王羽塵，馬健霄，劉宇航，白瑩佳

(南京林業(yè)大學汽車與交通工程學院，江蘇 南京 210037)

隨著全球氣候變暖，極端天氣事件增加，森林火災(zāi)發(fā)生頻率逐年上升，快速、高效地撲滅森林火災(zāi)成為亟待解決的問題[1-2]。林區(qū)隧道作為一種在林區(qū)地下建造的工程建筑物，相對于林區(qū)道路，其空間封閉，除了入口和出口外，不會造成大量森林砍伐[3-4]。同時，作為連接林區(qū)與外界的運輸通道，其承擔著通勤、運送撲火人員和物資的作用，保障林區(qū)居民日常出行和生活。目前，關(guān)于林區(qū)隧道的研究大多針對洞口照明[5]、隧道內(nèi)排水[6]和隧道設(shè)計[3]，對隧道火災(zāi)人群疏散研究較少。而林區(qū)隧道本身具有縱向狹長、內(nèi)部封閉、通風受限的空間特點。當發(fā)生火災(zāi)后，煙氣的快速擴散縮小了行人的可視范圍，降低其對距離的感知，對身處其中的疏散人群產(chǎn)生影響，導致聯(lián)絡(luò)與逃生困難，如果不及時控制，蔓延至林區(qū)，將造成不可扭轉(zhuǎn)的損失。因此，研究林區(qū)隧道煙氣環(huán)境中人群的疏散規(guī)律，確定對應(yīng)的保障措施，對于提高疏散效率、減少人員傷亡和保障林區(qū)的安全具有重要意義[7]。

基于上述分析，目前在描述林區(qū)隧道煙氣環(huán)境中行人的移動規(guī)則時，未同時考慮煙氣環(huán)境對疏散人群能見度和煙氣動態(tài)變化對疏散行為的影響，難以體現(xiàn)林區(qū)隧道煙氣環(huán)境中人群的疏散規(guī)律。針對上述問題，本研究在分析煙氣擴散特征基礎(chǔ)上，采用元胞自動機[21]中的地板場(floor field, FF)模型框架并進行拓展，建立煙氣擴散模型來描述煙氣的動態(tài)變化，分別引入消光系數(shù)和煙氣場強來描述煙氣對距離感知及行人在煙氣中的逃生行為的影響，提出了基于煙氣擴散特征的改進模型，并應(yīng)用于林區(qū)隧道煙氣環(huán)境模擬仿真，以期為林區(qū)隧道內(nèi)發(fā)光標志等安全設(shè)施的設(shè)置提供依據(jù)。

1 基本模型

1.1 模型選用

國內(nèi)外學者從宏觀和微觀的角度提出了許多人群疏散模型，其中微觀模型主要研究個體間相互影響導致的群體動態(tài)現(xiàn)象，具有相對較大的計算量，描述更加多樣化。典型的微觀模型主要有元胞自動機模型、社會力模型和排隊論模型等。其中，元胞自動機能較好地反映行人的各項特征，在空間、時間上具有離散狀態(tài)，是描述復雜演化現(xiàn)象的一種簡化模型，廣泛應(yīng)用于描述二維平面內(nèi)行人流疏散問題[22-23]。

利用元胞自動機模型描述疏散過程時，對群體之間、群體和障礙物之間的力效應(yīng)的處理方式，主要有以下3種。

1)直接忽略這種力效應(yīng)，此模型為傳統(tǒng)的元胞自動機模型。

2)結(jié)合社會力模型中個體的自驅(qū)力、群體間的排斥力、障礙物排斥力的計算公式，直接應(yīng)用于元胞自動機模型，并將力效應(yīng)處理為確定性作用力，此模型為格子氣模型。

3)考慮排斥、吸引及其他力效應(yīng)對行人運動的影響，將力效應(yīng)分別處理為靜態(tài)場強和動態(tài)場強。通過復雜的運動規(guī)則和選擇機制，間接地體現(xiàn)疏散人群的受力情況，人群接觸產(chǎn)生的相互作用力可通過元胞進行傳遞，此模型為地板場(FF)模型。FF模型能夠間接描述力的作用，能較好解釋疏散擁擠產(chǎn)生的力效應(yīng)。本研究擬采用此模型進行研究。

