基于極化定向角補(bǔ)償?shù)乃济┧闪值厣仙锪糠囱?/h1>
2021-11-30 02:15:20張國(guó)飛岳彩榮羅洪斌朱泊東
張國(guó)飛, 岳彩榮, 羅洪斌, 谷 雷, 朱泊東
(西南林業(yè)大學(xué)林學(xué)院,云南 昆明 650224)
森林生物量能夠反映森林生態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)和變化規(guī)律，準(zhǔn)確地獲取森林生物量時(shí)空分布信息是生態(tài)學(xué)和全球變化研究熱點(diǎn)之一[1-2]。星載合成孔徑雷達(dá)(SAR)遙感在森林結(jié)構(gòu)和生物物理參數(shù)反演中得到了廣泛的應(yīng)用，利用SAR數(shù)據(jù)估測(cè)森林生物量主要有后向散射系數(shù)的估測(cè)[3-7]、極化干涉模型的估測(cè)[8-10]和層析成像估測(cè)[11]等方法。其中后向散射系數(shù)估測(cè)存在飽和點(diǎn)問(wèn)題，極化干涉技術(shù)和層析成像技術(shù)需要多基線或多頻段的全極化SAR數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量要求較高[11-12]。目前已有許多提取地物信息的極化分解方法[12-14]，這些方法也被應(yīng)用于生物量估算[11-15]。Kumar等[15]采用Yamaguchi分解后的四分量與水云模型(water cloud model，WCM)對(duì)印度杜德瓦國(guó)家公園進(jìn)行地上生物量估算；Santi等[16]采用L、C雙頻SAR數(shù)據(jù)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(artificial neural networks，ANN)反演森林蓄積量，模型決定系數(shù)為0.74，均方根誤差為77 m3/hm2。
電磁波穿過(guò)電離層引起極化平面法拉第旋轉(zhuǎn)(Faraday rotation)，使電磁波極化定向角(polarization orientation angle,POA)產(chǎn)生偏移[17-19]。極化定向角偏移影響微波散射特性和極化特征[20]。已有研究發(fā)現(xiàn)由于電磁波極化橢圓極化定向角的偏移，SAR極化分解后的散射特征在機(jī)理上存在模糊性[14,17-19]，如體散射高估和二面角散射低估。這種模糊性在森林參數(shù)反演時(shí)必然增加模型反演誤差。已有學(xué)者對(duì)極化旋轉(zhuǎn)和極化定向角補(bǔ)償問(wèn)題進(jìn)行研究[14,19,21-22]，但有關(guān)探究極化定向角偏移補(bǔ)償對(duì)森林地上生物量等森林參數(shù)反演的影響鮮見報(bào)道。
綜上所述，本研究以ALOS PALSAR全極化SAR數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源，通過(guò)Sinclair矩陣的酉變換來(lái)補(bǔ)償極化定向角偏移，分析法拉第旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償對(duì)SAR數(shù)據(jù)的影響；研究提出一種基于L波段散射特征的擴(kuò)展極化水云模型；最后，采用Yamaguchi四分量分解參數(shù)和擴(kuò)展極化水云模型估測(cè)思茅松林地上生物量。
1 材料與方法
1.1 研究區(qū)概況及樣地?cái)?shù)據(jù)
研究區(qū)位于云南省普洱市思茅區(qū)(100°49′～101°17′E，22°35′～22°53′N)。研究區(qū)年平均氣溫18 ℃，年均降雨量約1 500 mm，每年無(wú)霜期超過(guò)300 d，區(qū)內(nèi)森林覆蓋率67%，思茅松(Pinuskesiyavar.langbianensis)是主要優(yōu)勢(shì)樹種[23]。
樣地?cái)?shù)據(jù)采集時(shí)間為2018年12月，設(shè)置了62個(gè)樣地(樣地面積為0.04 hm2)，其中36個(gè)樣地用于考察法拉第旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償對(duì)SAR數(shù)據(jù)的影響以及模型參數(shù)β值的確定，26個(gè)樣地用于模型檢驗(yàn)。對(duì)于喬木樣地進(jìn)行每木檢尺，記錄數(shù)據(jù)包括株數(shù)、胸徑、樹高、平均樹高(表1)，通過(guò)所記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行樣地蓄積量計(jì)算。思茅松地上生物量(AGB，式中表示為AGB)計(jì)算公式為[23]：
