丁柏圓，鄭凱元，劉承禹，李云鵬，孫 健，孫衛(wèi)民，游世勛

（1.中國人民解放軍96901部隊(duì)，北京100094；2.中國航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇 南京210007）

0 引言

隨著電子對抗裝備與技術(shù)的不斷提升與發(fā)展，海上作戰(zhàn)的信息化程度也隨之不斷提高，其艦載雷達(dá)的智能化水平也得到了充足的發(fā)展[1]。航跡欺騙是一種十分有效的對抗艦載組網(wǎng)雷達(dá)的干擾技術(shù)[2]。它根據(jù)脈沖體制雷達(dá)的測距原理，通過控制假目標(biāo)相對于雷達(dá)脈沖到干擾機(jī)的時(shí)延，產(chǎn)生指定位置上的假目標(biāo)，隨著干擾平臺(tái)運(yùn)動(dòng)，累積的假目標(biāo)點(diǎn)形成假目標(biāo)航跡。文獻(xiàn)[3]提出一種電子戰(zhàn)無人機(jī)路徑規(guī)劃方法，建立了無人機(jī)干擾預(yù)警雷達(dá)模型，根據(jù)無人機(jī)和突防飛機(jī)相對預(yù)警雷達(dá)的角速度及其他約束條件求解出單架無人機(jī)最優(yōu)路徑。文獻(xiàn)[4]從雷達(dá)干擾能量域角度出發(fā)，分析對雷達(dá)的干擾效果影響因素和無人機(jī)執(zhí)行支援干擾任務(wù)時(shí)的部署要求，得出了無人機(jī)的兵力分配方法。文獻(xiàn)[5]全面考慮環(huán)境威脅約束、機(jī)動(dòng)性能約束和假目標(biāo)干擾任務(wù)約束，利用綜合輪盤法、最優(yōu)保存策略和6種進(jìn)化算子形成進(jìn)化算法，對航路規(guī)劃問題求解。但是以上方法均未考慮多無人機(jī)對雷達(dá)組網(wǎng)的欺騙效果以及無人機(jī)數(shù)量對航跡欺騙干擾策略的影響，使得無法利用有效數(shù)量的多無人機(jī)對組網(wǎng)雷達(dá)實(shí)施航跡欺騙。

本文圍繞無人機(jī)數(shù)量對虛假航跡逼近度的問題，分析無人機(jī)協(xié)同運(yùn)動(dòng)約束，進(jìn)行多無人機(jī)協(xié)同航跡欺騙問題建模，利用改進(jìn)差分進(jìn)化算法進(jìn)行分層優(yōu)化，為無人機(jī)智能協(xié)同干擾提供理論與實(shí)踐參考。

1 多無人機(jī)協(xié)同航跡欺騙問題

無人機(jī)對雷達(dá)進(jìn)行航跡欺騙干擾是考慮多架無人機(jī)對組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的協(xié)同干擾問題，雷達(dá)將檢測到的回波信號經(jīng)過處理后形成航跡點(diǎn)狀態(tài)信息（主要關(guān)心目標(biāo)的空間位置信息）傳輸?shù)饺诤现行模诤现行膶?部雷達(dá)獲取的目標(biāo)狀態(tài)信息進(jìn)行“同源檢驗(yàn)”，只要有3部以上雷達(dá)的航跡點(diǎn)狀態(tài)信息通過了同源檢驗(yàn)[6]，即至少有3部雷達(dá)同一時(shí)刻解算出的目標(biāo)空間位置是相同的，融合中心就將其確定為一個(gè)合理的航跡點(diǎn)，20個(gè)連續(xù)的經(jīng)融合中心確認(rèn)的航跡點(diǎn)形成的合理航跡，將被組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)視為一條真實(shí)的目標(biāo)航跡。

本文預(yù)設(shè)一條虛假目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)，該虛假航跡數(shù)據(jù)包含20個(gè)時(shí)刻的虛假目標(biāo)位置坐標(biāo)信息，時(shí)間間隔為10 s。為實(shí)現(xiàn)較好的干擾效果，現(xiàn)限定每架無人機(jī)在該空域均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，航向、航速和飛行高度可在允許范圍內(nèi)根據(jù)需要確定。討論不同數(shù)量的無人機(jī)實(shí)現(xiàn)虛假目標(biāo)航跡，具體分析每一架無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和相應(yīng)的協(xié)同策略。

