譚風雷，陳 昊，何嘉弘

（1. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司檢修分公司，江蘇 南京 211102；2. 東南大學 電氣工程學院，江蘇 南京 210096）

0 引言

隨著電網(wǎng)建設規(guī)模的逐步擴大，電力變壓器在投數(shù)量逐年增加，其健康水平?jīng)Q定著電網(wǎng)的供電可靠性，特高壓變壓器的重要性更是不言而喻。特高壓變壓器的熱狀態(tài)決定著其內(nèi)部絕緣水平，影響其使用壽命和健康狀態(tài)。熱狀態(tài)主要是通過熱點溫度與頂層油溫進行衡量［1-4］。目前，熱點溫度一般是利用頂層油溫來間接估算，如果可提前預測頂層油溫，則能有效評估熱點溫度，為特高壓變壓器內(nèi)部絕緣狀態(tài)判斷提供理論依據(jù)。同時頂層油溫的準確預測有助于研究極限頂層油溫下的最大負荷，對提高特高壓變壓器容量利用率具有重要意義［5-9］。

目前，關于熱點溫度和頂層油溫的計算方法，國內(nèi)外已有大量研究，總體上主要分為經(jīng)驗公式、熱路模型和數(shù)值計算3類［10-15］。其中，經(jīng)驗公式是利用現(xiàn)有的計算公式和人工經(jīng)驗對熱點溫度進行粗略估計，一般誤差較大；熱路模型是基于熱電類比法建立溫度計算模型，精度受模型參數(shù)影響較大；數(shù)值計算是通過變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)和散熱介質(zhì)的研究，建立多物理融合的內(nèi)部溫度分布，進而估算熱點溫度，結(jié)果基本符合變壓器的真實熱狀態(tài)。另外，隨著人工智能算法在變壓器領域應用的不斷深入，部分研究者將人工智能算法逐步應用到變壓器熱點溫度和頂層油溫的預測中。文獻［16］考慮到廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡具有容錯性高和魯棒性強的特點，將其應用于變壓器熱點溫度的預測。文獻［17］提出了基于支持向量機的變壓器熱點溫度預測方法，利用遺傳算法優(yōu)化相關參數(shù)，得到了優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測效果。文獻［18］提出了基于粒子群優(yōu)化算法的混合核極限學習機（PSO-HKELM）的變壓器頂層油溫預測方法，采用核極限學習機對頂層油溫進行擬合預測，并基于粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化混合核函數(shù)的相關參數(shù)，提高了預測精度。

目前尚未有文獻采用相似日法預測熱點溫度和頂層油溫，而相似日法［19-23］在短期預測領域是一種較為簡單有效的方法，該方法是從歷史樣本本身挖掘數(shù)據(jù)特征，無需研究樣本內(nèi)部潛在關系?；诖?，本文借助相似日法的思想，進一步細化到時刻，提出了一種基于通徑分析和相似時刻的特高壓變壓器頂層油溫預測方法。首先基于通徑分析方法確定特高壓變壓器頂層油溫的主要影響因素；然后基于逼近理想解排序（TOPSIS）法、線性加權原理和簡單相關系數(shù)得到綜合因素相關度；最后結(jié)合綜合因素相關度，研究頂層油溫預測方法的計算步驟，并將其應用到華東地區(qū)某特高壓變壓器頂層油溫預測算例中，驗證所提方法的有效性。

1 特高壓變壓器頂層油溫的主要影響因素分析

鑒于特高壓變壓器頂層油溫的影響因素較多，有的因素對頂層油溫的影響較大，有的因素對頂層油溫的影響較小，若考慮全部影響因素，不僅算法復雜、實現(xiàn)困難，而且將影響較小的因素納入算法不符合數(shù)學建模的基本規(guī)則，影響算法效果，故需對特高壓變壓器頂層油溫的主要影響因素進行分析。實際上，特高壓變壓器一般包括主體變壓器和調(diào)補變壓器2 個部分，因此特高壓變壓器頂層油溫也包括主體變壓器頂層油溫和調(diào)補變壓器頂層油溫2 個部分，考慮到2 種頂層油溫的分析預測過程完全一致，為簡化分析，下文以主體變壓器頂層油溫預測為例進行說明。

