上海市浦東新區(qū)張江高科實(shí)驗(yàn)小學(xué) 王夢(mèng)婷

度量是人類認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的工具。華羅庚說過：“數(shù)（shù）起源于數(shù)（shǔ），量（liàng）起源于量（liáng）?！倍攘磕荏w現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，揭示人類研究客觀世界的途徑和方法。小學(xué)階段是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的關(guān)鍵期，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的黃金期。在度量教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)借助挑戰(zhàn)性任務(wù)和問題，讓學(xué)生經(jīng)歷度量再創(chuàng)造的過程，建單位、成量感、探原理、創(chuàng)工具、究誤區(qū)、串體系，從而達(dá)成學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目的。

一、度量教學(xué)的常見問題

度量教學(xué)常常被視為數(shù)學(xué)操作課，教師告知學(xué)生度量的維度（如長(zhǎng)度、大小、重量、角度），出示測(cè)量的方法，學(xué)生按照方法模仿操作，測(cè)得所需數(shù)據(jù)。在這樣被動(dòng)的灌輸下，學(xué)生不明所以地程序化操作，導(dǎo)致度量知識(shí)體系和思維方式出現(xiàn)斷層。

（一）學(xué)生不知單位的意義

在學(xué)生的日常生活中，會(huì)出現(xiàn)一些常見的度量單位，如在測(cè)量身高時(shí)用到的米和厘米、在超市稱重時(shí)用到的千克和克。度量單位往往被認(rèn)定為學(xué)生學(xué)習(xí)測(cè)量方法的基礎(chǔ)，被認(rèn)定為學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)規(guī)定，學(xué)生往往不知道度量單位產(chǎn)生的歷史演變、統(tǒng)一度量單位的現(xiàn)實(shí)意義。每一次的度量課，都是一節(jié)概念課，死記硬背，記住度量單位。

在教學(xué)“角的度量”一課時(shí)，會(huì)出現(xiàn)這樣的場(chǎng)景：教師告知學(xué)生角的計(jì)量單位是“度”，有誰(shuí)知道什么是1 度？有學(xué)生反饋，就是“溫度”的“度”。分析其中的原因，不僅是由于角的度數(shù)日常生活中較少測(cè)量使用，更是由于以往學(xué)習(xí)計(jì)量單位時(shí)出現(xiàn)的知識(shí)斷層。如果在學(xué)習(xí)長(zhǎng)度和面積時(shí)，學(xué)生有過用“1 拃”“1 腳”“小正方形的大小”等作為標(biāo)準(zhǔn)量比較的體驗(yàn)，自然有可能推理出1 度是一個(gè)較小角的度數(shù)。

（二）學(xué)生不知數(shù)量的本質(zhì)

“5 度加10 度等于多少？為什么？”筆者隨機(jī)抽取了20 名四年級(jí)的學(xué)生回答，所有學(xué)生都能解答出等于15 度，10 位學(xué)生沒有寫任何理由，6 位學(xué)生寫出了“單位相同時(shí)可以數(shù)與數(shù)相加的計(jì)算方法”，只有4 位學(xué)生寫道“5 個(gè)1 度加10 個(gè)1 度等于15 個(gè)1 度就是15 度”。除去學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的遺忘因素，還在于教師忽視了數(shù)量本質(zhì)的教學(xué)，未強(qiáng)調(diào)數(shù)量的本質(zhì)就是多少個(gè)單位量，學(xué)生機(jī)械地記住了計(jì)算的方法，卻不知道單位量的加減才是計(jì)算的本質(zhì)。

（三）學(xué)生不知工具的原理

工具是人類思維精華的凝聚，度量工具是人類“賦形以數(shù)”后的智慧結(jié)晶。測(cè)量長(zhǎng)度的工具尺為什么是長(zhǎng)的？測(cè)量角度的工具量角器為什么是半圓的？工具上為什么要標(biāo)數(shù)據(jù)？量角器為什么有內(nèi)外圈？筆者訪談了20 位學(xué)生，19位學(xué)生表示未曾思考過以上問題，15 位學(xué)生未能做出任何解釋，15 位學(xué)生在學(xué)習(xí)度量工具時(shí)從未有過“賦形以數(shù)”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