2 多無人機(jī)協(xié)同航跡欺騙模型

2.1 數(shù)學(xué)模型

在實(shí)現(xiàn)航跡欺騙的干擾方案中，假設(shè)無人機(jī)的數(shù)量為M，其中某一部無人機(jī)用m(m=1,2,…,M)表示；假設(shè)雷達(dá)的數(shù)量為N(N=5)，其中某一部雷達(dá)用n(n=1,2,…,N)表示，令無人機(jī)對雷達(dá)產(chǎn)生干擾的策略對為policy(m→n)，因此，在任意采樣時(shí)刻t，多無人機(jī)產(chǎn)生的干擾分配策略為S，S是一個(gè)由{0,1}組成的M×N的矩陣。

生成每個(gè)虛假航跡點(diǎn)均需要3部雷達(dá)同時(shí)通過“同源檢測”，即至少需要3部無人機(jī)對相應(yīng)雷達(dá)成功進(jìn)行了干擾。3部雷達(dá)被成功干擾時(shí)各無人機(jī)的空間分布圖如圖1所示。

圖1 無人機(jī)與雷達(dá)空間分布

從圖1中可以看出，虛假航跡上的每個(gè)點(diǎn)處均有至少3條雷達(dá)-無人機(jī)延長線相交。以無人機(jī)1為例，假設(shè)在生成第一個(gè)虛假目標(biāo)位置點(diǎn)時(shí)無人機(jī)1對雷達(dá)1進(jìn)行了干擾，則可以確定無人機(jī)1的初始位置位于雷達(dá)1與第一個(gè)虛假目標(biāo)位置點(diǎn)的連線上，且高度處于某一范圍之間。一旦給定無人機(jī)的初始位置和速度，便能確定整個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡。在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)，將無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡點(diǎn)與各個(gè)雷達(dá)分別連接并延長，求取相應(yīng)虛假航跡點(diǎn)到各條延長線的距離D m,n，(m=1,2,…,M;n=1,2,…,N)，如圖2所示。其中D m,n越小，則表明該時(shí)刻無人機(jī)具備產(chǎn)生要求的欺騙點(diǎn)的潛力越大，若在t時(shí)刻，要求的欺騙航跡點(diǎn)為P t，則對無人機(jī)m而言，生成最相似的航跡點(diǎn)的干擾策略為：

圖2 生成航跡示意圖

且當(dāng)該距離D m,n(P t)為0時(shí)，即表明無人機(jī)m與雷達(dá)n的連線剛好穿過該虛假航跡點(diǎn)。

由分析可知，在生成虛假航跡過程中包含了2種不確定性：

1)每個(gè)時(shí)刻無人機(jī)對雷達(dá)進(jìn)行選擇性干擾的不確定性，即策略的隨機(jī)性。因?yàn)樵诿總€(gè)采樣間隔內(nèi)，針對每部雷達(dá)，所有位于其作用范圍以內(nèi)的無人機(jī)均可以選擇對它進(jìn)行假目標(biāo)干擾，所以極大增加了干擾策略組合的復(fù)雜性。

2)各個(gè)無人機(jī)初始狀態(tài)信息（包括位置和速度）的不確定性。各無人機(jī)均在相應(yīng)空域中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，但是每部無人機(jī)的速度大小/方向和起始位置都是隨機(jī)的，所以初始狀態(tài)的不確定性便包含了無人機(jī)航跡的不確定性。

2.2 約束條件及目標(biāo)函數(shù)

為了盡可能準(zhǔn)確地?cái)M合出給定的虛假航跡，需要進(jìn)行2個(gè)層面的尋優(yōu)。

第一層尋優(yōu)的目的是要在每個(gè)采樣時(shí)刻為無人機(jī)組確定最佳干擾策略。基本思路為取出與任意3個(gè)無人機(jī)相對應(yīng)的Dmin并使其和為最小。假設(shè)t時(shí)刻，目標(biāo)航跡點(diǎn)P t和所有可能的D m,n產(chǎn)生的距離矩陣為D，則目標(biāo)函數(shù)f i t為：

