李 煒，吳麟麟，汪若塵，葉 青

（1.江蘇大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院，江蘇，鎮(zhèn)江 212013；2. 江蘇大學(xué) 汽車(chē)工程研究院，江蘇，鎮(zhèn)江 212013）

近年來(lái)，隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化的持續(xù)快速發(fā)展，汽車(chē)保有量和道路行車(chē)密度急劇增大，交通擁堵加劇、交通事故頻發(fā)等問(wèn)題日益突出。智能汽車(chē)作為智能交通系統(tǒng)的核心及重要組成部分，能有效提升交通運(yùn)輸效率，降低交通事故發(fā)生率，成為汽車(chē)產(chǎn)業(yè)新的發(fā)展方向。其中，路徑跟蹤控制系統(tǒng)作為實(shí)現(xiàn)無(wú)人駕駛的核心，其性能的好壞直接影響到智能汽車(chē)自主駕駛行為的執(zhí)行效果[1]。

為了提升智能汽車(chē)的路徑跟蹤精度，部分學(xué)者對(duì)單一的橫向控制器進(jìn)行了改進(jìn)，ZHANG Kun等[2]提出了一種自適應(yīng)魯棒神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)橫向路徑跟蹤控制策略，提高了智能汽車(chē)在彎道上高速行駛時(shí)的跟蹤性能。梁藝瀟等[3]設(shè)計(jì)了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的控制方法，保證了智能汽車(chē)路徑跟蹤的穩(wěn)定性。張杰等[4]采用強(qiáng)魯棒性的滑?？刂品椒?，提高了智能汽車(chē)在復(fù)雜道路行駛時(shí)的自適應(yīng)性。GENG Keke等[5]提出一種新的容錯(cuò)模型預(yù)測(cè)控制算法，該算法能夠?qū)⒒谳敵稣`差方差的加權(quán)融合算法對(duì)多傳感器感知系統(tǒng)獲取的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息進(jìn)行融合，以提高車(chē)輛的魯棒性。

ARDAISHIR等[6]提出一種基于浸入式和不變性控制理論的控制方法，該方法能夠有效地應(yīng)用于自主式地面車(chē)輛在大范圍工作條件、參數(shù)不確定性和外部干擾下的路徑跟蹤任務(wù)。還有一部分學(xué)者采取了混合控制的策略，楊陽(yáng)陽(yáng)等[7]設(shè)計(jì)了一種“模糊-純追蹤”的復(fù)合控制器，提高了智能汽車(chē)對(duì)不同期望路徑的適應(yīng)能力。蔡英鳳等[8]提出了一種“低速PID，高速M(fèi)PC”的控制策略，該策略在不同車(chē)速下都保持了較高的跟蹤精度。

與此同時(shí)，汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性會(huì)影響自主駕駛的主動(dòng)安全性，進(jìn)而限制智能汽車(chē)路徑跟蹤精度。因此，部分學(xué)者對(duì)影響汽車(chē)操縱穩(wěn)定性的因素進(jìn)行了研究。韋勇等[9]通過(guò)仿真分析輪胎力學(xué)特性的影響因子對(duì)汽車(chē)操縱穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)合理增大側(cè)偏剛度和摩擦因數(shù)比例因子可提高汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性。張麗霞等[10]通過(guò)3種典型工況整車(chē)仿真試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)合理增大彈簧剛度值可改善汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性。蘭鳳崇等[11]針對(duì)智能汽車(chē)在局部軌跡規(guī)劃上對(duì)車(chē)輛操縱穩(wěn)定性考慮不足，提出一種新的軌跡綜合優(yōu)化方法，仿真結(jié)果表明該方法能夠明顯提高汽車(chē)操縱穩(wěn)定性能。LI Bo等[12]建立了基于D-最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的響應(yīng)面模型，采用改進(jìn)的遺傳粒子群算法對(duì)汽車(chē)操縱穩(wěn)定性進(jìn)行優(yōu)化，仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的車(chē)輛操縱穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)得分明顯提高。

