阿迪力江·蘇來曼

單調(diào)性是函數(shù)的基本性質(zhì)之一.判斷函數(shù)單調(diào)性問題比較常見，此類問題的難度一般不大，需靈活運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義以及函數(shù)的性質(zhì)才能解題.為了進(jìn)一步提升解答此類問題的效率，筆者總結(jié)了判斷函數(shù)單調(diào)性的三種方法：定義法、同增異減法、導(dǎo)數(shù)法.

解答本題，需先確定定義域，再根據(jù)取值、作差、變形、定號(hào)的步驟進(jìn)行操作即可得出結(jié)論.

二、同增異減法

該方法一般適用于判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)一般是由兩個(gè)或者兩個(gè)以上函數(shù)復(fù)合而成的，且所有函數(shù)的定義域相同.在判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，我們需首先判斷每個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，然后再根據(jù)“同增異減”來判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.若兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)為增函數(shù);若兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性不同，則復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).

在判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要通過換元，將復(fù)合函數(shù)中的簡(jiǎn)單函數(shù)分離出來，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出每個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)“同增異減”來判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.

導(dǎo)數(shù)法常用于判斷較為復(fù)雜的函數(shù)的單調(diào)性，尤其是含有指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)雜函數(shù)問題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法來判斷函數(shù)的單調(diào)性非常便捷.

定義法、同增異減法、導(dǎo)數(shù)法都是判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法.每種方法的適用范圍各不相同.定義法常用于解答較為簡(jiǎn)單的問題，同增異減法常用于解答復(fù)合函數(shù)問題;而導(dǎo)數(shù)法常用于求解較為復(fù)雜的函數(shù)問題.同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)要注意合理選擇.

（作者單位：新疆喀什葉城縣第四中學(xué)）