趙欣藝 高曉穎 蹤 華 李 冰 李宇明

1.北京航天自動控制研究所，北京 100854 2.宇航智能控制技術(shù)國家級重點實驗室，北京 100854

0 引言

由于運載火箭、飛機(jī)、艦船等運動體的可靠性要求越來越高，任務(wù)越來越復(fù)雜，需要導(dǎo)航系統(tǒng)在運載火箭任務(wù)中，在提供可靠、高精度導(dǎo)航信息的同時具備成本低、重量輕、功耗低的優(yōu)點。

冗余設(shè)計是提高導(dǎo)航系統(tǒng)可靠性的技術(shù)途徑之一。以運載火箭為例，目前國內(nèi)運載火箭CZ-3A系列、CZ-2C采用雙七表冗余激光慣組，CZ-5、CZ-7運載火箭采用2套六表激光慣組和1套六表光纖慣組的方案。常采用主從模式和投票模式進(jìn)行傳感器信息的判斷[1]。歐洲阿里安火箭采用了雙冗余設(shè)計，Space X的獵鷹火箭采用分布式冗余慣組設(shè)計[2]。一般冗余設(shè)計的判別準(zhǔn)則是少數(shù)服從多數(shù)的閾值判別方法。即預(yù)先設(shè)置閾值，在一定時間區(qū)間對測量同一參數(shù)的多個傳感器輸出結(jié)果進(jìn)行比較，當(dāng)差值大于設(shè)定閾值時，根據(jù)少數(shù)服從多數(shù)的原則進(jìn)行取舍，最終結(jié)果可以采用取平均值或者中間值的方式?jīng)Q定[3-4]。這種方法可以實時給出冗余系統(tǒng)的傳感器輸出結(jié)果，但由于閾值是事先通過經(jīng)驗設(shè)置的，一般要求測量同一物理量的傳感器精度一致，才可以通過閾值判斷。而隨著運載火箭等對體積、重量、功耗等的要求越來越高，三個同樣高精度慣組的冗余模式，勢必會存在體積重量大，成本高的影響。因此傳統(tǒng)冗余方案一般只用在大型運載火箭中，小型商業(yè)運載火箭一般只采用一套高性能的慣組。

MEMS作為一種微型慣組器件，雖然精度不如光學(xué)慣組高，但在體積重量和成本上有很大優(yōu)勢，可以考慮作為冗余慣組設(shè)計的一部分，然而由于與激光光纖慣組等高精度慣組的精度不同，兩種慣組進(jìn)行冗余設(shè)計時，不能簡單地采用閾值設(shè)置通過少數(shù)服從多數(shù)的方式進(jìn)行判斷。

在多傳感器一致性數(shù)據(jù)融合的研究中，LUO R C提出置信距離測度，作為衡量傳感器一致性的判斷依據(jù)[5]。之后，很多學(xué)者對該方法進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化[6-7]。但是沒有改變的是，基于置信距離測度的一致性判斷過程中依然需要設(shè)置閾值，且對傳感器性能的先驗知識要求嚴(yán)格，要求傳感器的測量結(jié)果符合正態(tài)分布，且方差已知。因此在應(yīng)用中有諸多不便，針對慣組測量量短時間內(nèi)變化快的特點，實際工程應(yīng)用中并沒有采用這種判斷模式。

而在冗余慣性器件故障隔離的研究中，奇偶向量檢測法研究比較多，文獻(xiàn)[8]針對冗余三捷聯(lián)慣組提出最優(yōu)奇偶向量法，該方法與設(shè)置閾值法相比有一定優(yōu)勢，但最優(yōu)奇偶向量法針對的是噪聲特性一致的慣性器件，對于本文所提出的精度差異較大的冗余慣組設(shè)計并不適用。

文獻(xiàn)[9]針對精度差異懸殊的平臺、捷聯(lián)式慣組的主從冗余模式，提出冗余故障診斷及決策方法。但兩慣組系統(tǒng)不進(jìn)行信息互判，只是通過各種門限的設(shè)置判別常見故障，一方面，閾值選擇依靠經(jīng)驗，另一方面，沒有充分利用測量信息。