雖然上述文獻(xiàn)分別對(duì)提升智能汽車(chē)的跟蹤精度和提高汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，但它們并未考慮到二者之間的耦合關(guān)系。因此，本文首先建立了車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型和車(chē)輛預(yù)瞄運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，然后采用基于傳統(tǒng)預(yù)瞄誤差模型的PID控制方法[13]，在不同的仿真道路工況下分析智能汽車(chē)的路徑跟蹤精度與操縱穩(wěn)定性的變化和關(guān)系。

1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

為了便于分析車(chē)輛在路徑跟蹤過(guò)程中產(chǎn)生的偏差，仿真采用二自由度汽車(chē)模型，如圖1所示。該模型只考慮沿y軸的橫向運(yùn)動(dòng)與繞z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)。

圖1 二自由度汽車(chē)模型

圖中：Ff、Fr分別為前、后車(chē)輪的側(cè)向力，N；αf、αr為表示前、后車(chē)輪的側(cè)偏角，rad。根據(jù)牛頓第二定律得到的車(chē)輛線性橫向動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：β為質(zhì)心側(cè)偏角（β=vy/vx），rad；r為橫擺角角速度，rad/s；δf為前輪轉(zhuǎn)角，rad；m為整車(chē)質(zhì)量，kg；Cf、Cr分別為前、后輪胎的側(cè)偏剛度，N/rad；lf、lr分別為車(chē)輛質(zhì)心至前、后輪胎質(zhì)心的距離，m；Iz為車(chē)輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；vx為車(chē)輛的縱向速度，m/s。

2 車(chē)輛預(yù)瞄誤差模型

基于視覺(jué)傳感器的誤差模型[14]，如圖2所示。

圖2 預(yù)瞄誤差模型

式中：vy為車(chē)輛的橫向速度，m/s；ye為車(chē)輛預(yù)瞄點(diǎn)與中心線的距離偏差，m；ε為預(yù)瞄點(diǎn)1處在期望路徑的切線與車(chē)輛中心線的角度，rad；為道路曲率，m-1；xe為預(yù)瞄距離，m。

預(yù)瞄距離是指預(yù)瞄點(diǎn)到車(chē)輛質(zhì)心的距離，智能車(chē)輛選取預(yù)瞄點(diǎn)的方式實(shí)際上是在模擬駕駛員的位置估計(jì)過(guò)程[15]。智能車(chē)輛通過(guò)視覺(jué)導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)瞄距離與車(chē)速，軟件檢測(cè)最大值和初始檢測(cè)距離有一定的關(guān)系，因此采用三段式的預(yù)瞄距離模型[16]。

式中：v的單位為m /s。

3 路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)

分析上節(jié)建立的預(yù)瞄運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可知，預(yù)瞄點(diǎn)處的橫向偏差ye與方位偏差ε是相互耦合的，同時(shí)將這兩項(xiàng)輸入控制器會(huì)增加控制器的求解難度，因此，選擇將ye和ε無(wú)量綱化后[17]，再按照一定的權(quán)重分配進(jìn)行組合作為控制器的輸入，利用PID控制器調(diào)節(jié)綜合誤差，以達(dá)到穩(wěn)定的輸出效果。本文設(shè)計(jì)的路徑跟蹤控制器總體結(jié)構(gòu)如圖3所示：

圖3 路徑跟蹤控制器結(jié)構(gòu)