(1)
式中：AGB表示林分每公頃地上生物量，t/hm2；N為樣地思茅松株數(shù)；DBH為思茅松單株胸徑,cm；H為思茅松單株樹高,m；S為樣地面積,hm2。
表1 思茅松樣地林分參數(shù)
1.2 衛(wèi)星數(shù)據(jù)
研究采用L波段PALSAR ALOS-2的高視角全極化SAR數(shù)據(jù)(high-sensitive full polarimetry)，衛(wèi)星拍攝日期2016年5月11日，分辨率為6 m，中心入射角27.786°。
1.3 技術(shù)路線及極化定向角補(bǔ)償
本研究的主要技術(shù)路線如圖1所示。
圖1 技術(shù)路線流程圖Fig.1 A technical road flowchart
ALOS PALSAR全極化數(shù)據(jù)極化定向角的偏移主要是由法拉第旋轉(zhuǎn)和物體幾何形狀引起的[13,17,19,22,24-26]。研究對(duì)ALOS PALSAR單視復(fù)數(shù)(single look complex，SLC)數(shù)據(jù)進(jìn)行法拉第旋轉(zhuǎn)角估計(jì)和校正。
法拉第旋轉(zhuǎn)偏移引起的散射矩陣M估計(jì)如下。
(2)
式中:M為具有法拉第旋轉(zhuǎn)偏移的散射矩陣；S為不受法拉第旋轉(zhuǎn)偏移影響的Sinclair散射矩陣中元素；HH表示發(fā)射水平極化波，接收回波中水平極化信號(hào)；HV表示發(fā)射水平極化波，接收回波中垂直極化信號(hào)；VH表示發(fā)射垂直極化波，接收回波中水平極化信號(hào)；VV表示發(fā)射垂直極化波，接收回波中垂直極化信號(hào)；Ω為法拉第旋轉(zhuǎn)角。
由于圓極化電磁波不受法拉第旋轉(zhuǎn)的效應(yīng)影響[15,24]，故采用酉變換將散射矩陣M變換到圓極化基下[27]，變換公式為：
(3)
法拉第旋轉(zhuǎn)角Ω可由圓極化散射矩陣獲得[14-15]：
(4)
式中:*為復(fù)共軛；arg()為相位取值函數(shù)。
將法拉第旋轉(zhuǎn)角Ω代入式(2)中，得到不受法拉第旋轉(zhuǎn)偏移影響的散射矩陣S：
(5)
極化定向角補(bǔ)償?shù)哪康氖窍繕?biāo)定向角隨機(jī)分布引起的散射機(jī)制的模糊性，即由于物體幾何形狀和結(jié)構(gòu)存在差異，兩個(gè)定向角不同的物體產(chǎn)生相同的散射特征。在SAR數(shù)據(jù)極化分解前進(jìn)行極化定向角補(bǔ)償。通過(guò)相干矩陣的酉變換和旋轉(zhuǎn)，極化定向角補(bǔ)償后的相干矩陣表示為：
(6)
1.4 Yamaguchi分解
根據(jù)Yamaguchi算法[15,18]對(duì)ALOS PALSAR全極化圖像進(jìn)行目標(biāo)分解，得到表面散射、二面角散射、體散射和螺旋體散射：
T=PsTsurface+PdTdouble+PvTvolume+PhThelix。
(7)
式中:Tsurface、Tdouble、Tvolume和Thelix分別表示表面散射、二面角散射、體散射和螺旋散射的相干矩陣元素，Ps、Pd、Pv和Ph分別為相應(yīng)散射功率。
1.5 擴(kuò)展極化水云模型
Attema等[28]提出的水云模型假定植被層是一個(gè)各向均質(zhì)的散射分量和經(jīng)森林雙次衰減后地面的散射分量[29]。極化水云模型則為[30]：
(8)
式(6)中沒(méi)有考慮林冠空隙，在真實(shí)森林場(chǎng)景中，尤其是低密度林分中，電磁波通過(guò)林冠空隙返回信號(hào)[31]?？紤]林冠空隙后，則有：
(9)
式中:η為面積填充因子，是關(guān)于森林透射率的函數(shù)。
考慮林冠空隙因素，森林植被衰減層透過(guò)率Tfor可表示為：Tfor=1-η+ηe-δh，可用地上生物量B描述[15,32]，即Tfor=e-βB，B表示地上生物量，β表示經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。結(jié)合Tfor，則有：
(10)
(11)
(12)
研究的算法檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量包括決定系數(shù)(R2)和均方根誤差[RMSE，式中記為σ(RMSE)]。
(13)
(14)
2 結(jié)果與分析
2.1 法拉第旋轉(zhuǎn)角的估計(jì)