1.2 基本FF模型

在FF模型中，行人向鄰域轉(zhuǎn)移的概率受到靜態(tài)和動態(tài)場強的影響，靜態(tài)場強(Sij)描述了元胞到出口的距離，該值取決于房間的幾何形狀。而動態(tài)場強(Dij)通過參考其他行人走過的線路信息，描述行人間的從眾行為。動態(tài)場強具有時間依賴性，并根據(jù)擴散和衰減規(guī)律進行修正。慣性場強(Iij)是行人當前運動方向?qū)罄m(xù)移動偏好的影響。

在每個時間步長中，疏散者判斷移動區(qū)域內(nèi)各個元胞的場強大小，并考慮其余元胞是否被行人和障礙物所占據(jù)，得到移動區(qū)域內(nèi)行人向其他元胞的轉(zhuǎn)移概率(Pij)。

Pij=Nexp(kDDij)exp(-kSSij)Iij(1-ηij)εij。

(1)

在該模型中，為了描述疏散人群的運動，采用了Von Neumann元胞自動機鄰居類型，如圖1所示。

圖1 Von Neumann鄰居類型Fig.1 Neighbor cells for the Von Neumann

2 基于煙氣擴散特征的改進模型

2.1 煙氣擴散及其影響

2.1.1 煙氣擴散模型

煙氣擴散的確定性理論是將建筑物分為上熱煙氣層和下冷空氣層，伴隨隧道火災(zāi)的發(fā)生，高溫煙氣在浮力驅(qū)動下流向頂端，當碰到隧道頂棚后向四周散開，形成上部熱煙氣層[24]。本研究在量化煙氣擴散時，為了減少模型計算的復雜性，增加模型的可理解性，將煙氣擴散規(guī)律描述為數(shù)學模型。假定林區(qū)隧道內(nèi)的火災(zāi)由局部點引發(fā)，煙氣在浮力的作用下流向隧道頂棚，進而產(chǎn)生高溫煙氣，并在一定范圍內(nèi)以一定的擴散頻率hs向周圍擴散，則擴散范圍Rs是關(guān)于擴散頻率hs的函數(shù)，如式(2)所示。

Rs=f(hs)。

(2)

式中：Rs為煙氣擴散的范圍，元胞；hs為煙氣擴散的頻率，元胞/s。

2.1.2 煙氣擴散的影響

1)對距離感知的影響?？梢姽獾牟ㄩLλ為0.4～0.7 μm，一般火災(zāi)煙氣中煙的顆粒直徑d為幾微米到幾十微米不等，即d>2λ。在疏散過程中，火災(zāi)燃燒產(chǎn)生的煙粒子會遮蔽可見光，對人群視物以及距離感知產(chǎn)生不利影響。在相同反光或照明的情況下，影響遮蔽程度的關(guān)鍵因素是消光系數(shù)，即不同燃燒物產(chǎn)生的煙氣混合物和空氣的衰減系數(shù)[25]。

隨著煙氣擴散，隧道將被分為可見區(qū)域和煙氣蔓延區(qū)域。在可見區(qū)域中，行人可以看到并準確感知出口，保持正常的疏散運動；在煙氣蔓延區(qū)域，行人的移動受到消光系數(shù)的影響，對距離感知產(chǎn)生誤差。隨著煙氣擴散范圍的變大，可見區(qū)域逐漸變?yōu)闊煔饴訁^(qū)域，具體情況如圖2所示。

圖2 可見區(qū)域和煙氣蔓延區(qū)域圖Fig.2 The visible and smoke diffusion regions

2)對逃生行為的影響。煙氣擴散將直接影響行人的心理狀態(tài)，疏散人群需要一定決心做出穿越煙氣的逃生行為，否則將會留在原地或反向轉(zhuǎn)移到更合適的逃生通道[26]。同時，身處煙氣中的行人易喪失主觀判斷，產(chǎn)生恐慌心理，下意識反向逃離，容易造成迂回、反向轉(zhuǎn)移的逃生行為。

2.2 更新規(guī)則描述

模型的更新規(guī)則采用并行更新的方式，具體的更新規(guī)則描述如下。

2.2.1 計算靜態(tài)場強

行人受火災(zāi)燃燒物的影響，移動受到限制，無法直接穿越火災(zāi)區(qū)域。煙氣擴散對行人的距離感知產(chǎn)生影響，導致行人迂回移動。本研究將火災(zāi)燃燒物所在區(qū)域的靜態(tài)場強設(shè)置為無窮大來表示不可穿越，用消光系數(shù)(αij)來描述煙氣擴散對距離感知的影響。綜上所述，基于Dijkstra算法[27]計算各個元胞與所有出口之間的最小距離，如式(3)所示。