采用閾值法對(duì)橫向偏差和方位偏差進(jìn)行無(wú)量綱化處理：

將無(wú)量綱化后的橫向偏差和方位偏差進(jìn)行加權(quán)和處理，得到綜合偏差E。

4 仿真與分析

為驗(yàn)證上述控制器的有效性，本文采用Matlab/Simulink搭建車(chē)輛模型，并分別在蛇形工況和環(huán)形工況下對(duì)橫向控制器進(jìn)行仿真對(duì)比，以分析路徑跟蹤精度與操縱穩(wěn)定性的耦合機(jī)理。在實(shí)際的駕駛過(guò)程中駕駛員通常會(huì)根據(jù)實(shí)時(shí)的車(chē)輛狀態(tài)和道路信息預(yù)測(cè)前方偏差，通過(guò)調(diào)節(jié)方向盤(pán)轉(zhuǎn)角使偏差為0，其中包括了橫向位移偏差與方向位移偏差，因此，本文將這兩項(xiàng)偏差的大小作為表征路徑跟蹤精度好壞的重要參數(shù)。此外，評(píng)價(jià)典型行駛工況與極限行駛工況下汽車(chē)操縱穩(wěn)定性好壞的參數(shù)包括了橫向加速度、橫擺角速度、車(chē)速等，其中在極限行駛工況下，橫向加速度能更直觀有效地表征汽車(chē)操縱穩(wěn)定性的好壞，因此，選取了橫向加速度偏差作為表征智能汽車(chē)操縱穩(wěn)定性的指標(biāo)[18]。參考某種微型轎車(chē)，設(shè)置了以下車(chē)輛參數(shù)，見(jiàn)表1。

表1 部分車(chē)輛參數(shù)

4.1 蛇形道路仿真

蛇形道路軌跡如圖4所示。

圖4 蛇形道路軌跡

為了研究在極限變曲率道路工況下車(chē)速對(duì)路徑跟蹤精度和操縱穩(wěn)定性的影響，設(shè)置了如圖4所示的蛇形道路。其中，縱向車(chē)速vx分別取5 m/s、10 m/s、20 m/s，道路曲率к為0.05sintm-1，PID控制器的參數(shù)設(shè)定為：比例系數(shù)KP=0.275、積分系數(shù)KI=0.147和微分系數(shù)KD=0.061，分別對(duì)智能汽車(chē)橫向位移偏差、橫向方位偏差、橫向加速度偏差進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5～6所示。

圖5 變曲率工況橫向位移偏差

由圖5和圖6可知，當(dāng)車(chē)速為5 m/s時(shí)，橫向位移偏差的峰值為±0.034 m，橫向方位偏差的峰值為±0.189°，說(shuō)明該控制器在低速情況下控制精度較高。當(dāng)車(chē)速為20 m/s的高速時(shí)，橫向位移偏差峰值為±0.451 m，橫向方位偏差的峰值為±0.831°，可以看出隨著車(chē)速的增加，路徑跟蹤精度隨之下降，但數(shù)值處在合理的范圍內(nèi)，表明該控制器在低速和高速的情況下都有良好的控制效果。由圖7可知，當(dāng)車(chē)速為5 m/s時(shí)，橫向加速度偏差的峰值為±0.108 m2/s；當(dāng)車(chē)速為20 m/s時(shí)，橫向加速度偏差峰值為±0.386 m2/s，可以明顯看出汽車(chē)在高速高曲率的極限工況下橫向加速度偏差峰值的絕對(duì)值明顯大于低速高曲率的工況，但數(shù)值依然在合理范圍內(nèi)，表明該控制器的穩(wěn)定性良好。

圖6 變曲率工況橫向方位偏差

圖7 變曲率工況橫向加速度偏差

4.2 環(huán)形道路仿真

環(huán)形道路軌跡如圖8所示：

圖8 環(huán)形道路軌跡

為了驗(yàn)證車(chē)速vx、道路曲率к對(duì)汽車(chē)路徑跟蹤精度和操縱穩(wěn)定性的影響，首先分別對(duì)不同車(chē)速下固定道路曲率和不同曲率下固定車(chē)速這兩種工況進(jìn)行仿真（PID控制器參數(shù)同上）。其次，為了研究在固定的行駛工況下汽車(chē)路徑跟蹤精度與操縱穩(wěn)定性的耦合關(guān)系，本文將對(duì)汽車(chē)在相同車(chē)速與道路曲率、不同控制器參數(shù)的條件下進(jìn)行仿真。

4.2.1 不同車(chē)速、相同曲率工況

工況1：к=0.01 m-1。仿真結(jié)果如下：

從上述工況可以看出，3項(xiàng)偏差曲線值最后都是趨于收斂的，再次驗(yàn)證了該橫向控制器的有效性。

首先，在工況1中，當(dāng)車(chē)速為5 m/s、10 m/s、20 m/s時(shí)，橫向位移偏差峰值絕對(duì)值分別為0.084 m、0.127 m、0.182 m，橫向方位偏差峰值分別為0.103°、0.155°、0.223°。由此得出，當(dāng)?shù)缆非使潭〞r(shí)，隨著車(chē)速的增加，橫向位移與橫向方位偏差也隨之增加，汽車(chē)的路徑跟蹤精度降低。

