王凱旋　時(shí)開青　賀寧　葉關(guān)華

【摘要】工程管理數(shù)學(xué)，是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決工程管理問題的實(shí)用性學(xué)科。本文主要基于解決實(shí)際問題的流程，闡述工程管理數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用體系。同時(shí)，結(jié)合建設(shè)工程領(lǐng)域BIM（Building Information Modeling）技術(shù)應(yīng)用，將工程管理數(shù)學(xué)中的一部分方法與理論，應(yīng)用于BIM混凝土工程量計(jì)量應(yīng)用方法的改進(jìn)，進(jìn)一步探索建設(shè)工程領(lǐng)域BIM設(shè)計(jì)成果的拓展性實(shí)用價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】工程管理;數(shù)學(xué)方法;BIM;工程計(jì)量

【DOI】10.12334/j.issn.1002-8536.2021.

工程管理數(shù)學(xué)，是一門討論如何應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決工程管理中的問題的學(xué)科。核心思路是將工程管理中的問題抽象成數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)工程管理中的問題進(jìn)行定量分析決策。應(yīng)用價(jià)值突出在質(zhì)量管理層面，可以通過有效分析出質(zhì)量問題產(chǎn)生的主要因素并制定相應(yīng)的管理措施。在建設(shè)工程領(lǐng)域，已有大量應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的質(zhì)量管理研究，并基于此類研究成果制訂了各類完善的質(zhì)量管理標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。但在改進(jìn)BIM技術(shù)等建設(shè)工程領(lǐng)域新技術(shù)的實(shí)用性應(yīng)用方面，還有著極大的應(yīng)用潛力。

1、工程管理數(shù)學(xué)方法概述

1.1 解決問題的基本路徑

應(yīng)用工程管理數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的基本路徑，總體可以分為三個(gè)階段：第一階段是問題的定義，需要將管理中遇到的問題，通過測(cè)量、量化等方式，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)描述。第二階段是問題的分析，在這一階段通過多因素分析等方式，找出影響問題的主要因素，并通過析因分析等方法確定關(guān)鍵因素。第三階段是問題的解決與優(yōu)化階段，在這一階段通過散點(diǎn)圖、曲面相應(yīng)法等方式，找出關(guān)鍵因素的最優(yōu)目標(biāo)值，進(jìn)而調(diào)整優(yōu)化并解決問題。

在此基礎(chǔ)之上，還可以應(yīng)用綜合評(píng)價(jià)的方法、大數(shù)據(jù)應(yīng)用等方式，輔助工程管理問題的分析與決策。

1.2 問題的定義

在數(shù)學(xué)方法應(yīng)用中，問題定義的主要核心是要通過量化，將工程管理中的問題抽象成數(shù)學(xué)問題。量化是精準(zhǔn)定義問題的關(guān)鍵。量化的值是一種數(shù)據(jù)，可分為變量數(shù)據(jù)、等級(jí)數(shù)據(jù)以及屬性數(shù)據(jù)。變量數(shù)據(jù)通過測(cè)量、換算等方式獲得，等級(jí)數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)方面，在沒有成熟的屬性等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的情況下，可應(yīng)用利克特尺度的方式量化。

1.3 問題的分析

問題的分析是工程管理數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的重要環(huán)節(jié)，可細(xì)分為因素分析和關(guān)鍵因素確定兩個(gè)階段。

因素分析的主要目的是把大量沒有聯(lián)系、難于處理的因素減少為一族數(shù)量較少并且相關(guān)的因素，其中包含關(guān)鍵因素。常用的因素分析方法有多因素分析、集中圖、組件搜索、成對(duì)比較和產(chǎn)品/過程搜索。在工程管理實(shí)踐中，根據(jù)問題性質(zhì)和變量特點(diǎn)選擇最合適的技術(shù)路徑。因素分析首先需要通過調(diào)研、專家論證等方式，收集問題產(chǎn)生所有可能的因素，即變量。將變量整理分為位置變量（對(duì)象內(nèi)族系）、周期性變量（對(duì)象間族系）、暫時(shí)性變量（時(shí)間對(duì)時(shí)間族系），并繪制多因素族譜圖，作為技術(shù)路徑選擇的基礎(chǔ)?？梢灾苯油ㄟ^多因素分析的工具找出主要因素，也可以根據(jù)分類的變量特點(diǎn)，選擇工具找出主要因素。

