龍 倫，李 堅，趙勇銘，王 迪

(中國航發(fā)湖南動力機械研究所結(jié)構(gòu)強度研究部，株洲 412002)

動力傳動軸是直升機傳動系統(tǒng)的重要動力傳輸部件之一[1-3]，其一端與發(fā)動機連接，另一端通過聯(lián)軸器(如膜盤、膜片)與主減速器相連，從而實現(xiàn)將發(fā)動機功率和轉(zhuǎn)速傳輸?shù)街鳒p速器，因此其振動特性好壞直接影響到整個傳動系統(tǒng)工作的穩(wěn)定性。以往對于動力傳動軸振動特性的研究主要集中在單個傳動軸臨界轉(zhuǎn)速計算分析[4-6]、軸系的扭轉(zhuǎn)分析[7-9]以及軸系齒輪系統(tǒng)動力特性分析[10-11]等，在這些分析中一般根據(jù)工程經(jīng)驗認為支承機匣剛性很強，忽略了支承機匣的柔性，從而造成了一定的計算誤差，并且這種誤差隨著因支承機匣重量減輕、剛度減弱導(dǎo)致的轉(zhuǎn)靜子耦合動力特性越明顯而越大，這嚴重地制約了直升機傳動系統(tǒng)的動力學設(shè)計。針對以上情況，中外研究人員開展了相關(guān)研究工作，Guo等[12]開展了考慮柔性箱體結(jié)構(gòu)的單級定軸齒輪箱振動特性研究；郭天才等[13]在尾減減速器機匣改進設(shè)計時避開了傳動軸的共振頻率；漆文凱等[14]進行了基于轉(zhuǎn)靜子耦合的組合壓氣機振動特性研究；許華超等[15]分析比較了耦合和不耦合柔性機匣結(jié)構(gòu)時主減速器的振動特性，但在直升機傳動系統(tǒng)中開展傳動軸-機匣的耦合振動特性研究還比較少，并欠缺開展針對性的研究試驗。

現(xiàn)以某型傳動系統(tǒng)中的動力傳動軸-減速器機匣為研究對象，建立考慮傳動軸-機匣結(jié)構(gòu)耦合振動分析模型，結(jié)合轉(zhuǎn)靜子系統(tǒng)耦合振動機理對計算結(jié)果進行分析，并開展試驗驗證。

1 轉(zhuǎn)靜子系統(tǒng)耦合振動機理

對于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的動能為

(1)

系統(tǒng)的應(yīng)變能為

(2)

式(2)中：K為對稱的剛度矩陣。

系統(tǒng)阻尼力的虛功為

(3)

對于靜子系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的動能為

(4)

系統(tǒng)的應(yīng)變能為

(5)

系統(tǒng)阻尼力的虛功為

δVF=-qTBδq

(6)

相互作用單元是指轉(zhuǎn)子與靜子之間的連接結(jié)構(gòu)，如軸承等，其動力特性可以表示為

(7)

矩陣Kl和Bl可以分解成對稱和反對稱兩部分，即

(8)

式(8)中：KS與定常彈性力有關(guān)，KAS與非定常彈性力有關(guān)，BS與陀螺力有關(guān)，BAS與結(jié)構(gòu)阻尼力有關(guān)。

其虛功為

(9)

運用哈密爾頓原理，可得

(10)

式(10)中:δVe為激勵力的虛功。

將式(1)～式(9)代入式(10)可得轉(zhuǎn)靜子系統(tǒng)的動力學方程為

(11)

當不考慮非線性連接力時，系統(tǒng)的齊次方程式可簡化為

(11)

該方程的特征解和特征向量對應(yīng)系統(tǒng)的固有頻率和振型。從上述方程中可以看出，當相互作用單元對系統(tǒng)阻尼矩陣、剛度矩陣影響較大時，會出現(xiàn)不同于單獨轉(zhuǎn)子或靜子系統(tǒng)的特征值和特征向量，即出現(xiàn)轉(zhuǎn)靜子系統(tǒng)耦合振動。

2 動力傳動軸-機匣系統(tǒng)有限元建模

2.1 結(jié)構(gòu)簡介

某型傳動系統(tǒng)如圖1所示，系統(tǒng)通過動力傳動軸轉(zhuǎn)子組件實現(xiàn)減速傳動，將發(fā)動機的輸入轉(zhuǎn)速及功率傳遞給主減主組件。動力傳動軸轉(zhuǎn)子組件分別安裝在減速器機匣的左、右兩側(cè)，設(shè)計的輸入轉(zhuǎn)速為20 900 r/min，最大輸入功率2 000 kW。

