鄧思城 ，趙禮輝 ，2，3，王 震 ，周 馳 ，鄭松林 ，2，3

（1.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093；2.機(jī)械工業(yè)汽車機(jī)械零部件強(qiáng)度與可靠性評價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093；3.上海新能源汽車可靠性評價(jià)公共技術(shù)平臺，上海 201108）

可靠性是新能源汽車的重要技術(shù)指標(biāo)，也是當(dāng)前影響其用戶認(rèn)可度的主要因素。電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作為新能源汽車的主要?jiǎng)恿υ矗冸妱?dòng)、增程式、燃料電池的唯一動(dòng)力源），其可靠性是整車可靠性的重要構(gòu)成部分，直接關(guān)系到整車的運(yùn)行安全[1]。在汽車研發(fā)體系中，基于車輛服役載荷的可靠性設(shè)計(jì)、分析和試驗(yàn)是保障其在用戶使用條件下可靠性水平的重要方式，其中能夠復(fù)現(xiàn)不同用戶車輛行駛過程中性能退化的工況載荷則是開展這些工作的前提。

由于駕駛行為、載重狀態(tài)、路面起伏、交通狀況各不相同，電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在不同用戶使用條件下載荷差異巨大，為保證用戶使用過程中車輛的可靠性，試驗(yàn)載荷需要覆蓋足夠的用戶百分位水平（如95%），即目標(biāo)載荷?？煽啃阅繕?biāo)載荷的構(gòu)建，需要以大量用戶樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)。直接通過用戶車輛進(jìn)行載荷采集的方式成本高、周期長，用戶樣本量往往較低[2]；仿真方法成本低、載荷獲取快速，是車輛載荷獲取的重要方式。然而，行駛路況與外部環(huán)境的隨機(jī)性[3]，使仿真結(jié)果與實(shí)際用戶載荷偏離較大，進(jìn)而影響整體損傷水平的確定。

多年來，國內(nèi)外研究人員圍繞車輛運(yùn)行數(shù)據(jù)（含載荷數(shù)據(jù)）和運(yùn)行狀態(tài)間的相互關(guān)系開展了大量研究，取得了豐碩的成果。張抗抗[3]等研究了電動(dòng)車行駛阻力的貢獻(xiàn)量，確定車輛運(yùn)行過程中行駛阻力隨著坡度的增加基本呈正比增加。夏光等[4]指出道路坡度與整車質(zhì)量為影響車輛行駛阻力的主要參數(shù)，而風(fēng)阻與滾動(dòng)阻力系數(shù)基本固定，在速度較低時(shí)的影響可以忽略不計(jì)。FATHY等[5]以實(shí)測車輛運(yùn)行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合整車質(zhì)量上下限收斂，采用遞歸最小二乘法，得到行駛過程中車輛質(zhì)量的有效估計(jì)。RAJAMANI等[6]和KIM等[7]基于實(shí)采懸架加速度和位移數(shù)據(jù)，采用平均法對整車動(dòng)力學(xué)模型中的質(zhì)量參數(shù)進(jìn)行了估算。VAHIDI等[8-10]提出了一種平均估算法，基于車速、縱向加速度等信息實(shí)現(xiàn)了車輛質(zhì)量、行駛阻力和道路坡度估計(jì)。雷雨龍等[11]通過縱向動(dòng)力學(xué)模型，基于擴(kuò)展卡爾曼濾波方法實(shí)現(xiàn)了車輛質(zhì)量及道路坡度估計(jì)。諸文博等[12]通過提取驅(qū)動(dòng)力信號和縱向加速度信號的高頻部分，使用遞歸最小二乘法進(jìn)行車輛質(zhì)量與道路坡度估算。郝勝強(qiáng)等[13]通過穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波法估算整車質(zhì)量與道路坡度。綜上研究可知，目前研究多聚焦于通過車速、驅(qū)動(dòng)力、縱向加速度等運(yùn)行數(shù)據(jù)估計(jì)車輛行駛道路坡度與整車質(zhì)量等運(yùn)行狀態(tài)，較少開展反向研究。文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]雖然給出了與驅(qū)動(dòng)力相關(guān)的影響因素，但并未進(jìn)一步形成有效估計(jì)方法。在電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可靠性載荷構(gòu)建過程中，不同用戶使用條件下的車速信息相對容易獲取，但轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速等載荷信息往往缺失。鑒于坡道、質(zhì)量等因素對驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)載荷的強(qiáng)相關(guān)性，如何考慮這些因素的影響，并通過已有車速數(shù)據(jù)構(gòu)建有效的電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可靠性目標(biāo)載荷，尚缺乏有效方法。