相對于傳統(tǒng)方法，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在圖像處理，語音識別等方面均表現(xiàn)出了優(yōu)勢。因此，針對以上問題，本文以冗余慣性導(dǎo)航系統(tǒng)為研究對象，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)冗余慣性導(dǎo)航系統(tǒng)信息的一致性判斷，提高導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性。該方法可應(yīng)用于不同精度導(dǎo)航信息一致性的判斷，同時避免了依靠人工經(jīng)驗選擇閾值帶來的不便。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

1.1 Siamese網(wǎng)絡(luò)

Siamese網(wǎng)絡(luò)即孿生神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]。與普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的區(qū)別在于，孿生網(wǎng)絡(luò)有兩個成對的輸入，兩個同樣的共享權(quán)值的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，且沒有目標(biāo)輸出。其樣本標(biāo)簽不作為目標(biāo)輸出直接用于網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整。最初提出該算法是為了解決簽名的識別問題，現(xiàn)在多用于各種圖像匹配[11-12]，目標(biāo)追蹤[13]等圖像處理領(lǐng)域。文獻(xiàn)[14]也將其應(yīng)用在礦物質(zhì)光譜識別分類上。

本文采用的Siamese網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。成對信息輸入后，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理，提取出低維度的特征向量，通過計算特征向量的“距離”，作為輸入信息對的相似性度量。即網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目的是使得具有一致性的樣本對提取的特征向量的距離盡可能小，不一致性的則盡可能大。從而對樣本對的一致性實現(xiàn)判斷。

圖1 Siamese網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖中，Gw(x)為網(wǎng)絡(luò)映射函數(shù)，x1和x2分別為由2個慣組系統(tǒng)某段時間內(nèi)的輸出構(gòu)成的數(shù)據(jù)信息，在Siamese網(wǎng)絡(luò)中作為輸入?yún)?shù)，Ew為特征向量之間的距離。Siamese網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本是成對存在的，一致的樣本對標(biāo)簽設(shè)為0，不一致的樣本對標(biāo)簽設(shè)為1。

1.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇

Siamese網(wǎng)絡(luò)只是一種網(wǎng)絡(luò)框架，具體的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計根據(jù)要解決的問題采用合適的結(jié)構(gòu)設(shè)計。

為有效利用慣組一段時間內(nèi)的數(shù)據(jù)趨勢，設(shè)計卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)由三層卷積層和三層全連接層組成，參數(shù)見表1。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計

1.3 損失函數(shù)設(shè)計

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中，需要定義損失函數(shù)，由于孿生神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本中，標(biāo)簽不作為目標(biāo)輸出，因此，傳統(tǒng)用于分類的網(wǎng)絡(luò)常采用的交叉熵函數(shù)不再適用。損失函數(shù)的形式為：

L(w)=(1-Y)LG(Ew(x1,x2))+YLI(Ew(x1,x2))

(1)

其中，LG只計算一致輸入的損失函數(shù)，LI計算不一致輸入損失函數(shù)。在最小化損失函數(shù)的過程中，理論上，將LG設(shè)計為有效區(qū)域內(nèi)的增函數(shù)，LI設(shè)計為有效區(qū)域內(nèi)的減函數(shù)，可以使得訓(xùn)練過程中逐漸擴(kuò)大一致與不一致樣本對提取的特征向量的差距。

本文采用的損失函數(shù)如式(2)所示。式中，m為設(shè)置的邊界，當(dāng)不一致樣本對的特征向量的距離大于m時，該樣本對不對損失函數(shù)產(chǎn)生影響。特征向量的距離計算采用歐氏距離計算，其公式如式(3)。

(2)

Ew(x1,x2)=‖Gw(x1)-Gw(x2)‖

(3)

2 訓(xùn)練樣本的構(gòu)建方法

本文以高低精度慣組冗余模式的導(dǎo)航系統(tǒng)作為信息一致性研究對象，驗證本文方法在不同精度的慣組冗余設(shè)計中的有效性。采用模擬飛行的慣組脈沖數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本生成的基礎(chǔ)，通過建立慣組測量模型，模擬慣組輸出。

2.1 慣組測量模型

模擬軌跡的理論脈沖值對應(yīng)載體系下的真實角增量、視速度增量的值。如式(4)。

(4)

陀螺測量模型為：

(5)

(6)

