王澤泓

【摘要】本文以“函數(shù)的概念與性質(zhì)”為例，用內(nèi)容分析法和難度模型法對(duì)高中數(shù)學(xué)新、舊人教B版教材，從內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度、例題難度、習(xí)題難度等方面進(jìn)行了難度比較分析，并得出舊人教B版教材的難度要高于新人教B版教材的結(jié)論.

【關(guān)鍵詞】人教B版;函數(shù)的概念與性質(zhì);教材難度

一、研究背景

隨著課標(biāo)的修訂，教材也進(jìn)行了相應(yīng)的改版.山東省于2019年秋季開(kāi)始，所有的高中開(kāi)始使用新教材《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材·數(shù)學(xué)》.隨著新教材的使用，大家很關(guān)注教材的難度有怎樣的變化，內(nèi)容的深度和廣度又如何，本文擬通過(guò)對(duì)新、舊教材進(jìn)行比較和分析來(lái)回答這些問(wèn)題.

二、研究設(shè)計(jì)

（一）研究對(duì)象

現(xiàn)如今，山東大多數(shù)地區(qū)都已經(jīng)使用新教材，故本文選取2004年初審?fù)ㄟ^(guò)的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材·數(shù)學(xué)》B版和2019年初審?fù)ㄟ^(guò)的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材·數(shù)學(xué)》B版為研究對(duì)象，以下簡(jiǎn)稱(chēng)“舊人教B版”和“新人教B版”，“函數(shù)的概念與性質(zhì)”一節(jié)是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，本文以此節(jié)為例進(jìn)行比較.

（二）研究問(wèn)題

曹一鳴、吳立寶（2015）在綜合鮑建生（2002）、史寧中（2005）和宋乃慶等人（2013）所提出的難度模型的基礎(chǔ)上，提出了計(jì)算便捷、維度綜合的教材分析難度模型.故本研究采用曹一鳴、吳立寶的教材難度分析維度，并對(duì)其進(jìn)行了一定的修正用于分析“函數(shù)的概念與性質(zhì)”這一部分內(nèi)容，以此來(lái)判斷兩本教材的難易程度.

內(nèi)容廣度，主要是指知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量;內(nèi)容深度，是指概念和命題呈現(xiàn)的方式，有直觀(guān)描述、類(lèi)比歸納、演繹三個(gè)水平;例題難度和習(xí)題難度主要從要求水平、知識(shí)點(diǎn)含量、背景水平三個(gè)方面進(jìn)行刻畫(huà).在要求水平上，模仿和理解這兩個(gè)維度相互交織，所以例題、習(xí)題難度由原來(lái)的模仿、理解、運(yùn)用和探究四個(gè)維度，修改為理解、運(yùn)用、探究三個(gè)維度;在背景水平上，將原來(lái)的無(wú)背景、個(gè)人生活背景、公共常識(shí)背景與科學(xué)背景進(jìn)行了修改，由于在本節(jié)內(nèi)容中，公共背景的題目沒(méi)有出現(xiàn)，故將此維度刪去，同時(shí)認(rèn)為無(wú)背景的表述并不準(zhǔn)確，題目并非沒(méi)有背景，而是純數(shù)學(xué)背景，故將無(wú)背景改為純數(shù)學(xué)背景;最后，將知識(shí)點(diǎn)數(shù)量“4個(gè)及以上”刪去，將“3個(gè)知識(shí)點(diǎn)”改為“3個(gè)及以上知識(shí)點(diǎn)”.整個(gè)模型的具體指標(biāo)如表1所示.

內(nèi)容廣度的計(jì)算則為知識(shí)點(diǎn)數(shù)量的1[]10，如某章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量為20，其內(nèi)容廣度為2;其余計(jì)算方法皆是根據(jù)賦值取加權(quán)平均值，各因素權(quán)重相當(dāng).

（三）研究方法

本文主要對(duì)新、舊兩版數(shù)學(xué)教材進(jìn)行文本材料的比較研究.