為此，本文提出一種基于不同用戶車輛歷史車速數(shù)據(jù)的電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可靠性目標(biāo)載荷構(gòu)建方法。以整車動(dòng)力學(xué)仿真模型為基礎(chǔ)，通過等效質(zhì)量和等效坡度的參數(shù)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)用戶長期使用過程中仿真載荷與實(shí)際載荷損傷及頻次分布的一致。進(jìn)一步結(jié)合全體用戶損傷累積分布，通過百分位損傷水平下參數(shù)統(tǒng)一，構(gòu)建覆蓋一定用戶使用強(qiáng)度的電驅(qū)系統(tǒng)可靠性目標(biāo)載荷，從而為快速準(zhǔn)確地進(jìn)行電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可靠性評估與壽命預(yù)測奠定基礎(chǔ)。

1 整車及電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

1.1 整車參數(shù)

本文研究的車輛為某品牌的新能源汽車，其基本參數(shù)見表1。

表1 整車基本參數(shù)

1.2 整車及電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)整車在行駛過程中的阻力與驅(qū)動(dòng)力關(guān)系，可知整車受力平衡方程[14-15]：

式中：Ttq為電機(jī)軸轉(zhuǎn)矩，Nm；i、η分別為總傳動(dòng)比和傳動(dòng)效率，組成減速器模型；r為輪胎半徑，m；m1為整車等效質(zhì)量，kg；f為輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)，取值為[16]為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積，m2；α為等效坡度，%，組成車身模型；v為車速，m/s；a為汽車加速度，m/s2。

根據(jù)減速器模型，得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速，結(jié)合轉(zhuǎn)矩可由式（2）[17]計(jì)算電機(jī)功率：

式中：n為電機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min。

本研究著重考量電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)載荷，不涉及功率損失，將汽車行駛過程中電機(jī)驅(qū)動(dòng)功率近似等于電池輸出功率，忽略輔助功率器件的影響，可得：

式中：Ubat、Ibat分別為電池輸出電壓和電流；Umot、Imot分別為電機(jī)輸入電壓和電流。

由此可以求得電池電壓、電流變化與剩余SOC，從而構(gòu)成電池模型。制動(dòng)模塊根據(jù)前后車輪抱死情況進(jìn)行分析[18-19]，得到制動(dòng)控制模塊。整車模型以式（1）為基礎(chǔ)，連接數(shù)學(xué)模型，建立整車動(dòng)力學(xué)仿真模型，如圖1所示。

圖1 電動(dòng)汽車整車動(dòng)力學(xué)仿真模型

1.3 仿真參數(shù)影響

1.3.1 等效參數(shù)分析

以40位用戶車輛歷史服役時(shí)長為2年的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，又以車速數(shù)據(jù)和電機(jī)軸轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)為對象進(jìn)行研究，使用第1年數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，第2年數(shù)據(jù)對比驗(yàn)證。鑒于整體數(shù)據(jù)量較大，從中選取10位用戶進(jìn)行不同參數(shù)設(shè)置下仿真載荷單位里程損傷強(qiáng)度對比分析，10位用戶的行駛時(shí)間和里程如圖2所示。

圖2 行駛時(shí)間和里程

車輛行駛過程中的道路坡度α、車輛載質(zhì)量mv對整車動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果具有重要影響，而同一等效參數(shù)的仿真結(jié)果對不同用戶優(yōu)劣各異。為對比等效參數(shù)的變化對仿真轉(zhuǎn)矩造成的損傷變化和時(shí)域分布的影響，以及各用戶仿真損傷精度的差異性，以3種狀態(tài)進(jìn)行載荷仿真（表2），并與實(shí)際載荷進(jìn)行比較分析。