關(guān)鍵因素的確定，基于因素分析的成果進(jìn)行。若主要因素在5個(gè)以上，應(yīng)當(dāng)選用部分析因分析的方式;若主要因素在2～4個(gè)之間，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選用完全析因法，若只有一個(gè)主要因素，采用成效對(duì)比確定關(guān)鍵因素即可。

1.4 問題的解決與優(yōu)化

問題的解決與優(yōu)化，主要是通過數(shù)學(xué)的圖形化方法，建立問題分析階段確定的關(guān)鍵因素的最優(yōu)目標(biāo)值，將關(guān)鍵因素調(diào)整為該最優(yōu)目標(biāo)值，即實(shí)現(xiàn)了問題的解決與優(yōu)化。

圖形化方法主要有散布圖和曲面響應(yīng)兩種方法，當(dāng)關(guān)鍵因素間沒有強(qiáng)交互作用時(shí)，采用散布圖確定關(guān)鍵因素的最優(yōu)規(guī)格。若有兩個(gè)或兩個(gè)以上具有強(qiáng)交互作用的關(guān)鍵因素，需要采用曲面響應(yīng)的方法確定關(guān)鍵因素的最佳水平組合。

1.5 綜合評(píng)價(jià)

綜合評(píng)價(jià)是工程管理實(shí)踐中常用的分析評(píng)價(jià)方法。在設(shè)計(jì)綜合評(píng)價(jià)時(shí)，需要首先通過專家論證等方式，識(shí)別問題的影響因素，確定問題影響因素的權(quán)重，基于此建立問題的評(píng)估指標(biāo)體系。在評(píng)價(jià)階段通過執(zhí)行專家打分評(píng)價(jià)法、層次分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)法等工具，實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的綜合評(píng)價(jià)。

1.6 大數(shù)據(jù)應(yīng)用

大數(shù)據(jù)是一種體量巨大、數(shù)據(jù)類別特別巨大的數(shù)據(jù)集，體量已經(jīng)無法用傳統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)工具對(duì)其內(nèi)容抓取、管理和處理，具有大量化、多樣化、價(jià)值密度低的顯著特征。與上述解決工程管理問題的數(shù)學(xué)方法不同，大數(shù)據(jù)的本質(zhì)是用總體代替抽樣，用數(shù)量代替精確，應(yīng)相關(guān)性代替因果性。通過對(duì)大體量數(shù)據(jù)的回歸分析、聚類分析、關(guān)聯(lián)分析等方法，得出有價(jià)值的數(shù)據(jù)分析結(jié)論。

2、工程數(shù)學(xué)方法應(yīng)用案例

2.1 案例背景

BIM技術(shù)，即建筑信息模型技術(shù)，是一種應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)、建造、管理的數(shù)據(jù)化工具，目的在于幫助實(shí)現(xiàn)建筑信息的集成。從建筑的設(shè)計(jì)、施工直至項(xiàng)目終結(jié)，所有信息都被集中在一個(gè)基于建筑三維模型的信息庫(kù)，被認(rèn)為是建設(shè)工程行業(yè)信息化轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵性技術(shù)。其中，設(shè)計(jì)模型包含的工程量信息是工程成本管理的重要參考數(shù)據(jù)。但近年來的工程實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，BIM設(shè)計(jì)模型直接導(dǎo)出的工程量，往往與實(shí)際產(chǎn)生的工程量有所偏差。其中，BIM應(yīng)用混凝土工程量計(jì)量的偏差，是亟需改進(jìn)的關(guān)鍵。

2.2 應(yīng)用技術(shù)路線

應(yīng)用所學(xué)的工程管理數(shù)學(xué)方法，把BIM技術(shù)應(yīng)用混凝土計(jì)量管理中遇到的問題，抽象成數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法實(shí)現(xiàn)定量分析決策?；诮ㄔO(shè)工程項(xiàng)目的特點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)方法靈活應(yīng)用，擬定技術(shù)路徑，整體應(yīng)用的技術(shù)路徑如圖1：

