夏 芃，張 倩，王群京，王 璨

(1.安徽大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，合肥 230601；2.安徽大學(xué)工業(yè)節(jié)電與電能質(zhì)量控制協(xié)同創(chuàng)新中心，合肥 230601;3.教育部電能質(zhì)量工程研究中心(安徽大學(xué))，合肥 230601；4.工業(yè)節(jié)電與用電安全安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(安徽大學(xué))，合肥 230601；5.國網(wǎng)安徽省電力有限公司，合肥 230601)

分布式電源并網(wǎng)導(dǎo)致配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜，配電網(wǎng)電壓波動(dòng)過大[1]、網(wǎng)損較大[2]等問題日趨嚴(yán)重。因此，如何保障電力系統(tǒng)穩(wěn)定且安全運(yùn)行，并減小配電網(wǎng)電壓波動(dòng)和網(wǎng)損是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。配電網(wǎng)無功優(yōu)化是指在電力系統(tǒng)能穩(wěn)定且安全運(yùn)行的前提情況下通過針對配電網(wǎng)發(fā)電機(jī)端電壓的調(diào)節(jié)[3]、變壓器分接頭次數(shù)[4]以及增加無功補(bǔ)償裝置[5-6]等方式來減少電壓波動(dòng)并降低網(wǎng)損。

為解決大規(guī)模分布式電源并網(wǎng)所引發(fā)的相關(guān)問題，目前中外學(xué)者主要從改變無功優(yōu)化模型以及無功優(yōu)化算法等方面進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[7]通過建立系統(tǒng)運(yùn)行成本和用戶滿意度為目標(biāo)的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型，提高了計(jì)算精度和速度。文獻(xiàn)[8]建立了混合整數(shù)半定規(guī)劃模型，先將傳統(tǒng)無功優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化成半定規(guī)劃模型，在此基礎(chǔ)上增加離散變量使其變成混合整數(shù)半定規(guī)劃模型，使配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型的求解更加方便。上述改進(jìn)雖然和配電網(wǎng)原始模型相比計(jì)算速度得到提高，但改進(jìn)的方法過于依賴配電網(wǎng)的模型，當(dāng)配電網(wǎng)的模型過于復(fù)雜時(shí)，該方法存在局限性。文獻(xiàn)[9]將禁忌搜索算法和粒子群算法相融合，對傳統(tǒng)的粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，并運(yùn)用到配電網(wǎng)無功優(yōu)化策略當(dāng)中。文獻(xiàn)[10]通過構(gòu)造初始信息矩陣和蟻群算法相結(jié)合，提高了蟻群算法的計(jì)算效率，上述算法改進(jìn)雖然和傳統(tǒng)算法相比尋優(yōu)精度和計(jì)算精度有所提高，但仍未擺脫算法計(jì)算時(shí)間長、步驟較為復(fù)雜的特點(diǎn)。

近些年來，大數(shù)據(jù)技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用越來越廣泛，從而給配電網(wǎng)無功優(yōu)化的方法帶來了一種新的途徑。目前大數(shù)據(jù)技術(shù)大多用于電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測以及故障診斷領(lǐng)域[11-13]，但是部分學(xué)者也將大數(shù)據(jù)技術(shù)和配電網(wǎng)無功優(yōu)化應(yīng)用領(lǐng)域相結(jié)合。文獻(xiàn)[14]運(yùn)用大數(shù)據(jù)技術(shù)對風(fēng)力發(fā)電廠并入光伏后的電壓進(jìn)行無功控制。文獻(xiàn)[15]將支持向量機(jī)的方法運(yùn)用到遺傳算法當(dāng)中并加以改進(jìn)，得出了基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的無功優(yōu)化策略。文獻(xiàn)[16]將負(fù)荷分布匹配與熵權(quán)理論相結(jié)合，運(yùn)用熵權(quán)法從歷史優(yōu)化方案中選擇最優(yōu)無功優(yōu)化控制方案。文獻(xiàn)[17]將粒子群算法對極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，并運(yùn)用到配電網(wǎng)的調(diào)壓策略中。上述基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的無功優(yōu)化控制策略對配電網(wǎng)具體模型依賴程度低，均取得了較好的無功優(yōu)化控制效果。