表2 整車載荷仿真狀態(tài)參數(shù)

基于仿真載荷數(shù)據(jù)，結(jié)合S-N曲線和Miner線性損傷累積理論[20-21]，各用戶單位里程損傷結(jié)果如圖3所示。參數(shù)為狀態(tài)1時(shí)，10位用戶都未達(dá)到預(yù)期損傷水平，在狀態(tài)2和狀態(tài)3時(shí)，部分用戶損傷有較高精度，前者對損傷的提升最高可達(dá)50%，后者最高可達(dá)30%。各狀態(tài)參數(shù)下用戶仿真損傷與實(shí)際損傷進(jìn)行分布擬合，服從對數(shù)正太分布，累積概率分布如圖4所示，不同狀態(tài)參數(shù)下95%損傷覆蓋水平皆未達(dá)到實(shí)際效果，狀態(tài)1參數(shù)下相差最大。

圖3 用戶不同參數(shù)仿真損傷

圖4 損傷累計(jì)概率分布

以圖2中5號用戶為例進(jìn)行時(shí)域分布對比。對變程分布和幅值分布進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果如圖5和圖6所示。狀態(tài)1參數(shù)下的仿真載荷在兩種分布下與實(shí)際偏離最大，參數(shù)為狀態(tài)2時(shí)偏離最小，仿真最大變程為實(shí)際的0.92倍，正向幅值大小都符合實(shí)際水平。

圖5 變程分布

圖6 幅值分布

通過對比分析可知，行駛坡度與載質(zhì)量對轉(zhuǎn)矩?fù)p傷強(qiáng)度和時(shí)域分布都有較大的影響，且不同用戶難以基于同一參數(shù)仿真得到高精度載荷數(shù)據(jù)。

1.3.2 用戶不同時(shí)段損傷一致性分析

對于每個(gè)用戶，其駕駛行為相對固定，行駛路線及載質(zhì)量狀態(tài)具有高頻分布特征，所以同一用戶不同時(shí)間段駕駛工況的劇烈程度存在一定的關(guān)聯(lián)性。通過模型仿真，研究200組隨機(jī)參數(shù)狀態(tài)下用戶群體第1年與第2年數(shù)據(jù)仿真載荷95%損傷水平下相對實(shí)際的誤差，如圖7所示。兩者誤差差值絕對值對比如圖8所示，最大值為14%左右，大部分處于10%以下；其大小隨著兩者誤差的減小而減小，當(dāng)誤差小于10%時(shí)較小，為1%左右。兩者誤差的Pearson相關(guān)性為0.996，相關(guān)性極強(qiáng)。因此，對于該用戶群體，仿真載荷損傷百分位水平越接近實(shí)際，后續(xù)構(gòu)建的目標(biāo)載荷可靠性覆蓋度更準(zhǔn)確。

圖7 95%損傷水平誤差對比

圖8 誤差差值絕對值對比

2 損傷與等效參數(shù)的函數(shù)擬合

為建立以損傷強(qiáng)度為目標(biāo)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建電機(jī)軸損傷強(qiáng)度隨行駛坡度d和整車質(zhì)量m變化的函數(shù)關(guān)系式。

由表1可知，車輛最大載質(zhì)量為500 kg；上坡路段對車輛轉(zhuǎn)矩的影響要遠(yuǎn)大于下坡[22]，且大部分道路坡度要小于12%。將1 500 ～2 000 kg整車質(zhì)量等間隔100 kg、坡度0～12%等間隔1%進(jìn)行仿真，以圖2中1號用戶為例，各等級參數(shù)下仿真轉(zhuǎn)矩單位損傷強(qiáng)度見表3，損傷分布如圖9所示。隨著二者參數(shù)的單獨(dú)增加，損傷均呈線性增加。

表3 各等級參數(shù)下單位損傷

圖9 各等級參數(shù)損傷分布

根據(jù)表2數(shù)據(jù)，擬合出1號用戶單位損傷強(qiáng)度關(guān)于整車等效質(zhì)量、行駛坡度的近似函數(shù)關(guān)系式為：

