：速度入口邊界條件、壓力出口邊界條件、固體壁面無(wú)滑移邊界條件和固體壁面絕熱邊界條件。對(duì)于多孔介質(zhì)模型，在數(shù)值計(jì)算中，將多孔區(qū)域設(shè)置為流體類型，最重要的是確定孔隙率、黏性阻力因子和慣性阻力因子。多孔介質(zhì)模型[15]是在動(dòng)量方程上加入一個(gè)動(dòng)量源，動(dòng)量源與速度相關(guān)。多孔介質(zhì)守恒方程包括質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程：

質(zhì)量守恒：

動(dòng)量守恒：

其中：

式中：Si為第i個(gè)（i為x、y或z方向）動(dòng)量源項(xiàng)；ε為孔隙率；α表示滲透率；τ為剪切力；D為黏性阻力因子；C為慣性阻力因子；μ為動(dòng)力黏度；u為速度；ρ為密度；t為時(shí)間；j為x、y、或z方向的分量；p為流體壓力。

假設(shè)流體只在軸向上有速度梯度，其他方向速度梯度為零，公式可以簡(jiǎn)化為：

式中：1/α＝D；將公式進(jìn)一步簡(jiǎn)化可得到多孔介質(zhì)壓降與速度的關(guān)系，阻力源項(xiàng)與多孔區(qū)域厚度?n的乘積Δp為壓降：

壓力損失受一些主要參數(shù)，如流體速度、流體物性和多孔介質(zhì)材料特性等的影響。流體速度主要由流體質(zhì)量流量和流體物性決定，流體物性由溫度和工作壓力決定，多孔介質(zhì)的材料特性決定孔隙率、慣性系數(shù)和黏性系數(shù)。Ergun[20]認(rèn)為多孔介質(zhì)內(nèi)部的壓降是黏性能量損失和慣性能量損失的和，并且推導(dǎo)出統(tǒng)一的方程，此方程適用于所有類型的流動(dòng)，稱之為Ergun方程：

式中：l為多孔介質(zhì)的厚度；dp為多孔介質(zhì)的孔徑。

Ergun通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得慣性和黏性修正系數(shù)分別為150和3.5，通過(guò)多孔介質(zhì)進(jìn)出口壓降和通道流速，可以擬合一個(gè)壓降關(guān)于速度的二次方程，對(duì)比厄根方程可得出孔隙率與孔徑。若流動(dòng)為層流，則不考慮慣性項(xiàng)。流體在管內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)分為層流和湍流，Re小于2 300為層流，Re大于10 000為湍流，2 300≤Re≤10 000為過(guò)渡區(qū)[19]。

式中：G為質(zhì)量流量；ν為運(yùn)動(dòng)黏度；d為圓管內(nèi)徑。

當(dāng)氦氣工質(zhì)壓力為1.7 MPa，溫度為293 K時(shí)，氦氣密度為 2.8 kg/m3，運(yùn)動(dòng)黏度為 7.1×10-6m2/s。在多孔介質(zhì)區(qū)域，流道直徑8 mm，當(dāng)氦氣質(zhì)量流量為18.2 mg/s時(shí)，由式（8）計(jì)算得Re為147.4，小于2 300，此時(shí)氦氣工質(zhì)流動(dòng)狀態(tài)為層流。

絲網(wǎng)多孔介質(zhì)和顆粒多孔介質(zhì)存在較大區(qū)別，絲網(wǎng)材料比較均勻，一般認(rèn)為是各向同性材料，其多孔區(qū)域由多片絲網(wǎng)堆疊組成，絲網(wǎng)多孔材料的孔隙率由絲網(wǎng)絲徑和目數(shù)決定，假設(shè)絲網(wǎng)表面沒(méi)有卷面和變形，可由以下公式[21]得到黏性阻力因子、慣性阻力因子和孔隙率[22-23]：

式中：m為絲網(wǎng)絲與絲之間的距離；β為多孔介質(zhì)中橫截面上流通面積與橫截面的面積比；z為絲網(wǎng)目數(shù)；n為單位長(zhǎng)度上絲網(wǎng)的數(shù)量；dw為絲網(wǎng)絲徑。給定絲網(wǎng)，就確定了多孔介質(zhì)守恒方程中的參數(shù)。

1.3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)

為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，選擇質(zhì)量流量為11.1 mg/s、15.2 mg/s、18.2 mg/s和比較大的網(wǎng)格數(shù)量變化范圍，即10萬(wàn)、24萬(wàn)、82萬(wàn)、143萬(wàn)和238萬(wàn)進(jìn)行驗(yàn)證，如圖3所示?？梢钥闯?，隨著網(wǎng)格數(shù)量增大，壓降發(fā)生明顯變化。網(wǎng)格數(shù)為82萬(wàn)時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn)；當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量小于82萬(wàn)時(shí)，無(wú)法獲取準(zhǔn)確壓降值；網(wǎng)格數(shù)量超過(guò)82萬(wàn)后，隨著網(wǎng)格數(shù)量增大，壓降幾乎無(wú)變化，只是增加了計(jì)算時(shí)間，對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性無(wú)貢獻(xiàn)，故選擇網(wǎng)格數(shù)量82萬(wàn)進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)Fig.3 Grid independence test

