劉魯濤，安賽龍

（1.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001；2.哈爾濱工程大學(xué)先進(jìn)船舶通信與信息技術(shù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001）

0 引言

隨著電子信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，電子戰(zhàn)技術(shù)的廣泛使用已經(jīng)成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的主流，敵對(duì)雙方在電子戰(zhàn)中的綜合實(shí)力將會(huì)影響戰(zhàn)爭(zhēng)的走勢(shì)。輻射源個(gè)體識(shí)別是電子支援措施和電子情報(bào)系統(tǒng)最困難的任務(wù)之一，試圖通過(guò)分析截獲的雷達(dá)信號(hào)來(lái)識(shí)別單個(gè)雷達(dá)輻射源，從而確定敵方雷達(dá)的位置、性能和技術(shù)水平等相關(guān)信息。因此，在復(fù)雜多變的電磁環(huán)境下精準(zhǔn)識(shí)別敵方的雷達(dá)輻射源具有重要的軍事意義[1]。

傳統(tǒng)的輻射源個(gè)體識(shí)別方法主要通過(guò)提取雷達(dá)信號(hào)的脈沖描述字參數(shù)特征來(lái)實(shí)現(xiàn)，如到達(dá)時(shí)間、到達(dá)方向、脈沖寬度、脈沖重復(fù)間隔等。隨著電子信息技術(shù)的發(fā)展，基于脈沖描述字的參數(shù)特征已無(wú)法滿足雷達(dá)輻射源個(gè)體識(shí)別的需求，為了識(shí)別復(fù)雜電磁環(huán)境下的雷達(dá)輻射源，需要分析每個(gè)脈沖的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，稱為脈沖的無(wú)意調(diào)制。脈內(nèi)無(wú)意調(diào)制是由于雷達(dá)輻射源內(nèi)部的電子元器件的細(xì)微差別而造成的寄生調(diào)制，這種無(wú)意調(diào)制普遍存在并且很難徹底消除[2]。

目前，根據(jù)特征的性質(zhì)，把提取的特征主要分為時(shí)域特征、頻域特征和變換域特征[3]。時(shí)域特征包括瞬時(shí)幅度、瞬時(shí)相位、瞬時(shí)頻率[4]等，頻域特征包括雙譜[5]、短時(shí)傅里葉變換[6]等，變換域特征包括模糊函數(shù)[7]、變 分 模 態(tài)分解[8-9]、小波包變換[10]、分形方法等[11]。時(shí)域特征容易受到噪聲的影響，變換域特征需要進(jìn)行復(fù)雜的變換，本文利用頻譜的不對(duì)稱性來(lái)進(jìn)行個(gè)體識(shí)別，提出基于頻譜不對(duì)稱性的輻射源個(gè)體識(shí)別算法，并利用實(shí)測(cè)信號(hào)對(duì)該算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 信號(hào)無(wú)意調(diào)制建模

線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)是一種常見(jiàn)的雷達(dá)調(diào)制信號(hào)，信號(hào)表達(dá)式如下：

式中，f c是載波頻率，k=B T是調(diào)頻斜率，B是頻率變化范圍，T是一個(gè)脈沖的寬度。

無(wú)意調(diào)制會(huì)引起頻率漂移、脈沖包絡(luò)的改變和相位噪聲[12]。其中，脈沖包絡(luò)的改變和頻率漂移對(duì)信號(hào)的影響較小，相位噪聲對(duì)信號(hào)的影響是最大的，對(duì)于理想的LFM信號(hào)，加入相位噪聲后形式變?yōu)椋?/p>

式中,φ(t)為相位上的無(wú)意調(diào)制，定義無(wú)意調(diào)制相位噪聲模型為：φ(t)=αsin2πf m t，則LFM信號(hào)表達(dá)式U(t)可以改寫(xiě)為：

相位噪聲是由無(wú)限個(gè)隨機(jī)信號(hào)調(diào)制的綜合結(jié)果，所以最終可表示為：

從無(wú)意調(diào)制模型中可以看出相位噪聲將在f c±f m+1 2k t處隨機(jī)產(chǎn)生多個(gè)邊帶，并且會(huì)在中心頻率兩側(cè)產(chǎn)生不同的邊帶，這將會(huì)造成頻譜的不對(duì)稱。因無(wú)意調(diào)制具有唯一性，即每個(gè)輻射源的無(wú)意調(diào)制特征都是獨(dú)一無(wú)二的[13]，所以提取頻譜的不對(duì)稱性水平就可以實(shí)現(xiàn)輻射源的個(gè)體識(shí)別。

2 頻譜不對(duì)稱性評(píng)估

2.1 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換估計(jì)LFM參數(shù)

