周建萍，張 健，茅大鈞，葛祥一，葉劍橋，方 樂

（上海電力大學(xué) 自動化工程學(xué)院，上海 200090）

0 引言

近年來，隨著分布式電源（DG）的廣泛應(yīng)用，集成大量DG 的微電網(wǎng)系統(tǒng)得以迅速發(fā)展。微電網(wǎng)是可運行在并網(wǎng)模式或者孤島模式下［1］，具有DG、能量儲存和本地負載的低壓網(wǎng)絡(luò)。并網(wǎng)模式下，微電網(wǎng)電壓和角頻率參考值可由主網(wǎng)提供，通過聯(lián)絡(luò)線實現(xiàn)與主網(wǎng)的功率交換。孤島模式下，微電網(wǎng)將面臨更嚴峻的問題，既要求微電網(wǎng)系統(tǒng)自行維持角頻率和電壓的穩(wěn)定以及實現(xiàn)有功和無功分配，又必須隨時保持供需平衡，否則會導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)角頻率和電壓偏移額定值。因此，合理的角頻率和電壓控制策略是實現(xiàn)其自身穩(wěn)定運行的關(guān)鍵。為了補償傳統(tǒng)下垂控制導(dǎo)致孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)角頻率和電壓偏差，提出了二次協(xié)調(diào)控制［1］。

孤島微電網(wǎng)二次協(xié)調(diào)控制是通過電壓和角頻率的給定參考值計算得到相應(yīng)的調(diào)整量，反饋給初次控制并進行補償。二次協(xié)調(diào)控制分為集中式控制結(jié)構(gòu)和分布式控制結(jié)構(gòu)。集中式控制結(jié)構(gòu)是利用中央處理器檢測系統(tǒng)的電壓和角頻率，使用比例積分控制器為初次控制設(shè)置參考值，而分布式控制結(jié)構(gòu)則不需要建立中央控制器來收集所有本地控制器的信息，只需要和相鄰控制器之間交換信息即可，并且可以進行并行數(shù)據(jù)處理以提高響應(yīng)速度。因此文獻［2-3］將分布式多智能體系統(tǒng)MAS（Multi Agent System）結(jié)構(gòu)用于孤島微電網(wǎng)的二次協(xié)調(diào)控制中，將孤島微電網(wǎng)二次協(xié)調(diào)控制問題轉(zhuǎn)化為MAS 追蹤同步問題，即視微電網(wǎng)中的DG為MAS中的智能體，同時將電壓和角頻率期望值設(shè)置為虛擬領(lǐng)航者，只需小部分DG直接訪問領(lǐng)航者，電壓和角頻率可以通過相鄰DG之間的通信來準確恢復(fù)到參考值。文獻［2］和文獻［3］分別提出了分布式固定時間控制方法和分布式均值法來實現(xiàn)電壓和角頻率的二次協(xié)調(diào)控制。進一步地，文獻［3］利用內(nèi)模設(shè)計方法，保證了功率按下垂系數(shù)分配。文獻［4］則是從離散化角度來設(shè)計角頻率、電壓二次協(xié)調(diào)控制。

大多數(shù)二次協(xié)調(diào)控制策略只能達到漸近一致性，這意味著收斂速度至多呈指數(shù)型增加。但是，在某些工程應(yīng)用中，要求在有限時間內(nèi)收斂才能達成一致性（例如當控制精度至關(guān)重要時）。因此，研究微電網(wǎng)有限時間下的二次協(xié)調(diào)控制具有十分重大的實際意義。文獻［5］在有限時間內(nèi)實現(xiàn)了電壓和角頻率恢復(fù)控制以及準確的有功功率分配。文獻［6］提出了一種魯棒的有限時間控制算法對孤島微電網(wǎng)進行二次協(xié)調(diào)控制，對于各種干擾和參數(shù)擾動下，其收斂性可以得到保持。文獻［7］和文獻［8］分別提出了具有無界控制輸入和有界控制輸入的有限時間二次協(xié)調(diào)控制策略。相比文獻［7］，文獻［8］采用飽和功能避免超出控制輸入范圍以實現(xiàn)有界控制輸入的有限時間二次協(xié)調(diào)控制，通過這種控制算法，可以在有限時間內(nèi)實現(xiàn)系統(tǒng)角頻率恢復(fù)至額定角頻率以及精確的有功功率分配，并抑制了瞬態(tài)過沖。