實(shí)現(xiàn)最優(yōu)干擾策略所受的約束為：必須至少有3部雷達(dá)同一時(shí)刻解算出的目標(biāo)空間位置相同時(shí)，融合中心才將其確定為一個(gè)合理的航跡點(diǎn)。所以目標(biāo)函數(shù)中的3部雷達(dá)必須各不相同才能滿足生產(chǎn)航跡點(diǎn)的條件，且同一時(shí)刻1架無人機(jī)只能干擾1部雷達(dá)，即：

第二層尋優(yōu)的目的是為每架無人機(jī)指定最優(yōu)的航行路線。如前文所述，由于所有無人機(jī)均在相應(yīng)空域中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以只需要確定各架無人機(jī)的初始位置和初始速度信息便可確定其整個(gè)航行路線。本層尋優(yōu)的基本思路是不斷調(diào)整各架無人機(jī)的初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)，使得所有時(shí)刻最優(yōu)策略下的目標(biāo)函數(shù)f i t(S t)之和達(dá)到最小。則最終的目標(biāo)函數(shù)F I T為：

式中，T為總動(dòng)作規(guī)劃的時(shí)長，為20個(gè)采樣周期。

實(shí)現(xiàn)動(dòng)作規(guī)劃所受的約束為：為了更準(zhǔn)確地生成給定航跡，在選取無人機(jī)初始位置時(shí)，應(yīng)滿足無人機(jī)位于第一個(gè)虛假航跡點(diǎn)和目標(biāo)雷達(dá)的連線或延長線上。假設(shè)無人機(jī)m在初始時(shí)刻選擇對雷達(dá)n進(jìn)行干擾，則該無人機(jī)的初始位置點(diǎn)和雷達(dá)n位置點(diǎn)以及第一個(gè)虛假航跡點(diǎn)滿足直線方程：

式中，無人機(jī)初始位置坐標(biāo)為(x m,1,y m,1,z m,1)，雷達(dá)n位置坐標(biāo)為(x n,y n,z n)，第一個(gè)虛假航跡點(diǎn)位置坐標(biāo)為(P1,x,P1,y,P1,z)，且單位都為km。并且，無人機(jī)飛行速度需滿足：

式中，Vmin表示無人機(jī)最小飛行速度，Vmax表示無人機(jī)最大飛行速度。無人機(jī)飛行高度需要滿足：

式中，zmin,t表示無人機(jī)最小飛行高度，zmax,t表示無人機(jī)最大飛行速度。生成虛假航跡的無人機(jī)必須位于其干擾的雷達(dá)n探測范圍之內(nèi)，即二者之間的距離必須小于雷達(dá)最大探測距離Rmax：

3 基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的多無人機(jī)協(xié)同航跡欺騙算法

分析上文所建模型可知，該問題中變量結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，既包含連續(xù)變量（無人機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)）又包含離散變量（各個(gè)時(shí)刻無人機(jī)的干擾策略），考慮差分進(jìn)化（DE）算法的全局搜索能力較強(qiáng)，需設(shè)置的超參數(shù)數(shù)目較少且可操作性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[7]，選擇該算法對問題進(jìn)行求解。

3.1 差分進(jìn)化算法

DE是一種高效啟發(fā)式進(jìn)化算法，采用浮點(diǎn)實(shí)數(shù)矢量編碼的方式在連續(xù)空間域內(nèi)對問題的解進(jìn)行捜索并優(yōu)化。該算法采用全局性的捜索策略，通過分別基于差分形式和概率選擇的變異操作和交叉操作來引導(dǎo)種群的進(jìn)化過程。整體的算法流程可以簡要概括為種群初始化、變異操作、交叉操作和選擇操作4個(gè)方面。

