羅昌進，安 馗

（貴州大學 管理學院，貴州 貴陽 550025）

0 引言

近年來，“618”“雙十一”等購物狂歡節(jié)臨近時，很多顧客選擇將其欲購買的商品加入購物車等待產(chǎn)品降價時抓準時機購買，這類顧客就是策略性顧客。對于季節(jié)性服裝和更新較快的電子產(chǎn)品等具有易逝性特點產(chǎn)品的銷售定價，策略性顧客的行為使得零售商的利潤受到了很大損失，如Aviv，等[1]在研究有策略性顧客存在的季節(jié)性產(chǎn)品最優(yōu)定價一文中，得到的結果是若零售商不考慮顧客策略性行為，零售商銷售收入約減少20%。這類顧客的共同特征就是在購買保質期較短、季節(jié)性較強的產(chǎn)品時，他們會在銷售季全價購買和等待促銷折扣間做出權衡，使得相對于銷售季全價購買，在促銷購買時所獲得的收益最大[2]。然而，當策略性所需購買的某商品的庫存數(shù)不足以滿足所有客戶需求時，便會面臨缺貨風險，風險偏好的不同會影響消費者的購買決策，不考慮其風險偏好對最優(yōu)定價的影響，會使零售商的決策偏離理論最優(yōu)決策。同時，出現(xiàn)缺貨不僅僅不利于策略性顧客，同樣也可能會給零售商造成缺貨損失，降低零售商的銷售利益。為了應對這種問題，具備快速反應能力的零售商會在缺貨時進行快速補貨，但是這種快速補貨行為也要考慮反應成本的增加是否真的能為零售商帶來補貨利潤。因此，對于具備快速反應的零售商，面對策略性顧客做最優(yōu)決策，應充分考慮顧客風險偏好和快速反應成本的整體影響。

對于策略性顧客的研究，最先Bensanko 和Winston[3]在研究壟斷廠商的多周期動態(tài)定價時，假定顧客尋求的是跨期收益最大化，最終將會在消費者和廠商的相互博弈中得到完美納什均衡價格策略。Elmaghraby 和Keskinocak[4]研究了顧客對產(chǎn)品估價具有完全性和不完全性時的最優(yōu)降價機制。劉曉峰和徐賢浩[5]探討了面對策略型顧客對保質期較短的產(chǎn)品進行最優(yōu)決策，忽視顧客的策略型行為將給銷售商利潤帶來嚴重的損失。這些研究只研究了顧客的策略性行為，未將顧客風險偏好考慮在內(nèi)。把風險偏好考慮進去的研究有：羅新星，等[6]考慮策略消費者的風險偏好行為，應用博弈理論探討了集中和分散供應鏈模型下產(chǎn)品的兩階段定價問題。王田，等[7]針對產(chǎn)能不確定性的風險厭惡供應商和風險中性零售商，采用經(jīng)典的風險指標Value-at-risk衡量供應商的風險厭惡程度，在斯坦伯格博弈下，得到零售商和供應商的最佳決策。Aviv和Pazgal[1]研究了基于顧客策略行為與風險厭惡的收益管理問題，得到顧客風險偏好大小能影響銷售商的折扣情況。李賀，等[8]研究策略型消費者風險偏好和需求呈現(xiàn)動態(tài)性的易逝品定價問題，得出了壟斷銷售商和消費者的博弈均衡策略。楊道箭，等[9]研究策略性顧客風險偏好行為下的供應鏈利潤分享中認為：利用理性預期來分析銷售商的定價和訂貨決策，銷售商的利潤隨著顧客風險偏好程度的增加而減少。與本文相關的另一類研究是零售商的快速反應能力，如Cachon 和Swinney[10]認為，零售商具備快速反應能力可以減少策略性顧客對零售商的不利影響。Cachon和Swinney[11]還認為顧客全部表現(xiàn)出策略性時，快速反應可以使零售商更好地應對市場需求變化，減少產(chǎn)品折扣。Swinney[12]還發(fā)現(xiàn)，策略性顧客對產(chǎn)品估值不確定時，依據(jù)市場環(huán)境的不同，快速反應可能增加或降低廠商的利潤。這些關于快速反應機制下的研究，多數(shù)只考慮了顧客的策略性消費行為，但把顧客對缺貨風險定為中性，甚少考慮顧客的風險偏好行為。

相較于上述文獻，本文的深入研究點在于：在需求不確定的情況下，綜合考慮顧客的策略性行為和顧客的風險偏好行為，研究零售商庫存不足的快速反應決策。首先，研究需求可以被滿足時，策略性顧客風險偏好行為下零售商的最優(yōu)策略；其次，研究具備快速反應能力的零售商期初訂貨不足時，策略性顧客風險偏好行為下零售商的訂貨決策和定價決策，并與前者結果進行比較。最后，通過算例驗證所得到的結論。