上述方法均是基于周期性采樣控制策略，這意味著各DG 之間的通信負擔大，然而在實踐中，通信帶寬往往是有限的。因此，為了減輕通信負擔，提出了基于事件觸發(fā)控制機制的孤島微電網(wǎng)二次協(xié)調(diào)控制［9］。事件觸發(fā)控制機制是指控制任務(wù)按需執(zhí)行，在保證控制性能的前提下，減少通信主體之間的通信次數(shù)，避免了大量的冗余信息傳輸。事件觸發(fā)控制不僅需要設(shè)計事件觸發(fā)函數(shù)，還需證明其具有正的最小事件間隔時間（排除Zeno 現(xiàn)象）。文獻［10］采用分布式事件觸發(fā)控制策略用于孤島微電網(wǎng)二次電壓控制。進一步地，文獻［11］將分布式事件觸發(fā)控制策略用于電壓和角頻率的二次協(xié)調(diào)控制以及實現(xiàn)準確的有功功率比例分配，由于對于電壓-無功平衡中的無功功率采用的是濾波前后的差值，這使得電壓的控制更加準確。文獻［12］將事件觸發(fā)控制應(yīng)用于多混合儲能的孤島微電網(wǎng)的分層協(xié)調(diào)控制中。

基于上述研究成果，為了加快孤島微電網(wǎng)二次協(xié)調(diào)控制在事件觸發(fā)下的響應(yīng)速度，增強系統(tǒng)抗干擾能力以及提升系統(tǒng)的即插即用性能，設(shè)計了一種基于有限時間下的分布式事件觸發(fā)控制算法。該算法是以一致性收斂速度為突破口，通過設(shè)計有限的時間上限來提高收斂速度。同時所提策略既能使微電網(wǎng)實現(xiàn)電壓、角頻率二次協(xié)調(diào)控制以及功率均分控制，又解決了傳統(tǒng)二次協(xié)調(diào)控制中連續(xù)通信導(dǎo)致通信耗能大的問題。李雅普諾夫穩(wěn)定理論和仿真實例驗證了所提策略的可行性和有效性。

1 孤島微電網(wǎng)的分布式控制結(jié)構(gòu)和圖論

1.1 孤島微電網(wǎng)的分布式控制結(jié)構(gòu)

圖1 為孤島微電網(wǎng)基于電壓源變換器（VSC）的分布式控制結(jié)構(gòu)圖，由能量源、VSC、串聯(lián)LC 濾波器、RL 輸出連接器和局部控制器組成，其中，局部控制器包含功率、電壓和電流控制回路。圖中，p′、q′分別為線性化前有功功率和無功功率；P、Q分別為線性化后有功功率和無功功率；ix（x=a，b，c）為三相電流；igx為濾波后三相電流；Vdc為直流源的直流電壓；md、mq分別為電壓、電流控制環(huán)輸出調(diào)制比的d軸和q軸分量；Vdref、Vqref分別為輸入電壓d軸、q軸分量的參考值；ω為輸出角頻率；ω0為二次控制角頻率輸出值；v0為二次控制電壓輸出值；DP、DQ分別為有功功率下垂系數(shù)和無功功率下垂系數(shù)。

圖1 孤島微電網(wǎng)分布式控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Distributed control structure of islanded microgrid

下垂控制廣泛應(yīng)用于孤島微電網(wǎng)初次控制，初次控制通常可利用P-ω和Q-V下垂控制實現(xiàn)［13］，分別如式（1）、（2）所示。

式中：ωi、vi分別為DGi的輸出角頻率和電壓幅值；ωni、vni分別為DGi的ωi、vi的參考值，由二次協(xié)調(diào)控制給定；Pi、Qi分別為DGi的有功功率、無功功率輸出值；DPi、DQi分別為DGi的有功功率下垂系數(shù)、無功功率下垂系數(shù)。通常，可以分別通過式（3）、（4）所示的一階低通濾波器來獲得Pi和Qi［14］，其中p′i和q′i由式（5）、（6）所示的功率計算模塊計算得出［15］。

式中：ωc為低通濾波器截止角頻率，取31.25 rad／s；vdi、vqi分別為vi的d軸、q軸分量；iodi、ioqi分別為ix的d軸、q軸分量。下垂控制器在dq坐標系下進行設(shè)計，電壓參考值基于d軸定向，即vdi=vi和vqi=0。

為了補償下垂控制所導(dǎo)致的角頻率和電壓偏離額定值，本文采用分布式有限時間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制來設(shè)計新的參考值ωni和vni，使得DGi輸出ωi和vi恢復(fù)至所設(shè)計的額定值以補償偏差。

1.2 圖論

2 有限時間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制設(shè)計

在大多數(shù)二次協(xié)調(diào)控制的收斂方法中，收斂時間都是未知的，并且是在無限時間范圍內(nèi)實現(xiàn)DG系統(tǒng)的一致性收斂。在本節(jié)中，設(shè)計有限時間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制算法，以消除角頻率和電壓偏差以及實現(xiàn)精準的有功功率比例分配，同時根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)從給定初始衰減到0 的時間來估算收斂時間，以及給出事件觸發(fā)函數(shù)來確定事件觸發(fā)時刻。有限時間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制算法中，收斂時間大幅縮短，這在快速操作中是理想的，結(jié)合事件觸發(fā)機制則可以減少DG 之間的通信次數(shù)以達到節(jié)約硬件資源的目的。有限時間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制具有如下的期望。