配電網(wǎng)無功優(yōu)化是典型的高維非線性函數(shù)問題，而深度學(xué)習(xí)理論可直接確定輸入和輸出之間的隱含關(guān)系。其中，深度置信網(wǎng)絡(luò)(deep belief networks，DBN)的網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)較為簡單且訓(xùn)練難度較低，常用于求解高維非線性函數(shù)問題?，F(xiàn)利用配電網(wǎng)運(yùn)行的光伏、負(fù)荷、溫度、光照強(qiáng)度以及風(fēng)速5個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)造隨機(jī)矩陣構(gòu)成樣本集，運(yùn)用粒子群優(yōu)化 (particle swarm optimization,PSO)對DBN的初始權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化，通過建立PSO-DBN模型得出配電網(wǎng)運(yùn)行特征與無功優(yōu)化策略的函數(shù)關(guān)系，將本文方法用于改進(jìn)后的IEEE33節(jié)點(diǎn)，并和粒子群優(yōu)化方法、改進(jìn)的粒子群優(yōu)化方法以及DBN對比，以驗(yàn)證本文方法對電壓波動(dòng)和網(wǎng)損的調(diào)節(jié)效果。

1 隨機(jī)矩陣?yán)碚?/h2>

隨機(jī)矩陣?yán)碚揫18]是一種常用的大數(shù)據(jù)分析方法，其主要應(yīng)用于故障診斷以及變電站二次評估。當(dāng)隨機(jī)矩陣的行數(shù)和列數(shù)的比值保持恒定時(shí)，其經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)滿足單環(huán)定律、半圓律等。主要以單環(huán)定律進(jìn)行研究。

1.1 單環(huán)定理

i=1,2,…,N,j=1,2,…,T

(1)

(2)

式(2)中：U為酉矩陣。

(3)

根據(jù)式(4)將矩陣積標(biāo)準(zhǔn)化得

(4)

(5)

式(5)中：λ為矩陣的特征值。

1.2 線性特征值統(tǒng)計(jì)量

線性特征值統(tǒng)計(jì)量是對隨機(jī)矩陣特征值分布的特點(diǎn)具體形式的表現(xiàn),而線性特征值統(tǒng)計(jì)量定義為

(6)

式(6)中：s為統(tǒng)計(jì)函數(shù)對應(yīng)的映射值；λi(i=1,2,…,n)為隨機(jī)矩陣的特征值；φ(·)為一個(gè)線性特征統(tǒng)計(jì)函數(shù)，不同的線性統(tǒng)計(jì)函數(shù)的選擇即可得到不同的線性特征統(tǒng)計(jì)量。

1.3 特征指標(biāo)的提取

采用光伏、負(fù)荷、溫度、環(huán)境以及風(fēng)速共5種數(shù)據(jù)，每種數(shù)據(jù)用單環(huán)定理算出隨機(jī)矩陣的特征值，然后通過特征值計(jì)算每種隨機(jī)矩陣的平均譜半徑、最大/最小譜半徑、圓環(huán)外/上/內(nèi)特征根的分布概況。隨機(jī)矩陣的模以及協(xié)方差共8個(gè)統(tǒng)計(jì)特征，因而5種數(shù)據(jù)共構(gòu)成40種統(tǒng)計(jì)特征。每個(gè)統(tǒng)計(jì)特征的具體公式為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：N為矩陣特征值的個(gè)數(shù)；rMSR、Rmax、Rmin分別為平均譜半徑、最大以及最小譜半徑；P1、P2、P3分別為圓環(huán)外/上/內(nèi)的特征值占總特征值比例；S1、S2、S3分別為分布在圓環(huán)外、上、內(nèi)的特征值個(gè)數(shù)。

(13)

(14)

2 DBN理論

DBN由多層受限玻爾茲曼機(jī)(restricted Boltzmann machine,RBM)和最外層的BP網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造而成[19]，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 DBN結(jié)構(gòu)Fig.1 DBN structure

