江西省樟樹市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 鄒立濤

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》建議，教師要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，力求基于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)生動(dòng)活潑、主動(dòng)而富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法、基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，筆者從學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，在他們已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上“嫁接、生長(zhǎng)”新的認(rèn)知和體驗(yàn)，從而豐富和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

一、基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)技能

數(shù)學(xué)教材的編寫是循著學(xué)生的認(rèn)知逐漸螺旋遞進(jìn)的，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間都存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)去開啟一段新的學(xué)習(xí)旅程，可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)不再突兀、孤立，數(shù)學(xué)的技能、思想、方法也能夠不斷得到鞏固和發(fā)展。

如在學(xué)習(xí)“角的度量”時(shí)，如果教師將此作為一個(gè)全新的教學(xué)點(diǎn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，那么學(xué)生在老師的示范和嘗試實(shí)踐中，很快就能利用量角器這個(gè)工具進(jìn)行角的度量，不過(guò)，這樣的數(shù)學(xué)課堂徹底失去了數(shù)學(xué)味兒，學(xué)生貌似掌握了度量角的度數(shù)的方法，但是往往“學(xué)得快，忘得快”，而且對(duì)于量角器原理的認(rèn)識(shí)和正確使用均未達(dá)到透徹理解的水平。

在學(xué)生對(duì)量角器的初體驗(yàn)階段，我們不妨從直尺測(cè)量長(zhǎng)度開始，調(diào)動(dòng)學(xué)生“用已知量去度量未知量”的已有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、技能和思想，而后嘗試用正方形的一個(gè)直角去量一個(gè)90°的角。學(xué)生在努力將正方形的一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊與直角重合的過(guò)程中成功地驗(yàn)證了直角。這時(shí)，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考怎么量出一個(gè)45°的角。學(xué)生通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)，對(duì)折正方形的這個(gè)直角便可以測(cè)量，而后，對(duì)于15°、5°的角，他們都以折疊的方法來(lái)測(cè)量。這樣一步步的操作，很好地向?qū)W生滲透了量角器使用的基本方法：把已知角與待測(cè)角的兩邊重合、頂點(diǎn)重合，同時(shí)，以折疊直角去量待測(cè)角的過(guò)程，又是一個(gè)自制量角器的過(guò)程，這樣的操作，讓學(xué)生從知其然到知其所以然，對(duì)于全面認(rèn)識(shí)量角器的制作原理有著非常重要的幫助，相關(guān)的數(shù)學(xué)思想也得到了很好的滲透。

二、服務(wù)學(xué)生成長(zhǎng)的迫切需要

在學(xué)生掌握了一項(xiàng)新的技能、本領(lǐng)后，他們總要迫不及待地去實(shí)踐一番，享受那份成功的喜悅。基于學(xué)生這樣爭(zhēng)強(qiáng)好勝的特點(diǎn)，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)要不斷給予他們新的挑戰(zhàn)、新的刺激，從而讓他們生長(zhǎng)出更多的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在通過(guò)折一折的方法自制出一個(gè)簡(jiǎn)易“量角器”后，筆者讓學(xué)生試著量一量3°、2°、1°的角。學(xué)生借助剛才的折疊等分經(jīng)驗(yàn)，給出了“將90°平均分成90份，每份就是1°”的結(jié)論。而后，筆者給出105°、120°的角，要求學(xué)生測(cè)量，學(xué)生在思考后認(rèn)為可以分兩步走，即先量出直角，做上記號(hào)，然后再量出剩余部分的度數(shù)。有學(xué)生認(rèn)為可以在另一邊再拼上一個(gè)直角，這樣就方便了。這時(shí)，筆者將拼湊起來(lái)的自制量角工具與完整的量角器進(jìn)行圖示對(duì)照，學(xué)生忍不住為自己的“創(chuàng)造”歡呼起來(lái)，同時(shí)，對(duì)于量角器上標(biāo)有刻度、把刻度線的長(zhǎng)度統(tǒng)一在一個(gè)半圓之中的藝術(shù)審美以及去除邊角和太過(guò)密的射線作法都有了全新的認(rèn)知，對(duì)人們創(chuàng)造性的智慧給予了高度評(píng)價(jià)。

如此，學(xué)生的認(rèn)知在從一個(gè)成功走向更大的成功的過(guò)程中，從不完善走向完善，不斷累積數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，生長(zhǎng)數(shù)學(xué)思想和方法。

三、指向拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

杜威說(shuō)：“教育就是經(jīng)驗(yàn)的改造或重組，既能增加經(jīng)驗(yàn)的意義，又能提高指導(dǎo)后來(lái)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)程的能力。”我們的數(shù)學(xué)教學(xué)既有培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)知和技能的目標(biāo)，更有在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)展思維、培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題智慧的育人追求，也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)課堂不僅僅滿足于學(xué)生學(xué)會(huì)了什么，更重要的是培養(yǎng)他們今后怎樣去學(xué)會(huì)的能力。

以上關(guān)于“量角器的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)，學(xué)生基本都能掌握了。但新的問(wèn)題也隨之出現(xiàn)：剛才所有的操作，我們都是以開口向左的角的度量為例的，當(dāng)角的開口向右或者指向其他不同的方向時(shí)，我們又該怎么量？如此，學(xué)生在測(cè)量開口向右的角的過(guò)程中，悟得了量角器外圍一圈反向刻度的意義，在隨著角方向的變化而調(diào)整量角器的位置的操作中，提高了實(shí)踐應(yīng)變能力。

而后，筆者給出兩邊長(zhǎng)度不同的幾個(gè)角，讓學(xué)生借助量角器來(lái)測(cè)量，驗(yàn)證角的大小與邊的長(zhǎng)度沒(méi)有關(guān)系，只與角兩邊張開的大小有關(guān)。通過(guò)視頻展示、推薦各種各樣的量角器，如全角量角器、電子量角器、萬(wàn)能量角器等，拓寬學(xué)生的視野，豐富教材的內(nèi)容，激發(fā)他們進(jìn)一步探究的興趣。如此，“角的測(cè)量”的數(shù)學(xué)課堂不再是一個(gè)封閉的、孤立的學(xué)習(xí)點(diǎn)，而是一個(gè)充滿發(fā)展、延伸和想象的廣闊數(shù)學(xué)場(chǎng)！

華東師范大學(xué)李士琦教授認(rèn)為，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解和掌握，需要他們?cè)凇靶睦砩夏芙M織起適當(dāng)有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個(gè)人內(nèi)部知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分”?；趯W(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)而教的數(shù)學(xué)課堂處處充滿熟悉的味道，處處有挑戰(zhàn)的身影，學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)氛圍中不斷地溫故知新，循序漸進(jìn)地完成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的有效成長(zhǎng)。