1.1 通徑分析方法

考慮到特高壓主體變壓器頂層油溫的不同影響因素間存在相互作用，本文采用通徑分析方法［24］研究不同影響因素間的相互作用。通徑分析方法指出，當多個自變量與因變量存在一定相關性時，某個自變量對因變量的影響（稱為簡單相關系數(shù)），不僅表現(xiàn)為該自變量本身對因變量的影響（稱為直接通徑系數(shù)），還體現(xiàn)在該自變量通過其他自變量對因變量的影響（稱為間接通徑系數(shù)）。

假設自變量x1、x2、…、xk、…、xN和因變量y都包括M組樣本，利用通徑分析方法可得xk與y的直接通徑系數(shù)R1（k）為：

式中：x(k)l為xk的第l個樣本值；yl為y的第l個樣本值；bk為偏回歸系數(shù)。

同理可得xk通過xk+1對y的間接通徑系數(shù)R2k(k+1)如式（2）所示。

1.2 簡單相關系數(shù)計算

針對特高壓主體變壓器頂層油溫的多種影響因素，本文將重點研究氣象、時間和負荷這3 種影響因素。其中氣象因素主要包括環(huán)境溫度、空氣濕度、降雨情況、光照強度、風速等級和環(huán)境氣壓這6 種因素。為便于描述，分別定義MTi（j）、Wij、Sij、Jij、Gij、Fij、Qij、Pij、Tij為待預測日前第i（i=0 表示待預測日）天時刻j的頂層油溫、環(huán)境溫度、空氣濕度、降雨情況、光照強度、風速等級、環(huán)境氣壓、負荷因子、時間因子，E為歷史樣本數(shù)量。下面結(jié)合通徑分析方法給出各影響因素的簡單相關系數(shù)的計算過程。

1）獲取8 種影響因素并進行量化處理?？紤]到環(huán)境溫度、空氣濕度、降雨情況、光照強度、風速等級、環(huán)境氣壓以及負荷因子這7 種影響因素可直接獲得量化數(shù)據(jù)，本文重點介紹對時間因子的量化處理。如果直接用與待預測日的時間距離來量化時間因子，會導致時間因子與頂層油溫的相關性較小，不符合實際情況，故本文提出了一種基于頂層油溫大小模糊排序的時間因子量化處理方法，具體步驟如下。

（1）對E個歷史樣本中時刻j的特高壓主體變壓器頂層油溫按高低進行排序，當頂層油溫取得最大值時，時間因子中間變量Hij賦值為E，當頂層油溫取得第二大值時，Hij賦值為E-1，依此類推，當頂層油溫取得最小值時，Hij賦值為1。

（2）計算E個歷史樣本中時刻j的特高壓主體變壓器頂層油溫在全天24個時刻的占比Zj。

式中：C0為常數(shù)；uij為影響因素，u=W，S，J，G，F(xiàn)，Q，T，P。

3）計算8 種影響因素的簡單相關系數(shù)。將E個歷史樣本中環(huán)境溫度、空氣濕度、降雨情況、光照強度、風速等級、環(huán)境氣壓、時間因子和負荷因子這8種影響因素的日平均值作為自變量，將E個歷史樣本中特高壓主體變壓器頂層油溫的日平均值作為因變量，然后由1.1節(jié)即可得到各因素的簡單相關系數(shù)。

1.3 主要影響因素分析

本文以華東地區(qū)某特高壓變壓器6—8 月主體變壓器頂層油溫數(shù)據(jù)作為歷史樣本，該特高壓變壓器為西安西電公司生產(chǎn)，型號為ODFPS-1000000／1000，負荷率平均值為18.04%。為分析頂層油溫的主要影響因素，利用通徑分析方法計算了8 種影響因素的簡單相關系數(shù)，結(jié)果如表1所示。

表1 通徑分析方法的計算結(jié)果Table 1 Calculation results of path analysis method

分析表1 中的簡單相關系數(shù)可知，特高壓主體變壓器頂層油溫與環(huán)境溫度、光照強度、環(huán)境氣壓、時間因子和負荷因子5 種影響因素呈正相關關系，與空氣濕度、降雨情況和風速等級這3 種影響因素呈負相關關系。同時根據(jù)簡單相關系數(shù)定義［25-26］可知，當簡單相關系數(shù)的絕對值小于0.3 時，表示弱相關或無相關；當簡單相關系數(shù)的絕對值大于等于0.3時，表示中等相關或強相關，因此本文選擇簡單相關系數(shù)絕對值大于等于0.3 的7 種影響因素，即環(huán)境溫度、空氣濕度、降雨情況、光照強度、風速等級、時間因子和負荷因子作為特高壓主體變壓器頂層油溫的主要影響因素。

