福建省龍巖市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 杜靚璇

小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維構(gòu)建時(shí)，通常以結(jié)構(gòu)化方式為主，小學(xué)生在回顧和提煉知識(shí)的過(guò)程當(dāng)中學(xué)會(huì)如何反思，將知識(shí)融為一體，在知識(shí)碰撞的基礎(chǔ)上達(dá)到融會(huì)貫通。因此在很多領(lǐng)域的知識(shí)融合發(fā)展過(guò)程中，要不斷地拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生逐步形成核心素養(yǎng)。當(dāng)前學(xué)校教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題較多，通常涉及以下兩點(diǎn)：首先，學(xué)校教學(xué)并不考慮結(jié)構(gòu)化思維，很多課程以單個(gè)課時(shí)為主，不同的知識(shí)結(jié)構(gòu)之間不具備串聯(lián)性，整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)沒能真正實(shí)現(xiàn)其課程目標(biāo)。其次，教師會(huì)設(shè)計(jì)相關(guān)活動(dòng)及情境，但不符合實(shí)際，也沒能重視學(xué)生的思維及能力。作為教師，我們應(yīng)該樹立正確系統(tǒng)的教學(xué)理念，將不同領(lǐng)域的知識(shí)思維通過(guò)架構(gòu)、滲透融合于教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)得到整體提升。

一、以基本概念為核心，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維形成

基本概念通俗意義上來(lái)說(shuō)就是數(shù)學(xué)定義，是研究數(shù)學(xué)題目的基礎(chǔ)，要有基礎(chǔ)才能夠去解決數(shù)學(xué)題目?！盎靖拍睢蹦軌蚋爬ㄐ缘乜偨Y(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，讓學(xué)生第一時(shí)間了解這一章節(jié)是圍繞什么內(nèi)容講述的。

例如，以小學(xué)一年級(jí)課本內(nèi)容“比多少”引入學(xué)生對(duì)于數(shù)字和數(shù)目的認(rèn)識(shí)，事物的數(shù)量之間有一定的比較，有多的部分就會(huì)有少的部分。依照數(shù)量來(lái)說(shuō)，就是數(shù)大和數(shù)小，繼而在系統(tǒng)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，又會(huì)延伸到大的數(shù)比小的數(shù)大多少、數(shù)小的又比數(shù)大的小多少，這就是數(shù)字題目的加減法；之后我們會(huì)繼續(xù)深入了解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，當(dāng)數(shù)目以倍數(shù)關(guān)系出現(xiàn)時(shí)，4 是2 的倍數(shù)，9 是3 的倍數(shù)等。那么關(guān)于數(shù)又會(huì)出現(xiàn)新的算法，那就是乘法和除法，先有乘法再有除法，將數(shù)目之間的比較按照相應(yīng)的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，構(gòu)成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)內(nèi)容，讓學(xué)生明白數(shù)目之間的相互聯(lián)系，進(jìn)行系統(tǒng)性學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，為以后進(jìn)行有難度的演算打下基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)概念是非常關(guān)鍵的，各方面之間相互聯(lián)系，具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)結(jié)構(gòu)，涵蓋內(nèi)容非常廣泛。同時(shí)也是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系的高度概括，因此要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中形成系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，不斷完善發(fā)展思維內(nèi)容。

