郭澤輝 龐春雷 張 闖 張 良

空軍工程大學信息與導航學院，西安 710077

0 引言

北斗(BDS)衛(wèi)星導航信號容易受到電磁干擾或障礙物遮蔽，導致接收機短暫失鎖，載波相位觀測值出現(xiàn)整周跳變，而且周跳具有繼承性[1]，會影響后續(xù)歷元的載波相位觀測值，降低定位精度。特別是當接收機處于動態(tài)環(huán)境時，運動狀態(tài)會影響載波相位測量值的連續(xù)性，增加周跳探測的難度。因此，有必要針對動態(tài)情況下的周跳探測與修復問題進行研究。

經(jīng)典的周跳探測方法包括多項式擬合法、高次差法、MW組合(Melbourne-Wubbena，MW)法、電離層殘差法等[2-7]。上述方法單純利用GNSS(Global Navigation Satellite System，GNSS)觀測值完成周跳探測，其中多項式擬合法、高次差法難以解決動態(tài)場景下的周跳問題；MW法在檢驗量中加入偽距參量，使該方法對小周跳不敏感[8]；電離層殘差法無法直接探測單一頻點的周跳。同時，在動態(tài)情況下衛(wèi)星信號信噪比較低，也增加了周跳探測的難度[9]。為此，許多學者將慣性導航參數(shù)融入周跳探測的算法中，以提高周跳探測能力[10-11]。文獻[12]提出用慣導輸出的高精度位置信息反解出星地距離，以代替GNSS偽距觀測值，并利用寬巷組合與無電離層組合聯(lián)立修復周跳；文獻[13]提出基于INS(Inertial Navigation System，INS)輔助的無電離層組合和寬巷組合的聯(lián)合探測方法；文獻[14]將雙頻載波相位進行寬巷和超寬巷組合，并利用INS反解出雙頻慣導載波相位，聯(lián)合構(gòu)建無幾何觀測模型，降低觀測噪聲和多徑效應的影響。上述方法均采用INS的位置信息預測GNSS觀測值，隨著時間的增加，預測誤差累積嚴重，進而影響周跳探測結(jié)果的可靠性。

本文基于寬巷組合和電離層殘差組合，提出一種INS輔助的動態(tài)雙頻周跳探測與修復方法。該方法利用INS的加速度信息和姿態(tài)信息，結(jié)合BDS雙頻載波相位觀測值，通過站間差分、歷元間差分等方法，推導了INS輔助的雙頻寬巷周跳檢驗量，對檢驗量的誤差特性進行分析，并結(jié)合電離層殘差組合實現(xiàn)周跳修復。

1 北斗雙頻周跳探測方法

周跳探測的實質(zhì)在于判斷載波相位觀測值是否出現(xiàn)突變，構(gòu)造能夠反映觀測序列微小變化的檢驗量。動態(tài)情況下，載體的變速運動同樣會導致觀測值發(fā)生劇烈變化，需要抑制加速度對檢驗量的影響，提高周跳探測結(jié)果的準確性。

1.1 INS輔助的周跳探測方法

短基線情況下，BDS載波相位的站間單差觀測方程可表示為[15]

(1)

式中：下標ur表示對應參數(shù)的站間差分；λ表示對應頻點的波長；ρ表示星地幾何距離；N表示整周模糊度；ε表示觀測噪聲。

對BDS兩個不同頻點的φur做寬巷(Wide Lane，WL)組合可得

(2)

如圖1所示，由參考站、移動站和衛(wèi)星之間的幾何關(guān)系可得

圖1 站星幾何關(guān)系示意圖

ρur=-Ar·bur

(3)

式中：bur表示基線向量，Ar表示參考站到衛(wèi)星的單位視線向量，于是式(2)可以表示為

(4)

對式(4)進行歷元間一次差分得

(5)

在衛(wèi)星信號采樣率較高時，兩相鄰歷元間Ar近似不變，移動站相對參考站可認為是勻變速運動。因此，式(5)可記作

(6)

式中：νt=[bt-bt-ΔT]/ΔT。

對式(6)進行歷元間二次差分得

(7)