1.4 模型驗(yàn)證

壓降測(cè)試實(shí)驗(yàn)流程如圖4所示，由氦氣瓶提供的高壓氦氣經(jīng)過(guò)調(diào)節(jié)閥后，通過(guò)旋擰閥注入實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，調(diào)節(jié)旋擰閥控制工作壓力大小，調(diào)節(jié)針閥控制質(zhì)量流量大小。配合使用旋擰閥和針閥，探究給定工作壓力下不同質(zhì)量流量的絲網(wǎng)壓降。

圖4 壓降測(cè)試實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.4 Schematic diagram of the experimental process

如圖5所示，當(dāng)工作壓力為1.7 MPa時(shí)，在0～18.2 mg/s內(nèi)，隨著流體質(zhì)量流量增大，壓降增大，模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)值吻合良好，誤差小于5%；由圖可知，無(wú)論是模擬值還是實(shí)驗(yàn)值，壓降與流體質(zhì)量流量均成正比關(guān)系，多孔介質(zhì)壓力損失由黏性力和慣性力共同決定，流體狀態(tài)為層流時(shí)，只有黏性力起作用，此時(shí)壓降為黏性力與流體速度的乘積，與流體質(zhì)量流量成正比。

圖5 多孔介質(zhì)區(qū)域壓降與質(zhì)量流量的關(guān)系Fig.5 Relationship between pressure drop and mass flow rate in porous media area

絲網(wǎng)多孔介質(zhì)流阻模擬數(shù)據(jù)與國(guó)內(nèi)外學(xué)者的經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比關(guān)系如圖6所示。選用本文中絲網(wǎng)多孔介質(zhì)的參數(shù)尺寸，分別用不同學(xué)者的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出流阻數(shù)據(jù)，流體速度為0～1 m·s-1，對(duì)比壓降與流經(jīng)絲網(wǎng)多孔介質(zhì)流體速度的關(guān)系。胡偉[8]、侯宗宗等[24]和Koiodziej等[25]三者經(jīng)驗(yàn)公式的壓降預(yù)測(cè)值與本文模擬數(shù)值偏差較大，三者的壓降與速度不成正比關(guān)系。Wu等[26]的研究結(jié)果與本文模擬值趨勢(shì)一致，壓降與速度基本成正比關(guān)系，但也存在一定偏差。本文模擬值與實(shí)驗(yàn)值基本一致，與其他學(xué)者的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的對(duì)比表明，本文模型較為可靠，能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)值。

圖6 絲網(wǎng)多孔介質(zhì)流阻模擬數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比Fig.6 Comparison between simulation data and empirical formula of flow resistance in mesh porous media

1.5 不確定度分析

將質(zhì)量流量計(jì)、壓力傳感器和差壓計(jì)直接安裝在測(cè)試回路中，測(cè)量誤差主要來(lái)自測(cè)量精度。表1列出了實(shí)驗(yàn)用測(cè)量?jī)x器的參數(shù)。

表1 測(cè)量?jī)x器量程及精度Tab.1 Sensor range and precision

2 結(jié)果與討論

2.1 流量對(duì)壓降的影響

將模型劃分為80萬(wàn)網(wǎng)格進(jìn)行仿真計(jì)算。工作壓力為1.7 MPa，質(zhì)量流量分別為11.1 mg/s、15.2 mg/s和18.2 mg/s的流體沿軸向的壓力變化如圖7所示。為更加清晰地表示流體壓力變化，引入過(guò)余壓力pp=1.7 MPa+Δp，Δp為壓降（圖7描述的壓力為過(guò)余壓力）。流體通過(guò)絲網(wǎng)前產(chǎn)生一個(gè)高壓區(qū)域，通過(guò)絲網(wǎng)填充段后產(chǎn)生一個(gè)低壓區(qū)域，在絲網(wǎng)多孔段中心區(qū)域，壓力沿著流動(dòng)方向均勻降低；不同質(zhì)量流量時(shí)，流體壓力分布趨勢(shì)相同，反映了流體經(jīng)過(guò)絲網(wǎng)填料時(shí)的變化過(guò)程，與理論模型較為一致；在1.7 MPa的工作壓力下，隨著質(zhì)量流量的增大，壓降增大。