1）角頻率二次協(xié)調(diào)控制及有功功率分配。存在角頻率恢復(fù)時間Tf、有功功率恢復(fù)時間TP使各個DG下垂控制的ωni都滿足式（7）、（8）所示關(guān)系式。

式（7）—（10）表示所設(shè)計策略使系統(tǒng)在對應(yīng)的有限時間實現(xiàn)恢復(fù)控制，式（11）表示避免所設(shè)計事件觸發(fā)策略在某段時間內(nèi)發(fā)生無限次事件觸發(fā)。

2.1 角頻率二次協(xié)調(diào)控制及有功功率分配設(shè)計

角頻率二次協(xié)調(diào)控制及有功功率分配的目的是設(shè)計初次控制輸出角頻率參考值ωni，使各個DG 的輸出角頻率ωi恢復(fù)到額定值。通過使用輸入輸出反饋線性化方法，對式（1）求導(dǎo)獲得ωni的動態(tài)系統(tǒng)為：

式中：αωi、αPi分別為DGi的角頻率控制增益和有功功率控制增益，αωi，αPi∈（0，1）；βωi、βPi分別為DGi的角頻率放大系數(shù)和有功功率放大系數(shù)，且βωi，βPi>0；bi為領(lǐng)導(dǎo)者連接系數(shù)，若DGi與虛擬領(lǐng)導(dǎo)者相連，則bi=1，否則bi=0；sig｛·｝=sign（·）| |· ，sign（·）為符號函數(shù)。

為了降低DG 之間對通信網(wǎng)絡(luò)的依賴程度，將角頻率和有功功率狀態(tài)估計值代替式（14）中的實際值。則uωi和uPi可進一步改寫為：

式中：上標“^”表示相應(yīng)變量的估計值；lωi、lPi分別表示DGi的角頻率控制器、有功功率控制器發(fā)生第l次事件觸發(fā)。定義角頻率測量誤差eωi(t)和有功功率測量誤差ePi（t）分別為：

圖2 事件觸發(fā)機制Fig.2 Event-tiggered generation mechanism

針對角頻率二次協(xié)調(diào)控制與有功功率分配的分布式有限時間事件觸發(fā)函數(shù)設(shè)計和證明如下。

結(jié)合式（16）和式（17），則式（15）可寫成：

定義角頻率誤差εωi(t)=ωi(t)-ωni，則式（18）可寫成：

考慮DG 間的無向通信拓撲是連通的，且至少1個DG 能夠獲取參考角頻率信息，則在輔助控制器式（15）的作用下，采用如式（13）所示的一次角頻率控制參考值，使系統(tǒng)能在有限時間內(nèi)實現(xiàn)角頻率二次協(xié)調(diào)控制和有功功率的比例分配。本文設(shè)計了如式（22）所示事件觸發(fā)函數(shù)。

式中：以角頻率事件觸發(fā)為例，非負序數(shù)kωi規(guī)定了Eωi/yωi的上界，將Eωi/yωi=kωi作為事件觸發(fā)時刻，DGi傳輸信息，初始化角頻率狀態(tài)估計器輸出為實際角頻率值ωi(tlωi)，同時Eωi/yωi復(fù)歸0。而當Eωi/yωi0，kPi>0，詳細推導(dǎo)及李雅普諾夫穩(wěn)定性證明見附錄A［16］。

式中：λmax(L+D)表示矩陣L+D的最大特征值；ki為任意DGi所對應(yīng)的kωi、kPi或者kVi。

經(jīng)過上述分析，角頻率二次協(xié)調(diào)控制和有功功率比例分配的分布式有限時間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制設(shè)計見附錄C圖C1。

2.2 電壓二次協(xié)調(diào)控制設(shè)計

電壓二次協(xié)調(diào)控制的目的是設(shè)計初次控制輸出電壓參考值vni，使各個DG的輸出電壓幅值恢復(fù)到額定值。對式（2）求導(dǎo)以獲得vni的動態(tài)系統(tǒng)為：

式中：非負系數(shù)kvi>0。

電壓二次協(xié)調(diào)控制的分布式有限時間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制見附錄C 圖C2。分布式有限時間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制框架見附錄C圖C3。