利用式(4)評(píng)估ALOS PALSAR全極化數(shù)據(jù)法拉第旋轉(zhuǎn)偏移情況，并根據(jù)式(2)、(3)、(4)進(jìn)行了補(bǔ)償。未進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆ɡ谛D(zhuǎn)角度為-0.393°～0.393°，平均值為0.006 43°，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.022 5°(圖2)。
圖2 補(bǔ)償前后的法拉第旋轉(zhuǎn)角及其直方圖Fig.2 Faraday rotation angle image before and after compensation
補(bǔ)償后的法拉第旋轉(zhuǎn)角近似正態(tài)分布，圖像相對(duì)平滑、均勻。平均值為0.002 36°，與補(bǔ)償前相比減少了0.004 09°，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.001 6°，與Kumar等[15]的研究結(jié)論一致。
2.2 實(shí)測(cè)地上生物量與體散射的回歸分析
分別對(duì)補(bǔ)償前和補(bǔ)償后ALOS PALSAR全極化數(shù)據(jù)進(jìn)行Yamaguchi分解獲得體散射分量，考察極化定向角補(bǔ)償對(duì)36個(gè)樣地體散射值的影響。圖3顯示了36個(gè)樣地補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的體散射值比較，極化定向角補(bǔ)償后所有樣地的體散射均減小,類似情況在相關(guān)文獻(xiàn)[15,21-22]中已有報(bào)道。
圖3 體散射值的比較Fig.3 A comparison of volume scattering values
實(shí)測(cè)地上生物量(AGB)與體散射的回歸分析表明極化定向角補(bǔ)償后的體散射與實(shí)測(cè)地上生物量的回歸模型(R2=0.332)要好于未進(jìn)行極化定向角補(bǔ)償?shù)捏w散射與實(shí)測(cè)地上生物量的回歸模型(R2=0.214)，見圖4。
圖4 實(shí)測(cè)地上生物量與體散射分量的非線性回歸Fig.4 The regression between aboveground biomass (AGB) and volume scattering obtained
圖5 估測(cè)地上生物量和實(shí)測(cè)地上生物量的散點(diǎn)圖Fig.5 The relationship between the field-estimated AGB and the modeled AGB
2.3 基于擴(kuò)展極化水云模型的森林地上生物量反演
利用擴(kuò)展極化水云模型公式(12)求解生物量，其中模型參數(shù)β值由公式(15)計(jì)算而得。將前面36個(gè)樣地對(duì)應(yīng)的Yamaguchi分解后總后向散射系數(shù)、體散射分量、表面散射分量和二面角散射分量分別輸入到式(15)中得到每個(gè)樣地β值，以36個(gè)樣地β的算術(shù)平均值作為β的估測(cè)值[15，33-34]。
(15)
36個(gè)樣地應(yīng)用公式(12)估測(cè)地上生物量和實(shí)測(cè)地上生物量的散射圖見圖5。在未對(duì)圖像極化定向角補(bǔ)償?shù)那闆r下，實(shí)測(cè)地上生物量與預(yù)測(cè)地上生物量的決定系數(shù)為0.316，均方根誤差(RMSE)為68.23 t/hm2；極化定向角補(bǔ)償后，決定系數(shù)提高到0.705，均方根誤差為28.59 t/hm2。說(shuō)明極化定向角補(bǔ)償后，有利于地上生物量的反演精度提升。
為了檢驗(yàn)公式(12)的推廣精度，另外選擇了未參與估測(cè)β值的26個(gè)樣地進(jìn)行生物量估測(cè)試驗(yàn)，估測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)之間具有較好的一致性，其決定系數(shù)R2為0.644，均方根誤差為23.11 t/hm2，散點(diǎn)圖見圖6。
依據(jù)式(12)計(jì)算的研究區(qū)地上生物量分布圖見圖7。與Google光學(xué)遙感圖像對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在道路、建筑、裸地、水體等非森林區(qū)域的地上生物量值幾乎為0(藍(lán)色)；在草地、耕地區(qū)域，地上生物量較小(淺綠色)；森林區(qū)域，地上生物量較大(綠色),尤其在茂密森林區(qū)域，生物量最大(黃紅色)，最大值達(dá)到382 t/hm2。
