許小麗

[摘? ? ? ? ? ?要]? 利用Geogebra在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行輔助教學(xué)，將幾何與代數(shù)相結(jié)合，可以有效地創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的教學(xué)情境，動(dòng)態(tài)演示可以使學(xué)生直觀地看到平面圖形到立體圖形的轉(zhuǎn)變，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? Geogebra;高職;數(shù)學(xué)教學(xué)

[中圖分類號(hào)]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2021）48-0140-02

近年高職數(shù)學(xué)教學(xué)情況不容樂(lè)觀，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及積極性不高，“定積分的應(yīng)用——計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積”在生活中有很多應(yīng)用，從生活中的旋轉(zhuǎn)體入手，通過(guò)Geogebra軟件的動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生可以直觀體會(huì)平面到立體的轉(zhuǎn)換，體會(huì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的精妙，進(jìn)而培養(yǎng)空間想象能力。分組討論培養(yǎng)學(xué)生探究、勇于創(chuàng)新和團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神。最后從生活出發(fā)，計(jì)算冰激凌的體積，再由理論回歸實(shí)際、指導(dǎo)實(shí)際。文章通過(guò)不同的微元的選取探討旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算方法，并充分發(fā)揮動(dòng)態(tài)Geogebra軟件的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，用豐富的生活實(shí)例、數(shù)學(xué)史、豐富多彩的圖片、逼真的幾何動(dòng)態(tài)模型刺激學(xué)生。

一、Geogebra軟件的介紹

Geogebra是由奧地利數(shù)學(xué)家Markus Hohenwarter及其國(guó)際開(kāi)發(fā)團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)的，將幾何和代數(shù)相結(jié)合，本文運(yùn)用Geogebra數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)軟件演示平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而形成的旋轉(zhuǎn)體，將平面圖形直觀地轉(zhuǎn)化為立體圖形，將數(shù)學(xué)知識(shí)中“數(shù)”與“形”之間很好地聯(lián)系起來(lái)，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，同時(shí)用該軟件對(duì)冰激凌問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證。

二、課前準(zhǔn)備

超星平臺(tái)發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)，學(xué)生以小組為單位搜集生活中的旋轉(zhuǎn)體，復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)體的定義和元素法。

設(shè)計(jì)意圖：課前學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源搜集生活中的旋轉(zhuǎn)體，以小組為單位發(fā)布到超星平臺(tái)。學(xué)生搜集了燈籠、花瓶和陀螺等旋轉(zhuǎn)體。讓學(xué)生感知傳統(tǒng)節(jié)日的魅力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)文化的認(rèn)同，弘揚(yáng)以愛(ài)國(guó)主義為核心的偉大民族精神。

通過(guò)復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)體的定義和元素法，為計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積做好鋪墊，培養(yǎng)熱愛(ài)生活、鑒賞并創(chuàng)造美的能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)文化的興趣。

三、教學(xué)過(guò)程

（一）情境引入

觀看偉大的數(shù)學(xué)家開(kāi)普勒與葡萄酒桶的故事，引入本節(jié)課的主題。通過(guò)了解數(shù)學(xué)家堅(jiān)忍不拔、腳踏實(shí)地的科研故事，鼓勵(lì)學(xué)生樹(shù)立遠(yuǎn)大的理想，堅(jiān)定報(bào)效祖國(guó)、報(bào)效人民的信念，學(xué)習(xí)科學(xué)家思考、鉆研、大膽質(zhì)疑和創(chuàng)新的精神。

（二）探究新知

探究一：如何計(jì)算由連續(xù)曲線y=f（x），直線x=a，x=b及x軸所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體的體積？

教師活動(dòng)：利用Geogebra軟件動(dòng)態(tài)演示連續(xù)曲線繞x軸所形成的旋轉(zhuǎn)體。學(xué)生觀察并思考如何來(lái)計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積。

學(xué)生活動(dòng)：觀看動(dòng)畫(huà)演示并分組討論計(jì)算旋轉(zhuǎn)體體積的方法。

設(shè)計(jì)意圖：教師利用Geogebra軟件動(dòng)態(tài)演示，可以讓學(xué)生直觀地看到旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程，激發(fā)其探究的興趣。“化整為零，局部以直代曲，積零為整”是定積分的思想，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的抽象過(guò)程。

步驟：第一步，選取積分變量，定區(qū)間。首先，在區(qū)間[a，b]內(nèi)，取點(diǎn)x，給一個(gè)增量dx，得到小區(qū)間[x，dx]，函數(shù)值f（x）是小圓柱體的底面半徑，小區(qū)間長(zhǎng)度dx是它的厚度。第二步，計(jì)算微元。

