吳潘鈺

有些解析幾何問題采用常規(guī)方法求解較為困難或運算量過大，此時我們可以運用向量法，將問題轉(zhuǎn)化為向量問題來求解.借助向量可將解析幾何中的線段長度、平行、垂直、夾角等都表示出來，通過向量運算便可順利解題，有效地提升解題的效率，本文結(jié)合實例，談一談如何巧妙運用向量法解答三類解析幾何問題，

一、巧用向量法解答夾角問題

解析幾何中的夾角問題比較常見.要求得夾角，我們一般需運用角公式、勾股定理、正余弦定理等進行運算，非常復(fù)雜.若能靈活運用向量法，根據(jù)題意給各個點、線段賦予坐標，求得夾角兩邊的方向向量，便可運用向量的數(shù)量積公式a.b= |a||b|cosθ和數(shù)乘運算法則來求得夾角的大小，從而使問題獲解.

二、巧用向量法解答垂直問題

解答解析幾何中的垂直問題，一般需分別求得兩條直線的斜率，然后根據(jù)兩條直線的斜率之積為一1來建立關(guān)系式，或根據(jù)三角形、正方形等圖形的幾何性質(zhì)來解題.而運用向量法，只需分別求出兩直線的方向向量，使其積為0，通過向量運算便可快速求得問題的答案.

三、巧用向量法解答共線問題

運用常規(guī)方法解答共線問題，需分別證明每兩點所在的直線的斜率相等，或證明其中的一點在另外兩點所在的直線上，若用向量法解答共線問題，只需從中任選出兩點，求出兩點所在直線的方向向量，使其相等，并且兩個向量共點即可.在解題的過程中，需靈活運用平面向量的共線定理：向量b與與a（a≠0）共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ，使得b=λa.

總而言之，向量法是解答解析幾何問題的有效T具.在解答解析幾何問題時靈活運用向量法，能有效減少運算量，提升解題的效率.在解題時，同學(xué)們要學(xué)會根據(jù)題意構(gòu)造合適的向量，建立關(guān)系式，靈活運用向量的運算法則和公式來求得問題的答案.

（作者單位：江蘇省海門四甲中學(xué)）