圖6 26個(gè)驗(yàn)證樣地估測(cè)地上生物量和實(shí)測(cè)地上生物量的散點(diǎn)圖Fig.6 Relationship between the field-estimated AGB and the modeled AGB of 26 samples
圖7 研究區(qū)地上生物量分布圖Fig.7 Distribution map of aboveground biomass in the study area
3 討 論
1)極化定向角的偏移主要是由于法拉第旋轉(zhuǎn)和物體結(jié)構(gòu)特性引起的[13,19,22]。研究通過(guò)Sinclair矩陣的酉變換來(lái)補(bǔ)償極化定向角偏移，補(bǔ)償后的(Yamaguchi四分量中)體散射分量數(shù)值在36個(gè)樣地中均有減小,即極化定向角的偏移使體散射分量被高估，與相關(guān)研究結(jié)論一致[15,21-22]。補(bǔ)償后的體散射分量與森林地上生物量的回歸模型較未補(bǔ)償前效果更好(R2從0.214提高到0.332)。
2)擴(kuò)展極化水云模型是一種考慮二面角散射的極化水云模型。研究中采用Yamaguchi四分量參數(shù)和擴(kuò)展極化水云模型估測(cè)思茅松林地上生物量；ALOS PALSAR全極化數(shù)據(jù)進(jìn)行極化定向角補(bǔ)償后，地上生物量反演精度得到提升[R2從0.316提高到0.705，均方根誤差(RMSE)從68.23 t/hm2減少到28.59 t/hm2]。在26個(gè)檢驗(yàn)樣地也有較好的反演精度(R2=0.644和RMSE為23.11 t/hm2)。
3)研究以普洱市思茅地區(qū)的思茅松林為研究對(duì)象，模型參數(shù)僅需通過(guò)少量樣地實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算確定，此次反演具有較好的精度，且估測(cè)地上生物量分布和Google光學(xué)遙感影像地物分布具有較好的一致性，但模型在其他區(qū)域和樹種是否具有普適性尚待進(jìn)一步驗(yàn)證，今后應(yīng)將SAR數(shù)據(jù)與光學(xué)遙感影像融合反演地上生物量。另外，研究中PALSAR ALOS-2的全極化SAR數(shù)據(jù)和生物量地面調(diào)查數(shù)據(jù)間隔31個(gè)月，本研究對(duì)生物量樣地?cái)?shù)據(jù)參照相關(guān)文獻(xiàn)[23,35-37]報(bào)道的生物量年生長(zhǎng)率進(jìn)行了時(shí)間差修正，這可能也是影響反演精度的因素之一。
4)Michelakis等[38]利用基于L波段SAR數(shù)據(jù)和水云模型對(duì)伯利茲松樹草原地區(qū)的稀疏喬木進(jìn)行了地上生物量估算，模型R2和RMSE分別為0.70和25 t/hm2，模型精度稍高于本研究，但本研究區(qū)域?qū)儆谏絽^(qū)，地形有較大起伏。Santi等[16]采用L、C雙頻SAR數(shù)據(jù)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(artificial neural networks，ANN)反演森林蓄積量，模型相關(guān)系數(shù)為0.86，RMSE為77 m3/hm2。Peregon等[39]利用L波段SAR數(shù)據(jù)和水云模型對(duì)西西伯利亞森林區(qū)域進(jìn)行地上生物量反演，模型R2為0.35～0.49，RMSE為46～55 t/hm2，模型精度比本研究的稍差。Kumar等[15]采用L波段SAR數(shù)據(jù)和擴(kuò)展極化水云模型在印度杜德瓦國(guó)家公園進(jìn)行地上生物量估算，模型R2和RMSE分別為0.78和59.77 t/hm2，模型決定系數(shù)高于本研究，但模型精度低于本研究。
綜上所述，本研究中以L波段全極化SAR數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源，采用極化定向角補(bǔ)償后的Yamaguchi分解分量和擴(kuò)展極化水云模型能夠較高精度地估測(cè)森林地上生物量。
4 結(jié) 論