(3)

由于Von Neumann元胞自動機鄰居類型僅有上、下、左、右4個方向，若出口k所在位置元胞為(i0,j0)，則元胞(i,j)到該出口k的距離dij,k=|i-i0|+|j-j0|。(if,jf)為火災(zāi)所在的元胞，(if,jf)到該出口k的距離dijf,k=|if-i0|+|jf-j0|。

根據(jù)式(3)和dij,k繪制隧道內(nèi)有無火災(zāi)燃燒物和煙氣時的靜態(tài)場強分別如圖3所示。其中，紅色區(qū)域表示對靜態(tài)場強值較大的位置，黑色區(qū)域為火災(zāi)燃燒物所在位置，行人不可通過。

圖3 無火災(zāi)及有火災(zāi)燃燒物和煙氣時的靜態(tài)場強Fig.3 Field strength without fire and with fire combustion and smoke

在沒有動態(tài)場的干擾下，人會傾向于從靜態(tài)場強較大的位置移動至較小的位置。從圖3可知，火災(zāi)燃燒物和煙氣的存在會增大周圍元胞的靜態(tài)場強，導致行人面對火災(zāi)燃燒物和煙氣會產(chǎn)生逃離、迂回的行為。

2.2.2 計算動態(tài)場強

動態(tài)場強主要考慮以下3步進行計算：

1)每當有一個人經(jīng)過時動態(tài)場強加1，即Dij=Dij+1。

2)考慮到每個元胞動態(tài)場強的消退和擴散，即

(4)

式中：Dij表示動態(tài)場強，λ表示動態(tài)場強向外擴散的概率，δ表示消退概率，Di,j-1，Di-1,j，Di+1,j，Di,j+1分別表示元胞(i，j-1)，(i-1，j)，(i+1，j)，(i，j+1)的動態(tài)場強。

3)將動態(tài)場強無量綱化，即

(5)

2.2.3 計算煙氣場強

當行人位于煙氣的影響范圍Rs內(nèi)，離煙氣產(chǎn)生中心越近，受到的排斥作用越大；當行人位于Rs外，則不受煙氣的影響。使用元胞(i,j)及其到煙氣邊緣的距離來反映煙氣場強(Fij)，如式(6)所示。

(6)

式中：dij表示元胞(i,j)到煙氣邊緣的距離。

2.2.4 計算轉(zhuǎn)移概率

每個目標元胞的轉(zhuǎn)移概率Pij如式(7)所示。

Pij=Nexp(kDDij)exp(-kSSij)exp(-kFFij)Iij(1-ηij)εij。

(7)

2.2.5 沖突處理

由于模型的并行更新規(guī)律，存在兩個或多個行人可能會選擇相同的目標元胞。引入靜止概率μ來定量描述該情況以及堵塞現(xiàn)象的形成。當其中1人以概率1-μ向目標元胞運動，其余人以概率μ靜止，參與沖突的行人均有相同的概率成為實際移動的人[28-29]。

2.2.6 持續(xù)移動

疏散人群按照每個目標元胞的轉(zhuǎn)移概率運動，直至到達疏散出口。

2.3 疏散模擬流程

模擬流程分為3個模塊：場景模擬、行人的移動模擬和煙氣擴散模擬。根據(jù)隧道數(shù)據(jù)建立場景模型，包括平面幾何尺寸，出口寬度和位置，行人疏散通道和疏散方向等。行人移動模擬包括計算每個元胞的靜態(tài)場強Sij、動態(tài)場強Dij、煙氣場強Fij和慣性場強Iij，設(shè)置不同場強的敏感性參數(shù)kD、kS、kF，最終得到每個目標元胞的轉(zhuǎn)移概率Pij。

模擬過程中，行人按照靜態(tài)場強、動態(tài)場強和煙氣場強，隨機差異化地向疏散通道或隧道出口進行移動。發(fā)生沖突時，按照沖突準則進行處理。煙氣擴散模擬相對較為簡便，可根據(jù)具體情況確定火災(zāi)燃燒物位置、消光系數(shù)αij、煙氣擴散范圍Rs和擴散頻率hs。本研究選取隧道內(nèi)剩余人數(shù)的實時變化曲線作為疏散效率的評價指標。基于上述設(shè)定，考慮煙氣擴散的林區(qū)隧道人群疏散模型應(yīng)遵循以下流程，如圖4所示。

