江蘇省徐州市侯集實(shí)驗(yàn)小學(xué) 張紹貴

桑代克的嘗試與錯(cuò)誤學(xué)習(xí)理論告訴我們，在解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷地嘗試可以找到解決問(wèn)題的辦法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解題的能力。新課標(biāo)中提出教育理念的變革，要求小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該靈活多變，要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。而學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)不僅需要學(xué)生自身具備一定的接受能力，還需要教師的正確引導(dǎo)。

一、基于數(shù)學(xué)算法，降低問(wèn)題難度

隨著素質(zhì)教育改革的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越注重對(duì)學(xué)生思維能力和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，相應(yīng)的題目也越來(lái)越靈活。在傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)中，教師一般分三個(gè)步驟講解數(shù)量關(guān)系題型：首先是引導(dǎo)學(xué)生明確題目中涉及的數(shù)量，其次是引導(dǎo)學(xué)生明確數(shù)量之間的關(guān)系，最后是引導(dǎo)學(xué)生一步一步地利用數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。

比如：“某校組織學(xué)生參加活動(dòng)，一班共25 人參加，二班參加的人數(shù)比一班多5 人，三班參加的人數(shù)比一班和二班參加人數(shù)的總和少7人，求三班參加活動(dòng)的人數(shù)?！苯處熢谥v解這一類(lèi)的題目時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先讓學(xué)生明確題目中涉及的三個(gè)數(shù)量，之后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行進(jìn)一步的拆分，即已知一班參加活動(dòng)人數(shù)為25 人，與之有直接關(guān)系的是二班參加活動(dòng)的人數(shù)，使學(xué)生根據(jù)“二班參加的人數(shù)比一班多5 人”這個(gè)直接關(guān)系列式：25+5=30（人），計(jì)算出二班參加活動(dòng)的人數(shù)。然后再進(jìn)行下一步的思考，即如何確定三班參加活動(dòng)的人數(shù)。學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行再次分析，能夠找出三班人數(shù)與一、二班人數(shù)的關(guān)系，即“三班參加的人數(shù)比一班和二班參加人數(shù)的總和少7 人”，根據(jù)這些條件能夠列出式子：25+30-7=48（人），計(jì)算出三班參加活動(dòng)的人數(shù)，完成題目的解答。

二、采取逆向思維，分級(jí)解決問(wèn)題

數(shù)學(xué)是思維的試金石，對(duì)學(xué)生的思維能力要求很高。在實(shí)際的解題教學(xué)過(guò)程中，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生能夠從問(wèn)題出發(fā)，以逆向思維來(lái)逐步解決問(wèn)題，即以題目中設(shè)計(jì)的問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，找出題目給出的數(shù)量關(guān)系條件，理清條件成立所具備的其他條件，然后進(jìn)行一步一步的推理，直到尋找出所有已知條件及其關(guān)系。

比如，在講解上述習(xí)題時(shí)，教師可以轉(zhuǎn)變解題思路，采用逆向思維的解題方法。首先，從逆向思維的角度對(duì)題目展開(kāi)剖析，教師應(yīng)當(dāng)提問(wèn)：“需要解決的問(wèn)題是什么？”使學(xué)生明確需要解決“三班參加活動(dòng)人數(shù)是多少”的問(wèn)題。其次提問(wèn)：“題目中有哪些關(guān)鍵性的提示？”引出“三班參加的人數(shù)比一班和二班參加人數(shù)的總和少7 人”。之后再提出：“能夠通過(guò)一次計(jì)算得出答案嗎？”根據(jù)學(xué)生的回答：“不能，需要先求出二班參加活動(dòng)的人數(shù)”展開(kāi)下一步的提問(wèn)：“二班參加活動(dòng)的人數(shù)是多少？該如何計(jì)算？”根據(jù)已知條件，學(xué)生能夠輕松地計(jì)算出二班參加活動(dòng)人數(shù)是25+5=30（人），接下來(lái)根據(jù)一班與二班的人數(shù)計(jì)算三班的人數(shù)，列式：25+30-7=48（人）。

三、運(yùn)用畫(huà)圖訓(xùn)練，輔助題目解析

對(duì)于小學(xué)生而言，有關(guān)數(shù)量關(guān)系知識(shí)的題目是一類(lèi)較為困難的題型。這一類(lèi)題目需要學(xué)生清楚地掌握題目中已知數(shù)量與待求數(shù)量之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上選擇相應(yīng)的算法，再列出相應(yīng)的數(shù)學(xué)算式進(jìn)行解答。但部分題目難以看出所給數(shù)量之間的關(guān)系，或具有較大的干擾性，給學(xué)生的解題增加了難度。所以，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，通過(guò)畫(huà)圖來(lái)描述題目條件，能夠幫助學(xué)生理清思路，更簡(jiǎn)便地解答應(yīng)用題。運(yùn)用畫(huà)圖法解題不僅能夠幫助學(xué)生更加直觀(guān)地理解題目中數(shù)量之間的關(guān)系，還可以拓展學(xué)生的思考維度，從而幫助學(xué)生找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)。