最終BIM計(jì)量應(yīng)用實(shí)施方案優(yōu)化的方式，是通過一定方式處理BIM計(jì)量的工程量，使其更接近真實(shí)工程量。因此在問題定義方面，初步將問題定義為：如何將準(zhǔn)確度不滿足要求的BIM混凝土計(jì)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確度滿足要求的計(jì)量數(shù)據(jù)。由于缺乏準(zhǔn)確性偏差的量化數(shù)據(jù)，此階段的問題定義無法將問題的值量化，要應(yīng)用數(shù)學(xué)方法準(zhǔn)確定義問題，需要首先獲取數(shù)據(jù)，量化問題。

2.3 問題的定義

由于缺乏“BIM計(jì)量不準(zhǔn)確”的量化信息，需要首先收集數(shù)據(jù)，將問題定義精準(zhǔn)量化。

根據(jù)建設(shè)工程行業(yè)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范規(guī)定，施工圖預(yù)算誤差控制在±5%以內(nèi)，視為有效預(yù)算。由此確定滿足要求的BIM計(jì)量精度指標(biāo)為±5%以內(nèi)。

同時(shí)，需要統(tǒng)計(jì)BIM計(jì)量與實(shí)際的偏差程度。基于某安置房在建項(xiàng)目，選擇一個(gè)單體建筑，獲取施工階段的數(shù)據(jù)。需要獲取的數(shù)據(jù)，主要為實(shí)際發(fā)生工程量和BIM模型工程量。實(shí)際發(fā)生工程量方面，制作工程量記錄表，按混凝土澆筑標(biāo)準(zhǔn)層樓層統(tǒng)計(jì)，發(fā)放至施工管理人員進(jìn)行記錄，BIM模型工程量方面，直接從BIM模型中提取相應(yīng)施工段范圍模型構(gòu)件的混凝土工程量，匯總計(jì)算總偏差比例，統(tǒng)計(jì)完成后的數(shù)據(jù)經(jīng)匯總計(jì)算，BIM計(jì)量的總偏差率為7.86%，大于標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的±5%以內(nèi)。因此，可以將問題數(shù)學(xué)描述為：如何將BIM混凝土計(jì)量數(shù)據(jù)的精度從>5%調(diào)整優(yōu)化至±5%以內(nèi)。

2.4 問題的分析

采用多因素分析的方法，分析偏差因素。組織專家咨詢會(huì)議，討論并收集BIM計(jì)量的理論混凝土工程量數(shù)據(jù)與實(shí)際混凝土澆筑使用方量偏差的所有可能影響因素。經(jīng)調(diào)查，可能的影響因素主要有以下幾點(diǎn)：

混凝土泵送距離

混凝土強(qiáng)度

混凝土澆筑環(huán)境溫度

基于所有可能的影響因素族系建立問題的變量族，歸納族系，觀察發(fā)現(xiàn)均為變量間族系，即對(duì)象與對(duì)象間關(guān)系;混凝土澆筑構(gòu)件一次成型、不可拆分，因此，應(yīng)當(dāng)選擇成對(duì)比較的方式找出主要因素。同時(shí)由于建設(shè)工程產(chǎn)品一次性成型、不重復(fù)、試驗(yàn)成本極高的特點(diǎn)，無法采用基于控制變量原則的試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)。因此，采取控制變量原則，進(jìn)一步收集施工數(shù)據(jù)的方式，完成成對(duì)比較的分析。

本項(xiàng)目各單體的混凝土泵送起點(diǎn)相對(duì)位置一致，泵送距離的差別主要體現(xiàn)在樓層差別，偏差數(shù)據(jù)調(diào)研信息已經(jīng)包含樓層數(shù)據(jù)。因此，擴(kuò)大數(shù)據(jù)收集范圍，還需收集混凝土強(qiáng)度信息及澆筑環(huán)境溫度信息。

基于調(diào)研數(shù)據(jù)，將偏差比例在±5%以內(nèi)的定義為G，偏差比例在±5%以外的定義為B，G/B各選取6個(gè)數(shù)據(jù)，繪制Tukey檢驗(yàn)表（如表1）。

根據(jù)計(jì)數(shù)結(jié)果可以得知，問題的主要因素為泵送距離。

確定主要因素后，需確定關(guān)鍵因素。由于找到的主要因素只有泵送距離一個(gè)，因此可采用成效對(duì)比的方式確定關(guān)鍵因素。進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)據(jù)的收集范圍的方式。選擇整個(gè)項(xiàng)目中，1層和24層的混凝土方量偏差數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果表明，在整個(gè)項(xiàng)目中，所有1層偏差均為G，所有24層偏差均為B。至此，基本可以確定，混凝土泵送距離是造成BIM混凝土計(jì)量與混凝土實(shí)際澆筑方量偏差的關(guān)鍵因素。