1 模型假設與參數(shù)說明

1.1 問題描述

考慮一個單零售商在有限時間內(nèi)向一群策略性顧客銷售一種保質期較短的產(chǎn)品，產(chǎn)品單位成本為c。銷售周期分為兩個階段，第一個階段為全價銷售期，產(chǎn)品價格和需求量分別為p1，D1；第二個階段為降價銷售期，銷售價格和需求量分別為p2，D2。期初，初始訂貨量占市場人數(shù)比例w，不一定能滿足兩階段需求，出現(xiàn)缺貨時，具備快速反應能力的零售商可以利用這種優(yōu)勢進行快速補貨。銷售結束，零售商獲得利潤R。

1.2 模型假設

假設1：顧客策略行為假設。顧客會將自己在第一階段購買獲得的消費效用與在第二階段購買獲得的消費效用進行比較，選擇最佳購買時機，個人目標是追求消費者剩余最大化。

假設2：顧客保留價值假設。每個顧客會根據(jù)自己對產(chǎn)品的估值vi和產(chǎn)品的銷售價格pi(i=1,2)共同作用所獲得的消費效用來進行購買決策；對于估值vi，考慮顧客之間的行為差異性，假設其概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為g(v)和G(v)。不失一般性，假設顧客對產(chǎn)品vi服從[0，vh]的均勻分布，該均勻分布是消費者群體和銷售商之間的共同認識，即每個消費者和銷售商都知道顧客對產(chǎn)品的估值分布情況，但是相互之間不知道具體的消費者對產(chǎn)品的估值[13]。

假設3：缺貨情況假設。缺貨情況只會出現(xiàn)在第二階段，零售商利用其快速反應能力進行補貨，其快速反應成本為cd。

假設4：效用折扣假設。第二階段進行打折銷售是出于產(chǎn)品保質原因，故第二階段購買產(chǎn)品獲得的消費效用會出現(xiàn)折扣，效用折扣系數(shù)為β。

假設5：市場需求假設。該銷售市場消費總數(shù)保持穩(wěn)定，顧客總數(shù)為N。

1.3 顧客決策行為分析

銷售開始，策略性顧客先在第一個階段進行活動，即當vi低于p1時，退出市場，消費效用為0；反之，當vi高于p1時，顧客就會根據(jù)估值與價格所作用得到的兩階段消費效用大小來決定是在第一階段進行購買還是等待至第二階段；但若零售商在第二階段出現(xiàn)缺貨，買到產(chǎn)品的顧客消費效用也為0。對于消費效用的量化，由顧客對產(chǎn)品的估值和產(chǎn)品銷售價格共同決定，引用的是Bensanko 和Winston[14]所使用的線性效用函數(shù)，即策略型顧客的消費效用函數(shù)為：E(v-p)=v-p。為了將風險偏好考慮到模型之中，假設策略型消費者的風險偏好系數(shù)為μ，即在銷售期第一、二階段的消費效用函數(shù)分別為：EU1(v-p1)=(v-p1)μ和EU2(v-p2)=β(v-p2)μ，μ＞0。不失一般性，0＜μ＜1表示為風險厭惡型，這些消費者害怕產(chǎn)品缺貨發(fā)生在自己身上，消費風險心理上比較保守；μ=1 為風險中立型，這類型顧客風險心理上比較適中；μ＞1 表示風險追求型，這種消費者比較享受消費風險心理帶來的巨大滿足感。其中，進行消費決策時會存在估值v0作為消費者等待至第二階段的均衡估值，即當vi≥v0，消費者選擇在第一階段購買；反之，等待至第二階段(v0≥ vi≥ p2)。

2 模型建立與求解

2.1 模型分析

為了消除策略性顧客的策略型行為，引導消費者提前購買，保證零售商的銷售利潤，零售商需要得到銷售期第一階段、第二階段的最優(yōu)定價和最佳訂貨量，使得顧客通過兩階段的最優(yōu)產(chǎn)品定價做出符合零售商期望的消費決策?；诖?，在考慮策略性顧客風險偏好和零售商快速反應能力的基礎上構建模型，然后通過模型求解出零售商的最優(yōu)決策行為，也即第一階段的最優(yōu)銷售價格p*1和第二階段產(chǎn)品的最優(yōu)銷售價格p*2。構建的模型有兩種形式：（1）零售商庫存充足情況下的決策模型，此模型下零售商的庫存能滿足所有需求，未出現(xiàn)缺貨；（2）庫存不足情況下的零售商具備快速反應能力的動態(tài)定價模型，會出現(xiàn)缺貨但能及時補貨滿足需求。對于模型的最優(yōu)解，采用逆向歸納法進行求解，通過模型依次求出第二階段的最優(yōu)產(chǎn)品定價和確定顧客對產(chǎn)品的均衡估值，然后通過設定第一階段的最優(yōu)定價使零售商利潤最大化求出最佳定價。