加速度計測量模型與陀螺類似，不再贅述。

在慣組測量模型中加入不同的誤差即設(shè)置不同的零次項系數(shù)模擬高低精度慣組數(shù)據(jù)。為更貼近真實情況，兩慣組所涉及的模型參數(shù)均考慮了與安裝等客觀因素的相關(guān)影響。

2.2 訓(xùn)練樣本的構(gòu)成

Siamese網(wǎng)絡(luò)多用于圖像處理方面的分類問題，采用Siamese網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)慣組數(shù)據(jù)的一致性識別問題。沿用圖像數(shù)據(jù)的格式，將待分類數(shù)據(jù)構(gòu)造成n×n的矩陣形式，本文采用100×100的矩陣。將六表(3個陀螺，3個加速度計)的慣組作為一個慣組系統(tǒng)，在系統(tǒng)級層面對數(shù)據(jù)一致性進(jìn)行判斷。

加速度計和陀螺的綜合測量結(jié)果，解算后會通過飛行器的速度、位置和姿態(tài)角反映出來，當(dāng)其中一個慣組系統(tǒng)測量出錯時，兩慣組系統(tǒng)解算出的速度、位置和姿態(tài)角的變化趨勢會出現(xiàn)差別。樣本生成中，除考慮測量脈沖數(shù)據(jù)直接轉(zhuǎn)化的物理量之外，也考慮結(jié)合解算后的速度、位置和姿態(tài)數(shù)據(jù)。

訓(xùn)練樣本由導(dǎo)航系速度、位置、姿態(tài)角，體坐標(biāo)系角增量、角增量累積量、視速度增量、視速度增量的累積量共7類數(shù)據(jù)組成。每類數(shù)據(jù)包括3個方向上的數(shù)值，共21維。

利用一段時間內(nèi)慣組測量數(shù)據(jù)的變化趨勢提取特征用于識別。因此采用一段時間內(nèi)的導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本構(gòu)造。慣組解算更新時間為0.02s，兩慣組采用同初值進(jìn)行慣導(dǎo)解算。解算4000次(80s)，等時間間隔取出100組數(shù)據(jù)，分別得到兩個100×21的矩陣，矩陣構(gòu)造示意圖如圖2所示。由于網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的輸入是100×100，因此將其余部分補(bǔ)零。即產(chǎn)生一組樣本對。步長設(shè)置為2000，再次統(tǒng)一初值并進(jìn)行解算得到下一組樣本對，以此類推。

圖2 輸入數(shù)據(jù)矩陣示意圖

由測量模型加不同誤差生成的測量值得到的樣本對為一致性樣本對，標(biāo)簽設(shè)置為0。

模擬不一致樣本對生成時，主要模擬慣性器件經(jīng)常出現(xiàn)的故障模式，即極性相反、常零值和常峰值3種情況，標(biāo)簽設(shè)置為1。

為測試網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果的泛化能力，即能否適應(yīng)未出現(xiàn)過的故障模式，能夠從相似度方向上解決一致性判別問題，訓(xùn)練樣本和測試樣本分開生成，且加入不同的故障模式，例如，在不一致樣本生成的過程中，訓(xùn)練樣本中加入正向峰值，測試樣本中加入負(fù)向峰值。

3 仿真試驗

導(dǎo)航系統(tǒng)一致性判斷網(wǎng)絡(luò)模型基于Pytorch平臺，使用Python語言實現(xiàn)。訓(xùn)練樣本如2.2節(jié)所述構(gòu)建。

3.1 仿真參數(shù)設(shè)定

慣組測量模型1誤差參數(shù)：

激光陀螺零偏誤差：0.05(°)/h；石英加速度計零偏誤差：0.0001m/s2。

慣組測量模型2誤差參數(shù)：

MEMS加速度計零偏誤差：0.01m/s2；MEMS陀螺零偏誤差：5(°)/h。

安裝誤差設(shè)置一致。隨機(jī)產(chǎn)生，為10-4rad量級。

慣組數(shù)據(jù)更新周期為0.02s；全時長為1542s。

訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)：552對，其中，包含一致樣本對316對，不一致樣本對236對。