（四）學(xué)生未經(jīng)歷深度思考

學(xué)生認(rèn)為度量?jī)?nèi)容的學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單且枯燥，因?yàn)樗麄儧]有參與挑戰(zhàn)性任務(wù)，沒有經(jīng)歷一次再創(chuàng)造的過程，未主動(dòng)創(chuàng)造計(jì)量單位、深究計(jì)量工具原理、著手設(shè)計(jì)計(jì)量工具、探索度量的計(jì)算本質(zhì)，認(rèn)知水平僅停留在識(shí)記與理解的低階層次。

二、度量教學(xué)中促動(dòng)深度學(xué)習(xí)的方法和策略

深度學(xué)習(xí)是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。促動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的度量教學(xué)，需精設(shè)挑戰(zhàn)性任務(wù)，在問題中思考，在積淀中創(chuàng)造，在交流中優(yōu)化，在對(duì)比中串聯(lián)，形成完整的度量知識(shí)體系，發(fā)展學(xué)生的度量意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。以“角的度量”為例，筆者嘗試了以下教學(xué)方式和策略。

（一）微課梳理，深串度量體系

“角的度量”是學(xué)生在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度的認(rèn)識(shí)、面積的認(rèn)識(shí)、千克與克的基礎(chǔ)上，對(duì)度量知識(shí)體系的一次拓展和延伸。為了高效幫助學(xué)生搭建度量知識(shí)的結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)，筆者采用了短而精的微課設(shè)計(jì)，輔以微課反饋單，提升學(xué)生學(xué)習(xí)微課的專注力，做到及時(shí)反饋和評(píng)價(jià)。為了凸顯同一事物有不同的度量維度，選用了“扇子”的素材，依次度量它的長(zhǎng)度、質(zhì)量和扇面張開的角度。在度量較短物體的長(zhǎng)度時(shí)，規(guī)定了長(zhǎng)度單位厘米、毫米，常用工具直尺、卷尺測(cè)量，采用先把尺的“0”刻度對(duì)準(zhǔn)物體的左端，再看物體的右端對(duì)著刻度幾的測(cè)量方法；在度量較輕物體的質(zhì)量時(shí)，規(guī)定了質(zhì)量單位千克、克，可用臺(tái)秤、電子秤測(cè)量，采用先靜置調(diào)0，放上物體，再看指針對(duì)著刻度幾的測(cè)量方法；在度量角的大小時(shí)，規(guī)定了角的計(jì)量單位度可以用“°”表示，度源于古巴比倫人360 度制方法，用半徑將一個(gè)圓周平分成360 等分，相鄰兩條半徑之間所夾的角是1 度，可簡(jiǎn)寫成1°。

角度與長(zhǎng)度、重量和面積的特征不同，但都是用數(shù)量刻畫的，因此它們又有一致性。描述量的多少，總是先選擇合適的度量單位，再數(shù)有多少個(gè)這樣的單位。微課利用表格梳理不同維度下的單位、工具、度量方法，引導(dǎo)學(xué)生深度感知計(jì)量的共性和本質(zhì)。

（二）自主記憶，深入量感形成

量感的形成必須基于認(rèn)識(shí)了計(jì)量單位和認(rèn)識(shí)一些特殊量。在3 個(gè)特殊角的認(rèn)識(shí)時(shí)，先利用多媒體動(dòng)畫分別呈現(xiàn)一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周、半周、1/4 周的動(dòng)態(tài)過程，形成直觀的視覺沖擊和印象，再讓學(xué)生自學(xué)數(shù)學(xué)書本上周角、平角和直角的介紹，并設(shè)計(jì)關(guān)鍵問題（周角、平角、直角度數(shù)）檢測(cè)自學(xué)成果。在動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)、自主記憶、練習(xí)檢測(cè)的過程中，鞏固特殊角的知識(shí)，加深量感的形成，為學(xué)生估測(cè)角的度數(shù)、掌握量角方法奠定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

（三）發(fā)明優(yōu)化，深探工具原理

創(chuàng)造力是人才的關(guān)鍵能力，也是教育、培養(yǎng)和實(shí)踐的結(jié)果。小學(xué)階段，教師應(yīng)設(shè)計(jì)真實(shí)的問題情境和任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生帶著創(chuàng)新的思維方式解決問題，開展深度學(xué)習(xí)和研究。