2 基于簡單相關系數(shù)的綜合因素相關度計算

相似日法是選擇與待預測日相似度較高的歷史樣本日作為研究對象，本文借鑒該思路，進一步細化到時刻，提出相似時刻法，即選擇與待預測時刻相似度較高的歷史樣本時刻作為研究對象來進行預測。根據(jù)簡單相關系數(shù)的分析結(jié)果可知，本文將主要研究待預測時刻與歷史樣本時刻在7 種主要影響因素下的綜合相關度。由于7 種主要影響因素可分為氣象因素、時間因子和負荷因子3 類，因此本文將從氣象因素、時間因子和負荷因子3 個方面來計算綜合因素相關度。

2.1 氣象因素相關度

根據(jù)前文分析可知，氣象因素主要包括環(huán)境溫度、空氣濕度、降雨情況、光照強度和風速等級。本文借鑒TOPSIS 法的思路，利用各時刻氣象因素與最優(yōu)氣象因素的距離來衡量氣象相關度。根據(jù)特高壓主體變壓器頂層油溫與環(huán)境溫度、空氣濕度、降雨情況、光照強度和風速等級的相關性，定義最優(yōu)氣象因素MY和最差氣象因素MC如式（8）所示。

式中：MY1—MY5和MC1—MC5分別為特高壓主體變壓器頂層油溫與環(huán)境溫度、空氣濕度、降雨情況、光照強度、風速等級的最優(yōu)距離和最差距離。

考慮到5 種氣象因素的簡單相關系數(shù)不同，故各因素在與最優(yōu)氣象因素距離中的占比不同，因此本文提出基于簡單相關系數(shù)優(yōu)化的TOPSIS法。

根據(jù)TOPSIS 法的原理可得正向距離TZij如式（9）所示。

2.2 時間因子相關度

根據(jù)時間“距離遠則相關性小，距離近則相關性大”的原則，利用與待預測日的距離衡量待預測時刻與歷史樣本時刻的時間因子相關度Bi。本文假設時間因子相關度Bi隨著時間距離的增加線性遞減，待預測日前第1天相關度取得最大值(1+C0)/(1+2C0)，待預測日前第E天相關度取得最小值C0/(1+2C0)，則待預測日前第i天的時間因子相關度Bi可以表示為：

2.3 負荷因子相關度

顯然2 個時刻的負荷值相差越?。ㄔ酱螅?，負荷因子相關度越大（越小），則待預測日前第i天時刻j與待預測日時刻j的負荷因子相關度Cij可以表示為：

2.4 綜合因素相關度

根據(jù)氣象因素、時間因子和負荷因子相關度，本文采用基于簡單相關系數(shù)加權得到綜合因素相關度Dij為：

式中：R6、R7分別為時間因子、負荷因子的簡單相關系數(shù)。

將上述綜合因素相關度計算過程中的簡單相關系數(shù)替換為直接通徑系數(shù)，即可得到基于直接通徑系數(shù)的綜合因素相關度，本文不再贅述，下文將基于直接通徑系數(shù)和基于簡單相關系數(shù)2 種情況進行分析。

3 特高壓變壓器頂層油溫預測

基于通徑分析和相似時刻的特高壓變壓器頂層油溫預測流程圖如附錄A 圖A1 所示，具體步驟如下。

1）利用待預測日前40 組頂層油溫數(shù)據(jù)作為參數(shù)計算樣本，其中前10 組頂層油溫數(shù)據(jù)作為參數(shù)計算的待預測樣本，剩余30 組頂層油溫數(shù)據(jù)作為參數(shù)計算的歷史樣本。

2）初始化設置綜合因素相關度極限值CM和相似時刻最小數(shù)量NM。

3）計算待預測樣本中各時刻與歷史樣本中各時刻的綜合因素相關度Dij。

4）計算待預測樣本在時刻j滿足Dij≥CM的時刻數(shù)量NC，當NC≥NM時，認為NC個時刻都為相似時刻；當NC

5）選擇相似時刻后，采用基于綜合因素相關度加權和外推法的平均值作為預測值，具體的計算過程如下。

（1）根據(jù)式（16）計算基于綜合因素相關度加權法預測的時刻j的頂層油溫值MC1j。

式中：NT為相似時刻數(shù)量中間變量；Ij(i0)為待預測日時刻j的第i0個相似時刻對應的歷史樣本；DIj(i0)j為待預測日前第Ij（i0）天時刻j與待預測日時刻j的綜合相關度；MTIj(i0)(j)為待預測日前第Ij（i0）天時刻j的頂層油溫。