圖7 不同質(zhì)量流量的軸向壓力分布Fig.7 Axial pressure distribution of different mass flow

2.2 絲網(wǎng)對(duì)壓降的影響

如圖8所示，取平行于軸向的截面作為研究對(duì)象。未填充絲網(wǎng)時(shí)，軸向壓力呈較為均勻的梯度變化，在徑向上，除去中間直徑突變段，其他部分壓力梯度隨著流體運(yùn)動(dòng)呈逐漸增大趨勢(shì)，由于中間變徑段厚度較小，即使未填充絲網(wǎng)，流體仍然未擴(kuò)散到遠(yuǎn)端；當(dāng)變徑段填充絲網(wǎng)后，可以看出，壓力在該截面上分為三個(gè)不同區(qū)域，絲網(wǎng)填料中為壓力突變區(qū)域，從入口段到進(jìn)入絲網(wǎng)填料前，壓力梯度較??；在絲網(wǎng)填料段，由于流體進(jìn)入絲網(wǎng)時(shí)，流道直徑突然從2 mm擴(kuò)大到8 mm，絲網(wǎng)填料段又比較薄，只有0.2 mm，因此徑向上流體阻力損失較大，流體無(wú)法擴(kuò)散到遠(yuǎn)端，只通過(guò)中心區(qū)域，徑向遠(yuǎn)端認(rèn)為是沒(méi)有流體通過(guò)的狀態(tài)；從流體通過(guò)絲網(wǎng)填料段后到出口段，壓力幾乎無(wú)變化。

圖8 有無(wú)絲網(wǎng)填料的截面壓力云圖Fig.8 Cross-sectional pressure cloud diagram with or with‐out wire mesh packing

取軸向上中心軸線作為監(jiān)控對(duì)象，在圖9所示的未填充絲網(wǎng)模型中，入口處壓力呈增大的趨勢(shì)，隨后壓力逐漸降低，進(jìn)出口平均壓降為3 Pa；在圖9填充絲網(wǎng)模型中，填充絲網(wǎng)段流體壓力陡然下降，進(jìn)出口平均壓降為750 Pa；在中間變徑段，壓力從750 Pa降至10 Pa以內(nèi)。

圖9 軸向流動(dòng)中軸線流體壓力分布Fig.9 Pressure distribution on the central axis in the mainstream direction

圖10為流體在中軸線的速度分布。沿流動(dòng)方向流體速度逐漸增大，模型設(shè)置為速度入口，入口處速度表示入口截面平均速度，軸向其他位置只表示該處速度。在無(wú)填充絲網(wǎng)模型中，中間段管道直徑變大，流體速度下降；填充絲網(wǎng)后，流體進(jìn)入絲網(wǎng)段，速度驟降，流體通過(guò)絲網(wǎng)后速度逐漸增大。

圖10 軸向流動(dòng)中軸線上流體速度分布Fig.10 Axis velocity distribution in the mainstream direction

當(dāng)入口速度給定為1.7 m·s-1，工作壓力為1.7 MPa時(shí)，改變絲網(wǎng)填料段厚度，計(jì)算壓力分布。如圖11所示，隨著絲網(wǎng)填料段厚度增加，未填充絲網(wǎng)和填充絲網(wǎng)時(shí)壓降均增大，有絲網(wǎng)填料時(shí)壓降變化較大，絲網(wǎng)填料段增厚使填充絲網(wǎng)厚度增加，阻力損失顯著增大。

圖11 壓降與絲網(wǎng)填料厚度關(guān)系Fig.11 Relationship between pressure drop and screen thickness

2.3 導(dǎo)流效應(yīng)對(duì)流動(dòng)狀態(tài)的影響

漸擴(kuò)口對(duì)流體有一定導(dǎo)流作用，為驗(yàn)證漸擴(kuò)口導(dǎo)流效果，改變流體流動(dòng)方向，在1.7 MPa、15.2 mg/s的工況下仿真計(jì)算。如圖12所示，流體中間變徑段壓力分布與未改變流動(dòng)方向時(shí)相比無(wú)明顯變化，平均壓降相差20 Pa。

圖12 不同流動(dòng)方向的壓力云圖Fig.12 Pressure cloud diagrams in different flow directions

圖13為不同漸擴(kuò)口開度的流體速度云圖。漸擴(kuò)口沒(méi)有改變流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，隨著漸擴(kuò)口開度變大，流體徑向無(wú)明顯擴(kuò)散，進(jìn)出口平均速度變化較小，藍(lán)色區(qū)域沒(méi)有流體通過(guò)，漸擴(kuò)口的導(dǎo)流影響有限。

圖13 不同漸擴(kuò)口開度的流體速度云圖Fig.13 Velocity cloud diagram of diversion diversion at different openings

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)絲網(wǎng)多孔介質(zhì)模型的仿真計(jì)算，得到不同工況下流體流過(guò)絲網(wǎng)的流動(dòng)狀態(tài)，經(jīng)分析得出以下結(jié)論：

（1）壓降與流體速度成正比關(guān)系，實(shí)驗(yàn)值與模擬值吻合良好，誤差為5%，多孔介質(zhì)絲網(wǎng)模型計(jì)算較為準(zhǔn)確。

（2）對(duì)于多孔絲網(wǎng)模型，軸向流動(dòng)時(shí)流體經(jīng)過(guò)絲網(wǎng)產(chǎn)生的壓降與軸向位置近似成正比關(guān)系，壓力和速度在絲網(wǎng)段驟降，阻力明顯增大，流體阻力損失主要在絲網(wǎng)填充段。

（3）對(duì)于向不同方向流動(dòng)的流體，漸擴(kuò)口幾乎無(wú)導(dǎo)流作用，流體壓力和速度分布無(wú)明顯變化；隨著絲網(wǎng)填料厚度增加，阻力損失顯著增大。