張 武，趙 亮,2，徐 琳，王 凡，盧 英

(1.西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710055 ；2.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

混凝土結(jié)構(gòu)性能隨著服役時(shí)間的延長(zhǎng)逐漸降低，因此，需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢測(cè).近些年來，對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)檢測(cè)的方法在不斷地增加和完善，但是由于實(shí)驗(yàn)力學(xué)傳統(tǒng)測(cè)量方法(光彈法、云紋法等)自身的局限性對(duì)混凝土的檢測(cè)造成了影響，因此，數(shù)字圖像相關(guān)方法(Digital Image Correlation，DIC)[1-3]因其非接觸式、全場(chǎng)性測(cè)量、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、測(cè)量環(huán)境要求低等優(yōu)點(diǎn)被廣泛地應(yīng)用在實(shí)際測(cè)量中.

國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者都采用數(shù)字圖像相關(guān)法對(duì)材料性能進(jìn)行了研究，Castro等[4]利用數(shù)字圖像相關(guān)裝置測(cè)量變角度纏繞絲筒的幾何缺陷；Shahmirzaloo等[5]采用數(shù)字圖像相關(guān)方法繪制了Al2024攪拌摩擦焊接頭不同焊接區(qū)域的局部應(yīng)力-應(yīng)變曲線來研究其局部本構(gòu)特性；陳學(xué)文等[6]提出了一種連續(xù)高溫?fù)p傷模型，利用數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)捕捉X12合金鋼試樣的動(dòng)態(tài)裂紋萌生和擴(kuò)展的圖像,并與裂紋位置與開裂順序的模擬結(jié)果進(jìn)行比較,定量評(píng)估了該模型在不同應(yīng)力三軸度下的準(zhǔn)確性.目前，在數(shù)字圖像相關(guān)法的研究中，影響數(shù)字圖像相關(guān)方法測(cè)量精度的主要因素(圖像噪聲[7-8]、散斑質(zhì)量等[9-10])被深入討論，其中噪聲對(duì)精度的有很大的干擾.在實(shí)際測(cè)量中，由于采集系統(tǒng)和環(huán)境的影響，不可避免地會(huì)產(chǎn)生噪聲.為了提高數(shù)字圖像相關(guān)法的抗噪能力，Sutton等[11]提出了結(jié)合GCV(Generalized Cross Validation)和有限元的平滑算法減少噪聲的影響；Pan等[7]提出一種選擇合適子塊大小的方法準(zhǔn)則來確定子塊的大小，進(jìn)而減小噪聲對(duì)算法的影響.以上研究雖然提高了數(shù)字圖像相關(guān)法的抗噪能力，但在研究中存在各方面的問題.鄭成林等[12]將Tikhonov正則化應(yīng)用在圖像灰度梯度的計(jì)算，取得了良好的抗噪效果.然而相比傳統(tǒng)的Tikhonov正則化，Huber函數(shù)正則化[13]具有更好的穩(wěn)定性和精度.

因此，本文提出一種新的數(shù)字圖像相關(guān)法測(cè)量混凝土表面變形，采用Huber函數(shù)正則化灰度梯度的N-R法進(jìn)行亞像素的配準(zhǔn)來提高數(shù)字圖像相關(guān)法的抗噪能力.通過新算法獲得單軸壓縮下混凝土的應(yīng)變場(chǎng)，結(jié)合應(yīng)變?cè)茍D與應(yīng)力應(yīng)變曲線，分析混凝土破壞過程的各階段，為研究荷載條件下混凝土開裂破壞過程提供可視化方法和新的試驗(yàn)手段.

1 基于Huber-N-R的數(shù)字圖像相關(guān)法

(1)

式中，δ為誤差(已知常數(shù))，i=0,1,2….

為了求得灰度梯度y′(x)的近似值y*(x)，將數(shù)值微分轉(zhuǎn)化為以下積分，即

(2)

式中：y*(t)為待求項(xiàng)；K(x,t)為核函數(shù).

將式(2)構(gòu)造為以下泛函數(shù)，即

(3)

式中：α為正則化參數(shù)且α>0；T(y*)為穩(wěn)定泛函數(shù).

