程曉艷

[摘? ? ? ? ? ?要]? 通過對職專數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容簡單的課程進行精心的教學(xué)設(shè)計，可以使課堂發(fā)揮高效的教育教學(xué)價值。比如“等差數(shù)列的定義”教學(xué)設(shè)計，可以與專業(yè)知識、生活經(jīng)驗相結(jié)合，并把知識點向廣處拓展，往深處挖掘，使課堂變得充實、豐滿，使簡單的教學(xué)內(nèi)容成為實現(xiàn)教學(xué)三維目標的理想載體。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 內(nèi)容簡單;教學(xué)設(shè)計;“等差數(shù)列的定義”

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2021）48-0080-02

一、引言

在職專數(shù)學(xué)教材中，有些課時內(nèi)容偏少且簡單，教學(xué)中如果只重視知識點的傳授，由教師直接講解，似乎三言兩語就可完成，讓我們產(chǎn)生“沒有什么好講”“學(xué)生看看教材也就會了”的感覺。但簡單的教學(xué)內(nèi)容通過不簡單的教學(xué)設(shè)計，可以使之成為落實三維教學(xué)目標的良好素材，成為培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的實施課堂。下面我從“等差數(shù)列的定義”教學(xué)談起，探討如何在內(nèi)容簡單的課堂教學(xué)中實現(xiàn)三維教學(xué)目標，讓簡單教學(xué)內(nèi)容的課堂發(fā)揮高效的教育教學(xué)價值。

二、“等差數(shù)列的定義”內(nèi)容簡單但地位重要

“等差數(shù)列的定義”是等差數(shù)列的起始課。教材（中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材）《數(shù)學(xué)》下冊中，本課時的內(nèi)容僅為“等差數(shù)列的定義”。但是學(xué)好“等差數(shù)列的定義”是為等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式的教學(xué)打下必要的基礎(chǔ)，通過“等差數(shù)列的定義”的教學(xué)，還可以使學(xué)生初步體會數(shù)列在生活中的重要應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生對“數(shù)列”這一章的興趣。

“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！毙抡n程標準中還明確提出三維教學(xué)目標：提高學(xué)生的知識與技能，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與方法，培養(yǎng)學(xué)生的評價能力和審美能力。

三、“等差數(shù)列的定義”教學(xué)策略

（一）教學(xué)設(shè)計與專業(yè)相結(jié)合

等差數(shù)列與專業(yè)知識聯(lián)系緊密，如機械制造專業(yè)，各種機械零件產(chǎn)品的尺寸劃分級別，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，大多都是按等差數(shù)列進行分級;建筑專業(yè)，建筑更是包含大量數(shù)學(xué)元素，中外許多古建筑，如天壇公園的圜丘壇、埃及的金字塔等排列石塊的數(shù)量大小也應(yīng)用到等差數(shù)列，現(xiàn)在樓房樓梯建造中各級臺階離地面的高度成等差數(shù)列;學(xué)前教育專業(yè)，幼兒園教室的布置、手工藝品的設(shè)計制作等經(jīng)常會用到等差數(shù)列。

以學(xué)前教育專業(yè)為例，學(xué)前教育的學(xué)生對專業(yè)課（如手工藝品的制作、舞蹈等）感興趣，動手能力較強，但樂于接受直觀教學(xué)。教學(xué)設(shè)計可以針對興趣點，吸引學(xué)生對本課時內(nèi)容的關(guān)注。

課前作業(yè)：準備三個等差數(shù)列：（1）5，8，11，14，17;（2）20，17，14，11，8，5，2;（3）6，8.5，11，13.5，16。要求以小組為單位，各小組分別選擇一組數(shù)列配合手工課作老師、美術(shù)老師，利用數(shù)據(jù)制作與等差數(shù)列相關(guān)的手工藝品。

學(xué)生在手工制作老師、美術(shù)老師的幫助下，設(shè)計的作品五花八門，比如利用第一組數(shù)據(jù)設(shè)計絲網(wǎng)花孔雀，利用第二組數(shù)據(jù)設(shè)計折紙荷花，利用第三組數(shù)據(jù)作為套娃高度設(shè)計套娃等。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中分析數(shù)據(jù)、做出預(yù)測和決斷，并動手實踐，積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對等差數(shù)列的知識有了好奇心與求知欲。

在課堂上請各組代表展示和介紹他們的作品。在此過程中，學(xué)生學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程與結(jié)果;欣賞數(shù)學(xué)的和諧美，思考數(shù)列特征;培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達能力，有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提高了學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生的專業(yè)素養(yǎng)，并體驗到成功的喜悅。

師生分析三個數(shù)列的共同特征，使學(xué)生粗略形成等差數(shù)列的概念，自然接納和領(lǐng)悟等差數(shù)列的含義，順勢講解“等差數(shù)列的定義”。

（二）教學(xué)設(shè)計與生活相結(jié)合

等差數(shù)列與日常生活聯(lián)系也非常緊密。校服、鞋子的號碼，舉辦奧運會的年份、超市商品的擺放，淘寶頁面顏色分類中的商品尺寸、數(shù)量、重量分類等，等差數(shù)列無處不在。

例題：我校學(xué)生踴躍參加陽光體育冬季長跑活動，根據(jù)循序漸進的原則，小紅同學(xué)制訂出活動的前10天計劃：第一天跑800米，以后每天增加50米。