基于PALSAR ALOS-2數(shù)據(jù)，以云南思茅松林為研究對(duì)象，研究了法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)導(dǎo)致的極化定向角補(bǔ)償方法，分析了極化角補(bǔ)償對(duì)思茅松林微波體散射求解的影響，在此基礎(chǔ)上，采用極化水云模型對(duì)思茅松林地上生物量進(jìn)行反演試驗(yàn)。研究結(jié)果表明，從Yamaguchi分解結(jié)果來(lái)看，由于極化定向角的偏移，導(dǎo)致森林的體散射分量被高估，極化定向角補(bǔ)償后，體散射后向散射系數(shù)得到有效修正；極化定向角補(bǔ)償后體散射系數(shù)與森林地上生物量對(duì)數(shù)回歸的決定系數(shù)較未補(bǔ)償前得到了提高(R2從0.214提高到0.332)；極化定向角補(bǔ)償后，擴(kuò)展極化水云模型的森林地上生物量反演精度也較補(bǔ)償前的有了明顯提高，模型決定系數(shù)R2從0.316提高到0.705，均方根誤差從68.23 t/hm2降低到28.59 t/hm2，經(jīng)獨(dú)立樣本檢驗(yàn)，估測(cè)結(jié)果地上生物量和實(shí)測(cè)地上生物量之間R2為 0.644，均方根誤差為23.11 t/hm2。
致謝部分樣地調(diào)查數(shù)據(jù)由中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院提供。
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綜上所述，本研究以ALOS PALSAR全極化SAR數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源，通過(guò)Sinclair矩陣的酉變換來(lái)補(bǔ)償極化定向角偏移，分析法拉第旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償對(duì)SAR數(shù)據(jù)的影響；研究提出一種基于L波段散射特征的擴(kuò)展極化水云模型；最后，采用Yamaguchi四分量分解參數(shù)和擴(kuò)展極化水云模型估測(cè)思茅松林地上生物量。
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1.1 研究區(qū)概況及樣地?cái)?shù)據(jù)
研究區(qū)位于云南省普洱市思茅區(qū)(100°49′～101°17′E，22°35′～22°53′N)。研究區(qū)年平均氣溫18 ℃，年均降雨量約1 500 mm，每年無(wú)霜期超過(guò)300 d，區(qū)內(nèi)森林覆蓋率67%，思茅松(Pinuskesiyavar.langbianensis)是主要優(yōu)勢(shì)樹種[23]。
樣地?cái)?shù)據(jù)采集時(shí)間為2018年12月，設(shè)置了62個(gè)樣地(樣地面積為0.04 hm2)，其中36個(gè)樣地用于考察法拉第旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償對(duì)SAR數(shù)據(jù)的影響以及模型參數(shù)β值的確定，26個(gè)樣地用于模型檢驗(yàn)。對(duì)于喬木樣地進(jìn)行每木檢尺，記錄數(shù)據(jù)包括株數(shù)、胸徑、樹高、平均樹高(表1)，通過(guò)所記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行樣地蓄積量計(jì)算。思茅松地上生物量(AGB，式中表示為AGB)計(jì)算公式為[23]：
(1)
式中：AGB表示林分每公頃地上生物量，t/hm2；N為樣地思茅松株數(shù)；DBH為思茅松單株胸徑,cm；H為思茅松單株樹高,m；S為樣地面積,hm2。
表1 思茅松樣地林分參數(shù)
1.2 衛(wèi)星數(shù)據(jù)
研究采用L波段PALSAR ALOS-2的高視角全極化SAR數(shù)據(jù)(high-sensitive full polarimetry)，衛(wèi)星拍攝日期2016年5月11日，分辨率為6 m，中心入射角27.786°。
1.3 技術(shù)路線及極化定向角補(bǔ)償
本研究的主要技術(shù)路線如圖1所示。
圖1 技術(shù)路線流程圖Fig.1 A technical road flowchart
ALOS PALSAR全極化數(shù)據(jù)極化定向角的偏移主要是由法拉第旋轉(zhuǎn)和物體幾何形狀引起的[13,17,19,22,24-26]。研究對(duì)ALOS PALSAR單視復(fù)數(shù)(single look complex，SLC)數(shù)據(jù)進(jìn)行法拉第旋轉(zhuǎn)角估計(jì)和校正。