中心頻率的精確定位是評(píng)估頻譜不對(duì)稱性的關(guān)鍵，鑒于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)非常適合處理Chirp這種非平穩(wěn)信號(hào)，故采用FRFT方法來(lái)估計(jì)LFM信號(hào)的參數(shù)。

定義在時(shí)間域上的線性調(diào)頻信號(hào)U(t)，其p階FRFT表示為：

式中，K p(t,u)=Aαexp(jπ(u2cotα-2utcscα+t2cotα))是FRFT的核函數(shù)，F(xiàn)RFT的階數(shù)為p，旋轉(zhuǎn)角度為α=pπ/2。

隨著旋轉(zhuǎn)角度的不同，信號(hào)在分?jǐn)?shù)階域的能量聚集性也會(huì)隨之改變。只有在最優(yōu)旋轉(zhuǎn)分量時(shí)，信號(hào)在分?jǐn)?shù)階域的能量聚集性是最強(qiáng)的[14]，此時(shí)，F(xiàn)RFT的結(jié)果為沖激函數(shù)δ(f0-ucscα)。圖1為在不同的旋轉(zhuǎn)角度時(shí)分?jǐn)?shù)階域的結(jié)果示意。

圖1 分?jǐn)?shù)階變換角度旋轉(zhuǎn)示意

對(duì)LFM信號(hào)做FRFT，把階數(shù)p當(dāng)做檢測(cè)所用變量，以Δp為搜索步長(zhǎng)，在p∈[0,2]范圍內(nèi)計(jì)算不同階次下的FRFT，得到信號(hào)在(p,u)平面中的能量分布，在整個(gè)時(shí)頻域中進(jìn)行二維搜索，找到能量峰值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的(p0,u0)。利用最佳階次計(jì)算出最佳旋轉(zhuǎn)角度α0=p0π/2，然后就可以對(duì)LFM信號(hào)的調(diào)頻斜率μ0和中心頻率f0參數(shù)進(jìn)行估計(jì)[15]。

根據(jù)調(diào)頻斜率、采樣點(diǎn)數(shù)N和采樣頻率f s估計(jì)出帶寬B0。

2.2 改進(jìn)的FRFT算法

當(dāng)需要較高的參數(shù)估計(jì)精度時(shí)，需要減小步長(zhǎng)Δp，但同時(shí)也會(huì)使計(jì)算量成倍增加。當(dāng)搜索步長(zhǎng)Δp=0.000 01時(shí)，可以滿足精度要求，但需要計(jì)算200 001次，計(jì)算量很大。為了減小計(jì)算量，采用多次粗估計(jì)來(lái)確定最佳階次所在區(qū)間，最后采用一次精估計(jì)來(lái)確定最佳階次。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]可知，信號(hào)分?jǐn)?shù)階頻譜4階原點(diǎn)矩更適合低信噪比下最優(yōu)階次的快速估計(jì)，因此利用分?jǐn)?shù)階頻譜的4階原點(diǎn)矩來(lái)估計(jì)最佳階次。首先令步長(zhǎng)Δp=0.1，在p∈[0,2]的區(qū)間內(nèi)計(jì)算分?jǐn)?shù)階頻譜的4階原點(diǎn)矩，選出當(dāng)4階原點(diǎn)矩最大時(shí)對(duì)應(yīng)的階次p0，然后更改區(qū)間令p∈[p0-Δp,p0+Δp]。確定區(qū)間后重新進(jìn)行一次粗估計(jì)，更改步長(zhǎng)令Δp=0.1Δp，計(jì)算出此時(shí)4階原點(diǎn)矩最大時(shí)對(duì)應(yīng)的階次，更新最優(yōu)階次p0。當(dāng)進(jìn)行4次粗估計(jì)后更新區(qū)間p，更改步長(zhǎng)為Δp=0.000 01，在新的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行精估計(jì)，此時(shí)求得的最優(yōu)階次p0就可以用來(lái)估計(jì)LFM的參數(shù)。改進(jìn)后的FRFT只需要計(jì)算105次，大大減小了計(jì)算量，改進(jìn)算法流程圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)算法流程圖

2.3 頻譜不對(duì)稱性評(píng)估

要估計(jì)頻譜的不對(duì)稱性，需要把時(shí)域信號(hào)x(t)轉(zhuǎn)換到頻域X[k]。首先把時(shí)域信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，去除時(shí)域信號(hào)的均值，然后進(jìn)行歸一化處理。為了避免原始信號(hào)中突變點(diǎn)或野值點(diǎn)帶來(lái)的影響，本文通過(guò)取脈沖包絡(luò)頂部的多個(gè)點(diǎn)，計(jì)算得到平均幅值，并除以平均幅值進(jìn)行歸一化。

