江蘇省興化市楚水小學(xué) 王 燕

概括能力是影響概括活動(dòng)順利進(jìn)行的穩(wěn)定的個(gè)性心理特征，是表現(xiàn)出一類事物的本質(zhì)特征并推廣到同類事物中去形成系統(tǒng)表達(dá)的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)形成和發(fā)展的每一步都離不開概括，沒有概括，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將無法向前發(fā)展一步。在小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的形成、應(yīng)用和發(fā)展中，有兩種思維過程發(fā)揮著關(guān)鍵作用，一是概括，二是推理。

小學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力是在課堂教學(xué)活動(dòng)中形成和發(fā)展的。教學(xué)活動(dòng)是教師和學(xué)生相互作用的活動(dòng)，這種活動(dòng)包括心理活動(dòng)，如認(rèn)知、情感、意志等。數(shù)學(xué)概括能力的形成和發(fā)展取決于數(shù)學(xué)心理活動(dòng)的認(rèn)知方面。在每一個(gè)具體認(rèn)知過程中會(huì)表現(xiàn)出某些數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)，它是影響數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)效率的最直接、最基本的因素。所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視和加強(qiáng)小學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力的培養(yǎng)。針對(duì)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)概括能力，本文認(rèn)為可以采取以下策略：

一、數(shù)學(xué)課堂：注意概括過程的講授

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概括的過程往往被教師忽視，學(xué)生注意的只是概括的結(jié)果，認(rèn)為有了概括的結(jié)果，即知道了概念、公式、定理，再做大量的練習(xí)就可以掌握知識(shí)。然而小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐結(jié)果表明，學(xué)生在解決問題中常遇到麻煩，能力的提高也不明顯，換一道沒有做過的其他類型題，學(xué)生就會(huì)感到束手無策。問題的關(guān)鍵是學(xué)生沒有真正認(rèn)識(shí)、掌握、抓住問題的實(shí)質(zhì)，這不利于學(xué)生在以后解決問題的過程中，把掌握的數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征推廣到同類數(shù)學(xué)對(duì)象中去。例如，在教授解決問題的策略時(shí)，問題如下：“小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個(gè)，以后每天都比前一天多摘5個(gè)。小猴第三天摘了多少個(gè)？第五天呢？”如果只關(guān)注結(jié)果，就是用“第一天摘的+（天數(shù)-1）×5”。當(dāng)題目改成“小猴已經(jīng)摘了30個(gè)桃，以后每天都比前一天多摘5個(gè)，小猴第三天摘了多少個(gè)？第五天呢？”這時(shí)候原來的結(jié)論不能使用，就要用“已摘的+天數(shù)×5”。

二、數(shù)學(xué)方法：培養(yǎng)概括方法的運(yùn)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，歸納、類比與分析、綜合、演繹相比，學(xué)生知道得太少了，我們應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生對(duì)前兩種方法的理解。歸納和類比是概括的兩種最重要的方法，這不僅是因?yàn)闅w納、類比要以分析、綜合、演繹更為基礎(chǔ)，而且因?yàn)樗鼈兯M(jìn)行的是較高層次的概括，歸納、類比能力的強(qiáng)弱決定了概括能力的強(qiáng)弱。但在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，這兩種能力甚至很少被提及，有時(shí)即使使用了這些方法，但學(xué)生并不能很好地理解和掌握它。這兩種能力不提高，不僅影響觀察、比較的深度和廣度，而且影響著抽象和概括。我們應(yīng)該在學(xué)生掌握觀察、比較、分析、綜合、演繹等方法的同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)歸納和類比方法的訓(xùn)練，為提高概括能力打好基礎(chǔ)。例如，在教授“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”中的“9加幾”時(shí)，讓學(xué)生概括規(guī)律，弄清楚這是用湊十法解決的，只有理解湊十法的過程，才能以此類推到8、7加幾，6、5、4、3、2加幾。

三、數(shù)學(xué)能力：掌握概括能力的技巧

1.變換問題的條件和結(jié)論

習(xí)題條件和結(jié)論的變換會(huì)促使學(xué)生從習(xí)題中分析、分化出最本質(zhì)的成分并對(duì)它們進(jìn)行概括，這樣也使小學(xué)生在本質(zhì)上完成了從一個(gè)習(xí)題向另一個(gè)類似習(xí)題的遷移（即概括）。例如，在學(xué)習(xí)“10以內(nèi)的加減法”時(shí)，遇到一圖四式，習(xí)題條件和結(jié)論的變換，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度理解圖中的含義。

2.調(diào)動(dòng)小學(xué)生思維的積極性，鼓勵(lì)、啟發(fā)學(xué)生猜想

在理性概括中，一般有兩種不同的形式：一種是先有結(jié)論，然后再檢驗(yàn)這一結(jié)論；另一種是先進(jìn)行分析，然后才得出結(jié)論。從概括的意義上，可以把前者理解為猜想概括。

3.教給小學(xué)生必要的數(shù)學(xué)思想和方法

一方面，數(shù)學(xué)思想和方法能夠把數(shù)學(xué)知識(shí)組織起來，使之不再是孤立的知識(shí)點(diǎn)和離散的知識(shí)片段，使解決數(shù)學(xué)問題的方法不再是刻板的套路，在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中起著固定的作用；另一方面，數(shù)學(xué)思想和方法是概念、理論的互相聯(lián)系和本質(zhì)所在。因此，掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力的發(fā)展。

總之，要使小學(xué)生養(yǎng)成概括的習(xí)慣，教師要善于積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行概括，使學(xué)生掌握必要的方法和手段，同時(shí)安排概括特點(diǎn)突出的習(xí)題。概括思維處于思維的高層次上，因此，對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)要循序漸進(jìn)，對(duì)學(xué)生微小的進(jìn)步要給予肯定和鼓勵(lì)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成概括的習(xí)慣。