給定顧客均衡估值v0和最大估值vh，根據(jù)策略性顧客決策均衡條件分別得到兩階段的需求量：

2.2 具備快速反應能力的零售商庫存充足的最優(yōu)決策

由策略性顧客均衡條件可知，策略性顧客在第一階段獲得的消費效用等于第二階段獲得的消費效用，即：

將式（3）代入式（1）、式（2）可得策略性顧客在兩階段的需求，從而可得零售商的整體利潤為：

零售商的整體利潤函數(shù)R 關于p1、p2的偏導數(shù)為：

綜上可知，零售商的整體利潤函數(shù)R 關于p1、p2的Hessian矩陣H為：

命題1：零售商的整體利潤函數(shù)R是關于p1、p2的聯(lián)合凹函數(shù)。

證明：海塞矩陣式（11）的二階式為：

命題2：零售商庫存充足的情況下，零售商第一階段、第二階段最優(yōu)定價和最優(yōu)需求量及最優(yōu)整體利潤分別為：

命題1與命題2說明：零售商庫存充足的情況下，兩階段的需求皆可滿足，風險偏好的顧客即使過多，零售商也可以根據(jù)顧客效用函數(shù)以及策略性顧客風險偏好影響效果，制定零售商兩階段最優(yōu)的零售價，從而實現(xiàn)零售商整體利潤的最大化。

2.3 具備快速反應能力的零售商庫存不足最優(yōu)決策

零售商庫存不足，會出現(xiàn)缺貨但零售商能及時補貨滿足需求，但零售商需要付出額外的快速反應成本。由策略性顧客均衡條件可知，策略性顧客在第一階段獲得的消費用等于第二階段獲得的消費效用，即：

將式（18）代入式（1）和式（2）可得策略性顧客在兩階段的需求，從而可得零售商的整體利潤為：

零售商的整體利潤函數(shù)Rk關于p1k、p2k的偏導數(shù)為：

命題3：零售商的整體利潤函數(shù)Rk是關于p1k、p2k的聯(lián)合凹函數(shù)。

命題4：具備快速反應能力的零售商庫存不足的情況下，零售商第一階段、第二階段最優(yōu)定價和最優(yōu)需求量及最優(yōu)整體利潤分別為：

命題3 和命題4 給出了零售商庫存不足但可以利用快速反應能力進行快速補貨的均衡解。同時說明了零售商庫存不足，風險偏好高的顧客較多時，零售商可以利用自身的快速反應能力緩解顧客高風險偏好的負面影響，然后通過顧客行為制定出最優(yōu)的兩階段零售價，實現(xiàn)零售商整體利潤最大化的最優(yōu)化，對零售商的定價提供一定的參考。

3 均衡結果分析

3.1 訂貨決策分析

定理1：基于式（15）、式（16）、式（28）和式（29）可得到顧客在零售商庫存充足和不足兩種情況下的最優(yōu)需求。給定顧客風險偏好和快速反應成本，得到兩種情況下的最優(yōu)需求分別為：

定理1 表明，零售商庫存不足，策略性顧客兩階段需求相較于零售商庫存充足有所下降。這是因為部分估值低但風險偏好高的顧客預期到自己等待至第二階段消費可能會不成功，提早退出市場，從而帶來顧客需求下降。因此零售商在進行初期訂貨時，應把期初庫存量保持在這兩個值之間，既保證滿足顧客需求量，又能降低零售商快速反應帶來的成本增加，從而減少零售商的缺貨損失。

3.2 定價決策分析

定理2：具備快速反應能力的零售商庫存充足與庫存不足兩種情況下的最優(yōu)定價比較，零售商庫存充足第一階段、第二階段最優(yōu)定價均低于零售商相對應的最優(yōu)值。

證明：

定理2表明，具備快速反應能力的零售商庫存不足，不能在第二階段保證滿足需求，零售商可以通過提高兩階段價格來引導顧客在第一階段進行消費，減少快速反應成本的增加，從而獲得更高的利潤。

3.3 利潤比較分析

定理3：具備快速反應能力的零售商庫存充足與庫存不足兩種情況下的最優(yōu)利潤比較，零售商庫存充足最優(yōu)利潤高于零售商庫存不足的最優(yōu)利潤。

定理3表明，具備快速反應能力的零售商庫存不足可以通過提高價格減少需求不能及時滿足的損失，但是價格的提高會導致估值低且屬于風險厭惡型的顧客不愿等待至第二階段，選擇退出市場，進而使得銷售量下降，利潤減少，故即使零售商具備快速反應能力，也應盡量避免缺貨情況出現(xiàn)和選擇二次訂貨。