（2）根據(jù)式（17）計算基于外推法預測的時刻j的頂層油溫值MC2j。

6）根據(jù)式（19）計算待預測樣本所有時刻的預測值與實際值的相對誤差平方和ER(CM，NM)。

式中：MT0(j)為待預測日時刻j的實際頂層油溫。

7）判斷ER(CM，NM)是否取得最小值。若ER(CM，NM)取得最小值，則對應的CM和NM即為模型最優(yōu)參數(shù)，轉(zhuǎn)至步驟8）；若ER(CM，NM)未取得最小值，則回到步驟4）并改變CM和NM值后重新計算。

8）利用待預測日前30 組油溫數(shù)據(jù)作為算法驗證的歷史樣本。

9）將步驟7）計算得到的最優(yōu)參數(shù)代入式（18），即可實現(xiàn)頂層油溫預測。

需要特別說明的是，本文方法主要適用于預測特高壓變壓器未來1 天或幾天的短期頂層油溫，當預測未來1 個月或幾個月的中長期頂層油溫時，無法保證預測精度。實際上，預測頂層油溫的目的是實時評估特高壓變壓器的熱狀態(tài)，即應重點關注的是特高壓變壓器短期頂層油溫，而研究中長期頂層油溫的意義較小。因此，本文方法對實時評估特高壓變壓器熱狀態(tài)、保證安全運行具有重要意義。

4 算例分析

以華東地區(qū)某特高壓變壓器2018 年6 月21 日至2018年8月9日的50組頂層油溫數(shù)據(jù)作為算例來驗證所提預測方法的有效性。

4.1 相似時刻選擇分析

將華東地區(qū)某特高壓變壓器2018 年6 月21 日至2018 年7 月30 日的40 組頂層油溫數(shù)據(jù)作為參數(shù)計算樣本，訓練結(jié)束后，可得本文方法的最優(yōu)參數(shù)如表2所示。

表2 最優(yōu)參數(shù)Table 2 Optimal parameters

分析表2 可知，基于直接通徑系數(shù)選擇相似時刻時，相似時刻數(shù)量在3～30 范圍內(nèi)變化，而基于簡單相關系數(shù)選擇相似時刻時，相似時刻數(shù)量在5～30范圍內(nèi)變化，從而實現(xiàn)相似時刻的動態(tài)優(yōu)化。

得到最優(yōu)參數(shù)后，即可實現(xiàn)相似時刻的選擇。下面以算法驗證樣本中2018 年7 月31 日的樣本為例，分析該日所有時刻的相似時刻選擇結(jié)果。為簡化分析，針對基于直接通徑系數(shù)選擇相似時刻只給出綜合因素相關度最大的3 個相似時刻，針對基于簡單相關系數(shù)選擇相似時刻只給出綜合因素相關度最大的5個相似時刻，具體結(jié)果分別如附錄B 表B1、B2 所示。由表B1 可知，采用基于直接通徑系數(shù)選擇相似時刻時，相似時刻對應的日期基本都在待預測日前3 天，表明該方法在選擇相似時刻時，時間因子占據(jù)較大比重，而表1 中時間因子的直接通徑系數(shù)為0.6991，遠大于其他因素，算例分析結(jié)果符合表1 的計算結(jié)果。同理分析表B2 可知，采用基于簡單相關系數(shù)選擇相似時刻時，相似時刻對應的日期不限于待預測日前5 天，表明該方法在選擇相似時刻時，除時間因子外，還有其他影響因素占據(jù)較大比重，而表1 中環(huán)境溫度的簡單相關系數(shù)為0.903 6，時間因子的簡單相關系數(shù)為0.955 4，都占據(jù)較大的影響比重，因此算例分析結(jié)果符合表1的計算結(jié)果。

為進一步分析，繪制基于直接通徑系數(shù)和簡單相關系數(shù)的相似時刻頂層油溫示意圖分別如圖1（a）、（b）所示。結(jié)合圖1，基于直接通徑系數(shù)和簡單相關系數(shù)選擇的相似時刻的頂層油溫均在待預測時刻頂層油溫附近變化且波動幅度較小，從而驗證了相似時刻選擇結(jié)果的有效性。