考慮車輛實(shí)際狀態(tài)，整車等效質(zhì)量及坡度取值區(qū)間如下：1 500 kg≤m1≤2 000 kg，0≤α≤12 %。使用擬合的函數(shù)關(guān)系式，對各等效質(zhì)量和坡度進(jìn)行損傷計(jì)算，擬合誤差如圖10所示，最大為3%左右。

圖10 各等級損傷誤差

3 單個(gè)用戶參數(shù)優(yōu)化

3.1 參數(shù)優(yōu)化模型

3.1.1 損傷強(qiáng)度優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

將實(shí)際損傷與擬合損傷的函數(shù)關(guān)系做差的絕對值，定義為轉(zhuǎn)矩?fù)p傷的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

式中：f1j、dj、dacj分別為第j位用戶的損傷目標(biāo)函數(shù)、損傷數(shù)學(xué)模型和實(shí)際損傷值。

3.1.2 時(shí)域分布優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

考慮仿真轉(zhuǎn)矩時(shí)域分布效果，根據(jù)式（1）對任意時(shí)刻仿真與實(shí)際轉(zhuǎn)矩做差的絕對值作為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，會引入大量方程，得到復(fù)雜解。將各時(shí)刻轉(zhuǎn)矩差值求和，能有效減少計(jì)算量、得到統(tǒng)一解。由于制動(dòng)時(shí)受到制動(dòng)策略控制，不完全符合式（1）。將仿真與實(shí)際驅(qū)動(dòng)正轉(zhuǎn)矩各時(shí)刻的差值絕對值求和，根據(jù)式（1）得：

式中：nj為第j位用戶驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)的總次數(shù)；Ti、Taci為第i次出現(xiàn)的仿真和實(shí)際驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

由表3可知坡度取值小，則可令：

根據(jù)三角不等式可得：

根據(jù)式（7）和式（8），第j位用戶的轉(zhuǎn)矩時(shí)域分布優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定義為：

將采集的歷史服役數(shù)據(jù)計(jì)算求和，可得式（9）各項(xiàng)系數(shù)。

3.1.3 變量及約束條件

以道路坡度和整車等效質(zhì)量作為變量，以兩者正常取值區(qū)間作為約束條件，具體為：

3.1.4 優(yōu)化模型

根據(jù)式（5）～（10），可將第i位用戶的仿真轉(zhuǎn)矩多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行如下描述：

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

結(jié)合優(yōu)化模型為典型的多變量、多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用非支配排序遺傳算法-II（Non-Dominated Sorted Genetic Algorithm-II，NSGA-II）對不同用戶進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化求解[23]。各用戶參數(shù)經(jīng)200次迭代，可得到等效坡度和等效質(zhì)量Pareto最優(yōu)解。選取的10位隨機(jī)用戶對應(yīng)的最優(yōu)解見表4，其中用戶5的坡度解最大，用戶7的整車質(zhì)量解最大，而9號用戶坡度和質(zhì)量解都處于較高水平，單位損傷強(qiáng)度高?；趦?yōu)化參數(shù)進(jìn)行仿真，與實(shí)際損傷最大誤差為4.08%。群體用戶仿真與實(shí)際損傷服從對數(shù)正太分布模型，累計(jì)概率分布如圖11所示，兩者95%期望損傷水平基本一致。

圖11 損傷累積概率

表4 實(shí)際與仿真轉(zhuǎn)矩單位損傷對比表

以損傷相對誤差最大的用戶（5號）為例進(jìn)行說明，兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)的轉(zhuǎn)矩相對變化如圖12所示，轉(zhuǎn)矩歸一化處理后，優(yōu)化參數(shù)仿真載荷極值與實(shí)際載荷極值吻合度更高。變程與幅值分布如圖13和圖14所示，參數(shù)優(yōu)化后仿真載荷幅值分布更為貼近實(shí)際，在幅值較大時(shí)明顯，且正向振幅頻次顯著提高，近似實(shí)際分布。