動力傳動軸轉(zhuǎn)子組件主要包括動力傳動軸、輸出錐齒輪、輸入齒輪軸、膜片聯(lián)軸器等零部件。其中輸出錐齒輪通過前端的無內(nèi)圈帶安裝邊圓柱滾棒軸承(1#支承)及后端雙排滾子軸承(2#支承)安裝在減速器機匣的軸承座上，輸入齒輪軸通過接觸球軸承(3#支承、4#支承)支撐在試驗器車臺剛性機匣上，動力傳動軸轉(zhuǎn)子組件結(jié)構(gòu)及安裝示意圖如圖2所示。

圖2 動力傳動軸轉(zhuǎn)子組件結(jié)構(gòu)及安裝示意圖Fig.2 Schematic diagram of structure and installation of power transmission shaft rotor assembly

2.2 系統(tǒng)耦合振動分析模型

采用三維實體單元對動力傳動軸-機匣系統(tǒng)進行網(wǎng)格劃分，系統(tǒng)有限元模型如圖3所示。模型中螺栓結(jié)構(gòu)按等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量以集中質(zhì)量的方式施加；膜片聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)采用彈簧單元模擬，彈簧單元剛度值通過實測膜片聯(lián)軸器剛度獲得，本系統(tǒng)中膜片聯(lián)軸器的實測軸向、扭轉(zhuǎn)、彎曲剛度分別為2.7×103、2.1×105和1.2×104N ·m/rad；根據(jù)系統(tǒng)所使用軸承滾珠數(shù)目、直徑、接觸角等參數(shù)，參照文獻[16]中的軸承剛度近似公式求得4個軸承的剛度量級在108N/m，故模型中軸承剛度取1×108N/m。為了保證系統(tǒng)模型中轉(zhuǎn)子部件與靜子部件在連接處(軸承位置)的位移協(xié)調(diào)，模擬軸承的彈簧單元節(jié)點分別通過模型預(yù)測控制(model predictive control，MPC)的形式與轉(zhuǎn)子部件、靜子部件相關(guān)聯(lián)。

圖3 動力傳動軸-機匣系統(tǒng)有限元模型Fig.3 Finite element model of the power driving shaft-casing system

考慮到系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子部件均采用不銹鋼材料，材料阻尼較低，故仿真分析時只考慮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼。根據(jù)工程經(jīng)驗，模型中系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼比取0.02。

3 動力傳動軸-機匣系統(tǒng)耦合振動分析

為了掌握動力傳動軸-機匣系統(tǒng)在設(shè)計轉(zhuǎn)速范圍下的振動特性，對系統(tǒng)進行不平衡響應(yīng)計算分析。分析中，在動力傳動軸轉(zhuǎn)子組件上施加轉(zhuǎn)速、不平衡等載荷，不平衡量大小為20 g·mm，施加于右側(cè)動力傳動軸轉(zhuǎn)子組件的輸出錐齒輪的齒輪面上。提取與試驗測試中振動加速度傳感器布置位置(圖3)相同處的節(jié)點振動響應(yīng)，其中軸向、垂直、水平方向的振動速度響應(yīng)-轉(zhuǎn)速結(jié)果如圖4所示，對應(yīng)峰值轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)共振振型如圖5所示。測點在25 000 r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)存在4個峰值轉(zhuǎn)速分別為13 200、15 000、16 800和21 600 r/min。

圖4 不同方向振動速度響應(yīng)-轉(zhuǎn)速曲線Fig.4 Velocity response speed curves at different vibrations

圖5 不同峰值轉(zhuǎn)速對應(yīng)系統(tǒng)振型Fig.5 Different peak speed corresponding to system mode shape

系統(tǒng)在13 200 r/min峰值轉(zhuǎn)速時，垂直、水平方向上的振動響應(yīng)較大；在15 000 r/min和16 800 r/min峰值轉(zhuǎn)速時，水平方向上的振動響應(yīng)較大；在21 600 r/min峰值轉(zhuǎn)速時，軸向、垂直方向上的振動響應(yīng)較大。

系統(tǒng)13 200 r/min和15 000 r/min峰值轉(zhuǎn)速對應(yīng)的系統(tǒng)振型在連接處存在較大振動位移，結(jié)合本文第1節(jié)所述的系統(tǒng)耦合振動機理可知，該2階振動為系統(tǒng)的耦合振動。其中13 200 r/min峰值轉(zhuǎn)速對應(yīng)振型主要表現(xiàn)為動力傳動軸-機匣系統(tǒng)耦合的上下擺動，左、右振動測點位置垂直方向上的相位相差在180°左右；15 000 r/min峰值轉(zhuǎn)速對應(yīng)振型主要表現(xiàn)為動力傳動軸-機匣系統(tǒng)耦合的左右擺動，左、右振動測點位置水平方向上的相位相差在180°左右。