3.2 改進(jìn)的混合差分進(jìn)化算法

1）種群初始化

DE作為一種基于群智能的優(yōu)化算法，其特點(diǎn)為每個(gè)種群中都有多個(gè)個(gè)體，且每個(gè)個(gè)體向量都代表了問題搜索空間的一個(gè)可行解。在對種群進(jìn)行初始化時(shí)，為了使其能夠盡量覆蓋整個(gè)搜索空間，不妨在參數(shù)限定的有限空間內(nèi)對個(gè)體進(jìn)行均勻的隨機(jī)化。本文無人機(jī)航跡欺騙干擾需要對其干擾策略進(jìn)行求解，因此構(gòu)建解空間編碼方案。

第一層優(yōu)化：對于目標(biāo)函數(shù)f i t，尋優(yōu)的對象是干擾分配策略，即單純的對策略矩陣S進(jìn)行求解即可。

第二層優(yōu)化：由目標(biāo)函數(shù)F I T的形式可知，原始的差分進(jìn)化算法是無法直接使用的，需要對干擾策略和運(yùn)動(dòng)方式進(jìn)行編碼，編碼方案如下：

①在滿足式（10）中約束的條件下隨機(jī)生成初始的干擾策略；

②隨機(jī)生成一個(gè)比例系數(shù)，且使每部無人機(jī)的高度滿足約束；

③隨機(jī)生成初始速度，且使每部無人機(jī)的速度滿足約束；

④隨機(jī)生成初始速度向量，且使每部無人機(jī)最終的位置滿足約束。

由此生成的編碼方案可用一個(gè)M×6的矩陣如圖3所示。

圖3 編碼方案

2）變異操作以及修正

第一層優(yōu)化：由于編碼空間是離散的，為了增強(qiáng)DE算法搜索能力，采用的變異策略為：

式中，尺度因子F為1。如果變異后的個(gè)體在數(shù)值上小于1或者大于N，分別采用加N和減N的方式，使其依然在邊界內(nèi)。如果修復(fù)后＜3則重新生成一組符合約束的策略。

第二層優(yōu)化：此時(shí)的編碼方案是離散空間以及連續(xù)空間的混合，依然采用式（11）的策略，此時(shí)令F=0.6。

在編碼矩陣的第1列，如果變異后的個(gè)體在數(shù)值上超出邊界(1,N)，采用第一層優(yōu)化的方法進(jìn)行修正；在矩陣的第2列，對超出邊界(0,1)的數(shù)值進(jìn)行裁剪；在矩陣的第3列，對超出邊界(Vmin,Vmax)的數(shù)值進(jìn)行裁剪；對矩陣的第4～6列，需要先檢驗(yàn)當(dāng)前行所代表的無人機(jī)，以z方向的分量vz進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí)是否會(huì)超出邊界：

式中，τ是單位采樣時(shí)長，為10 s;h是當(dāng)前無人機(jī)的高度。然后對超出邊界的vz進(jìn)行裁剪，最后因?yàn)樗俣认蛄康哪１仨殲?，最后利用同時(shí)進(jìn)行比例修正。

3）交叉操作

第一層優(yōu)化：對于矩陣S，由于每一行的結(jié)構(gòu)是固定的，希望交叉時(shí)不破壞每一行的結(jié)構(gòu)，故采用以下方式：

隨機(jī)選取2個(gè)個(gè)體，再隨機(jī)生成一個(gè)行號mr，然后判斷將個(gè)體2的該行與個(gè)體1的該行進(jìn)行交換后，個(gè)體1是否仍滿足式（4）的約束，若滿足，則交叉操作執(zhí)行，否則不執(zhí)行。

第二層優(yōu)化：和第一層的交叉方法一致。

4）選擇操作

為保證在種群迭代時(shí)當(dāng)前群體的規(guī)模不發(fā)生變化，DE算法采用貪婪選擇機(jī)制對目標(biāo)向量與試驗(yàn)向量進(jìn)行選擇。挑選其中適應(yīng)度比較好的向量進(jìn)入下一代種群。最終得到的基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的多無人機(jī)協(xié)同航跡欺騙算法流程圖如圖4所示。

圖4 基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的多無人機(jī)協(xié)同航跡欺騙算法流程圖

