浙江省德清縣高級(jí)中學(xué) (313200) 施利強(qiáng) 江戰(zhàn)明

筆者有幸參加了2020年浙江省湖州市的說(shuō)題比賽，作為參賽的年輕教師切身體會(huì)到了青年教師說(shuō)題的價(jià)值和意義.本文以這次賽題為例，通過(guò)對(duì)比各位參賽老師的說(shuō)題過(guò)程，總結(jié)了說(shuō)題的每個(gè)環(huán)節(jié)應(yīng)該注意的地方，整理反思，讓自己在比賽中得到鍛煉和成長(zhǎng).

問(wèn)題1 解法突破太單一

教師說(shuō)題時(shí)最基本的要求是將題目解出并給出多種解答，由于本題難度并不大，大部分參賽老師給出的解答過(guò)于單一.筆者以三個(gè)角度出發(fā)，給出了三種解答，現(xiàn)呈現(xiàn)如下.

圖1

評(píng)注：說(shuō)解法是說(shuō)題的最基本也是最核心環(huán)節(jié)，如果解法突破太單一，教師解題能力將不是加分項(xiàng)，所以一般都會(huì)給出多種解答.但由于說(shuō)題比賽的時(shí)間限制，說(shuō)解法時(shí)可以強(qiáng)調(diào)解題思路，突出解法的核心步驟，而且核心步驟的給出是決定說(shuō)題過(guò)程成功與否的關(guān)鍵.

問(wèn)題2 背景挖掘不深刻

說(shuō)題目背景，我們不能只是停留在題目的表面，而應(yīng)該更深刻地挖掘題目的背景甚至猜想命題者的命制過(guò)程和意圖.筆者聽(tīng)完了其他參賽老師的說(shuō)背景環(huán)節(jié)，部分老師對(duì)本題的背景挖掘如下.

圖2

參賽的老師當(dāng)中，也有將本題的背景極點(diǎn)極線介紹出來(lái)的.筆者說(shuō)題時(shí)也用了兩分鐘的時(shí)間簡(jiǎn)單介紹了極點(diǎn)極線的基本理論及本題與該理論相關(guān)的結(jié)論.筆者對(duì)于該題的背景部分的展示如下.

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

評(píng)注：題目的背景是解題者思路靈感的基礎(chǔ)，能準(zhǔn)確把握題目的背景，才能準(zhǔn)確突出題目的重點(diǎn).本題的背景是極點(diǎn)極線理論，若教師能準(zhǔn)確說(shuō)出題目的內(nèi)涵或來(lái)源，則能充分體現(xiàn)出該教師深厚的功底.

問(wèn)題3 變式延伸不充分

筆者在挖掘出題目的背景后，將此題在其背景下作進(jìn)一步的延伸，即將本題的背景延伸到拋物線和雙曲線中.

圖8

圖9

評(píng)注：模型一就是著名的阿基米德三角形.實(shí)際上，進(jìn)一步我們可以證明AQ⊥QB.對(duì)于模型二，同模型一，可以進(jìn)一步說(shuō)明AQ⊥QB.變式延伸的環(huán)節(jié)能體現(xiàn)出該教師對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系和遷移能力，也是教師扎實(shí)基本功的直接體現(xiàn).

問(wèn)題4 功能體現(xiàn)不徹底

說(shuō)題時(shí)，最后一個(gè)環(huán)節(jié)是要說(shuō)題目的功能價(jià)值，即該題考察學(xué)生的功能性價(jià)值，如檢測(cè)功能、練習(xí)功能、教學(xué)功能等.參賽老師對(duì)該環(huán)節(jié)不夠重視，甚至一筆帶過(guò).筆者在本題背景的基礎(chǔ)上提出了幾個(gè)變式思考題，在求解的過(guò)程中并進(jìn)一步提出了以極點(diǎn)極線為背景命制的試題往往伴隨著“非對(duì)稱式題型”的處理過(guò)程.

思考題1如圖10，PG為過(guò)左焦點(diǎn)F1的焦點(diǎn)弦，分別過(guò)P、A2與G、A1作直線PA2，GA1交于點(diǎn)T，證明：點(diǎn)T落在定直線上.

圖10

思考題2如圖11，點(diǎn)Q是橢圓長(zhǎng)軸上異于左右焦點(diǎn)的定點(diǎn)，連接PQ并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)G，分別過(guò)P、A2與G、A1作直線PA2，GA1交于點(diǎn)T，證明點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為定值.

圖11

思考題3如圖12，點(diǎn)Q(m,0)是橢圓長(zhǎng)軸外的定點(diǎn)，連接PQ交橢圓于點(diǎn)G，分別過(guò)P、A1與G、A2作直線PA1，GA2交于點(diǎn)T，證明點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為定值.

圖12

評(píng)注：近兩年的浙江省高考圓錐曲線題中，以常規(guī)的韋達(dá)定理解決往往伴隨著較大的計(jì)算量.因此也引起了對(duì)圓錐曲線題中“非對(duì)稱代數(shù)式問(wèn)題”的研究.筆者給出的基于極點(diǎn)極線理論的幾個(gè)思考題，能讓學(xué)生對(duì)該類“非對(duì)稱式代數(shù)式問(wèn)題”題型的處理方法有更進(jìn)一步的感悟.充分體現(xiàn)了該題以及在極點(diǎn)極線為背景名制的試題的教學(xué)功能.

總結(jié)反思：研題、說(shuō)題活動(dòng)可以加強(qiáng)年輕教師之間的業(yè)務(wù)交流，促進(jìn)年輕教師的專業(yè)發(fā)展，從而進(jìn)一步推進(jìn)學(xué)校教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)步提升.筆者從自己參加的比賽為例，談了自己對(duì)說(shuō)題比賽的切身體會(huì)，并在總結(jié)反思中不斷地成長(zhǎng).