圖9 0.01道路曲率橫向位移偏差

圖10 0.01道路曲率橫向方位偏差

其次，由圖11可知，汽車(chē)在20 m/s高速行駛時(shí)的橫向加速度偏差值曲線波動(dòng)較大，在0～0.46 s時(shí)，其值在-0.099 m2/s與0.519 m2/s之間波動(dòng)，從3.06 s開(kāi)始，其值的絕對(duì)值逐漸穩(wěn)定在0.1 m2/s以?xún)?nèi)，但相比中低速下的橫向加速度偏差值，高速下的值波動(dòng)依然明顯。汽車(chē)的橫向加速度是衡量操縱穩(wěn)定性的重要標(biāo)準(zhǔn)之一，因此可以得出，在固定曲率的路徑跟蹤過(guò)程中，隨著車(chē)速的增加，汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性變差。

圖11 0.01道路曲率橫向加速度偏差

4.2.2 相同車(chē)速、不同曲率工況

工況2：vx=5 m/s。仿真結(jié)果如圖12～14所示。

圖12 5m/s車(chē)速橫向位移偏差

圖13 5m/s車(chē)速橫向方位偏差

在工況2中，當(dāng)?shù)缆非史謩e為0.01 m-1、0.05 m-1、0.1 m-1時(shí)，橫向位移偏差峰值絕對(duì)值分別為0.084 m、0.423 m、0.845 m，橫向方位偏差峰值分別為0.103°、0.503°、1.105°。因此，當(dāng)車(chē)速固定時(shí)，隨著道路曲率的增加，汽車(chē)橫向位移偏差和橫向方位偏差增加，控制器的路徑跟蹤精度降低。

由圖14可知，當(dāng)?shù)缆非蕿?.10 m-1時(shí)，橫向加速度偏差曲線會(huì)在初始時(shí)間段內(nèi)有較大波動(dòng)，波動(dòng)峰值為0.999 m2/s；當(dāng)?shù)缆非蕿?.05 m-1時(shí)，波動(dòng)峰值為0.499 m2/s；當(dāng)?shù)缆非蕿?.01 m-1時(shí)，波動(dòng)峰值為0.099 m2/s。由此可以得出，在車(chē)速固定的路徑跟蹤過(guò)程中，隨著道路曲率的增加，汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性變差。

圖14 5 m/s車(chē)速橫向加速度偏差

4.2.3 相同車(chē)速、相同曲率、不同控制器參數(shù)工況

工 況 3：vx=5 m/s、к=0.01 m-1；PID1參 數(shù) 設(shè)置：KP=0.275、KI=0.147、KD=0.061；PID2參數(shù)設(shè)置：KP=1.943、KI= 0.531、KD= 0.037。仿真結(jié)果如圖15～17所示。

圖15 普通工況不同參數(shù)橫向位移偏差

本章采用的“PID1”參數(shù)值與上一章的參數(shù)值相同，“PID2”采用重新調(diào)節(jié)的參數(shù)值。由圖15可知，在0 s至12 s之間，“PID1”參數(shù)下的橫向位移偏差絕對(duì)值顯然小于“PID2”。由圖16可知，“PID1”參數(shù)下的橫向方位偏差收斂值與收斂趨勢(shì)和“PID2”幾乎一致，綜合分析橫向位移偏差與橫向方位偏差可以得出，在“PID1”參數(shù)控制下的智能汽車(chē)路徑跟蹤精度比“PID2”更高。