DBN的訓(xùn)練步驟主要有RBM的預(yù)訓(xùn)練以及DBN參數(shù)反向微調(diào)。預(yù)訓(xùn)練即通過輸入自下而上逐層訓(xùn)練RBM，如此進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，不斷優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)中的模型參數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)達(dá)到局部最優(yōu)。而參數(shù)的反向微調(diào)即以DBN模型的最后一層為輸入，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自下而上地微調(diào)整個(gè)DBN的網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)全局參數(shù)最優(yōu)。

2.1 RBM預(yù)訓(xùn)練

RBM作為概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分支，主要由可視層以及隱藏層所構(gòu)成的?？梢晫觱=(v1,v2,…,vm)以及隱含層h=(h1,h2,…,hn)的聯(lián)合概率能量函數(shù)為

(15)

式(15)中：θ={ω,a,b}為RBM網(wǎng)絡(luò)模型相關(guān)參數(shù)；vi和ai分別為可視層神經(jīng)元的當(dāng)前狀態(tài)以及該層網(wǎng)絡(luò)的偏置；hj和bj分別為隱含層神經(jīng)元的當(dāng)前狀態(tài)以及偏置；ωij為每層之間所需連接的權(quán)值。

在RBM中定義任意一組關(guān)于v和h的聯(lián)合概率分布為

(16)

而由聯(lián)合概率分布可得v和h的條件分布為

(17)

(18)

RBM的訓(xùn)練的最終目的即找到合適的參數(shù)θ={ω,a,b}，進(jìn)而使RBM的能量誤差函數(shù)達(dá)到最小值。

2.2 DBN的反向微調(diào)

當(dāng)每層的RBM參數(shù)調(diào)整完成之后，卻很難保證整體DBN的參數(shù)達(dá)到最佳。因此，需要運(yùn)用BP算法針對整個(gè)DBN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，具體微調(diào)過程是利用反向誤差將權(quán)值進(jìn)行更新，因而獲得了整體DBN的最佳網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

在參數(shù)調(diào)整過程當(dāng)中，將RBM訓(xùn)練的最后一層作為輸入，利用BP算法對RBM預(yù)訓(xùn)練過程中產(chǎn)生的訓(xùn)練誤差自下而上傳到RBM層中，進(jìn)而調(diào)節(jié)整個(gè)DBN網(wǎng)絡(luò)，大大減少了訓(xùn)練時(shí)間。反向微調(diào)過程中參數(shù)更新公式為

(19)

式(19)中：ωn為每層網(wǎng)絡(luò)之間的權(quán)值；n為RBM更新迭代次數(shù)；η為學(xué)習(xí)率；m為動(dòng)量系數(shù)。

3 基于PSO-DBN無功優(yōu)化策略

3.1 粒子群優(yōu)化算法及其改進(jìn)

在建立DBN模型之初，DBN網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)重是通過隨機(jī)賦值所得出，若賦值不恰當(dāng)會(huì)使得DBN模型在訓(xùn)練中會(huì)出現(xiàn)局部收斂現(xiàn)象,因而采用粒子群算法對DBN網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化。

粒子群優(yōu)化算法作為一種啟發(fā)式算法，其算法本身是通過對每個(gè)粒子的速度Vi和位置Xi進(jìn)行更新，當(dāng)滿足結(jié)束條件時(shí)，即可獲得最優(yōu)解，粒子的速度以及位置更新公式為

(20)

(21)

式中：m=1,2,…,M；ω為粒子的權(quán)值；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2為在0～1所取的隨機(jī)數(shù)；t為迭代次數(shù)；Pim和Gim為個(gè)體以及群體極值。

因?yàn)閭鹘y(tǒng)的粒子群算法易陷入局部最優(yōu)解的狀況。因此，對其改進(jìn)的方法也有很多。目前大多數(shù)學(xué)者主要采用調(diào)整權(quán)重、限制學(xué)習(xí)因子等方法對粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)。

主要使用對慣性權(quán)重的改進(jìn)，通過線性權(quán)重遞減法，具體公式為

(22)

