楊雪

（1.西南電子技術(shù)研究所，成都 610000；2.四川省空天電子裝備環(huán)境適應(yīng)性技術(shù)工程實驗室，成都 610000）

引言

導引頭是制導裝備的重要組成，可以完成導彈對打擊點的準確命中。隨著制導裝備力學環(huán)境適應(yīng)性的提高，導引頭面臨的振動量級也大幅提升，在大量級的振動激勵下要保證結(jié)構(gòu)不發(fā)生破壞，同時保證結(jié)果的輕量化，常用的工程方法是依據(jù)工程經(jīng)驗進行初步結(jié)構(gòu)設(shè)計，然后通過振動仿真或?qū)嶒炁袛嗳菀装l(fā)生損壞的結(jié)構(gòu)或設(shè)計裕度過大的結(jié)構(gòu)，通過增減材料實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，這種設(shè)計方法一般需進行迭代優(yōu)化，設(shè)計效率低，設(shè)計成本高。

拓撲優(yōu)化是近年來快速發(fā)展的一種結(jié)構(gòu)優(yōu)化方式，通過事先設(shè)置約束條件和目標條件可以尋求最優(yōu)的結(jié)構(gòu)布局方法，從而實現(xiàn)較為精準的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，提高設(shè)計效率，減小設(shè)計周期。目前拓撲優(yōu)化已被應(yīng)用于多種裝備的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。劉磊等[1]分別以基頻最小值和質(zhì)量最小為約束條件和目標條件，實現(xiàn)了對振動臺臺面的拓撲優(yōu)化設(shè)計，試驗結(jié)果與仿真結(jié)果基本相符。陳丁等[2]以孔洞填平的工作臺為結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，采用拓撲優(yōu)化的方式優(yōu)化了機床工作臺的一階模態(tài)頻率，避免其與最大轉(zhuǎn)頻形成共振。胡兵等[3]以靜力激勵下應(yīng)力符合要求為約束條件，重量最小為目標條件，對起重機轉(zhuǎn)臺進行了拓撲優(yōu)化，使轉(zhuǎn)臺重量減低12 %。張聰?shù)萚4]對七種工況下船體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力進行了分析，并通過拓撲優(yōu)化方法優(yōu)化了船體橫艙壁的結(jié)構(gòu)，得到了工況對拓撲優(yōu)化結(jié)果的影響規(guī)律。宋占杰等[5]對機架工作臺進行了拓撲優(yōu)化，實現(xiàn)了工作臺的重量和最大等效應(yīng)力的減小。但是，有關(guān)導引頭的拓撲優(yōu)化研究很少，導引頭連接孔較多，需將這些連接孔設(shè)為邊界條件，保證拓撲優(yōu)化不破壞連接孔的形狀大小。

本文以某型導引頭作為研究對象，把導引頭承載件作為拓撲優(yōu)化對象，首先建立導引頭承載件除連接孔外的孔洞填平基礎(chǔ)模型，將連接孔設(shè)置為邊界條件，以前六階模態(tài)變化不超過15 %為約束條件，重量最小為目標條件，采用變密度方法進行拓撲優(yōu)化。然后以導引頭真實振動激勵為邊界條件進行振動仿真，并對優(yōu)化前后模型的應(yīng)力進行對比研究。

1 理論基礎(chǔ)

本文采用變密度法[6-8]進行拓撲優(yōu)化，其理論模型為

式中：

ρi(i= 1,2,...,n)—第i個單元的相對密度；

Vi—第i個單元的體積；

V0—原始體積；

α—體積減少的百分比；

f(ρ)—目標函數(shù)；

g(ρ)—約束函數(shù)。

2 導引頭幾何結(jié)構(gòu)和有限元模型

導引頭結(jié)構(gòu)由導引頭前端、導引頭承載件、電子器件、負載組成，由于導引頭前端在本文中按分布質(zhì)量表示，所以圖1中不再展示。其中導引頭承載件連接導引頭前端，承載電子器件和負載，是最重要的承力件，因此對導引頭的拓撲優(yōu)化設(shè)計主要是對導引頭承載件進行拓撲優(yōu)化。本次優(yōu)化是在導引頭承載件重量最小的目標下，保證前六階模態(tài)減小不超過15 %且連接孔不參與拓撲優(yōu)化，并實現(xiàn)導引頭振動激勵下應(yīng)力滿足許用要求。