式中：at+ΔT=[νt+ΔT-νt]/ΔT。

式(7)中a是相對地理坐標系下的加速度，而慣導中加速度計測量的是在載體坐標系下的加速度，因此，需要對載體系下的加速度進行坐標轉(zhuǎn)換，同時去除其中的有害加速度項，補償重力加速度，得到地理坐標系下的加速度

(8)

通過式(8)解算移動站在n系下的加速度后，由式(7)可得到INS輔助的寬巷組合檢驗量

(9)

當兩頻點的載波相位均無周跳時，檢驗量TINS-WL在0值附近波動；出現(xiàn)周跳時，TINS-WL將發(fā)生突變，突變歷元為周跳發(fā)生的時刻。對于單頻點周跳，突變值即為對應的周跳數(shù)值；對于雙頻點周跳，突變值即為兩個頻點對應的周跳值之差，因此該方法無法探測等周周跳。

INS輔助的寬巷組合周跳探測量可以消除載體運動導致的差分載波相位跳變，提高周跳探測的準確性，但是無法判斷出周跳發(fā)生的頻點和數(shù)值，因此需要聯(lián)合其他的檢測方法，固定周跳頻點和數(shù)目，實現(xiàn)雙頻周跳探測與修復。

電離層殘差法能夠有效檢測出等周周跳，因此在式(1)站間差分的基礎(chǔ)上，對兩個頻點的載波相位觀測方程作電離層殘差組合，又稱無幾何距離(Geometry free，GF)組合

(10)

組合后的觀測值與幾何距離ρur無關(guān)，可以消除動態(tài)條件下載體運動導致的載波相位變化；并且站間差分消除了鐘差、對流層延遲等誤差項，削弱其對檢驗量的影響，提高周跳探測的精度。對φGF進行歷元間差分后即可得到電離層殘差法周跳檢驗量

(11)

1.2 周跳檢驗量誤差分析

慣導輔助的周跳檢驗量不僅受載波相位觀測噪聲的影響，同時也受限于慣性設(shè)備的精度水平，需要分析INS誤差對周跳檢驗量的影響水平。

由式(8)可知，b系下的加速度信息需要經(jīng)姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣變換得到n系下的加速度。因此除加速度計自身的誤差外，姿態(tài)誤差也會影響加速度信息。

INS的姿態(tài)誤差方程為

(12)

速度誤差方程為

(13)

慣導系統(tǒng)量測值一般為速度增量，對速度誤差微分即加速度誤差方程

(14)

對于加速度計零偏為100μg、陀螺儀隨機漂移為0.1(°)/h的慣導系統(tǒng)而言，在靜止狀態(tài)下，其加速度誤差如圖2所示。

圖2 INS加速度誤差曲線

圖2表明，1600s時間內(nèi)，加速度誤差隨時間累積不超過10-3m/s2，累積誤差對周跳檢驗量的影響可以忽略不計。

INS輔助的寬巷組合檢驗量TINS-WL的誤差可以表示為

(15)

式中：σφ表示載波相位觀測噪聲，σa表示INS輸出的加速度誤差。

相應的電離層殘差檢驗量TGF的誤差可以表示為

(16)

2 雙頻載波相位的周跳修復

對于上述兩種周跳探測方法，各自都存在難以探測出的周跳組合盲點。INS輔助的寬巷組合法無法探測出兩頻點在同一歷元處發(fā)生的等周周跳；電離層殘差法則無法探測出與其載波頻率對應成比例的周跳組合。因此，需要將兩種方法相結(jié)合，消除各自的探測盲點，同時確定周跳發(fā)生的頻點和數(shù)值，實現(xiàn)北斗雙頻載波相位的周跳修復。

由式(9)，檢驗量TINS-WL對應的Bi點Bj可以表示為

(17)

由式(11)，檢驗量TGF對應的Bi和Bj頻點周跳可以表示為

(18)

設(shè)參考站載波相位不存在周跳，則ΔNur即為對應的周跳值，對應頻點發(fā)生的周跳值可以表示為

(19)