法拉第旋轉(zhuǎn)偏移引起的散射矩陣M估計(jì)如下。
(2)
式中:M為具有法拉第旋轉(zhuǎn)偏移的散射矩陣；S為不受法拉第旋轉(zhuǎn)偏移影響的Sinclair散射矩陣中元素；HH表示發(fā)射水平極化波，接收回波中水平極化信號(hào)；HV表示發(fā)射水平極化波，接收回波中垂直極化信號(hào)；VH表示發(fā)射垂直極化波，接收回波中水平極化信號(hào)；VV表示發(fā)射垂直極化波，接收回波中垂直極化信號(hào)；Ω為法拉第旋轉(zhuǎn)角。
由于圓極化電磁波不受法拉第旋轉(zhuǎn)的效應(yīng)影響[15,24]，故采用酉變換將散射矩陣M變換到圓極化基下[27]，變換公式為：
(3)
法拉第旋轉(zhuǎn)角Ω可由圓極化散射矩陣獲得[14-15]：
(4)
式中:*為復(fù)共軛；arg()為相位取值函數(shù)。
將法拉第旋轉(zhuǎn)角Ω代入式(2)中，得到不受法拉第旋轉(zhuǎn)偏移影響的散射矩陣S：
(5)
極化定向角補(bǔ)償?shù)哪康氖窍繕?biāo)定向角隨機(jī)分布引起的散射機(jī)制的模糊性，即由于物體幾何形狀和結(jié)構(gòu)存在差異，兩個(gè)定向角不同的物體產(chǎn)生相同的散射特征。在SAR數(shù)據(jù)極化分解前進(jìn)行極化定向角補(bǔ)償。通過(guò)相干矩陣的酉變換和旋轉(zhuǎn)，極化定向角補(bǔ)償后的相干矩陣表示為：
(6)
1.4 Yamaguchi分解
根據(jù)Yamaguchi算法[15,18]對(duì)ALOS PALSAR全極化圖像進(jìn)行目標(biāo)分解，得到表面散射、二面角散射、體散射和螺旋體散射：
T=PsTsurface+PdTdouble+PvTvolume+PhThelix。
(7)
式中:Tsurface、Tdouble、Tvolume和Thelix分別表示表面散射、二面角散射、體散射和螺旋散射的相干矩陣元素，Ps、Pd、Pv和Ph分別為相應(yīng)散射功率。
1.5 擴(kuò)展極化水云模型
Attema等[28]提出的水云模型假定植被層是一個(gè)各向均質(zhì)的散射分量和經(jīng)森林雙次衰減后地面的散射分量[29]。極化水云模型則為[30]：
(8)
式(6)中沒(méi)有考慮林冠空隙，在真實(shí)森林場(chǎng)景中，尤其是低密度林分中，電磁波通過(guò)林冠空隙返回信號(hào)[31]?？紤]林冠空隙后，則有：
(9)
式中:η為面積填充因子，是關(guān)于森林透射率的函數(shù)。
考慮林冠空隙因素，森林植被衰減層透過(guò)率Tfor可表示為：Tfor=1-η+ηe-δh，可用地上生物量B描述[15,32]，即Tfor=e-βB，B表示地上生物量，β表示經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。結(jié)合Tfor，則有：
(10)
(11)
(12)
研究的算法檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量包括決定系數(shù)(R2)和均方根誤差[RMSE，式中記為σ(RMSE)]。
(13)
(14)
2 結(jié)果與分析
2.1 法拉第旋轉(zhuǎn)角的估計(jì)
利用式(4)評(píng)估ALOS PALSAR全極化數(shù)據(jù)法拉第旋轉(zhuǎn)偏移情況，并根據(jù)式(2)、(3)、(4)進(jìn)行了補(bǔ)償。未進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆ɡ谛D(zhuǎn)角度為-0.393°～0.393°，平均值為0.006 43°，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.022 5°(圖2)。
圖2 補(bǔ)償前后的法拉第旋轉(zhuǎn)角及其直方圖Fig.2 Faraday rotation angle image before and after compensation
補(bǔ)償后的法拉第旋轉(zhuǎn)角近似正態(tài)分布，圖像相對(duì)平滑、均勻。平均值為0.002 36°，與補(bǔ)償前相比減少了0.004 09°，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.001 6°，與Kumar等[15]的研究結(jié)論一致。
2.2 實(shí)測(cè)地上生物量與體散射的回歸分析