3.4 策略性顧客風險偏好影響分析

定理4：無論具備快速反應能力的零售商庫存是否充足，顧客風險偏好對零售商決策有很大影響，第二階段最優(yōu)定價隨風險偏好的增大而增大，第一階段最優(yōu)定價和零售商兩階段總利潤皆隨風險偏好的增加而減小。

定理4表明，無論具備快速反應能力的零售商庫存是否充足，策略性顧客風險偏好對于零售商第一階段產(chǎn)品定價和利潤都會產(chǎn)生負面影響，第一階段產(chǎn)品定價隨著策略性顧客風險偏好的增大而變小，策略性顧客追求消費風險，零售商應在第一階段制定低價格和第二階段制定高價格，從而獲得更高的利潤。但是，如果零售商具有快速反應能力，這種快速補貨的優(yōu)勢可以減少零售商的缺貨損失，保證零售商的利潤。

4 算例分析

為進一步驗證模型求解的結論，本文應用Matlab軟件進行結果計算和相關繪圖。其中，假設vh=30，N=100，c=10，β=0.5，w=0.5，cd=3。

4.1 策略性顧客風險偏好影響分析

由圖1 可知，第一、具備快速反應能力的零售商無論庫存是否充足，隨著顧客風險偏好變大，第二階段最優(yōu)定價也均在減小，并且零售商庫存不足的第二階段最優(yōu)定價始終大于庫存充足情況下的對應最優(yōu)值。因此，兩種庫存情況下零售商的定價決策行為應相較于顧客風險偏好中性第一階段適當提高價格，引導顧客提前購買，保證第一階段銷售情況，提高零售商利潤。第二、零售商庫存不足時，應適當提高第二階段價格，彌補缺貨損失。第三、當顧客風險偏好較高時，零售商兩種庫存情況第一階段最優(yōu)定價和第二階段最優(yōu)定價均向顧客均衡估值靠近，此時以均衡估值作為兩階段最優(yōu)定價最為合理，不應進行分段銷售。

圖1 零售商兩階段定價最優(yōu)值變化情況

由圖2可知，具備快速反應能力的零售商無論庫存是否充足，隨著顧客風險偏好的增大，零售商利潤均在下降。同時，即使零售商具備快速反應能力，在不考慮庫存成本的情況下，零售商的利潤仍相較于庫存充足有損失，因此零售商應盡量避免出現(xiàn)缺貨或者選擇二次訂貨。

4.2 策略性顧客風險偏好和零售商快速反應能力影響分析

由表1可知，具備快速反應能力的零售商庫存不足時，隨著顧客風險偏好變大，估值較高的顧客等待至第二階段，第一階段的銷售利潤下降，同時零售商第二階段的缺貨造成了等待至第二階段的顧客消費不成功，零售商第二階段利潤也下降，零售商整體利潤下降。若零售商具備快速反應能力，可以及時進行補貨，保證需求及時供應，減少顧客流失，降低零售商缺貨損失。

表1 不同參數(shù)組合的零售商最優(yōu)值變化表

5 結語

本文基于策略性顧客具有風險偏好行為和零售商具備快速反應能力的假設下，探討零售商的最優(yōu)決策，為零售商的定價和訂貨決策提供相關建議，結論啟示如下:

第一，庫存不足時，零售商的最優(yōu)定價應高于庫存充足的最優(yōu)定價。估值高的顧客出于風險追求原因等待至第二階段，零售商庫存不足會導致部分顧客流失，既減少了零售商第一階段的利潤，又降低了零售商第二階段的利潤，導致零售商利潤下降。此時，零售商的快速反應能力能通過快速二次訂貨保證滿足需求，減少顧客流失，降低零售商缺貨損失，保證零售商利潤。

第二，隨著策略性顧客風險偏好程度的增加，零售商的利潤會隨之下降。若商家仍采取顧客為風險中性時的價格策略，則會造成巨大利潤損失。為了減少零售商銷售損失，相較于顧客風險偏好中性的最優(yōu)定價，零售商第一階段售價下降，第二階段售價上升。第二階段提價既是為了配合第一階段降價引導顧客提前購買，也是為了彌補顧客等待至第二階段帶來的損失。

第三，無論策略性顧客風險偏好系數(shù)如何變化，庫存不足情況下，即使零售商具備快速反應能力，零售商的利潤仍相較于庫存充足有減少，因此零售商應盡量避免出現(xiàn)缺貨或者選擇二次訂貨。

本文的不足之處在于在構建收益模型時，僅考慮了零售商的快速反應成本和產(chǎn)品的單位成本，未考慮產(chǎn)品的庫存成本和缺貨成本對零售商最優(yōu)決策的影響。