圖1 導引頭結(jié)構(gòu)示意圖

除印制板以外的導引頭結(jié)構(gòu)材料均采用鋁5A06。模型網(wǎng)格由四面體單元生成，網(wǎng)格單元數(shù)為205 205，節(jié)點數(shù)為352 126，如圖2所示。固定位置為導引頭尾部的一圈沉頭孔。

圖2 導引頭網(wǎng)格示意圖

3 導引頭承載件的拓撲優(yōu)化

基于ANSYS-WORKBENCH的topology optimization模塊進行導引頭承載件求解計算，設(shè)置不變的邊界條件主要有導引頭尾部的一圈沉頭孔和上部的一圈掛模塊的孔，優(yōu)化前的導引頭承載件模型如圖3（a）所示，優(yōu)化后的導引頭承載件模型如圖3（b）所示?？梢妰?yōu)化后的模型壁厚整體變薄，懸掛電子器件的臺階只需在安裝孔下加固，兼顧加工型和實用性，得到導引頭承載件最終外形如圖4所示。重量由27.4 kg降為10 kg，重量減小63 %。前六階模態(tài)差異如表1所示，可見模態(tài)差異不超過15 %，能滿足設(shè)計要求。

圖3 導引頭承載件拓撲優(yōu)化前后外形對比

圖4 導引頭承載件最終外形

4 優(yōu)化前后模型振動激勵應(yīng)力結(jié)果

振動激勵條件如圖5所示，其應(yīng)力如圖6所示，在固定孔面、線面接觸區(qū)域等位置會由于局部非真實應(yīng)力集中使結(jié)果應(yīng)力值偏大，因此，在提取設(shè)備上的應(yīng)力時遠離了這些區(qū)域。優(yōu)化前最大應(yīng)力出現(xiàn)在導引頭尾部固定的沉頭孔上，最大應(yīng)力為86 MPa，鋁5A06的屈服極限約為160 MPa，對應(yīng)的安全系數(shù)為1.9，發(fā)生損壞的可能性較低。優(yōu)化后最大應(yīng)力出現(xiàn)在導引頭承載件上部方孔附近，最大應(yīng)力為106 MPa，對應(yīng)的安全系數(shù)為1.5，優(yōu)化后的模型雖然應(yīng)力增大，但是依然滿足材料的許用應(yīng)力要求。其他部件應(yīng)力變化不大。優(yōu)化后承載件應(yīng)力均勻度和材料安全裕度優(yōu)于優(yōu)化前，可見采用本文的拓撲優(yōu)化方法使導引頭結(jié)構(gòu)分布更合理。

圖5 振動激勵條件

圖6 振動激勵等效應(yīng)力云圖

表2 振動激勵等效應(yīng)力最大值

5 結(jié)論

本文采用有限元方法和變密度拓撲優(yōu)化方法實現(xiàn)了導引頭的輕量化設(shè)計，對比拓撲優(yōu)化前后的導引頭模態(tài)、重量、振動應(yīng)力結(jié)果，得到以下結(jié)論：

1）拓撲優(yōu)化前后，導引頭重量減小63 %。前六階模態(tài)差異模態(tài)差異不超過15 %，可見本文的方法達到預期，能保證結(jié)構(gòu)剛度前提下實現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計。

2）拓撲優(yōu)化前后，導引頭實際振動激勵下的導引頭承載件應(yīng)力增大，但依然滿足材料的許用應(yīng)力，其他部位應(yīng)力變化不大，可見輕量化后的導引頭承載件實現(xiàn)了良好的支撐作用。

3）仿真結(jié)果顯示雖然各部位材料均有減少，但是連接孔依然完整保留，驗證了本文優(yōu)化方法能實現(xiàn)連接孔不參與優(yōu)化。