圖4 疏散模擬流程圖Fig.4 Simulation of evacuation

3 仿真與參數(shù)影響分析

3.1 仿真環(huán)境

使用python 3.7.0及其中的numpy1.20.1，random和csv程序庫搭建基于煙氣擴散特征的人群疏散仿真模型，以神農(nóng)架林區(qū)209國道萬福隧道的某段隧道作為試驗場景(圖5)。隧道行車道寬3×3.75 m，左側(cè)路緣帶寬0.75 m，右側(cè)路緣帶寬1 m。假定人行橫通道距隧道入口235 m，距隧道出口285 m，通道寬2 m，長30 m。系統(tǒng)是以元胞為單位的平面坐標系，每個格點1 m×1 m，疏散空間的尺寸為520 m×13 m，在隧道的中部有10 m×5 m的火災(zāi)，疏散邊界的厚度為3個元胞，隧道兩側(cè)各有疏散出口。

圖5 可見區(qū)域和煙氣蔓延區(qū)域圖Fig.5 The visible and smoke diffusion region

3.2 基本參數(shù)和假定

模型的參數(shù)主要基于已有研究[30-31]確定，初始人群密度D1=0.05人/m，疏散空間中共有338人，行人移動速度為1.5 m/s。場強模型的基本參數(shù)及其取值為：煙氣擴散的極限范圍Re，取值100(元胞)；火災(zāi)燃燒物范圍Rf，取值4(元胞)；靜止概率μ，取值0.1；擴散頻率λ，取值0.2；消退概率δ，取值0.2；動態(tài)場強敏感性參數(shù)kD，取值0.2；靜態(tài)場強敏感性參數(shù)kS，取值0.5；煙氣場強敏感性參數(shù)kF，取值0.3；慣性場強Iij，取值1.15。

3.3 疏散過程

設(shè)定t為當前模擬時間步長。當t分別取1、50、100、200、400 s時，行人在煙氣擴散環(huán)境下的疏散過程如圖6所示。

圖6 不同時間的疏散情形Fig.6 Evacuation situations at different times

3.4 參數(shù)分析

疏散過程中行人在林區(qū)隧道煙氣環(huán)境中的場強和轉(zhuǎn)移概率受到消光系數(shù)和擴散頻率影響。分別研究消光系數(shù)和擴散頻率對行人移動過程、剩余人數(shù)和平均疏散時間的影響。同時，為提高仿真精度，每項統(tǒng)計結(jié)果均采取30次模擬結(jié)果的平均值。

3.4.1 消光系數(shù)的影響

本組參數(shù)分析取消光系數(shù)αij={1.15,1.25,1.35}，不考慮擴散頻率hs的影響。不同αij對應(yīng)的系統(tǒng)內(nèi)剩余人數(shù)隨時間的變化如圖7所示?；灸Ｐ偷钠骄枭⒉介L為508 s，αij為1.15、1.25、1.35時的平均疏散步長分別為514、557、579 s。

圖7 不同消光系數(shù)值對應(yīng)的剩余人數(shù)變化曲線Fig.7 Variation curves of remaining occupants related to different αij values

從圖7中可知，當模擬步長小于170 s時，成功疏散的行人初始分布在距離疏散出口較近的位置，存在剩余人數(shù)在一段時間內(nèi)保持不變的現(xiàn)象。這是由于行人所處空間為縱向狹長的隧道，需要一段時間才能到達出口。當步長為170～330 s，成功疏散的行人距離隧道出口較遠，處于長時間運動中，受到消光系數(shù)影響較明顯，且系數(shù)越大，單位時間內(nèi)成功疏散到出口的人數(shù)越少。當步長大于330 s，行人位于起火點附近，受到煙氣影響較大，到達出口的時間較長，出現(xiàn)剩余人數(shù)持續(xù)降低的現(xiàn)象。

引入消光系數(shù)，行人的平均疏散步長出現(xiàn)明顯增加。相比基本模型，行人的平均疏散步長增加了71 s，并且數(shù)值越大，疏散時間越長。在模擬實例的物理環(huán)境中，引入消光系數(shù)能夠體現(xiàn)疏散過程中行人因距離的聚集和移動緩慢現(xiàn)象。同時，不同時間步長內(nèi)空間形態(tài)、煙氣影響和距離三者對于人群疏散的影響也不同。

