戴開鑫

由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式問題側(cè)重于考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，但此類問題具有較強(qiáng)的綜合性，很多問題較為復(fù)雜，我們需靈活運(yùn)用一些相關(guān)的技巧，如消元、累加、引入待定系數(shù)、建立特征方程等，再根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式才能求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

本題看似簡(jiǎn)單，其實(shí)難度較大.已知遞推關(guān)系式中涉及了數(shù)列中的三項(xiàng)，而要求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，只需重點(diǎn)研究數(shù)列的前后項(xiàng)之間的關(guān)系.因此，需將題中已知的遞推關(guān)系式進(jìn)行合理的變形，靈活運(yùn)用一些相關(guān)的技巧，如換元、累加、累乘、引入待定系數(shù)等將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

技巧三：引入待定系數(shù)

引入待定系數(shù)是求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用技巧.運(yùn)用待定系數(shù)法解題，需先將遞推式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，通過比較系數(shù)建立方程或方程組，解方程或方程組便可求出待定系數(shù)，進(jìn)而構(gòu)造出等比數(shù)列，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

由此可見，由遞推關(guān)系式求數(shù)列通項(xiàng)公式的技巧有很多，如消元、累加、引入待定系數(shù)、建立特征方程等.無(wú)論運(yùn)用哪種技巧，我們都要先將遞推式進(jìn)行合理的變形，如取對(duì)數(shù)、取倒數(shù)、作差等，構(gòu)造出等差、等比數(shù)列，然后運(yùn)用等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式來求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，而由遞推關(guān)系式求數(shù)列通項(xiàng)公式的關(guān)鍵在于，將已知遞推關(guān)系式進(jìn)行合理的變形，推導(dǎo)出新數(shù)列的遞推關(guān)系式，并明確新數(shù)列的性質(zhì).

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)公道中學(xué)）