2.5 問題的優(yōu)化與解決

糾正BIM計(jì)量偏差的方式，參照建設(shè)領(lǐng)域工程計(jì)量定額調(diào)整的原理，按照初步理論數(shù)據(jù)，結(jié)合變量條件，乘以相應(yīng)系數(shù)的形式得到最終BIM計(jì)量數(shù)據(jù)。

具體操作層面，為同時(shí)保障BIM計(jì)量操作的便利性與準(zhǔn)確性，擬將BIM計(jì)量數(shù)據(jù)分為若干個(gè)樓層段，不同的樓層段將初步BIM計(jì)量數(shù)據(jù)乘以不同的調(diào)整系數(shù)，得到數(shù)值作為相對(duì)準(zhǔn)確的BIM計(jì)量數(shù)據(jù)。在確定調(diào)整系數(shù)時(shí)，運(yùn)用散布圖工具執(zhí)行。偏差比例作為Y軸，樓層層數(shù)作為X軸繪制散布圖。將Y軸分為若干段，對(duì)應(yīng)至X軸的若干段，Y軸段內(nèi)中值，即作為X軸樓層段內(nèi)調(diào)整系數(shù)的參考依據(jù)：

X軸樓層段計(jì)量調(diào)整系數(shù)=（1-Y軸段內(nèi)中值）

基于此制定項(xiàng)目BIM計(jì)量的最終優(yōu)化方案：1-6層混凝土BIM計(jì)量數(shù)據(jù)乘以系數(shù)0.978，7-15層混凝土BIM計(jì)量數(shù)據(jù)乘以系數(shù)0.936，16-24層混凝土BIM計(jì)量數(shù)據(jù)乘以系數(shù)0.859，匯總得到新的混凝土BIM計(jì)量數(shù)據(jù)。

項(xiàng)目采用此方案實(shí)施后，后續(xù)標(biāo)段樓幢的BIM混凝土計(jì)量數(shù)據(jù)偏差均在±2%以內(nèi)，符合標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的±5%以內(nèi)，BIM應(yīng)用混凝土計(jì)量的準(zhǔn)確性級(jí)實(shí)用性得到了有效提升。

2.6 大數(shù)據(jù)應(yīng)用展望

在案例項(xiàng)目的實(shí)施中，通過一定范圍內(nèi)收集數(shù)據(jù)的方式，實(shí)現(xiàn)了對(duì)BIM計(jì)量數(shù)據(jù)的改進(jìn)，但準(zhǔn)確性與效率均存在一定的局限性。近年來，出現(xiàn)了BIM技術(shù)應(yīng)用與工程信息化管理相結(jié)合的工程項(xiàng)目管理方式，此類項(xiàng)目管理方式的大范圍推廣，使得大范圍收集BIM數(shù)據(jù)與工程管理數(shù)據(jù)成為可能。以本案例為例，結(jié)合BIM數(shù)據(jù)庫(kù)中計(jì)量的大數(shù)據(jù)與信息化管理數(shù)據(jù)庫(kù)中實(shí)際工程量的大數(shù)據(jù)，分析特征，可以更有效的析出偏差原因，更精準(zhǔn)的制定解決優(yōu)化方案，在工程建設(shè)領(lǐng)域信息化轉(zhuǎn)型中具有巨大的應(yīng)用前景。

結(jié)語(yǔ)：

工程建設(shè)行業(yè)應(yīng)用新技術(shù)進(jìn)行工程管理的創(chuàng)新的探索過程中，常遇到一些可量化的問題。對(duì)于這一類問題，若是“憑感覺、憑經(jīng)驗(yàn)”，處理方案往往不夠可靠。通過工程管理數(shù)學(xué)思維框架，應(yīng)用涵蓋解決問題全流程的數(shù)學(xué)工具，并結(jié)合工程建設(shè)領(lǐng)域的生產(chǎn)特點(diǎn)靈活的加以運(yùn)用。在遇到可量化的問題時(shí)，可以提出一套完整的分析、處理解決方案，邏輯清楚，條理清晰，方案可靠性強(qiáng)。