（四）數(shù)據(jù)的收集和整理

為了保證操作的一致性，本研究采用標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)的差值反映小組成員操作的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越小，表明小組意見(jiàn)越集中.一般認(rèn)為，標(biāo)準(zhǔn)差小于1和平均差小于1表明一致性較高，在保證操作一致性的基礎(chǔ)上收集數(shù)據(jù).

三、研究結(jié)果

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到兩個(gè)版本的教材難度分別是舊人教B版1.485，新人教B版1.465.在本節(jié)內(nèi)容中，舊人教B版的難度大于新人教B版.在內(nèi)容廣度上，舊人教B版大于新人教B版;在內(nèi)容深度、例題難度、習(xí)題難度上，新人教B版大于舊人教B版.下面將從這四個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)的敘述.

（一）內(nèi)容廣度

在內(nèi)容廣度上，也就是知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量上，舊人教B版有22個(gè)，而新人教B版有16個(gè)，從而，舊人教B版在內(nèi)容廣度上大于新人教B版.

新人教B版刪去了“閉區(qū)間的概念”“開(kāi)區(qū)間的概念”“半開(kāi)半閉區(qū)間的概念”“端點(diǎn)的概念”“像、映射與原像”“一一對(duì)應(yīng)關(guān)系與一一映射”6個(gè)知識(shí)點(diǎn).新人教B版將“閉區(qū)間的概念”“開(kāi)區(qū)間的概念”“半開(kāi)半閉區(qū)間的概念”“端點(diǎn)的概念”放在第一章集合部分講解，刪去了關(guān)于映射的2個(gè)知識(shí)點(diǎn).可見(jiàn)，舊人教B版注重知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)，內(nèi)容更加詳細(xì)具體.

（二）內(nèi)容深度

在“直觀(guān)描述”水平上，舊人教B版明顯高于新人教B版，達(dá)86.36%，而新人教B版為56.25%;在“類(lèi)比歸納”水平上，兩版教材差別較大，舊人教B版為13.64%，新人教B版為37.5%;在“演繹”水平上，新人教B版為6.25%，舊人教B版為0%.可以得出，新人教B版比舊人教B版較為注重演繹思想方法的運(yùn)用，且三個(gè)水平的分布更均勻.

（三）例題難度

新人教B版在“知識(shí)點(diǎn)數(shù)量”上高于舊人教B版;在“背景”和“要求”兩個(gè)因素中，新人教B版和舊人教B版基本接近.最終認(rèn)為，新人教B版的例題難度大于舊人教B版.

1.要求水平

在“理解”水平上，新人教B版和舊人教B版在“理解”水平的例題設(shè)置比例上比較一致，分別為88.88%和85.71%;在“運(yùn)用”水平上，新、舊人教B版的例題設(shè)置比例分別為5.56%和0%;在“探究”水平上，新、舊兩個(gè)版本的例題設(shè)置比例分別為5.56%和14.29%.總體來(lái)看，新人教B版和舊人教B版三種水平的例題數(shù)量差不多，新人教B版“運(yùn)用”水平的題目比舊人教B版多，但是兩個(gè)版本都很少設(shè)置“探究”水平的例題.

2.背景水平

在純數(shù)學(xué)背景上，舊人教B版和新人教B版的例題設(shè)置比例相差較小，分別是92.86%和94.44%;在個(gè)人生活背景上，兩個(gè)版本分別為7.14%和5.56%，以生活為背景的例題都不多;在科學(xué)背景上，兩個(gè)版本都沒(méi)有相應(yīng)設(shè)置.

3.知識(shí)點(diǎn)數(shù)量

舊人教B版中的例題所含的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量為1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)及以上的比例依次降低，分別為50.00%，42.86%和7.14%，而新人教B版依次為38.89%，38.89%和22.22%，三個(gè)水平之間落差幅度更小.由此可見(jiàn)，從舊教材到新教材，題目的綜合性更高的同時(shí)意味著思維容量的增加，以及對(duì)學(xué)生掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的要求的提升.

（四）習(xí)題難度

兩個(gè)版本的教材在“知識(shí)點(diǎn)數(shù)量”這個(gè)因素中，新人教B版明顯高于舊人教B版;在“背景”和“要求”這兩個(gè)因素中，兩個(gè)版本的教材基本接近.總體而言，新人教B版的習(xí)題難度大于舊人教B版.