圖1 相似時刻頂層油溫Fig.1 Top oil temperature of similar time

4.2 特高壓變壓器頂層油溫預測分析

利用本文提出的預測方法對算法驗證樣本中2018 年7 月31 日 至2018 年8 月9 日 的10 組 頂 層 油溫進行預測，結(jié)果如圖2 所示。由圖可見，基于直接通徑系數(shù)和簡單相關系數(shù)預測的頂層油溫曲線與實際頂層油溫曲線的變化趨勢均基本一致，且部分時刻基本重合。

圖2 頂層油溫預測結(jié)果Fig.2 Forecasting results of top oil temperature

為進一步分析，繪制頂層油溫預測誤差（即相對實際油溫的誤差）如圖3 所示，顯然2 種預測方法對特高壓主體變壓器和特高壓調(diào)補變壓器的頂層油溫預測誤差基本都小于5%，具有較高的預測精度。

圖3 頂層油溫預測誤差Fig.3 Forecasting error of top oil temperature

2 種方法的預測誤差對比如表3 和附錄B 表B3所示。由特高壓主體變壓器頂層油溫的預測結(jié)果可見，基于簡單相關系數(shù)、直接通徑系數(shù)方法的平均預測誤差分別為1.90%、2.03%，平均標準差分別為0.013 3、0.014 6，最大相對誤差分別為8.51%、9.12%，顯然基于簡單相關系數(shù)方法的預測精度更高，誤差波動更小，預測效果要好于基于直接通徑系數(shù)的方法。從特高壓調(diào)補變壓器頂層油溫的預測結(jié)果可以得到相同的結(jié)論，從而驗證了基于簡單相關系數(shù)方法的有效性。

表3 2種方法的預測誤差Table 3 Forecasting errors of two methods

為驗證基于簡單相關系數(shù)預測方法的有效性，本文采用相似日法和Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡對該特高壓主體變壓器和調(diào)補變壓器頂層油溫進行了預測，結(jié)果分別如圖4（a）、（b）所示。由圖可見，無論是特高壓主體變壓器還是預測特高壓調(diào)補變壓器，采用基于簡單相關系數(shù)方法的頂層油溫預測值更加接近實際值，效果更好。

圖4 不同方法的頂層油溫預測結(jié)果Fig.4 Forecasting results of top oil temperature by different methods

為定量分析比較3種方法的預測精度，統(tǒng)計了3種方法的預測誤差及對應的樣本數(shù)量分別如表4 和表5所示。

表4 不同方法的預測誤差Table 4 Forecasting errors of different methods

表5 不同方法的預測誤差樣本數(shù)量Table 5 Sample numbers of forecasting errors of different methods

由表4 可見，基于簡單相關系數(shù)方法的預測精度最高，Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡次之，相似日法預測精度相對較低。由表5 中特高壓主體變壓器的統(tǒng)計結(jié)果可見，基于簡單相關系數(shù)方法、相似日法、Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡法的預測誤差小于等于1%的樣本數(shù)量分別為81、76、70，預測誤差小于等于3%的樣本數(shù)量分別為197、180、179，基于簡單相關系數(shù)方法的預測效果顯然優(yōu)于其他2 種方法；從特高壓調(diào)補變壓器的統(tǒng)計結(jié)果可以得到同樣的結(jié)論，從而驗證了本文所提出的基于簡單相關系數(shù)方法的有效性。

5 結(jié)論

1）利用通徑分析方法，計算了各影響因素的簡單相關系數(shù)，分析了各影響因素與特高壓變壓器頂層油溫的相關性，并選擇環(huán)境溫度、空氣濕度、降雨情況、光照強度、風速等級、時間因子和負荷因子作為特高壓變壓器頂層油溫的主要影響因素；

2）利用基于簡單相關系數(shù)優(yōu)化的TOPSIS 法分析了氣象因素相關度，并基于時間“距離遠相關性小，距離近相關性大”的原則分析了時間因子相關度，最后基于簡單相關系數(shù)加權得到綜合因素相關度；

3）通過華東地區(qū)某特高壓變壓器頂層油溫數(shù)據(jù)對本文方法進行了驗證，結(jié)果表明本文方法通過動態(tài)優(yōu)化相似時刻數(shù)量，有效提高了預測精度，且基于簡單相關系數(shù)方法的預測效果要優(yōu)于基于直接通徑系數(shù)方法。

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