運(yùn)用改進(jìn)后的FRFT算法對(duì)歸一化后的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，估計(jì)出LFM信號(hào)的中心頻率f0和帶寬B0。然后采用N點(diǎn)快速傅里葉變換算法(FFT)計(jì)算出時(shí)域信號(hào)的頻譜X[k],k=1,2,…,N-1，并將頻譜歸一化。

公式(9)中的f l i p{·}表示向量的翻轉(zhuǎn)，τ是對(duì)中心頻率校準(zhǔn)，在-2≤τ≤2的情況下使X l和X r的歐式距離最小。

把?代入到公式(10)中計(jì)算出校準(zhǔn)后的X l和X r。

在計(jì)算出左右頻譜后，通過(guò)能量差、歐幾里得距離和相關(guān)系數(shù)來(lái)評(píng)估頻譜的不對(duì)稱性。因相位噪聲的影響，在左右頻譜中隨機(jī)產(chǎn)生的多個(gè)邊帶是不同的，這將會(huì)造成左右頻譜的能量存在差別，故可以以左右頻譜的能量差作為特征進(jìn)行識(shí)別。

歐幾里得距離，又稱歐式距離，是一種用來(lái)度量相似度的算法，歐式距離越小，相似度就越大，歐式距離越大，相似度就越小。

相關(guān)系數(shù)也可以用來(lái)衡量X l和X r的相似度，定義為：

公式(13)中Cov(·)表示計(jì)算協(xié)方差，Var(·)計(jì)算方差。ρ的取值范圍為[-1,1]，相關(guān)系數(shù)|ρ|越接近0，表示相關(guān)性越小，|ρ|越接近1，表示相關(guān)性越大。

把計(jì)算得到的能量差、歐式距離和相關(guān)系數(shù)特征組成聯(lián)合特征向量來(lái)進(jìn)行雷達(dá)輻射源的個(gè)體識(shí)別。

3 支持向量機(jī)(SVM)分類器

支持向量機(jī)是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上并根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的原則提出的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[16]。根據(jù)決策平面原理，找到一個(gè)用來(lái)分割不同類型數(shù)據(jù)的決策平面，各類數(shù)據(jù)到此決策平面的距離之和越大，分類的可信度也就越大，因此，支持向量機(jī)的關(guān)鍵問(wèn)題是找到距離各類數(shù)據(jù)距離之和最大的決策平面，此決策平面為最優(yōu)分類超平面。

假設(shè)有l(wèi)個(gè)訓(xùn)練樣本(x1,y1)，(x2,y2),…，(x l,y l)，其中x i∈R n，y i∈{+1,-1}，用于分類的超平面為(ω?x)+b=0。當(dāng)H1與H2平面距離d=2/‖ ‖ω最大時(shí)，超平面才是最優(yōu)的，因此，SVM的關(guān)鍵問(wèn)題由找到最優(yōu)分類超平面轉(zhuǎn)變?yōu)榻鉀Q相應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題。

當(dāng)訓(xùn)練樣本滿足線性可分條件時(shí)：

引入拉格朗日乘子αi,αi≥0，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)L。

求解得到的不為零的αi所對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)就構(gòu)成了H1、H2平面，根據(jù)H1、H2就可以求出超平面，其對(duì)應(yīng)的決策函數(shù)為：

當(dāng)樣本不滿足線性可分條件時(shí)，就需要把樣本空間向高維空間進(jìn)行映射，新空間的樣本能夠滿足線性可分的條件。這時(shí)為了求出決策函數(shù)就需要引用一個(gè)松弛變量?i,?i＞0，公式變?yōu)椋?/p>

推導(dǎo)出決策函數(shù)表達(dá)式為：

式中，核函數(shù)為K(x i,x)=φ(x i)φ(x)，φ(x)為x i映射后的樣本。

SVM只能實(shí)現(xiàn)二分類，要想實(shí)現(xiàn)多分類，需要訓(xùn)練多個(gè)二分類器。當(dāng)分類個(gè)數(shù)為m時(shí)，對(duì)m類樣本中每2類訓(xùn)練一個(gè)分類器，共需要m(m-1)/2個(gè)二分類器。對(duì)于一個(gè)未知樣本，需要經(jīng)過(guò)所有的二分類器進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后通過(guò)投票決定樣本的最終類別。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 數(shù)據(jù)采集