二、揭示內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)思維發(fā)展

布魯納對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)方面造詣?lì)H深，在他的觀點(diǎn)中，知識(shí)假設(shè)無(wú)法真正呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的狀態(tài)，難以從完整的思維結(jié)構(gòu)角度進(jìn)行串聯(lián)，就很容易被人遺忘，也就是思維結(jié)構(gòu)是相互關(guān)聯(lián)的。數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化思維包括數(shù)學(xué)概念、原理、法則和公式的相互關(guān)聯(lián)及轉(zhuǎn)化。當(dāng)學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)時(shí)，了解基本的原理及結(jié)構(gòu)，深入分析各類知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，才能將更多的原理和法則以及公式融為一體，這些內(nèi)容才可以不斷地拓展積累，進(jìn)而推理出其他的理念。例如，四年級(jí)下冊(cè)第一單元的第一課時(shí)“加減法的意義和加減法之間的關(guān)系”這節(jié)課，就是在一年級(jí)學(xué)習(xí)了“加法和減法的和與分”的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)加減法的規(guī)律性知識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備去探索新知，在教學(xué)中通過(guò)西寧到格爾木的鐵路及格爾木到拉薩的鐵路長(zhǎng)度這個(gè)實(shí)例，求西寧到拉薩的鐵路一共有多長(zhǎng)，求格爾木到拉薩的鐵路長(zhǎng)多少千米，求西寧到格爾木的鐵路長(zhǎng)多少米。這三組問(wèn)題進(jìn)行比較幫助學(xué)生理解減法是加法的逆運(yùn)算。四年級(jí)下冊(cè)第一單元的第二課時(shí)“乘除法和乘除法之間的關(guān)系”也是在二年級(jí)學(xué)習(xí)了“乘法和除法”“乘除法的運(yùn)用”的基礎(chǔ)上對(duì)乘除法的意義加以概括，使同學(xué)們能運(yùn)用乘除法的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。在列算式的過(guò)程中幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)怎樣的加法算式可以用乘法解決，從而自然而然借助加法引出乘法的意義?！敖y(tǒng)計(jì)”這一部分的內(nèi)容也是一年級(jí)學(xué)習(xí)了“分類”，并初步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，在這個(gè)基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖等。五年級(jí)上冊(cè)“乘法分配律”在教學(xué)中，我們可以先引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知，喚醒學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)融合在一起，在這個(gè)基礎(chǔ)上研究乘法分配律，這樣就可以有效地溝通聯(lián)系，幫助學(xué)生將知識(shí)經(jīng)驗(yàn)遷移并且結(jié)構(gòu)化。這些例子都揭示了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，注重知識(shí)的承上啟下。

三、抓住知識(shí)聯(lián)系，促進(jìn)思維提升

知識(shí)遷移是已知對(duì)未知的一種認(rèn)知影響，在這個(gè)過(guò)程中，首先，教師需要從整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)中把握好與局部知識(shí)要素的聯(lián)系；其次，教師要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何實(shí)現(xiàn)知識(shí)架構(gòu)的建立，使學(xué)生的整體思維能夠以結(jié)構(gòu)化的方式不斷深入拓展。例如在“平行四邊形的面積”一課教學(xué)中，可通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作，學(xué)生利用平行轉(zhuǎn)移等多種方式進(jìn)行平行四邊形和長(zhǎng)方形之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而了解平行四邊形計(jì)算的方法。抓住這樣的思維方法在平行四邊形的基礎(chǔ)上，我們又通過(guò)動(dòng)手操作，協(xié)作探究，用轉(zhuǎn)化的方法將三角形和梯形通過(guò)轉(zhuǎn)化成平行四邊形從而推導(dǎo)出計(jì)算公式。通過(guò)平行四邊形的面積學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生理解轉(zhuǎn)化的概念，抓住這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生又由此遷移到其他圖形面積的推導(dǎo)。六年級(jí)總復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以通過(guò)整理平面圖形的面積，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解知識(shí)間的深層關(guān)系。讓學(xué)生明白知識(shí)就是一棵大樹，進(jìn)行長(zhǎng)方形面積計(jì)算時(shí)，通常公式是數(shù)根。簡(jiǎn)單來(lái)講，公式才是整個(gè)圖形建構(gòu)的基本。所以長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，可利用推廣的方式得出全新的圖形所計(jì)算的方法。讓學(xué)生明白我們?cè)谘芯恳环N新的圖形的面積計(jì)算方法時(shí)，也運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圖形的面積。四年級(jí)下冊(cè)第一單元第二課時(shí)“乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系”這一課時(shí)，教師運(yùn)用多媒體課件依次呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，通過(guò)學(xué)生自主列式計(jì)算解決問(wèn)題。設(shè)問(wèn)引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)比觀察思考討論：“與例2（1）相比，例2（2）、例2（3）題分別是已知什么數(shù)？要求什么數(shù)？怎樣算？除法是一種什么樣的運(yùn)算？”“在除法中，各部分名稱分別叫什么？”“除法與乘法有什么關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知：例2（1）題是已知幾個(gè)相同的加數(shù)求和，即已知兩個(gè)因數(shù)求積，用乘法；例2（2）、例2（3）題是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)，用除法計(jì)算。教學(xué)的最終目的是要學(xué)生形成一定的思維方式，進(jìn)一步提升整體學(xué)習(xí)能力，所以教學(xué)過(guò)程要讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的思維，這種思維模式至關(guān)重要。