在“角的度量”中，“設(shè)計(jì)有效的工具測(cè)量扇面形成的角（開口朝右）”就是一個(gè)真實(shí)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，提供了學(xué)習(xí)測(cè)量工具設(shè)計(jì)理念的學(xué)習(xí)支架，測(cè)量工具是由數(shù)個(gè)單位量集合而成，要能清晰便捷地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。有了明確的目標(biāo)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)造，從多種假設(shè)和構(gòu)想中，尋找可行的答案。課堂上，學(xué)生創(chuàng)造了180°的量角器、360°的量角器、有折疊功能的量角器。當(dāng)一名學(xué)生不知如何清晰地呈現(xiàn)測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，另一名同學(xué)對(duì)他說：“量角器先確定特殊的直角、平角、周角的位置，再5 度標(biāo)一小格、10 度標(biāo)一大格，就能清晰地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)?！贝蠹以诮涣髦谢ハ嘌a(bǔ)充、互相學(xué)習(xí)，進(jìn)一步優(yōu)化，碰撞思維的火花，設(shè)計(jì)出了款式不同的量角器。

“升級(jí)量角器為2.0 版本，快速量出開口朝左的角”，這個(gè)挑戰(zhàn)性任務(wù)的設(shè)計(jì)是為了突破學(xué)生不理解量角器上兩圈刻度的由來和作用的教學(xué)難點(diǎn)。有了上一次在1.0 版本的量角器標(biāo)刻度的成功經(jīng)驗(yàn)，幾乎所有學(xué)生都能將頂點(diǎn)左端定為零刻度線，順時(shí)針依次標(biāo)出外圈刻度。這樣的學(xué)習(xí)成果，是學(xué)生掌握了度量工具設(shè)計(jì)原理的顯性表現(xiàn)，理解量角器上兩圈刻度的由來和作用的教學(xué)目標(biāo)自然達(dá)成，學(xué)生的度量意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)更加深刻。

（四）對(duì)比辨析，深究測(cè)量誤區(qū)

測(cè)量的練習(xí)不在于多，在于直擊學(xué)生認(rèn)知易錯(cuò)點(diǎn)，在對(duì)比辨析的過程中，掌握測(cè)量的方法和要點(diǎn)。

角頂點(diǎn)與量角器的頂點(diǎn)，或角的邊與量角器的零刻度線未重合，是測(cè)量度數(shù)的易錯(cuò)點(diǎn)。教師可以先設(shè)計(jì)一道辨析題，強(qiáng)調(diào)頂點(diǎn)未對(duì)齊時(shí)不能數(shù)出有幾個(gè)單位小角，再設(shè)計(jì)一題頂點(diǎn)對(duì)齊、角的邊沒有與零刻度線對(duì)齊，卻能通過數(shù)出有幾個(gè)單位小角得出度數(shù)，升華學(xué)生對(duì)測(cè)量方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。

（五）以評(píng)促學(xué)，深華精神境界

北京師范大學(xué)郭華教授認(rèn)為，“深度學(xué)習(xí)”要“深”在人的心靈里，要“深”在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，“深”在教學(xué)規(guī)律中，“深”在精神境界上。高效的評(píng)價(jià)能促進(jìn)學(xué)習(xí)興趣，落實(shí)學(xué)科德育。

為了戒形式化、戒拔高化，設(shè)計(jì)了爭(zhēng)當(dāng)“小小觀察師、小小設(shè)計(jì)師和小小度量師”的評(píng)價(jià)點(diǎn)。通過以終為始的評(píng)價(jià)方式，在課前告知學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)。隨著內(nèi)容的推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生善于觀察、勤于實(shí)踐、樂于創(chuàng)新，從細(xì)微處、從實(shí)處，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，落實(shí)立德樹人的教育目標(biāo)。

總之，促動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的度量教學(xué)應(yīng)當(dāng)問題化、任務(wù)化、系統(tǒng)化，從度量的本質(zhì)設(shè)計(jì)教學(xué)，從創(chuàng)新的意識(shí)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)，從思維的增長(zhǎng)推動(dòng)深度思考，讓學(xué)生經(jīng)歷建立標(biāo)準(zhǔn)、發(fā)明工具、使用工具、測(cè)得數(shù)據(jù)、構(gòu)建知識(shí)體系的過程，獲得解決度量問題的能力。筆者在“角的度量”教學(xué)過程中，限于小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂時(shí)長(zhǎng)問題，課堂上學(xué)生之間的相互評(píng)價(jià)次數(shù)較少，未深入探究180 度量角器與360 度量角器的差異，以上不足有待下一次嘗試和改進(jìn)。