3.4.2 煙氣擴散頻率的影響

本組參數(shù)分析取擴散頻率hs={3,6,9}，消光系數(shù)αij取1.15。不同hs對應(yīng)的系統(tǒng)內(nèi)剩余人數(shù)隨時間的變化如圖8所示?；灸Ｐ偷钠骄枭⒉介L為508 s，hs為3、6、9元胞/s時的平均疏散步長分別為520、532、557 s。

圖8 不同擴散頻率對應(yīng)的剩余人數(shù)變化曲線Fig.8 Variation curves of remaining occupants related to different hs

當模擬步長小于100 s時，成功疏散的行人受到煙氣影響較小，因隧道縱向狹長的空間，需要一段時間到達出口。而當步長大于100 s，擴散頻率取3元胞/s時，剩余人數(shù)隨時間的變化曲線與基本模型幾乎一致，說明當煙氣擴散頻率較小時，主要是靜態(tài)場強和移動速度影響行人的疏散效率；當擴散頻率進一步擴大到6元胞/s時，行人疏散受到煙氣影響顯著，動態(tài)場強進一步影響移動概率，單位時間內(nèi)成功疏散到出口的人數(shù)減少，以至于曲線出現(xiàn)偏移現(xiàn)象。

需要經(jīng)過100 s的時間煙氣擴散頻率擴大到6元胞/s時，才能對疏散產(chǎn)生一定的影響。在模擬實例的物理環(huán)境中，引入煙氣擴散頻率能夠體現(xiàn)在疏散過程中行人受到的動態(tài)場強造成的迂回移動。

基于上述分析，從仿真結(jié)果的角度，在改進模型后，疏散人群的實際移動情況與平均疏散步長能夠很好地貼合，且在林區(qū)隧道煙氣環(huán)境中疏散時，增加的“煙氣擴散頻率”概念描述了煙氣擴散較慢時，是出口距離和人群移動速度影響人群的疏散效率，而當擴散頻率較快時，受到煙氣影響顯著，說明改進后的疏散模型的仿真過程和結(jié)果更接近于實際疏散情況。因此，在實際的林區(qū)隧道煙氣環(huán)境中，應(yīng)當在隧道內(nèi)設(shè)置穿透性較強的自發(fā)光標志，尤其是隧道出入口設(shè)置醒目的標志。從計算機的運算復雜度的角度，本研究的模型采用了與傳統(tǒng)模型相同的并行更新規(guī)則，引入了消光系數(shù)來描述煙氣對距離感知的影響，采用煙氣場強來描述行人在煙氣中的逃生行為，因此本研究的模型要比傳統(tǒng)的模型運算復雜度高一些。但和社會力模型、排隊論模型相比，本研究使用的模型是離散模型，并未引入積分微分等復雜的運算，每次仿真時間較短，占用內(nèi)存較少，可進行重復計算，也可大量增加疏散的人數(shù)，隨時中斷修改參數(shù)以研究疏散情況。

4 結(jié) 論

1)考慮煙氣消光系數(shù)和擴散頻率后，平均疏散步長呈現(xiàn)一定的改變。引入消光系數(shù)，行人的平均疏散步長增加了71 s，且消光系數(shù)越大，疏散時間越長，改進的疏散模型能夠描述實際移動情況與平均疏散步長。當經(jīng)過一段時間(100 s)和煙氣擴散頻率達到一定值(6元胞/s)時，身處其中的行人受到煙氣影響顯著。

2)所建模型比傳統(tǒng)模型運算復雜度高，但與社會力模型、排隊論模型相比，使用的模型是離散模型，并未引入積分微分等復雜的運算，每次仿真時間較短，占用內(nèi)存較少，可進行重復計算。改進后的疏散模型的仿真過程和結(jié)果更接近于實際疏散情況。

3)本研究結(jié)果可應(yīng)用于設(shè)置林區(qū)隧道內(nèi)發(fā)光標志等安全設(shè)施。在實際的林區(qū)隧道煙氣環(huán)境中，應(yīng)在隧道內(nèi)設(shè)置穿透性較強的自發(fā)光標志，尤其是在隧道出入口設(shè)置醒目的標志。