分別對(duì)補(bǔ)償前和補(bǔ)償后ALOS PALSAR全極化數(shù)據(jù)進(jìn)行Yamaguchi分解獲得體散射分量，考察極化定向角補(bǔ)償對(duì)36個(gè)樣地體散射值的影響。圖3顯示了36個(gè)樣地補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的體散射值比較，極化定向角補(bǔ)償后所有樣地的體散射均減小,類似情況在相關(guān)文獻(xiàn)[15,21-22]中已有報(bào)道。
圖3 體散射值的比較Fig.3 A comparison of volume scattering values
實(shí)測(cè)地上生物量(AGB)與體散射的回歸分析表明極化定向角補(bǔ)償后的體散射與實(shí)測(cè)地上生物量的回歸模型(R2=0.332)要好于未進(jìn)行極化定向角補(bǔ)償?shù)捏w散射與實(shí)測(cè)地上生物量的回歸模型(R2=0.214)，見圖4。
圖4 實(shí)測(cè)地上生物量與體散射分量的非線性回歸Fig.4 The regression between aboveground biomass (AGB) and volume scattering obtained
圖5 估測(cè)地上生物量和實(shí)測(cè)地上生物量的散點(diǎn)圖Fig.5 The relationship between the field-estimated AGB and the modeled AGB
2.3 基于擴(kuò)展極化水云模型的森林地上生物量反演
利用擴(kuò)展極化水云模型公式(12)求解生物量，其中模型參數(shù)β值由公式(15)計(jì)算而得。將前面36個(gè)樣地對(duì)應(yīng)的Yamaguchi分解后總后向散射系數(shù)、體散射分量、表面散射分量和二面角散射分量分別輸入到式(15)中得到每個(gè)樣地β值，以36個(gè)樣地β的算術(shù)平均值作為β的估測(cè)值[15，33-34]。
(15)
36個(gè)樣地應(yīng)用公式(12)估測(cè)地上生物量和實(shí)測(cè)地上生物量的散射圖見圖5。在未對(duì)圖像極化定向角補(bǔ)償?shù)那闆r下，實(shí)測(cè)地上生物量與預(yù)測(cè)地上生物量的決定系數(shù)為0.316，均方根誤差(RMSE)為68.23 t/hm2；極化定向角補(bǔ)償后，決定系數(shù)提高到0.705，均方根誤差為28.59 t/hm2。說(shuō)明極化定向角補(bǔ)償后，有利于地上生物量的反演精度提升。
為了檢驗(yàn)公式(12)的推廣精度，另外選擇了未參與估測(cè)β值的26個(gè)樣地進(jìn)行生物量估測(cè)試驗(yàn)，估測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)之間具有較好的一致性，其決定系數(shù)R2為0.644，均方根誤差為23.11 t/hm2，散點(diǎn)圖見圖6。
依據(jù)式(12)計(jì)算的研究區(qū)地上生物量分布圖見圖7。與Google光學(xué)遙感圖像對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在道路、建筑、裸地、水體等非森林區(qū)域的地上生物量值幾乎為0(藍(lán)色)；在草地、耕地區(qū)域，地上生物量較小(淺綠色)；森林區(qū)域，地上生物量較大(綠色),尤其在茂密森林區(qū)域，生物量最大(黃紅色)，最大值達(dá)到382 t/hm2。
圖6 26個(gè)驗(yàn)證樣地估測(cè)地上生物量和實(shí)測(cè)地上生物量的散點(diǎn)圖Fig.6 Relationship between the field-estimated AGB and the modeled AGB of 26 samples
圖7 研究區(qū)地上生物量分布圖Fig.7 Distribution map of aboveground biomass in the study area
3 討 論
1)極化定向角的偏移主要是由于法拉第旋轉(zhuǎn)和物體結(jié)構(gòu)特性引起的[13,19,22]。研究通過(guò)Sinclair矩陣的酉變換來(lái)補(bǔ)償極化定向角偏移，補(bǔ)償后的(Yamaguchi四分量中)體散射分量數(shù)值在36個(gè)樣地中均有減小,即極化定向角的偏移使體散射分量被高估，與相關(guān)研究結(jié)論一致[15,21-22]。補(bǔ)償后的體散射分量與森林地上生物量的回歸模型較未補(bǔ)償前效果更好(R2從0.214提高到0.332)。