比如：“袋中共有30 個(gè)白色小球，比紅色小球的兩倍還多四個(gè)，請(qǐng)問(wèn)紅色小球有多少個(gè)？”如果學(xué)生沒(méi)有正確地整理出數(shù)量關(guān)系，那么很容易會(huì)列式計(jì)算出“30×2+4=64（個(gè)）”這個(gè)錯(cuò)誤答案。這主要是因?yàn)椴糠謱W(xué)生在看到“倍”“多”等字時(shí)，下意識(shí)地認(rèn)為需要用乘法與加法來(lái)解決。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)圖解決問(wèn)題，在草稿紙上用長(zhǎng)短線(xiàn)段的方式來(lái)表示紅色小球與白色小球的數(shù)量，使學(xué)生能夠更加直觀(guān)地看出其中的數(shù)量關(guān)系，從而能夠正確列出計(jì)算紅色小球數(shù)量的算式，即：（30-4）÷2=13（個(gè)）。

四、進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化，突破空間障礙

布魯納認(rèn)知學(xué)習(xí)理論告訴我們，思維過(guò)程中受到問(wèn)題阻礙時(shí)，往往讓學(xué)生不知所措，需要個(gè)體能夠跳出思維的束縛。然而，傳統(tǒng)教學(xué)模式下的數(shù)學(xué)教師，習(xí)慣將數(shù)學(xué)習(xí)題中不同類(lèi)型題目的解題思路及解題過(guò)程歸納整理成統(tǒng)一的答題模式，要求學(xué)生嚴(yán)格按照解題步驟死板地解決相同類(lèi)型的題目。我們知道，處于小學(xué)階段的學(xué)生受到自身思維能力的限制，在抽象圖形的理解能力方面還有些欠缺。基于此，教師應(yīng)當(dāng)在解決問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生采取常規(guī)圖形的思維解答非常規(guī)圖形的問(wèn)題，采用化繁為簡(jiǎn)的方法，將陌生的立體圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形，從而突破空間上的障礙。

比如：“一張長(zhǎng)為4 cm，寬為2 cm 的長(zhǎng)方形紙，沿其短邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱體，其體積是多少？”在講解這一類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生代入學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式，幫助學(xué)生記憶圓柱體積的計(jì)算方法。學(xué)生掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式為“底面積乘高”之后，能夠根據(jù)已知條件計(jì)算出圓柱體積，即（3.14×42）×2=100.48（cm3）。由此可見(jiàn)，通過(guò)圖形轉(zhuǎn)化可以讓學(xué)生在思維受阻時(shí)產(chǎn)生解決問(wèn)題的思路，這樣就能夠有效幫助學(xué)生突破思維的障礙，尋找到解決問(wèn)題的正確方法。

五、做到化難為易，體會(huì)解題策略

數(shù)學(xué)思想方法就是解題中的思路和方法，可以把解決的過(guò)程由難轉(zhuǎn)易。很多數(shù)學(xué)問(wèn)題看似很難，當(dāng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法時(shí)，往往就能夠迎刃而解。

例如，在教學(xué)“求不規(guī)則物體的體積”時(shí)，只要經(jīng)過(guò)正確的轉(zhuǎn)化，就可以將不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體，從而實(shí)現(xiàn)化難為易。在教學(xué)《有趣的測(cè)量》時(shí)，就利用轉(zhuǎn)化思想來(lái)讓學(xué)生了解不規(guī)則物體的轉(zhuǎn)化方式。問(wèn)題一：如何估算出長(zhǎng)方體水槽中水的體積。學(xué)生采取了各種估算方法，那么怎樣驗(yàn)證自己的估算是否正確呢？有學(xué)生認(rèn)為，需要測(cè)量水的長(zhǎng)、寬、高，再利用體積計(jì)算公式，可以很容易計(jì)算出水的體積。此時(shí)，教師可以給學(xué)生這樣的總結(jié)：水是無(wú)形的，但是裝入水槽中，水的體積就轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方體的體積。這樣就實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的滲透。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中利用物體本身的特點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這樣就會(huì)實(shí)現(xiàn)化難為易。面對(duì)難以解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，使問(wèn)題能夠得到轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

綜上所述，傳統(tǒng)的教學(xué)方法不利于培養(yǎng)學(xué)生思維變通的能力，甚至?xí)寣W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題失去興趣，產(chǎn)生抵觸情緒。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)數(shù)學(xué)題目的類(lèi)型，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，幫助學(xué)生靈活解答不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題。