摘要：本文主要討論并建立了在多種情況下債券組合投資問題的投資方案。分別在不可重復(fù)投資的情形下最后一次性收回資金，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，采用線性規(guī)劃的方法利用LINGO軟件進(jìn)行求解，約束條件為債券領(lǐng)域限制、資金限制、風(fēng)險(xiǎn)等級限制、到期年限限制，來使得投資所獲得的總利潤達(dá)到最大。

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃;動態(tài)規(guī)劃;LINGO;債券投資

一、問題描述

M國國家緊急債券（SEB）計(jì)劃在2021-2049年每年初發(fā)行，每年末兌現(xiàn)，兌現(xiàn)有效截止時(shí)間為2050年。債券按照到期年限分為2、3、4、5、9、12、15、18、20、25年等十種，其服務(wù)范圍涵蓋五大領(lǐng)域。債券到期后，允許債券購買者所在的地方政府收取稅率不等的稅收。未來教育基金會（FFE）現(xiàn)有一筆8000萬美元的資金作為投資債券的本金，計(jì)劃在2050年前將這筆投資利息捐給M國部分高等院校。FFE委托風(fēng)險(xiǎn)機(jī)構(gòu)對各類債券進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)等級評估并制定了投資要求：①醫(yī)藥健康債券購買金額大于等于債券購買總金額的20%，其余每個(gè)行業(yè)的債券購買總金額大于等于債券購買總金額的10%;②所購債券的平均風(fēng)險(xiǎn)等級不得低于2.5;③所購買的債券的平均到期年限不超過10年;④捐助活動結(jié)束后FFE繼續(xù)保留8000萬美元資金。

問題：只能在第一年初對SEB債券進(jìn)行投資，并將分別在第2、3、4、5、9、12、15、18、20、25年收回本金和收益。應(yīng)該怎樣安排投資，使得全部投資結(jié)束收回的本金和總收益最大。

二、模型的建立與求解

該問題的目標(biāo)是債券在第一年初投資到期后回收的利息最高，要做的決策是購買的各種債券的金額分配。綜合考慮限制條件，按題目所求構(gòu)建線形規(guī)劃模型，其中各類債券及其屬性如下表1所示：

根據(jù)以上目標(biāo)函數(shù)及約束條件可以建立線形規(guī)劃模型，利用計(jì)算機(jī)軟件LINGO18.0求解可知，投資x1債券1069萬美元，投資x3債券531萬美元，投資x4債券800萬美元，投資x8債券4000萬美元，投資x10債券797萬美元，投資x12債券3萬美元，投資x13債券800萬美元。其中投資醫(yī)藥健康領(lǐng)域的債券共1600萬美元，投資交通運(yùn)輸領(lǐng)域的債券共800萬美元，投資科技研發(fā)領(lǐng)域的債券共4000萬美元，投資裝備制造的債券共800萬美元，投資國民福利的債券共800萬美元。最后，在全部投資到期后共收回16655.38萬美元，除去FFE繼續(xù)保留的8000萬美元，可捐助8655.38萬美元用于幫助部分高等院校幫助貧困學(xué)生。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介

李棕瑤（1996—），女，漢族，天津工業(yè)大學(xué)碩士在讀，研究方向：工業(yè)工程、管理決策與評價(jià)。