2)擴(kuò)展極化水云模型是一種考慮二面角散射的極化水云模型。研究中采用Yamaguchi四分量參數(shù)和擴(kuò)展極化水云模型估測(cè)思茅松林地上生物量；ALOS PALSAR全極化數(shù)據(jù)進(jìn)行極化定向角補(bǔ)償后，地上生物量反演精度得到提升[R2從0.316提高到0.705，均方根誤差(RMSE)從68.23 t/hm2減少到28.59 t/hm2]。在26個(gè)檢驗(yàn)樣地也有較好的反演精度(R2=0.644和RMSE為23.11 t/hm2)。
3)研究以普洱市思茅地區(qū)的思茅松林為研究對(duì)象，模型參數(shù)僅需通過(guò)少量樣地實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算確定，此次反演具有較好的精度，且估測(cè)地上生物量分布和Google光學(xué)遙感影像地物分布具有較好的一致性，但模型在其他區(qū)域和樹種是否具有普適性尚待進(jìn)一步驗(yàn)證，今后應(yīng)將SAR數(shù)據(jù)與光學(xué)遙感影像融合反演地上生物量。另外，研究中PALSAR ALOS-2的全極化SAR數(shù)據(jù)和生物量地面調(diào)查數(shù)據(jù)間隔31個(gè)月，本研究對(duì)生物量樣地?cái)?shù)據(jù)參照相關(guān)文獻(xiàn)[23,35-37]報(bào)道的生物量年生長(zhǎng)率進(jìn)行了時(shí)間差修正，這可能也是影響反演精度的因素之一。
4)Michelakis等[38]利用基于L波段SAR數(shù)據(jù)和水云模型對(duì)伯利茲松樹草原地區(qū)的稀疏喬木進(jìn)行了地上生物量估算，模型R2和RMSE分別為0.70和25 t/hm2，模型精度稍高于本研究，但本研究區(qū)域?qū)儆谏絽^(qū)，地形有較大起伏。Santi等[16]采用L、C雙頻SAR數(shù)據(jù)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(artificial neural networks，ANN)反演森林蓄積量，模型相關(guān)系數(shù)為0.86，RMSE為77 m3/hm2。Peregon等[39]利用L波段SAR數(shù)據(jù)和水云模型對(duì)西西伯利亞森林區(qū)域進(jìn)行地上生物量反演，模型R2為0.35～0.49，RMSE為46～55 t/hm2，模型精度比本研究的稍差。Kumar等[15]采用L波段SAR數(shù)據(jù)和擴(kuò)展極化水云模型在印度杜德瓦國(guó)家公園進(jìn)行地上生物量估算，模型R2和RMSE分別為0.78和59.77 t/hm2，模型決定系數(shù)高于本研究，但模型精度低于本研究。
綜上所述，本研究中以L波段全極化SAR數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源，采用極化定向角補(bǔ)償后的Yamaguchi分解分量和擴(kuò)展極化水云模型能夠較高精度地估測(cè)森林地上生物量。
4 結(jié) 論
基于PALSAR ALOS-2數(shù)據(jù)，以云南思茅松林為研究對(duì)象，研究了法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)導(dǎo)致的極化定向角補(bǔ)償方法，分析了極化角補(bǔ)償對(duì)思茅松林微波體散射求解的影響，在此基礎(chǔ)上，采用極化水云模型對(duì)思茅松林地上生物量進(jìn)行反演試驗(yàn)。研究結(jié)果表明，從Yamaguchi分解結(jié)果來(lái)看，由于極化定向角的偏移，導(dǎo)致森林的體散射分量被高估，極化定向角補(bǔ)償后，體散射后向散射系數(shù)得到有效修正；極化定向角補(bǔ)償后體散射系數(shù)與森林地上生物量對(duì)數(shù)回歸的決定系數(shù)較未補(bǔ)償前得到了提高(R2從0.214提高到0.332)；極化定向角補(bǔ)償后，擴(kuò)展極化水云模型的森林地上生物量反演精度也較補(bǔ)償前的有了明顯提高，模型決定系數(shù)R2從0.316提高到0.705，均方根誤差從68.23 t/hm2降低到28.59 t/hm2，經(jīng)獨(dú)立樣本檢驗(yàn)，估測(cè)結(jié)果地上生物量和實(shí)測(cè)地上生物量之間R2為 0.644，均方根誤差為23.11 t/hm2。
致謝部分樣地調(diào)查數(shù)據(jù)由中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院提供。
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