（1）試寫出小紅每天所跑路程構(gòu)成的數(shù)列，思考數(shù)列是等差數(shù)列嗎？

（2）根據(jù)個人情況，合理制訂出你的前10天活動計劃。

這是一個開放性的題目，提示制訂的訓(xùn)練計劃可以是等差數(shù)列，也可以不是，只要合理都予以肯定;設(shè)計生活中的數(shù)學(xué)情景，進一步增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識;由學(xué)生講解活動計劃制訂的理由，培養(yǎng)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上敢于發(fā)表自己的見解，使語言表達能力得到提高，科學(xué)素養(yǎng)得以培養(yǎng)。

（三）簡單知識點的拓展與提升

通過設(shè)計開放性題目進行知識點的拓展和提升，提高簡單知識點的深度與廣度，培養(yǎng)職專學(xué)生的發(fā)散性思維能力。合理利用開放性題目，可以擴大職專學(xué)生的思維空間，給學(xué)生提供創(chuàng)造性思維發(fā)展的平臺。

在講解等差數(shù)列的概念后的課堂練習(xí)之一：在2021年8月的月歷中尋找等差數(shù)列，并說出首項和公差。

教師引導(dǎo)學(xué)生順著找、倒著找、跳著找等。設(shè)計這個例題是抓住等差數(shù)列的定義的可滲透點，向廣處拓展，往深處挖掘知識點，引導(dǎo)學(xué)生體會到：將等差數(shù)列{an}中每隔m項取出一項后可組成一個新的等差數(shù)列;而將有窮等差數(shù)列{an}倒序后仍是等差數(shù)列，且公差為-d，首項為原數(shù)列的末項。從具體數(shù)列中切身體會等差數(shù)列的一些簡單性質(zhì)，難度恰當，可以為進一步學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式的推導(dǎo)（倒序相加法）教學(xué)做好知識儲備。

在這一教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、分析、猜想、歸納等數(shù)學(xué)活動過程，推理判斷和擴散思維能力得到提升，并學(xué)會合理、清晰地表述自己的觀察結(jié)果。這樣的教學(xué)設(shè)計使簡單的教學(xué)內(nèi)容不會索然無味，可以將學(xué)生思維的深刻性、批判性、靈活性的培養(yǎng)等具體落到實處。

（四）教學(xué)設(shè)計借助現(xiàn)代信息技術(shù)提升對等差數(shù)列定義的掌握

在比較簡單的問題情境中，學(xué)生能夠輕易判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，但如果問題情境稍微復(fù)雜，可能就會感到困難，出現(xiàn)判斷錯誤。這其實是學(xué)生對定義掌握程度問題，認識到這一點，在教學(xué)時可以借助現(xiàn)代信息技術(shù)讓學(xué)生對不同情境下的數(shù)列進行判斷，學(xué)生對等差數(shù)列會有重新、深入的認識。

根據(jù)課后練習(xí)內(nèi)容和學(xué)情，利用希沃授課軟件，設(shè)置10道判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的同屏競賽題，強化等差數(shù)列的概念。學(xué)生熱情參與，情緒高漲，達到集中注意力的目的，增強了學(xué)生的參與意識。

以小組為單位制作課件或視頻，可以作為課后作業(yè)來完成。下列題目可供參考：（1）中外建筑中的等差數(shù)列;（2）工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計中的等差數(shù)列;（3）幼兒園教室布置或超市商品擺放中的等差數(shù)列;（4）日常生活中的等差數(shù)列。利用多媒體信息技術(shù)獲取等差數(shù)列相關(guān)知識，在感知豐富的現(xiàn)實情境后感悟到等差數(shù)列的本質(zhì)，落實“做中學(xué)”的理念，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看世界、了解世界的意識。

四、內(nèi)容簡單，教學(xué)不可以簡單

“等差數(shù)列的定義”教學(xué)內(nèi)容簡單，但不能僅僅通過“定義講解—例題練習(xí)鞏固—作業(yè)布置”的流程就算完成教學(xué)，不能以為學(xué)生一看就會就隨便教一教。應(yīng)著重在生活與專業(yè)知識中探索等差數(shù)列的定義，在教學(xué)過程中讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)與專業(yè)課、生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識;還應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)觀察、分析的能力，提高對數(shù)據(jù)的敏感性，深入理解等差數(shù)列;在學(xué)習(xí)活動中感受探索、發(fā)現(xiàn)的樂趣，并在獨立思考的基礎(chǔ)上，敢于發(fā)表自己的見解，提高語言表達的能力。

教學(xué)內(nèi)容簡單，教學(xué)卻不可以簡單。教學(xué)中抓住學(xué)生認為容易的知識本質(zhì)，通過精心教學(xué)設(shè)計，選擇恰當?shù)慕谭?、學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生從知識的表面走向深處，感受到學(xué)習(xí)知識的方法、思想，使他們的思維變得深刻起來，給學(xué)生提供活動的空間，增加學(xué)生的參與機會，使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過探求知識的過程可以提高自己的能力，使一節(jié)內(nèi)容簡單的課堂變得充實、豐滿，使簡單的內(nèi)容教學(xué)成為實現(xiàn)教學(xué)三維目標的理想載體。

參考文獻：

[1]李廣全，李尚志.中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材·數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2009-06.

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◎編輯 司 楠