本文所用數(shù)據(jù)皆為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用Tektronix AWG70001任意波形發(fā)生器、Keysight E4438C ESG矢量信號(hào)發(fā)生器、2部Keysight N5172B X系列射頻矢量信號(hào)發(fā)生器和Keysight N5182B X系列射頻矢量信號(hào)發(fā)生器共5部輻射源來(lái)生成LFM信號(hào)。用實(shí)測(cè)信號(hào)來(lái)模擬真實(shí)的雷達(dá)信號(hào)，把5部輻射源分別命名為radar1、radar2、radar3、radar4、radar5。采集時(shí)設(shè)置帶寬為20 MHz，中心頻率為1 GHz，采樣頻率為25 GHz。每部輻射源采集120個(gè)脈沖信號(hào)，取其中80%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，剩下的20%用來(lái)測(cè)試。

4.2 頻率估計(jì)誤差

利用FRFT算法進(jìn)行了100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)中心頻率，并計(jì)算估計(jì)出的頻率與采集信號(hào)時(shí)設(shè)定的頻率之間的誤差，如表1所示。

表1 中心頻率的估計(jì)結(jié)果

從表1中可以看出，采用FRFT方法來(lái)評(píng)估中心頻率誤差較小，可以用來(lái)作為中心點(diǎn)來(lái)劃分左右頻譜。

圖3是把估計(jì)的中心頻率作為特征進(jìn)行識(shí)別的識(shí)別結(jié)果混淆矩陣，從圖中可以看出，識(shí)別率只有73%。表明5部信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的信號(hào)中存在頻率漂移現(xiàn)象，但漂移量很小，僅僅以估計(jì)的中心頻率作為特征區(qū)分不出這5部輻射源。

圖3 識(shí)別率混淆矩陣

4.3 頻譜不對(duì)稱性仿真結(jié)果

在估計(jì)出中心頻率后，以估計(jì)出的中心頻率為中心，把信號(hào)的頻譜分為左頻譜和右頻譜2部分。

圖4—8展示了5部雷達(dá)輻射源個(gè)體左右頻譜的不對(duì)稱性。從圖中可以看出，頻譜的左右頻譜的對(duì)稱性已經(jīng)被相位噪聲破壞，并且對(duì)不同輻射源的破壞程度是不同的。

圖4 radar1的頻譜不對(duì)稱性

圖5 radar2的頻譜不對(duì)稱性

圖9為5部雷達(dá)輻射源三個(gè)特征的聚類結(jié)果，可以看出，5部雷達(dá)輻射源的特征在小范圍內(nèi)聚集，不存在特征交疊現(xiàn)象，說(shuō)明這三個(gè)特征比較穩(wěn)定，可以利用這三個(gè)特征來(lái)進(jìn)行個(gè)體識(shí)別。

圖6 radar3的頻譜不對(duì)稱性

圖7 radar4的頻譜不對(duì)稱性

圖8 radar5的頻譜不對(duì)稱性

圖9 三個(gè)特征的聚類結(jié)果

給采集到的信號(hào)添加高斯白噪聲，并計(jì)算在不同的信噪比下，通過(guò)評(píng)估不對(duì)稱性進(jìn)行個(gè)體識(shí)別的識(shí)別率。并與文獻(xiàn)[9]中提取VMD分解后奇異值作為特征的方法和文獻(xiàn)[10]中提取小波包能量作為特征的方法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 識(shí)別結(jié)果對(duì)比

從識(shí)別結(jié)果對(duì)比中可以看出，在信噪比為-5～20 d B的條件下，利用頻譜不對(duì)稱特征來(lái)進(jìn)行個(gè)體識(shí)別方法的正確識(shí)別率高于文獻(xiàn)[9]和[10]中所提方法，尤其是在低信噪比情況下。本文所提方法在信噪比高于5 d B時(shí)，識(shí)別率可達(dá)到100%，即使信噪比在-5 d B時(shí)，正確識(shí)別率仍可達(dá)到90%，證明了基于頻譜不對(duì)稱性的方法對(duì)雷達(dá)輻射源個(gè)體有著很好的識(shí)別效果。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文主要研究雷達(dá)輻射源個(gè)體特征提取與識(shí)別，首先分析了無(wú)意特征產(chǎn)生的機(jī)理，并針對(duì)信號(hào)的無(wú)意調(diào)制進(jìn)行建模，發(fā)現(xiàn)無(wú)意調(diào)制會(huì)造成頻譜的不對(duì)稱，可以利用該特性來(lái)進(jìn)行輻射源的個(gè)體識(shí)別。然后用FRFT算法來(lái)估計(jì)中心頻率，提取出左右頻譜，以左右頻譜的能量差、歐式距離和相關(guān)距離為特征，送入到SVM中進(jìn)行識(shí)別。將仿真結(jié)果與其他特征提取方法對(duì)比，結(jié)果表明，本文所提方法在不同信噪比下都具有較好的識(shí)別效果。本文主要研究了LFM信號(hào)，對(duì)于其他脈內(nèi)調(diào)制方式的信號(hào)還需要進(jìn)一步研究。