摘 要：數(shù)學(xué)作為初中階段的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)解題是重要的教學(xué)內(nèi)容，特別是數(shù)學(xué)難題解答.在實(shí)際的數(shù)學(xué)解題中，有著不少的疑難題目，使得學(xué)生解題較為困難，作為教師，應(yīng)當(dāng)注重數(shù)形結(jié)合思想的引入，幫助學(xué)生明確解題思路，提高學(xué)生解題效果.通過數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，完成數(shù)學(xué)和幾何知識的聯(lián)系，提高學(xué)生解題效率.因此，在初中數(shù)學(xué)難題解答中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想，保證學(xué)生學(xué)習(xí)效果.本文分析初中數(shù)學(xué)難題解答中，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用策略.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);難題解答;數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用策略

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）32-0030-02

收稿日期：2021-08-15

作者簡介：何映霞（1977.2-），女，安徽省合肥人，本科，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)全面了解數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)，優(yōu)化課堂教學(xué)方式，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識.初中數(shù)學(xué)難題解答中，引入數(shù)形結(jié)合思想，將幾何知識和代數(shù)知識聯(lián)系起來，借助代數(shù)方式解答幾何問題，利用幾何圖形解答代數(shù)問題，將復(fù)雜問題簡單化，降低題目解答難度，有效解決數(shù)學(xué)難題.通過數(shù)形結(jié)合思想的有效利用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì).

一、借助數(shù)形結(jié)合使得難題簡單化

在初中數(shù)學(xué)解題中，多數(shù)的數(shù)學(xué)題目看似簡單，但其題目中隱藏著幾個干擾信息，并且數(shù)學(xué)題目主要是通過語言和數(shù)字進(jìn)行描述，使得題目較為冗長繁瑣，解題較為枯燥，學(xué)生很容易掉入陷阱，使得學(xué)生解題出現(xiàn)錯誤，甚至?xí)绊懙綄W(xué)生自信心，使得學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理.因此，作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)注重數(shù)形結(jié)合的引入，幫助學(xué)生解答難題，根據(jù)題目敘述通過圖形展示，清除題目中的干擾信息，獲取有價值的數(shù)學(xué)信息，降低題目解答難度，順利完成題目解答.

例1 x、y、z均為介于（0，1）之間的數(shù)，求證：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）小于1.

解析 根據(jù)題目中的已知，x、y、z均介于（0，1）并且出現(xiàn)了x（1-y）、y（1-z）、z（1-x）三個代數(shù)式，如果按照常規(guī)解題方式，難以完成題目求解，解題過程非常復(fù)雜，很容易出現(xiàn)解題錯誤.因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方式，對題目進(jìn)行分析.教師首先讓學(xué)生畫出一個正方形，并且正方形的邊長是1，之后，在邊上分別劃分部分，分別表示x、y、z，如圖1所示.通過對圖形進(jìn)行分析，將三個代數(shù)式轉(zhuǎn)化成圖形面積，并且做出相應(yīng)的分析.如x（1-y）表示其中的一個長方形面積，同理對其他兩個代數(shù)式進(jìn)行分析.那么x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）則轉(zhuǎn)化成圖形面積，而正方形的面積是1，所以得出x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）<1成立.

通過對上述例題的分析，在數(shù)學(xué)難題解題時，教師應(yīng)當(dāng)能夠引導(dǎo)學(xué)生正確利用圖形，將復(fù)雜題目簡單化處理，幫助學(xué)生思考和解答難題，明確問題解決思路，找出其中的數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生解題效率.

二、借助數(shù)形結(jié)合使得難題形象化

數(shù)學(xué)學(xué)科具有比較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，對于多數(shù)的初中學(xué)生來說，語言敘述較為枯燥，難以調(diào)動學(xué)生積極性，直觀形象的信息更能吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探究欲望.雖然初中學(xué)生已經(jīng)具備一定的抽象思維，但是，在實(shí)際的數(shù)學(xué)難題解答中，依然有著一定的難度.如果學(xué)生面對難題，能夠結(jié)合題目意思，將文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化成直觀的圖形，可以幫助學(xué)生對已知條件進(jìn)行整理，尋找其中蘊(yùn)藏的信息，有效理解題目內(nèi)容，找出難題解答突破點(diǎn)，有效解答數(shù)學(xué)難題.

例2 如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+ax+b和x軸的兩個交點(diǎn)為A（1，0）、B（3，0），點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，直線BP與y軸的交點(diǎn)是C.（1）求解拋物線y=-x2+ax+b的解析式;（2）當(dāng)P點(diǎn)是線段BC的中點(diǎn)時，求解P點(diǎn)坐標(biāo).（3）在（2）的條件下，求解sin∠OCB的值.