1.要求水平

在“理解”水平上，新、舊人教B版分別為65.45%和73.4%;在“運(yùn)用”水平上，新、舊人教B版分別為25.00%和30.91%;在“探究”水平上，新、舊人教B版分別為3.64%和1.56%.總體來(lái)看，兩個(gè)版本教材在要求水平上的習(xí)題設(shè)置比例從高到低都為“理解”“運(yùn)用”“探究”.

2.背景水平

在純數(shù)學(xué)背景上，新、舊人教B版分別為90.63%，98.18%;在生活背景上，新、舊人教B版分別約為7.81%，1.82%;兩個(gè)版本教材都沒(méi)有設(shè)置科學(xué)背景的題目.總體來(lái)看，兩個(gè)版本教材在背景水平上多為純數(shù)學(xué)背景.

3.知識(shí)點(diǎn)數(shù)量

在“1個(gè)知識(shí)點(diǎn)”水平上，兩個(gè)版本教材的習(xí)題設(shè)置有明顯差別，新、舊人教B版分別約為41.82%，60.94%;在“2個(gè)知識(shí)點(diǎn)”水平上，新、舊兩個(gè)版本教材的習(xí)題設(shè)置比例較為接近，約占30%;在“3個(gè)知識(shí)點(diǎn)及以上”水平上，新、舊人教B版分別為21.82%，7.81%.總體來(lái)看，舊人教B版在知識(shí)點(diǎn)數(shù)量水平上的習(xí)題設(shè)置比例分布較為不均勻，題目綜合性較弱，新人教B版在知識(shí)點(diǎn)數(shù)量上的分布較為均勻，更重視設(shè)置含多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題，綜合性更強(qiáng).

四、結(jié)論與啟示

教材是教師和學(xué)生共同學(xué)習(xí)的依據(jù)，是凝結(jié)了許多專(zhuān)家、學(xué)者智慧的產(chǎn)物.教師要充分結(jié)合與利用每版教材的特色，盡最大所能讓教材為學(xué)生的發(fā)展所用.

（一）重視教材變化

教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注新教材，注意新舊教材的區(qū)別與改動(dòng).知識(shí)點(diǎn)的遷移與刪減要求教師重新梳理自身知識(shí)體系，概念與命題呈現(xiàn)方式的改變要求教師調(diào)整教學(xué)方法，改變引入情境.例如，新人教B版在“函數(shù)的表示”的介紹中插入了“函數(shù)定義演變過(guò)程”的閱讀材料，意在借助數(shù)學(xué)文化幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念，凸顯了數(shù)學(xué)史的重要性，傳遞了數(shù)學(xué)的人文精神.總之，教師對(duì)教材變動(dòng)了如指掌，才能在教學(xué)中更好地把握教材的“風(fēng)向標(biāo)”.

（二）合理使用教材中的題目

以“函數(shù)的概念和性質(zhì)”一節(jié)來(lái)看，新人教B版的題目數(shù)量更多，更加注重題目的層次性、針對(duì)性、探索性和綜合性.在例題后緊跟的“探索與研究”欄目中的問(wèn)題，教師要啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生嘗試探究、歸納、總結(jié)，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).所以，教師必須在充分理解編者意圖和本班學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，對(duì)教材中的題目進(jìn)行合理的分析與使用.

（三）重視知識(shí)發(fā)生的過(guò)程

新版教材在引入部分加入了“情景與問(wèn)題”的模塊，在情景問(wèn)題的引導(dǎo)下，逐步對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，從而得到結(jié)論（概念或命題），運(yùn)用結(jié)論回答問(wèn)題.此過(guò)程與數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是一致的，教師應(yīng)充分結(jié)合教材編寫(xiě)的特點(diǎn)和學(xué)生自身認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，帶領(lǐng)學(xué)生在知識(shí)的發(fā)生過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)所帶來(lái)的“真”“善”“美”.

【參考文獻(xiàn)】

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