郭鴻哲

河北省館陶縣房寨中學

初中數學相對于小學數學來說有很大的不同。不僅僅體現在知識能力要求更高，思維方式的改變，知識難度的加深，還有更為重要的一點就是幾何知識的增加。由于孩子們在小學階段習慣了數字的計算，接觸的幾何圖形只是簡單的識圖、計算。而進入初中遇到幾何證明題目則顯得不知所措，對幾何知識有了一種陌生感，也沒有能夠掌握正確的學習方法。因此，當我們教授幾何相關知識的時候，一定要想辦法將知識講透，不能讓孩子們囫圇吞棗，對知識一知半解。另外還要對知識內容進行相應的總結，教會給他們學習的方法和技巧，只有這樣才能讓孩子們真正的學到知識。

全等三角形的相關內容是初中數學知識的重要組成部分，在整個初中數學的結構圖中，處于承上啟下的作用，也是在中考數學考查中考查的重點內容。因此，把全等三角形的知識掌握好對學生今后的學習十分重要的。那么，在我們的教學過程中，該如何進行相關教學及注意哪些問題呢？

一、重視全等三角形探究過程及新知識的生成

何為全等三角形？即形狀和大小完全相同，能夠完全重合的兩個三角形。全等三角形定義的給出只是給了我們一個比較形象感性的認識，但數學知識是需要有嚴密的證明過程的。這個證明兩個三角形全等的過程是這部分內容的重點。在探究全等三角形證明方法的過程中，我們不能僅僅依靠生硬的講解讓孩子們去理解，而是可以借助多媒體信息技術手段，將抽象復雜的證明過程變得形象，直觀，更好的幫助孩子們參與到新知識的探究過程。

二、強調證明過程及步驟的重要性

如果說以前學習到的數學幾何知識是零散簡單的，那么全等三角形是第一次將以往學習過的幾何知識較為系統(tǒng)的串聯起來。第一次系統(tǒng)的向孩子們展現了初中數學的幾何證明題目將如何書寫，證明過程該如何表達。正確證明步驟的書寫，不僅對全等三角形的證明至關重要，而且是今后相似三角形等幾何知識的學習與證明的重要基礎。

三、證明兩個三角形全等的一些小技巧

這些小技巧不僅僅適用于全等三角形的證明，同樣也適用于其他幾何題目的證明。

1.注意題目中的隱含條件。

證明兩個三角形全等，無非是利用證明全等的方法，找到可以證明兩個三角形全等的三個條件。而在證明過程中的隱含條件在已知條件中是不會直接告訴我們的，但這些條件對我們證明題目是必不可少的，而孩子們在證明過程中還容易遺忘。這些條件主要包括：公共邊、公共角、對頂角相等、等邊三角形中三個角三條邊均相等。在平時我們的教學過程中，要注意培養(yǎng)孩子們善于想到這些隱含條件，會為我們的全等三角形證明帶來極大的幫助。

2.平行線相關知識的應用。

在證明三角形全等的過程中，利用平行線的性質是十分常見的情況。只要是證明三角形全等的題目中出現了平行線的條件，那么一定是利用平行線的性質來得出內錯角或者同位角相等的結論（因為需要得出兩個角相等的結論，利用兩直線平行，同旁內角互補的情況比較少），為題目的證明提供一個對應角相等的結論。同樣，如果題目需要證明的結論是兩條直線平行，我們同樣需要首先考慮通過證明兩個三角形全等，進而得到兩個內錯角或者同位角相等，最后來證明兩條直線的平行關系?？傊?，在證明三角形全等的相關題目中，平行線是常常出現的已知條件，利用平行線證明全等，再利用全等證明兩條直線平行，在同一題目中往往互相交織。這就要求我們在課堂教學過程中讓學生多做相關題目，及時總結方法技巧，不斷回顧反思，進而熟練的掌握此類題目。

3.同（等）角的余角相等。

同（等）角的余角相等是我們在七年級下冊中學習的重要結論。對于證明兩個三角形全等來說，它主要應用于證明兩個直角三角形全等的題目中。但在應用這個結論的時候孩子們往往存在以下幾個問題，需要我們給與糾正。第一，與“等量代換”相混淆。簡單來說等量代換是因為a=b，b=c，所以a=c，這種關系存在于生活的方方面面，存在于任何三角形中。而同（等）角的余角相等是只存在直角三角形中的兩個角互余的關系，兩者有著本質上的不同。第二，“同角的余角相等”與“等角的余角相等”容易混淆。“同角”與“等角”一字之差，卻有天壤之別。在我們教學過程中要選擇合適題目，開展對比教學，幫助孩子們更好的理解掌握知識。第三、相關的拓展。因為“同（等）角的余角相等”這個結論其實是利用兩個角之和為90°（互余），通過等式性質得到的結論，因此它還可以延伸到等邊三角形（兩個角之和為60°）以及兩角之和為180°的題目中。

4.等式的性質。

等式性質的應用也就是我們常說的“等量加等量和相等”以及“等量減等量差相等”。當需要證明兩個三角形全等，已知中出現了兩條線段或者兩個角相等條件，但并不是對應邊或者對應角時，往往需要我們利用等式的性質來證明兩個三角形的對應邊或者對應角相等。在證明三角形全等的相關題目中，不可能每個題目都會把證明全等的條件直接寫出，大多數需要我們通過簡單的推理來得到證明全等所需要的條件。而利用等式的性質來得出兩條線段或者兩個角相等的結論不僅是證明兩個三角形全等，在今后的數學學習過程中也是重要的方法思路。

5.等量代換。

等量代換是七年級數學已經學習到的方法，它的用途十分廣泛，特別是在證明兩個角或者兩條線段相等時，通過“a=b，b=c，所以，a=c”的模式來證明是常見的證明方法。特別是在證明兩個三角形全等時，為了證明兩個角或者兩條線段相等，等量代換更是常用的方法。

三角形全等的證明是初中幾何知識學習的重要內容，也是中考考查的重點知識。雖然證明兩個三角形全等的知識難度不大，但它提供的思考方法，步驟卻是今后學習的重要支撐。隨著知識的拓展，四邊形、圓等內容的加入，兩個三角形全等的證明會嵌入到新的媒介之中，但解決問題的最基本的思路方法是不會改變的。只要我們把證明三角形全等的基礎打牢固，今后的學習就會變得得心應手。