李鵬

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學生發(fā)散思維

（一）引導學生做主人

數(shù)學課堂不應(yīng)該是教師的“一言堂”，學生的參與更不應(yīng)是少數(shù)“學優(yōu)生”的“獨角戲”，教師必須發(fā)動整個群體展開對課題的研討，對“學優(yōu)生”固然要讓他們吃飽吃好，享受知識海洋的廣博，讓他們在知識海洋中自由泛舟。但對“學困生”也絕不能放棄，適當降低要求，教師必須創(chuàng)設(shè)適合他們的問題，讓他們在解決問題之后感覺到自己的進步，同樣感受成功的喜悅。通過引導學生做課堂的主人，讓群體在合作交流之中互相啟發(fā)，催生互補互促效應(yīng)。

（二）引導學生全方位參與

教師首先要給學生創(chuàng)造一個愉悅的思維擴散情境，既要著重學生的所思所想，也要用平等、溫和的態(tài)度影響學生，在心緒放松的基礎(chǔ)上放飛思維的翅膀，充分調(diào)動學生的各種感覺器官，鼓舞學生手口腦并用，在學習活動中、在解決問題的探索過程中進行學習。之前傳統(tǒng)的教學中，教師只注重知識的講解，忽視了學生的探究與發(fā)散思維的培養(yǎng)過程?，F(xiàn)在我們要鼓勵學生去做，學生通過在做的過程中，借助自己的生活環(huán)境，靈活運用所有的生活經(jīng)驗，從而得出合理的總結(jié)和推論，分析并解決當前問題，形成自己的獨立思考和獨有認識。在這個過程中，學生便可以創(chuàng)建出與此相應(yīng)的知識經(jīng)驗。

（三）激發(fā)學生參與興趣

中學生天性多是好動、活潑又好奇，在學生親身經(jīng)歷“畫、折、量”的基礎(chǔ)上再來進行觀察、思考，更有利于學生對問題的理解。例如，在學習“三角形內(nèi)角和定理”時，鼓勵每個學生都動手操作，讓他們各自或畫、或剪各種形狀的三角形，然后，再讓學生進一步度量各個內(nèi)角度數(shù)，把三個內(nèi)角折了拼在一起，觀察發(fā)現(xiàn)在這個過程中有什么規(guī)律存在。由此就可以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的意識，讓學生感受到為什么任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°，其樂無窮。借助三個內(nèi)角，先剪下自己的三角形的一個角呢？將剪下的角拼到其余兩個角中的一個呢？觀察三個內(nèi)角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，從而可論證三角形內(nèi)角和等于180°。再交流同桌的情況，最后驗證書中三角形內(nèi)角和定理，然后進行觀察，看結(jié)論能否成立。同時還可應(yīng)用反證法即如果三個內(nèi)角拼在一起不會出現(xiàn)平角或平行線，自然這三個內(nèi)角也就圍不成一個三角形。通過反證法，充分調(diào)動了學生們的學習興趣，使得每一位學生勇于探索而且情緒高漲。

二、探索方法，形成能力

（一）一題多解，思維發(fā)散能力的培養(yǎng)方法

教師要多鼓勵學生在已知條件上大膽猜想，在不斷地討論中尋求更多解決問題的方法，并逐漸將這種多角度探求答案的意識固化下來，形成一種良性的思維習慣。在教學時，探求“一題多解”不是目的，一堂課絕不能單純地羅列出種種解題方法，重要的是解題以后的總結(jié)。在多解的方法中發(fā)現(xiàn)合理的、便捷的解法，在引伸與聯(lián)想中發(fā)現(xiàn)技巧和規(guī)律。

（二）一題多問，拓展發(fā)散思維能力

隨著素質(zhì)教育的層層推進，培養(yǎng)學生分析與解決問題的能力顯得至關(guān)重要?！耙活}多問”，讓學生的思維越來越靈活、開闊，能很好地培養(yǎng)學生的思維能力和解題能力，引導學生合理猜想、科學猜想。

例題：已知在△ABC中，AB=3AC，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AD的延長線于點E.設(shè)△ACD的面積是S.（1）求△ABD的面積;（2）求證：AD=DE;（3）探究BE-AC和BD-CD之間的大小關(guān)系并證明你的結(jié)論.

這道題有三問，有點復雜，三問都需要作輔助線，對于此類題目我們最好分步作圖，重新作輔助線，使得題目清晰，方便我們解題。先來求解第一問，過D作DM⊥AB于點M，DN⊥AC于點N，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得出DM=DN，再根據(jù)三角形面積公式即可求出。接下來看第二問，延長AC、BE交于點F，可證△ABE≌△AFE，根據(jù)三角形全等得出AB=AF=3AC，BE=EF，我們可以得出S△ABF=12S，S△ABE=S△AFE=6S，S△BDE=S△ABD，即可得出結(jié)論。第三問，在BD上取點H，使得DH=CD，連接EH，可證△ADC≌△EDH，根據(jù)三角形全等得出AC=EH，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理即可探究得出。

一題多問體現(xiàn)了創(chuàng)造性思維，通過題設(shè)、結(jié)論的演變延申，通過新問題讓學生對知識的見解更深刻。在教學中，一題多問的設(shè)計形式，不僅可以滲透、深入所學的知識，而且可以開拓思路，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，收獲“講好一題，帶活一片”的效果。

責任編輯? ? 徐國堅