式(22)中：ωmax、ωmin分別為粒子群算法初始權(quán)重的最大值以及最小值；T為最高迭代次數(shù)；k為當(dāng)前迭代次數(shù)。

3.2 PSO優(yōu)化DBN網(wǎng)絡(luò)的無功優(yōu)化策略

基于PSO-DBN網(wǎng)絡(luò)的無功優(yōu)化流程圖如圖2所示，其具體優(yōu)化步驟如下。

圖2 PSO-DBN無功優(yōu)化流程圖Fig.2 PSO-DBN reactive power optimization flowchart

步驟1對配電網(wǎng)歷史時(shí)刻的負(fù)荷、光伏、環(huán)境、溫度以及風(fēng)速分別構(gòu)建各時(shí)刻的5種隨機(jī)矩陣。

步驟2根據(jù)前文所述的特征指標(biāo)提取方法，提取出40個(gè)歷史特征指標(biāo)集，進(jìn)行歸一化處理并得到樣本訓(xùn)練集和測試集。

步驟3確定DBN網(wǎng)絡(luò)中隱含層層數(shù)及隱含層中神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，以便對粒子維度進(jìn)行確定。

步驟4對粒子群各參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，即粒子的群體規(guī)模、學(xué)習(xí)因子、慣性權(quán)重以及最大迭代次數(shù)。并將DBN網(wǎng)絡(luò)中各層之間的連接權(quán)值作為PSO的向量。

步驟5計(jì)算粒子的適應(yīng)度函數(shù)值f。其函數(shù)為

(23)

式(23)中：N為樣本數(shù)目；m為粒子維數(shù)；pij和tij分別為第i個(gè)樣本中第j維粒子的重構(gòu)值和實(shí)際值。f和個(gè)體極值Pbest進(jìn)行比較，若f>Pbest，則將當(dāng)前適應(yīng)度值替換掉,否則將個(gè)體極值保留。

步驟6將每個(gè)粒子的適應(yīng)度值大小f和群體極值gbest相比較，若f>gbest，則將當(dāng)前適應(yīng)度值替換掉,否則將群體極值保留。

步驟7根據(jù)式(20)和式(21)將粒子的速度以及位置進(jìn)行更新。

步驟8利用PSO優(yōu)化后獲得的群體極值的各維數(shù)值作為DBN網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重。再進(jìn)行DBN模型的訓(xùn)練和參數(shù)微調(diào)，直至DBN訓(xùn)練結(jié)束，DBN的網(wǎng)絡(luò)模型建立，從而得到無功優(yōu)化策略。

4 算例分析

4.1 算例介紹及樣本數(shù)據(jù)集的構(gòu)造

以IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為研究對象，對系統(tǒng)的22節(jié)點(diǎn)和33節(jié)點(diǎn)增加無功補(bǔ)償，在16-17支路、19-20支路、24-25支路、26-27支路進(jìn)行變壓器分接頭變比的調(diào)節(jié)，TA1～TA4分別為4個(gè)載調(diào)壓器，SVC代表無功補(bǔ)償，其改進(jìn)后的節(jié)點(diǎn)拓?fù)鋱D如圖3所示。

圖3 改進(jìn)IEEE33節(jié)點(diǎn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.3 Improved IEEE33 node topology diagram

配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)源于安徽省安慶市電網(wǎng)公司數(shù)據(jù)集。利用配電網(wǎng)兩個(gè)月的負(fù)荷、光伏、環(huán)境、溫度以及風(fēng)速構(gòu)造5種隨機(jī)矩陣。研究每小時(shí)配電網(wǎng)的無功優(yōu)化策略，構(gòu)造5種不同的高維隨機(jī)矩陣，提取特征統(tǒng)計(jì)量作為歷史輸入，從當(dāng)?shù)仉娋W(wǎng)數(shù)據(jù)庫中得到兩個(gè)月中每小時(shí)的無功優(yōu)化控制策略作為歷史輸出，構(gòu)成1 440個(gè)歷史樣本的輸入和輸出標(biāo)簽,放入PSO-DBN模型中進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練過程中設(shè)置DBN網(wǎng)絡(luò)共有4層結(jié)構(gòu)，兩層隱含層神經(jīng)元的數(shù)量可分別設(shè)為20和10。粒子群優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置如下：ωmax=0.9，ωmin=0.5，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2,T=1 000。接著，選取前文所述兩個(gè)月之外的某日作為待優(yōu)化時(shí)刻，利用隨機(jī)矩陣?yán)碚摣@取該天每小時(shí)共24個(gè)特征統(tǒng)計(jì)量作為樣本輸入，再將輸入運(yùn)用到訓(xùn)練好的DBN模型中得到當(dāng)前時(shí)刻的無功優(yōu)化策略。圖4和圖5表明了該日通過本文方法得出改進(jìn)后IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的變壓器調(diào)節(jié)擋位和無功補(bǔ)償量。再將所得策略進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖4 IEEE33節(jié)點(diǎn)各支路變壓器檔位調(diào)節(jié)圖Fig.4 IEEE33 node branch transformer tap adjustment diagram