3 仿真校驗

仿真校驗中，采用GNS8330型多星座模擬器，選取BDS的B1和B2頻點衛(wèi)星信號，數(shù)據(jù)采樣率設(shè)置為1Hz，采樣時間為1600s。載波相位觀測噪聲為0.01周，電離層參數(shù)采用陸地電離層模型，對流層參數(shù)采用薩斯塔莫寧模型；慣導模擬解算中設(shè)置加速度零偏為100μg，陀螺儀隨機常數(shù)設(shè)為0.1(°)/h。仿真設(shè)計流程如圖3所示。

圖3 算法仿真實現(xiàn)流程圖

為了驗證不同運動狀態(tài)對周跳探測的影響，移動站的運動包含了動態(tài)場景下無人機滑行、爬升、平飛、轉(zhuǎn)彎、降落等不同的狀態(tài)，軌跡如圖4所示。

圖4 模擬無人機飛行軌跡

之后利用軌跡數(shù)據(jù)完成慣導觀測數(shù)據(jù)的模擬解算，得到站間相對加速度，如圖5所示。

圖5 站間相對加速度

BDS觀測值由模擬器仿真得出，可以確保載波相位中不含有周跳。為了驗證本文方法對不同類型周跳的探測性能，在移動站的載波相位觀測值中加入表1所示的不同周跳組合。

表1 不同類型周跳組合

采用INS位置坐標和衛(wèi)星坐標反解出慣導偽距來輔助周跳探測的方法，慣導解算的位置誤差隨時間累積嚴重，如圖6所示。

圖6 INS位置誤差曲線

用INS偽距替代MW組合周跳探測方法中的GNSS偽距，對組合觀測值歷元間差分構(gòu)造檢驗量TINS-MW，探測結(jié)果如圖7所示。

圖7 INS輔助的MW檢驗量

圖7表明，隨時間增加，累積誤差使檢驗量TINS-MW超出檢測門限，無法探測小周跳，并且由于加速度導致的載波相位跳變與周跳相似，將使檢測結(jié)果產(chǎn)生誤判，降低周跳探測的成功率，影響后續(xù)歷元的載波相位修復。

本文所提方法將B1和B2頻點載波相位觀測值作寬巷組合，之后對其進行歷元間雙差，即可得到寬巷組合檢驗量。當檢驗量超出三倍中誤差σINS-WL時，即可判斷該歷元處載波相位觀測值發(fā)生周跳，因此，根據(jù)式(15)，檢驗量門限值設(shè)為0.47。周跳探測結(jié)果如圖8所示。

圖8 寬巷組合檢驗量

圖9 INS輔助的寬巷組合檢驗量

可以看出，圖9中檢驗量TINS-WL不含由加速度導致的粗差，僅剩由周跳引起的突變值。對照表1中加入的周跳組合可以看出，所提方法可以成功探測出小周跳、連續(xù)周跳和特殊周跳。等周周跳則需要聯(lián)合改進電離層殘差法進行檢測，由式(16)，檢驗量門限值設(shè)為0.09。電離層殘差法探測結(jié)果如圖10所示。

圖10 電離層殘差檢驗量

TGF在第200歷元處的值超出門限值，表明探測出對應歷元發(fā)生的等周周跳。綜合兩種方法，可以成功探測出表1中加入的多種類型周跳。

根據(jù)式(16)，由TINS-WL和TGF解算出周跳值，并確定周跳發(fā)生的頻點。周跳修復的結(jié)果如表2所示。

表2 周跳修復結(jié)果

表2表明，所提方法成功探測出等周周跳、小周跳、連續(xù)周跳以及特殊周跳，并且由檢驗量聯(lián)合求解出的周跳值與設(shè)定值一致。

4 結(jié)論

提出了一種INS輔助的雙頻周跳探測與修復方法，在周跳探測過程中引入加速度信息，抑制了接收機運動狀態(tài)導致的載波相位觀測值變化，提高周跳探測能力。仿真實驗表明，相比于INS位置信息輔助的周跳探測方法，提高了動態(tài)情況下的探測準確性，周跳探測的正確率達到100%；同時提高了探測的精度，能夠準確探測出任一頻點的1周小周跳。該方法結(jié)合電離層殘差法可以修復不同頻點、多種類型的周跳組合，具有一定的應用價值。