解析 （1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)，代入拋物線y=-x2+ax+b中，得出a、b的值，完成解析式求解.

（2）的解答中，根據(jù)C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0的條件，確定P的橫坐標(biāo)，將橫坐標(biāo)代入解析式，得出P的坐標(biāo).

（3）根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)求解出C點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合B、C點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理求解BC長度，結(jié)合sin∠OCB=OBBC，得出相應(yīng)的結(jié)果.

對上述例題進(jìn)行觀察和分析，明確題目的意圖和思路，畫出相應(yīng)的幾何圖形，將題目更好的展示出來，促進(jìn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)抽象向具體的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生充分理解已知和未知信息，有效解答數(shù)學(xué)難題.

三、利用數(shù)形結(jié)合分析數(shù)學(xué)難題

在初中數(shù)學(xué)難題的分析中，引入數(shù)形結(jié)合的思想，可以幫助學(xué)生正確理解數(shù)與形的關(guān)系，結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)理念，靈活利用數(shù)形結(jié)合思想，完成數(shù)學(xué)難題解答.在初中數(shù)學(xué)中，一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)是重要的知識，并且這些知識內(nèi)容較為抽象，涉及到的知識點(diǎn)比較多，題目解答較為困難.面對數(shù)學(xué)難題，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生有效分析數(shù)學(xué)題目，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

例3 某人的生活費(fèi)用是通過家教服務(wù)勞動獲得的，此人每天家教服務(wù)時間是x小時，該月得到的費(fèi)用是y元，已知此人的基本工資是150元，x和y之間的函數(shù)圖像如圖3所示，根據(jù)圖象求解此人每月的生活費(fèi)是多少？

解析 根據(jù)題目意思以及圖象分析可以得出，此人的基本工資是150元，每個月家教時間在20小時內(nèi)，績效是每小時2.5元，家教時間超過20小時，超出20小時的部分，每小時是4元.通過這樣的方式，列出相應(yīng)的函數(shù)解析式，完成題目的求解.

在數(shù)學(xué)難題解答時，通過對函數(shù)圖像進(jìn)行觀察，發(fā)掘圖像中隱藏的已知信息，明確函數(shù)解題方式，深入發(fā)掘和分析題目，將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中，幫助學(xué)生思考和解答難題，提高學(xué)生解題效率.

四、借助數(shù)形結(jié)合強(qiáng)化知識應(yīng)用

通過數(shù)學(xué)解題教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生知識理解，鍛煉學(xué)生知識應(yīng)用能力.以往的初中數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生常常采取生搬硬套的方式，使得題目解答較為困難，影響學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握和應(yīng)用，不利于學(xué)生解題能力培養(yǎng).作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)改變以往的教學(xué)模式，在數(shù)學(xué)難題解答環(huán)節(jié)，加強(qiáng)課堂指導(dǎo)和引導(dǎo)，靈活利用數(shù)形結(jié)合方式，完成數(shù)學(xué)難題的分析和解答，提高學(xué)生解題效率，并且鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力.

例4 在數(shù)軸上，1、2對應(yīng)的點(diǎn)分別是O、P，點(diǎn)P關(guān)于O點(diǎn)的對稱點(diǎn)是E，E表示的數(shù)字為x，那么x-2+2x的數(shù)值為多少.

解析 在此題解答時，通過閱讀題目內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合，畫出相應(yīng)的數(shù)軸，對題目進(jìn)行分析，在數(shù)軸上找到E點(diǎn)的位置，完成題目的解答，計算出E點(diǎn)對應(yīng)的數(shù).通過對數(shù)形結(jié)合方式的利用，對有理數(shù)的絕對值和相反數(shù)的概念進(jìn)行利用，完成數(shù)學(xué)難題的分析和解答.通過這樣的方式，幫助學(xué)生更好的解題，保證學(xué)生解題效率.

數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生數(shù)學(xué)解題的重要方式.因此，在數(shù)學(xué)難題解答中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生靈活利用數(shù)形結(jié)合，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，有效解答數(shù)學(xué)難題，豐富學(xué)生解題體驗(yàn)，鍛煉學(xué)生解題能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力提升.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳小春.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合題型的解題技巧[J].數(shù)理化解題研究（初中版），2014（11）：17.

[2]馬文興.用數(shù)形結(jié)合思想巧解初中數(shù)學(xué)題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考旬刊，2016（8X）：35-36.

[3]朱俊燕.淺談初中數(shù)學(xué)解題技巧之?dāng)?shù)形結(jié)合[J].兒童大世界（下半月），2019（5）：111.

[責(zé)任編輯：李 璟]