圖12 轉(zhuǎn)矩時(shí)間歷程片段

圖13 變程分布

圖14 幅值分布

4 群體用戶參數(shù)統(tǒng)一

4.1 參數(shù)統(tǒng)一的優(yōu)化模型構(gòu)建

對Y～N(0,1)，可知：

由圖4和圖11可知，仿真與實(shí)際用戶損傷服從對數(shù)正態(tài)分布。根據(jù)式（12），以群體用戶仿真和實(shí)際轉(zhuǎn)矩?fù)p傷取對數(shù)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和對應(yīng)95百分位損傷作差的絕對值定義為目標(biāo)函數(shù)：

根據(jù)式（9），將各用戶轉(zhuǎn)矩時(shí)域分布優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)求和獲得以群體時(shí)域分布作為目標(biāo)函數(shù)：

變量和約束與式（10）相同，構(gòu)建優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

4.2 結(jié)果分析

基于第1年運(yùn)行數(shù)據(jù)，對群體用戶模型參數(shù)優(yōu)化求解，得到對采用所有用戶參數(shù)的統(tǒng)一最優(yōu)解：等效坡度和質(zhì)量分別為5.23%和1 779 kg。95%損傷期望水平與實(shí)際基本對應(yīng)，如圖15所示。基于此參數(shù)對用戶第2年服役數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，同樣滿足實(shí)際載荷的95%損傷期望水平，如圖16所示。

圖15 用戶第1年損傷累積概率分布

圖16 用戶第2年損傷累積概率分布

圖17為1號用戶最優(yōu)參數(shù)與統(tǒng)一參數(shù)的仿真轉(zhuǎn)矩對比實(shí)際轉(zhuǎn)矩變程的歸一化分布，參數(shù)統(tǒng)一后的仿真轉(zhuǎn)矩在變程小于0.8倍最大變程時(shí)分布與實(shí)際吻合度更高，在大于0.8倍時(shí)則相反。

圖17 變程分布

結(jié)論證實(shí)了基于用戶運(yùn)行車速數(shù)據(jù)仿真構(gòu)建可靠性目標(biāo)載荷的研究方法的有效性。

5 結(jié)論

本文基于用戶運(yùn)行數(shù)據(jù)對道路坡度和整車質(zhì)量模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提出了電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可靠性目標(biāo)載荷快速構(gòu)建方法，并通過仿真與實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)對比驗(yàn)證該方法的有效性。主要結(jié)論如下：

（1）根據(jù)整車數(shù)學(xué)模型建立仿真模型。由于工況的差異性，分析了在不同載質(zhì)量與坡度狀態(tài)參數(shù)下，用戶仿真載荷的損傷精度、時(shí)域分布效果均不相同；在隨機(jī)參數(shù)狀態(tài)下，通過研究用戶群體在不同時(shí)期仿真載荷的95%損傷水平與實(shí)際的誤差，驗(yàn)證了用戶不同時(shí)期工況劇烈程度有極強(qiáng)相關(guān)性。

（2）計(jì)算各等級參數(shù)下仿真轉(zhuǎn)矩?fù)p傷，擬合得到損傷關(guān)于坡度和質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系式，驗(yàn)證了該函數(shù)的損傷計(jì)算精度。以此為基礎(chǔ)，結(jié)合整車動(dòng)力學(xué)平衡方程，構(gòu)建不同用戶的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，對比實(shí)際轉(zhuǎn)矩和空載無坡度參數(shù)下的仿真轉(zhuǎn)矩，基于優(yōu)化參數(shù)的仿真轉(zhuǎn)矩?fù)p傷誤差小，時(shí)域分布良好，95%損傷期望水平與實(shí)際基本一致。

（3）構(gòu)建以參數(shù)統(tǒng)一、獲取可靠性目標(biāo)載荷為目的的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，基于統(tǒng)一參數(shù)對整體用戶進(jìn)行轉(zhuǎn)矩仿真，95%損傷水平基本對應(yīng)實(shí)際，第2年服役數(shù)據(jù)同樣滿足條件；對比了用戶時(shí)域分布，有較高精度。

本研究方法為電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可靠性目標(biāo)載荷快速構(gòu)建提供了一定參考，起到減少載荷樣本采集量、加速電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可靠性評估與壽命預(yù)測的作用。