Tikhonov正則化的泛函數(shù)T(y*)為

(4)

全變差正則化的泛函數(shù)T(y*)為

(5)

文獻(xiàn)[13]將Huber函數(shù)引入泛函數(shù)φ(y*)作為穩(wěn)定項(xiàng)T(y*)為

(6)

Φ(y*(t))為Huber函數(shù)，表達(dá)式如下，即

則本文的泛函數(shù)φ(y*)為

(7)

(8)

忽略誤差，得

(9)

用有限差分法進(jìn)行離散正則化項(xiàng)為

(10)

令t=ηh，帶入式(10)，得

(11)

式(10)的離散型泛函數(shù)為

(12)

(13)

式中：A*是A的伴隨算子；L(y*)=hD*D，E(y*)為對(duì)角矩陣，即

數(shù)字圖像相關(guān)法進(jìn)行混凝土結(jié)構(gòu)的變形時(shí)，首先通過整像素搜索算法計(jì)算出變形的整像素位移，然后通過本文所提算法計(jì)算得出混凝土圖像子區(qū)的灰度梯度后，與Newton-Raphson算法相結(jié)合，對(duì)混凝土表面的亞像素位移進(jìn)行測(cè)量.

2 計(jì)算機(jī)模擬散斑可控變形驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出算法的正確性及準(zhǔn)確性，采用計(jì)算機(jī)仿真可控散斑來模擬混凝土表面變形.仿真實(shí)驗(yàn)可根據(jù)需求對(duì)生成的散斑圖像的尺寸、數(shù)目、光強(qiáng)及變形信息等進(jìn)行精確地控制.計(jì)算機(jī)配置為Intel Core i9-11900K處理器，64.00 GB內(nèi)存，MATLAB軟件版本為2020b.采用zhou[14]等人提出的高斯散斑模擬物體表面變形過程：

(14)

式中：s為仿真實(shí)驗(yàn)中混凝土表面損傷特征點(diǎn)的數(shù)量；R為特征點(diǎn)點(diǎn)的半徑；I0為特征點(diǎn)的最大光強(qiáng)(取值范圍為0～255)；u0、v0為x、y方向上的位移，ux、uy、vx、vy分別為位移在各方向上的一階導(dǎo)數(shù).這里選取特征點(diǎn)顆粒數(shù)s為2 000，圖像分辨率為512×512，最大光強(qiáng)I0=255，特征點(diǎn)顆粒半徑r為2，其余參數(shù)為0.圖1所示為基于MATLAB軟件生成的數(shù)值模擬散斑圖.

圖1 模擬散斑圖Fig.1 Simulated speckle pattern

為證本文算法的測(cè)量精度，采用計(jì)算機(jī)模擬散斑圖對(duì)比實(shí)驗(yàn)對(duì)梯度法[15]、N-R法[16]、Tikhonov法和本文算法進(jìn)行分析.選擇特征點(diǎn)顆粒數(shù)s為1 200分辨率為256×256，散斑大小為4 pixel的模擬散斑圖作為參考圖像，將其沿x方向依次平移0.1,0.05,1,…,1.0 pixel，生成20幅散斑圖作為變形后圖像，不加入噪聲，分別使用上述四種算法對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示.

由圖2(a)、(b)可看出四種算法的均值誤差都在較小的范圍內(nèi)進(jìn)行波動(dòng)，但是梯度法的均值誤差相較于其他三種算法來說波動(dòng)較大，且標(biāo)準(zhǔn)差也一直高于其他三種算法；N-R法、Tikhonov方法和新算法的均值誤差、標(biāo)準(zhǔn)差都基本相同.因此，在無噪聲狀態(tài)下，梯度法的測(cè)量精度誤差較大，其他三種算法基本保持一致.