圖5 22節(jié)點(diǎn)和33節(jié)點(diǎn)無功補(bǔ)償Fig.5 Reactive compensation of22 and 33 node

4.2 無功優(yōu)化結(jié)果分析

為更好地驗(yàn)證本文方法在無功優(yōu)化方面的有效性，將本文方法與PSO算法、改進(jìn)PSO算法、DBN這3種優(yōu)化方法調(diào)壓所得的電壓波動(dòng)和網(wǎng)損進(jìn)行對比，以系統(tǒng)降損率和系統(tǒng)電壓偏差波動(dòng)率為指標(biāo)，可更直觀地看出本文方法調(diào)壓策略的有效性。其中定義某時(shí)刻系統(tǒng)降損率為

(24)

式(24)中：eL為系統(tǒng)降損率；f0為系統(tǒng)該時(shí)刻未使用任何調(diào)壓方法所得的網(wǎng)損；f為系統(tǒng)該時(shí)刻使用調(diào)壓方法所得的網(wǎng)損。

定義某時(shí)刻的系統(tǒng)電壓偏差波動(dòng)率為

(25)

式(25)中：eu為系統(tǒng)電壓偏差波動(dòng)率；ΔUR為系統(tǒng)該時(shí)刻運(yùn)用調(diào)壓算法調(diào)壓所得的電壓值；ΔUc為系統(tǒng)該時(shí)刻未使用任何調(diào)壓方法所得的電壓值。

運(yùn)用式(24)和式(25)對無功優(yōu)化結(jié)果分析，對于待優(yōu)化的24個(gè)時(shí)刻，4種優(yōu)化方法的系統(tǒng)降損率如圖6和表1所示，系統(tǒng)電壓偏差波動(dòng)率如圖7和表2所示。

圖6 降損率比較Fig.6 Comparison of loss reduction rate curve

表1 降損率分析Table 1 Analysis of loss reduction rate

圖7 電壓偏差波動(dòng)率比較Fig.7 Comparison of voltage deviation volatility rate curve

表2 電壓偏差波動(dòng)率分析Table 2 Analysis of voltage deviation volatility

由圖6及表1可知，在減少網(wǎng)損方面，本文方法在當(dāng)天的降損率曲線幅度要大于其他3種方法的曲線，而降損率均值和方差分別為7.94%和1.67%，均高于其他2種方法。由圖7及表2可知，在減小電壓波動(dòng)方面，該方法的整體電壓偏差波動(dòng)率曲線幅度要小于其他3種方法的曲線，而電壓偏差波動(dòng)率均值和方差分別為0.94%和0.29%,均小于其他2種方法。

5 結(jié)論

針對配電網(wǎng)的無功優(yōu)化問題,提出了基于PSO-DBN的配電網(wǎng)無功優(yōu)化方法，并在IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得出以下結(jié)論。

(1)利用隨機(jī)矩陣?yán)碚搶ε潆娋W(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，大大提高了數(shù)據(jù)利用率，可有效地體現(xiàn)出配電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)，為后續(xù)配電網(wǎng)無功優(yōu)化策略的分析提供了重要數(shù)據(jù)來源。

(2)所建立的改進(jìn)PSO-DBN模型可搭建配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)與配電網(wǎng)無功優(yōu)化策略之間的關(guān)系，使得無功優(yōu)化效果得以提高。

(3)本文方法對配電網(wǎng)模型參數(shù)依賴程度較低，并不需要配電網(wǎng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的具體參數(shù)，僅需將配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)合無功優(yōu)化策略之間建立深度學(xué)習(xí)模型，相較于傳統(tǒng)優(yōu)化方法無功優(yōu)化效果有所提高。