圖16 普通工況不同參數(shù)橫向方位偏差

由圖17可知，0 s至0.2 s時(shí)，“PID1”參數(shù)下的橫向加速度偏差范圍在0.005 m2/s與0.09 m2/s之間，“PID2”參數(shù)下的橫向加速度偏差范圍在0.01 m2/s至0.085 m2/s之間，初始時(shí)間段內(nèi)“PID2”參數(shù)下的橫向加速度偏差的波動(dòng)范圍要小于“PID1”參數(shù)，且“PID2”參數(shù)下的橫向加速度偏差峰值要小于“PID1”。在0.2 s之后，兩個(gè)參數(shù)下的橫向加速度偏差曲線都逐漸收斂，其中“PID1”參數(shù)下的曲線波動(dòng)明顯，“PID2”參數(shù)下的曲線更為平滑。分析可以得出，在“PID1”參數(shù)控制下的智能汽車(chē)操縱穩(wěn)定性比“PID2”參數(shù)差。

圖17 普通工況不同參數(shù)橫向加速度偏差

因此，結(jié)合上述3張圖的分析可以得出，在低速低曲率的工況下，智能汽車(chē)路徑跟蹤精度的提升會(huì)導(dǎo)致其操縱穩(wěn)定性變差。

工況4：vx=20 m/s、к=0.05 m-1，“PID1”、“PID2”參數(shù)設(shè)置同工況3設(shè)置。仿真結(jié)果如圖18～20所示。

圖18 極限工況不同參數(shù)橫向位移偏差

為了驗(yàn)證工況3得到的耦合機(jī)理，本章設(shè)置了極限工況下的仿真參數(shù)。由圖18可知，在0 s至8 s之間，“PID1”參數(shù)下的橫向位移偏差絕對(duì)值小于“PID2”。由圖19可知，“PID1”參數(shù)下的橫向方位偏差收斂值與收斂趨勢(shì)和“PID2”幾乎一致，分析兩張圖可以得出，在極限工況下，在“PID1”參數(shù)控制下的智能汽車(chē)路徑跟蹤精度比“PID2”更高。

圖19 極限工況不同參數(shù)橫向方位偏差

由圖20可知，0 s至0.1 s時(shí)，“PID1”參數(shù)下的橫向加速度偏差范圍在-0.50 m2/s至2.62 m2/s之間，“PID2”參數(shù)下的橫向加速度偏差范圍在-0.95 m2/s至2.30 m2/s之間，兩者在初始時(shí)間內(nèi)的波動(dòng)范圍幾乎相同，而“PID2”參數(shù)下的橫向加速度偏差峰值要小于“PID1”。在0.4 s之后，兩個(gè)參數(shù)下的橫向加速度偏差曲線都逐漸收斂，其中“PID1”參數(shù)下的曲線波動(dòng)明顯，最大波動(dòng)幅度差值達(dá)到了0.40 m2/s，而“PID2”參數(shù)下的曲線更為平滑。

圖20 極限工況不同參數(shù)橫向加速度偏差

因此，結(jié)合上述3張圖的分析可以得出，在高速高曲率的極限工況下，智能汽車(chē)路徑跟蹤精度的提升會(huì)導(dǎo)致其操縱穩(wěn)定性變差。

綜合工況3與工況4，可得出結(jié)論：智能汽車(chē)路徑跟蹤精度越高，其操縱穩(wěn)定性越差。

5 結(jié)論

（1）分析了智能汽車(chē)的車(chē)速與道路曲率對(duì)其路徑跟蹤精度與操縱穩(wěn)定性的影響。結(jié)果顯示，車(chē)速越高，汽車(chē)路徑跟蹤精度越低，操縱穩(wěn)定性越差；道路曲率越大，汽車(chē)路徑跟蹤精度越低，操縱穩(wěn)定性越差。

（2）研究了智能汽車(chē)的路徑跟蹤精度與操縱穩(wěn)定性之間的耦合機(jī)理。結(jié)果顯示，路徑跟蹤精度越高，其操縱穩(wěn)定性越差。

（3）本文試驗(yàn)皆為理想工況，且并未考慮實(shí)際道路情況，所以仿真結(jié)果不夠精確。提高車(chē)輛模型的準(zhǔn)確性，考慮路面對(duì)汽車(chē)實(shí)際行駛過(guò)程中的影響，是下一步的研究工作。