3 仿真算法分析

為驗證本文提出的孤島微電網(wǎng)的分布式有限時間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制策略的有效性，在MATLAB／Simulink 中搭建包含4 個DG、額定輸出電壓幅值為380 V 且額定角頻率為50 Hz 的孤島微電網(wǎng)模型，如附錄C 圖C4 所示，相關(guān)參數(shù)見附錄C表C1—C3。

為測試所提策略的動態(tài)響應(yīng)特性，仿真過程分成2個階段：［0，3）s采用初次控制，即僅采用下垂控制；第3 s加入所設(shè)計的分布式有限時間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制。

3.1 所提策略的響應(yīng)實驗

分布式有限時間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制的輸出波形見附錄D圖D1—D4。由圖可知：在3 s之前，僅靠下垂控制可使系統(tǒng)的角頻率達到穩(wěn)定，但不能穩(wěn)定在100π rad／s，輸出電壓達到穩(wěn)定，但無法穩(wěn)定在380 V，所以下垂控制會使系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)偏移；在3 s 時，加入二次協(xié)調(diào)控制后，使得系統(tǒng)角頻率逐漸穩(wěn)定至額定值，輸出電壓也穩(wěn)定至額定值。可以看出，DG 輸出的有功功率反比于下垂系數(shù)，實現(xiàn)了有功功率比例分配。這說明所提策略能有效實現(xiàn)無靜差控制，同時實現(xiàn)有功功率比例分配。

針對所提策略的事件觸發(fā)時刻，以3～4 s為例（其中具體事件觸發(fā)次數(shù)見附錄D 表D1，平均通信時間間隔見附錄D表D2，可知有限時間事件觸發(fā)控制，角頻率、電壓和有功功率在分布式事件觸發(fā)控制的離散通信行為下可實現(xiàn)信息交換，因此減少了信息交換量，同時降低了對通信網(wǎng)絡(luò)的要求。

3.2 所提策略與傳統(tǒng)策略對比實驗

圖3為采用3種不同策略下角頻率、電壓幅值對比圖。本文分別選擇DG3的角頻率和DG1的電壓進行對比。由圖可知，所提出的分布式有限時間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制取得了最快的收斂速度。

圖3 3種不同策略的實驗結(jié)果對比Fig.3 Comparison of experimental results among three different strategies

3.3 負荷切換測試實驗

所提策略在7 s 時負荷切換的波形響應(yīng)圖見附錄E 圖E1。由圖可知，負荷切換電壓幅值、角頻率、有功功率和有功功率分配在經(jīng)過小的波動后穩(wěn)定在所期望的穩(wěn)態(tài)，說明在所提策略下，系統(tǒng)切換負荷后，經(jīng)過小波動能保持穩(wěn)定。

3.4 即插即用測試實驗

本節(jié)測試所提策略的即插即用能力。在7 s 時斷開DG4與系統(tǒng)的連接，并在9 s 時重新連接。由附錄C 圖C4 可知，當斷開DG4時，DG1—DG3與期望值仍能組成一個完整系統(tǒng)，依舊可以從虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點接收信息。因此，DG1—DG3仍可以實現(xiàn)二次協(xié)調(diào)控制的目的。實驗結(jié)果如圖4 所示，當重新連接DG4時，系統(tǒng)將承受嚴重的振蕩，這是因為未實現(xiàn)預(yù)同步。但是，系統(tǒng)角頻率波動范圍保持在［311，316］rad／s，說明即使在這種情況下，系統(tǒng)仍然可以保持穩(wěn)定。

4 結(jié)論

為了解決傳統(tǒng)下垂控制電壓和角頻率偏移以及通信負擔大等問題，本文基于DG 自身信息和其相鄰DG 信息，設(shè)計了分布式有限時間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制。所設(shè)計方案在有限時間內(nèi)解決角頻率和電壓偏移問題，且實現(xiàn)了有功功率比例分配，在提高收斂速度的同時，利用李雅普諾夫穩(wěn)定理論設(shè)計事件觸發(fā)函數(shù)以減少系統(tǒng)的通信次數(shù)，節(jié)約通信資源?；诜抡鎸嶒灲Y(jié)果可得如下結(jié)論。

1）所提策略能補償傳統(tǒng)下垂控制引起的角頻率和電壓偏移，使角頻率和電壓恢復(fù)至額定值，且實現(xiàn)有功功率比例分配，保證孤島微電網(wǎng)的穩(wěn)定運行。

2）所設(shè)計的分布式有限時間事件觸發(fā)控制機制，能在保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的前提下，減少系統(tǒng)的通信次數(shù)，節(jié)約通信資源。負荷切換時，能快速協(xié)調(diào)控制角頻率和電壓達到期望值，具有即插即用的功能。

3）采用分布式有限時間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制能夠更有效地加快微電網(wǎng)的角頻率和電壓的響應(yīng)特性，提高收斂速度。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。