測試樣本數(shù)據(jù)：497對，其中，包含一致樣本對275對，不一致樣本對222對。

3.2 閾值選擇

由于Siamese網(wǎng)絡(luò)最終實現(xiàn)增大一致樣本對之間和不一致樣本對之間提取出的特征向量的距離的差別。因此，最終判斷時需要設(shè)計閾值，該閾值由網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得出。

閾值選擇：(1)綜合準(zhǔn)確度較高；(2)不一致樣本對漏檢率為0。

定義所有一致樣本對特征向量距離的最大值為m0，所有不一致樣本對特征距離的最小值為m1。訓(xùn)練過程中有如圖3和圖4兩種情況。數(shù)軸上小于m0以及大于m1的兩區(qū)域分別表示樣本中所有一致樣本對和不一致樣本對經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取的特性向量的距離范圍。以m1作為閾值，可滿足不一致樣本對漏檢率為0。當(dāng)訓(xùn)練結(jié)果可以滿足m0

圖3 樣本對特征距離示意圖1

圖4 樣本對特征距離示意圖2

因此閾值分別選擇a1=0.5(m1+m0)，a2=m1。

3.3 仿真結(jié)果

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方式采用Adam方式，學(xué)習(xí)速率設(shè)為0.0005。訓(xùn)練結(jié)束條件：(1)訓(xùn)練樣本迭代中連續(xù)300次滿足m0

訓(xùn)練過程中，損失函數(shù)的值隨迭代次數(shù)的變化率如圖5所示，可以看出，損失函數(shù)的值穩(wěn)步減小并在最后趨近于0。

圖5 損失函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化情況

為更直觀地表現(xiàn)訓(xùn)練效果，圖6是m1和m0隨網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)的變化情況。

圖6 m1和m0隨迭代次數(shù)的變化情況

由圖6可以看出，訓(xùn)練過程中，m1和m0的值隨迭代次數(shù)向m0

訓(xùn)練樣本和測試樣本隨網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)的準(zhǔn)確度如圖7～10。

圖7 采用a1為閾值時訓(xùn)練集樣本隨迭代次數(shù)的變化情況

圖8 采用a2為閾值時訓(xùn)練集樣本隨迭代次數(shù)的變化情況

圖9 采用a1為閾值時測試集樣本隨迭代次數(shù)的變化情況

圖10 采用a2為閾值時測試集樣本隨迭代次數(shù)的變化情況

由圖7～8 可以看出，訓(xùn)練后期網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練集的判斷準(zhǔn)確率達(dá)到100%。

由圖9～10可以看出，基于訓(xùn)練集訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)可以很好地應(yīng)用到測試集上。雖然準(zhǔn)確度不如訓(xùn)練集穩(wěn)定，但經(jīng)過1000次迭代以后的網(wǎng)絡(luò)，已經(jīng)可以滿足在測試集上大于98.19%的準(zhǔn)確率。

本文測試集與訓(xùn)練集樣本是分開生成的，針對不一致樣本對，部分區(qū)別測試加入的故障模式與訓(xùn)練集的故障模式。在加入峰值故障時，訓(xùn)練集加入的是正向峰值，測試集加入的是負(fù)向峰值。對應(yīng)測試樣本對約占總測試樣本對的1/3，但網(wǎng)絡(luò)在測試樣本上的實驗識別準(zhǔn)確率依然可以達(dá)到98.19%，說明網(wǎng)絡(luò)具有一定的泛化能力。本文的訓(xùn)練樣本只有552對，屬于小樣本。仿真證明，該方法具有一定的小樣本需求優(yōu)勢。

4 結(jié)論

本文采用Siamese網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)進(jìn)行了基于學(xué)習(xí)的冗余慣性導(dǎo)航系統(tǒng)信息一致性分析研究，以冗余的不同精度的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)為研究對象，驗證了該方法在冗余慣性導(dǎo)航系統(tǒng)信息一致性判斷中的有效性。代替了一般冗余慣性導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計中，僅考慮當(dāng)前值，以設(shè)置閾值的方式判斷信息一致性的方法。為慣性導(dǎo)航冗余設(shè)計不再局限于同精度慣組冗余的模式提供支持。用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬人腦判斷數(shù)據(jù)一致性的方式，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果穩(wěn)定，準(zhǔn)確度超過98.19%。為冗余慣性導(dǎo)航信息的一致性判斷提供了新思路。