圖2 各個(gè)算法的無噪計(jì)算誤差比較Fig.2 Comparison of noise-free calculation errors of each algorithm

由上述實(shí)驗(yàn)可知，在進(jìn)行亞像素配準(zhǔn)計(jì)算時(shí)，梯度法的測(cè)量精度誤差較大，不能應(yīng)用在實(shí)際測(cè)量中，因此利用計(jì)算機(jī)模擬散斑實(shí)驗(yàn)對(duì)剩余三種算法的抗噪能力進(jìn)行對(duì)比.選擇特征點(diǎn)顆粒數(shù)s為1 500圖像分辨率為256×256，散斑大小為4 pixel的模擬散斑圖，將其沿x方向平移0.5 pixel作為參考圖像，再加入均值為0、方差為10-6,10-5.5,…,10-2的一組高斯噪聲，生成9幅變形后圖像.分別使用上述四種算法對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示.

由圖3(a)、(b)可看出，三種算法的標(biāo)準(zhǔn)差和均值誤差都隨著噪聲的增加而增加，N-R法的標(biāo)準(zhǔn)差和均值誤差最大， Tikhonov法的標(biāo)準(zhǔn)差和均值誤差增幅較小且遠(yuǎn)小于N-R法，新算法在三種算法中標(biāo)準(zhǔn)差和均值誤差最小.因此，在有噪聲的狀態(tài)下，新算法在計(jì)算灰度梯度時(shí)產(chǎn)生的計(jì)算誤差減小，提高了亞像素配準(zhǔn)的精度和穩(wěn)定性.

圖3 各個(gè)算法的抗噪性能比較Fig.3 Comparison of anti-noise performance of each algorithm

3 混凝土單軸壓縮變形測(cè)量試驗(yàn)

為驗(yàn)證算法在真實(shí)變形中的可靠性及實(shí)際應(yīng)用性能，本文采用混凝土單軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù).試驗(yàn)對(duì)象為C60混凝土試件，采用西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院的WE-30型電子萬(wàn)能加載試驗(yàn)機(jī)(如圖4所示)測(cè)量彈性模量試驗(yàn)，最大承重荷載為300 kN，測(cè)量精度≤±1%.試驗(yàn)前對(duì)混凝土試件表面進(jìn)行人工誘導(dǎo)損傷，圖像采集系統(tǒng)為高清照相機(jī)，試驗(yàn)過程采用LED直流光源進(jìn)行補(bǔ)光.試驗(yàn)過程中，混凝土位移場(chǎng)的測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的誤差是由于算法系統(tǒng)誤差、相機(jī)發(fā)熱，鏡頭畸變、拍攝采光、振動(dòng)噪聲等問題引起.

圖4 試驗(yàn)加載設(shè)備Fig.4 Test loading equipment

試驗(yàn)得到混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖5所示，將該曲線上不同時(shí)刻的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?cè)茍D繪制于圖6.根據(jù)全場(chǎng)的應(yīng)變?cè)茍D可以清晰地從應(yīng)變場(chǎng)分析混凝土單軸壓縮下的裂紋演化規(guī)律，從細(xì)觀角度觀察混凝土試件的全局損傷特征.

由圖5可以看出，1時(shí)刻為荷載施加初期，對(duì)應(yīng)于圖6(a)的應(yīng)變?cè)茍D，此時(shí)刻試件應(yīng)變較小，此后，隨著荷載的增加，混凝土壓應(yīng)變?cè)黾?圖5中2時(shí)刻混凝土試件上出現(xiàn)了微小裂縫，試件開始微破裂階段，表面開始不平整，所對(duì)應(yīng)的全場(chǎng)應(yīng)變?cè)茍D如圖6(b)所示，在云圖中出現(xiàn)了不均勻化的應(yīng)變區(qū)域，試件的左上方區(qū)域和底部偏上區(qū)域尤為明顯.3時(shí)刻對(duì)應(yīng)圖6(c)所得的應(yīng)變?cè)茍D，此時(shí)在試件的左上方已經(jīng)出現(xiàn)了應(yīng)變集中區(qū)域，此時(shí)裂紋并未貫穿整個(gè)試件，此后應(yīng)力應(yīng)變曲線呈凸形，試件進(jìn)入塑性階段，應(yīng)變急劇增大.到達(dá)4時(shí)刻時(shí)，由圖6(d)可看出此時(shí)裂紋已經(jīng)貫穿整個(gè)試件并且表現(xiàn)有較大變形，應(yīng)力也達(dá)到了最大，試件遭到了破壞，但是此時(shí)試件并未完全碎裂仍能基本保持棱柱體形貌.此后，應(yīng)力不斷下降，混凝土破壞，但仍具有一定的承載能力，隨著應(yīng)力的變化，試件繼續(xù)受應(yīng)力作用，裂紋不斷拓展直至整個(gè)試件完全碎裂.5時(shí)刻混凝土已完全破壞，由圖6(e)亦可看出，此時(shí)的大應(yīng)變集中區(qū)域遍布整個(gè)試件，此時(shí)試件表面已經(jīng)布滿裂紋，無法繼續(xù)承載.