探究二：由連續(xù)曲線x=φ（y），直線y=c，y=d及y軸所圍成的曲邊梯形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成旋轉(zhuǎn)體的體積為多少？

教師活動(dòng)：教師利用Geogebra演示連續(xù)曲線繞y軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體，引導(dǎo)學(xué)生思考利用微元求旋轉(zhuǎn)體體積的方法。

學(xué)生活動(dòng)：教師分組，學(xué)生自主分組討論并請(qǐng)代表講解。

設(shè)計(jì)意圖：曲邊梯形繞y軸所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積我們可以求得，那么繞y軸旋轉(zhuǎn)該如何來(lái)解決。引導(dǎo)學(xué)生想象旋轉(zhuǎn)后的形狀，幫助學(xué)生理解如何選取積分變量，思考計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積方法。學(xué)生通過(guò)思考、探究和分組討論，既加深了學(xué)生對(duì)元素法的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

（三）例題講解

例題1.求由拋物線y=x2，直線x=3及x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。

解題步驟：確定積分變量，體積元素，求定積分。

教學(xué)活動(dòng)：教師對(duì)每個(gè)小組的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指正。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生畫(huà)圖計(jì)算并借助平臺(tái)將答案提交，及時(shí)開(kāi)展組內(nèi)互評(píng)。

設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)態(tài)的演示效果激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究新知的欲望。然后再利用體積公式計(jì)算。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生畫(huà)圖，計(jì)算交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分變量的上下限，確定體積元素。

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)問(wèn)題使學(xué)生對(duì)用元素法求體積有進(jìn)一步的體驗(yàn)，落實(shí)教學(xué)的重點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。提升學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力。培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維和空間想象能力。

（四）學(xué)以致用

計(jì)算學(xué)生搜集的旋轉(zhuǎn)體冰激凌，上方是由一段拋物線弧繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的立體圖形，其下方是一個(gè)圓錐，試求冰激凌的體積。

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析冰激凌的組成以及如何求出冰激凌各部分的體積。

學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)分析，明確解題的關(guān)鍵點(diǎn)：要求上半部分的體積，分組討論并建立直角坐標(biāo)系來(lái)求得拋物線的方程。

設(shè)計(jì)意圖：從生活中的冰激凌入手，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，落實(shí)教學(xué)重點(diǎn)。用理論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

解題過(guò)程：

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)直角坐標(biāo)系來(lái)解決與實(shí)際有關(guān)的問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密不可分，借助Geogebra數(shù)學(xué)軟件來(lái)驗(yàn)證，突破教學(xué)難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。多種方法解題，拓展學(xué)生的思路，板演解題過(guò)程，規(guī)范解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。

（五）課堂練習(xí)

學(xué)生活動(dòng)：在超星平臺(tái)中答題。

教師活動(dòng)：教師根據(jù)學(xué)生的答題情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

設(shè)計(jì)意圖：采用分層練習(xí)形式，體現(xiàn)分層教學(xué)理念。將成績(jī)計(jì)入小組競(jìng)賽的成績(jī)中，學(xué)生興趣濃烈。

四、課后反思

以學(xué)生為主體，課前學(xué)生通過(guò)超星平臺(tái)預(yù)習(xí)，課中引導(dǎo)式、探究式教學(xué)法貫穿始終，通過(guò)不同的微元的選取并充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢(shì)，即萬(wàn)彩動(dòng)畫(huà)大師的視頻和Geogebra軟件動(dòng)態(tài)的演示平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而形成的旋轉(zhuǎn)體，探究求旋轉(zhuǎn)體的體積的方法。豐富多彩的圖片、逼真的幾何動(dòng)態(tài)模型刺激學(xué)生的感官，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究新知識(shí)的欲望，進(jìn)而使其達(dá)到自我感悟、自我升華的內(nèi)化效果。

美國(guó)心理學(xué)家布魯納說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)的最好刺激，是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣?！痹诮虒W(xué)中，利用Geogebra設(shè)計(jì)編寫(xiě)學(xué)習(xí)材料，將知識(shí)生動(dòng)化、直觀化，使學(xué)生看得見(jiàn)、摸得著，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提高了課堂的教學(xué)效率和質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

廖春艷，趙艷輝，唐偉國(guó).基于生活的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)案例分析：以求旋轉(zhuǎn)體體積為例[J].湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2019（5）：7-8.

◎編輯 鄭曉燕