系統(tǒng)16 800 r/min和21 600 r/min峰值轉(zhuǎn)速對應(yīng)振型分別為單獨轉(zhuǎn)子或靜子系統(tǒng)的振動。其中16 800 r/min峰值轉(zhuǎn)速對應(yīng)振型主要表現(xiàn)為機匣振動；21 600 r/min峰值轉(zhuǎn)速對應(yīng)振型主要表現(xiàn)為動力傳動軸轉(zhuǎn)子組件的彎曲振動。

4 試驗驗證

4.1 試驗測試裝置及方案

為了驗證分析的準確性，開展了動力傳動軸轉(zhuǎn)子組件動力特性試驗。試驗采用電機加增速箱的形式驅(qū)動動力傳動軸，動力傳動軸通過螺栓、膜片聯(lián)軸器與法蘭盤連接，將增速箱輸入的轉(zhuǎn)速、功率傳遞給與法蘭盤花鍵連接的輸出錐齒輪。為了測試系統(tǒng)的振動情況，在減速器機匣的左、右輸入級端蓋上端分別安裝三向振動傳感器，用于測試輸入端的軸向、垂直、水平方向振動，詳細試驗裝置及測試方案如圖6所示。

圖6 試驗裝置及測試方案Fig.6 Test device and test scheme

4.2 試驗結(jié)果分析

試驗從0 r/min轉(zhuǎn)速上推到了24 000 r/min，對右側(cè)振動傳感器采集的振動試驗數(shù)據(jù)進行頻譜分析，各方向上振動速度響應(yīng)-頻率曲線如圖7所示，試驗中出現(xiàn)的峰值轉(zhuǎn)速與分析得到的峰值轉(zhuǎn)速對比如表1所示。

表1 峰值轉(zhuǎn)速對比Table 1 Comparison of peak speed

圖7 不同方向振動速度響應(yīng)-頻率曲線Fig.7 Velocity response-frequency curve at different vibrations

試驗過程中出現(xiàn)5個峰值轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速分別為8 500、12 600、15 600、18 600和22 800 r/min。

試驗峰值轉(zhuǎn)速與計算峰值轉(zhuǎn)速結(jié)果的差異在10%以內(nèi)。

系統(tǒng)在12 600 r/min和15 600 r/min轉(zhuǎn)速(對應(yīng)系統(tǒng)耦合振型)時的振動響應(yīng)與22 800 r/min轉(zhuǎn)速(對應(yīng)單獨轉(zhuǎn)子振型)時的振動響應(yīng)基本相當。

試驗中出現(xiàn)了8 500 r/min峰值轉(zhuǎn)速，其振動響應(yīng)較小且主要表現(xiàn)為水平和垂直方向上的振動，推測該峰值轉(zhuǎn)速對應(yīng)的振型可能為動力傳動軸轉(zhuǎn)子組件的扭轉(zhuǎn)振型，由于計算時約束了動力傳動軸轉(zhuǎn)子組件扭轉(zhuǎn)方向的位移，造成該峰值轉(zhuǎn)速在計算結(jié)果中未能出現(xiàn)。

為進一步驗證分析中出現(xiàn)的耦合振型，繪制了左、右振動測點在試驗峰值轉(zhuǎn)速12 600 r/min和15 600 r/min處振動響應(yīng)時域圖，如圖8所示?？梢钥闯觯?2 600 r/min峰值轉(zhuǎn)速下，左、右振動測點垂直方向振動響應(yīng)相位相差180°；15 600 r/min峰值轉(zhuǎn)速下，左、右振動測點水平方向振動響應(yīng)相位相差180°，這與計算得到的耦合振型中左、右振動測點振動響應(yīng)相位關(guān)系相一致，間接說明計算獲得的這兩階耦合振型與試驗中共振振型基本一致。

g為重力加速度圖8 12 600 r/min和15 600 r/min峰值轉(zhuǎn)速左、右振動測點水平方向時域圖Fig.8 Time domain diagram of vertical direction of left and right vibration measuring points at 12 600 r/min and 15 600 r/min peak speed

5 結(jié)論

通過對某型動力傳動軸-減速器機匣系統(tǒng)開展耦合振動分析和試驗研究，獲得主要結(jié)論如下。

(1)采用耦合振動分析得到的動力傳動軸-機匣系統(tǒng)動力特性與試驗情況吻合，計算精度在10%以內(nèi)。

(2)轉(zhuǎn)靜子系統(tǒng)耦合振動與單獨轉(zhuǎn)子或靜子系統(tǒng)振動具有同等的危害性，應(yīng)盡量避免工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的系統(tǒng)耦合振動。

(3)系統(tǒng)耦合振動分析除了可以獲得單獨組件系統(tǒng)振動特性以外，還可以得到系統(tǒng)的耦合振動特性，更全面地指導(dǎo)發(fā)動機傳動系統(tǒng)的動力學設(shè)計。