四、利用思維導(dǎo)圖，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)

復(fù)習(xí)課是以梳理、鞏固已學(xué)過(guò)的知識(shí)和技能為主要任務(wù)的教學(xué)。在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中運(yùn)用繪制思維導(dǎo)圖這種歸納的方法，既有利于開發(fā)學(xué)生的潛能，又能夠有效地提高學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括和整理的能力。梳理時(shí)可以先從概念、公式、易錯(cuò)等幾方面完成復(fù)習(xí)導(dǎo)圖。如教學(xué)四年級(jí)學(xué)生第一單元“億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)整理和復(fù)習(xí)”時(shí)，可以先讓學(xué)生對(duì)這一單元進(jìn)行梳理，上課時(shí)放手讓學(xué)生對(duì)這一單元梳理的知識(shí)進(jìn)行匯報(bào)，教師提醒學(xué)生從億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)（讀法、寫法、近似數(shù)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位）和億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)（讀法、寫法、近似數(shù)、改寫、比大小等）這方面進(jìn)行梳理，告知學(xué)生圖例法可以讓人看了一目了然；知識(shí)樹的方法讓人一眼看出它們之間的關(guān)系；表格的方法讓人一眼看出它們之間的聯(lián)系……再比如六年級(jí)第五單元“圓”這個(gè)單元概念公式較多，有的同學(xué)是先把有關(guān)圓的所有概念進(jìn)行了歸納，如圓心、半徑、直徑的概念，再把圓的周長(zhǎng)、面積、周長(zhǎng)和面積與直徑及半徑的關(guān)系等歸類后寫在導(dǎo)圖小報(bào)上。同學(xué)們把圖形與文字形象地表示出來(lái)，這樣的導(dǎo)圖做到了圖文并茂、數(shù)形結(jié)合，有的用圖形及文字的方式呈現(xiàn)知識(shí)，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，做到“連成線、結(jié)成網(wǎng)”，全面系統(tǒng)地理解掌握相關(guān)知識(shí)。教師則可以根據(jù)自身的課堂教學(xué)結(jié)合思維導(dǎo)圖，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

假設(shè)教師在教育教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，可以讓學(xué)生清楚地了解所有知識(shí)所形成的整體框架，這種框架更能以結(jié)構(gòu)化的方法，讓學(xué)生深入了解知識(shí)之間的相互關(guān)系。在這種學(xué)習(xí)狀態(tài)下，整體的教育教學(xué)就不僅僅是某些知識(shí)性的“填鴨”，而是能夠更加細(xì)致地讓學(xué)生了解不同的知識(shí)碎片之間的關(guān)聯(lián)性?？梢砸詫W(xué)生的角度進(jìn)行知識(shí)的“串聯(lián)”，學(xué)習(xí)的方式也會(huì)更加整體化，在不斷掌握更多知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生更能了解學(xué)習(xí)的整體知識(shí)鏈，進(jìn)一步在創(chuàng)造性的思維鍛煉和學(xué)習(xí)能力提升過(guò)程中，真正成為學(xué)習(xí)的主體，讓結(jié)構(gòu)化教學(xué)與學(xué)生的自覺學(xué)習(xí)及相關(guān)思維融為一體。結(jié)構(gòu)化教學(xué)方式已經(jīng)成為提升學(xué)生核心素養(yǎng)的主要方法，而且在知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程中，整體體系更能使學(xué)生不斷了解終身學(xué)習(xí)的方式，為未來(lái)的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。