4 仿真分析

本文對無人機(jī)架數(shù)M=3,4,5,6時(shí)的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行對比分析，且對于第一層優(yōu)化，設(shè)置種群數(shù)量為20，最大演化代數(shù)為1 500；對于第二層優(yōu)化，種群數(shù)量為100，最大演化代數(shù)為1 500。算法生成航跡與給定航跡之間的平均誤差與最小誤差隨進(jìn)化代數(shù)的增長而下降，相應(yīng)的誤差收斂曲線如圖5所示。

從圖5中可以看出，當(dāng)無人機(jī)數(shù)量確定時(shí)，隨著算法迭代次數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度值不斷下降，為了進(jìn)一步提高算法的計(jì)算效率，算法規(guī)定，當(dāng)平均誤差與最小誤差之差小于等于1×10-10或進(jìn)化代數(shù)達(dá)到設(shè)定的上限時(shí)，算法終止進(jìn)化過程。可以看出，隨著無人機(jī)數(shù)量的增加，算法按照規(guī)定收斂的迭代次數(shù)也隨之增加。這是因?yàn)殡S著無人機(jī)的數(shù)量的增多，目標(biāo)函數(shù)中解空間的維度也進(jìn)一步擴(kuò)大，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度增大，又由于DE算法中的種群數(shù)量是有限的，因此在進(jìn)行迭代尋優(yōu)時(shí)，對于數(shù)目較多的無人機(jī)，需要更多的迭代次數(shù)才能滿足收斂要求。

圖5 M=3,4,5,6時(shí)生成的算法收斂特性

生成最終虛假航跡各架無人機(jī)采用的干擾策略，即各個(gè)時(shí)刻無人機(jī)組選擇進(jìn)行干擾的雷達(dá)編號如表1—4所示。其中加粗的數(shù)字編號代表在當(dāng)前時(shí)刻貢獻(xiàn)為虛假航跡的干擾策略。

表1 M=3無人機(jī)干擾策略

當(dāng)采用不同架數(shù)的無人機(jī)進(jìn)行干擾時(shí)，生成虛假航跡的精度不同。在M=3,4,5,6時(shí)對應(yīng)的均方誤差RMSE如表5所示。

表5 均方誤差

從以上的分析內(nèi)容可知，在本模型中，當(dāng)無人機(jī)數(shù)量小于5部時(shí)，采用的干擾策略無法實(shí)現(xiàn)協(xié)同工作，因此生成的虛假航跡幾乎沒有變化。而當(dāng)無人機(jī)數(shù)量大于5時(shí)，生成航跡和目標(biāo)航跡之間的誤差開始大幅度減小，且對應(yīng)的干擾策略也充分體現(xiàn)了多無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)。故可以認(rèn)為，在給定閾值內(nèi)，用勻速機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)航跡是可行的。求得的各架無人機(jī)最優(yōu)初始狀態(tài)如表6所示。

從表6中可以看出無人機(jī)1的初始狀態(tài)干擾對象為雷達(dá)2，無人機(jī)2的初始狀態(tài)干擾對象為雷達(dá)3，無人機(jī)3的初始狀態(tài)干擾對象為雷達(dá)3，無人機(jī)4的初始狀態(tài)干擾對象為雷達(dá)1，無人機(jī)5的初始狀態(tài)干擾對象為雷達(dá)4。最終得到M=5時(shí)生成的虛假航跡與目標(biāo)航跡空間分布圖如圖6所示。

表2 M=4無人機(jī)干擾策略

表3 M=5無人機(jī)干擾策略

表4 M=6無人機(jī)干擾策略

表6 M=5無人機(jī)的最優(yōu)初始狀態(tài)

圖6 M=5時(shí)生成的虛假航跡與目標(biāo)航跡空間分布圖

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于改進(jìn)差分進(jìn)化的多無人機(jī)協(xié)同航跡欺騙算法，該算法通過建立多無人機(jī)航跡欺騙模型，分析運(yùn)動(dòng)約束，進(jìn)行多無人機(jī)協(xié)同航跡欺騙問題建模，并給出無人機(jī)航跡欺騙干擾策略和運(yùn)動(dòng)方式的編碼描述方法，利用改進(jìn)差分進(jìn)化算法對其進(jìn)行尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)對艦船編隊(duì)組網(wǎng)雷達(dá)的有效航跡欺騙，從而提高對抗裝備的智能化水平。