圖5 應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curve

圖6 各個(gè)時(shí)刻下的應(yīng)變?cè)茍DFig.6 Strain cloud diagram at various moments

此外，為了驗(yàn)證本文算法在實(shí)際噪聲環(huán)境中的抗噪能力，進(jìn)行了另一組實(shí)驗(yàn)，在試驗(yàn)機(jī)處于工作狀態(tài)時(shí)采集試件表面圖像，試驗(yàn)機(jī)工作時(shí)的振動(dòng)噪聲會(huì)使得混凝土試件表面產(chǎn)生微振動(dòng)，而且影響成像設(shè)備的圖像質(zhì)量.此時(shí)，對(duì)混凝土試件不進(jìn)行任何操作，試件的理論位移為0 pixel.利用數(shù)字圖像相關(guān)法對(duì)上述采集的圖像進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖7所示，由圖可以看出，混凝土表面產(chǎn)生了位移，因此，可以通過計(jì)算上述圖像的位移誤差來對(duì)比算法的抗噪能力.

圖7 混凝土位移場(chǎng)Fig.7 Concrete displacement field

分別使用三種算法對(duì)兩幅散斑圖進(jìn)行變形場(chǎng)測(cè)量.表1為理論位移為0 pixel時(shí)三種算法的誤差和運(yùn)算時(shí)間，由表1可知，N-R法和Tikhonov法的均值誤差分別是本文算法的2.5倍和1.5倍，標(biāo)準(zhǔn)差分別是本文算法的3.5倍和2倍，本文算法相比N-R法和Tikhonov法計(jì)算效率別提升了20%和10%.在實(shí)際的噪聲環(huán)境中，相比N-R法和Tikhonov法，Huber函數(shù)正則化方法所得的灰度梯度可以有效減小噪聲對(duì)測(cè)量值的影響，提高了數(shù)字圖像相關(guān)法在混凝土變形測(cè)量中的抗噪能力，提高了數(shù)字圖像相關(guān)法的計(jì)算精度和計(jì)算效率.

表1 理論位移為0 pixel時(shí)三種算法的計(jì)算誤差和運(yùn)算時(shí)間Tab.1 The calculation error and calculation time of the three algorithms when the theoretical displacement is 0 pixel

4 結(jié)論

本文將數(shù)字圖像相關(guān)法應(yīng)用于混凝土結(jié)構(gòu)變形測(cè)量中，為了解決傳統(tǒng)檢測(cè)方法繁瑣、不易操作及對(duì)建筑結(jié)構(gòu)有損害等問題.得到了以下結(jié)論：

(1)本文提出了一種新的數(shù)字圖像相關(guān)法來提高數(shù)字圖像相關(guān)法在混凝土測(cè)量中的抗噪能力.進(jìn)行了數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)和混凝土單軸壓縮變形測(cè)量試驗(yàn)驗(yàn)證了新算法的可靠性和準(zhǔn)確性；

(2)通過新算法得到混凝土單軸壓縮試驗(yàn)下的應(yīng)變?cè)茍D，分析了混凝土破壞過程中四個(gè)階段，為研究荷載條件下混凝土開裂破壞過程提供可視化方法和新的試驗(yàn)手段，并進(jìn)行了新算法抗噪試驗(yàn)對(duì)比，得出了新算法在抗噪方面擁有更好的優(yōu)越性.